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新课标下全面发挥数学课外作业功能的策略探究
内容提要：
学生不交或抄袭数学课外作业等的不良现象，促使我们不断反思数学课外作业这一领域存在的问题及其原因。在“以人为本”的社会里和新课标实施的背景下，数学课外作业能够、也应该发挥什么样的作用?怎样才能够充分发挥其作用?我们作了不断的探索，摸索出全面发挥其功能的一些有效策略。
关键词：数学课外作业 功能 策略

由田万海老师主编的《数学教育学》指出：数学课外作业是数学课堂教学的继续，是整个数学教学工作的重要组成部分，不同类型的数学课外作业具有不同的功能，主要包括：使学生顺利进入新课题的学习；使学生切实理解与掌握数学基础知识，获得运用所学知识的基本技能；使学生巩固所学知识，形成一定的技能技巧；使学生进一步巩固和深化所学的知识，发展学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力；帮助学生将各种数学对象进行有效调节，吸收到他们的认知结构中去；用来作为教师诊断学生学习状况的一种工具等等。新课程标准还强调数学课外作业是学生学习、复习所学知识和发展独立分析问题、解决问题能力的基本途径，也是培养学生良好的学习态度和习惯，高尚的道德品质和健全人格的有效手段。
现实的学校教育中，数学课外作业并没有发挥出如此巨大的作用。究其原因有：(1)内容的确定较随意。数学教师们往往是围绕课堂教学的内容，在教材习题或一些参考书中较随意地选取—些题目作为学生的课外作业。(2)形式较呆板。学生的数学课外作业，往往就只是做题。(3)处理较机械。教师对学生的数学作业的处理，只是较机械地判断对与错，然后给—定的分数或等级。由于数学课外作业内容的随意，形式的呆板，处理的机械，导致了其功能的单一：只注重了学生对课堂所学数学知识的复习和巩固及—些分析问题、解决问题能力的培养，没有有意识地对学生学习的兴趣、自信心等情感、态度和价值观进行培养。
鉴于此，本人在日常的教学中不断实践和反思，探索出一些策略来实现数学课外作业的诸多功能。
一、转变观念，增进意识。
中学数学教学中，教师们对数学课外作业应有的各种功能的认识不够深刻，不愿花太多心思去设计数学课外作业的形式、激发数学课外作业的功能。因此转变教师们的观念，增进意识就显得尤为重要。
作为传统数学教育下诞生的数学教师，我一方面设法避免数学的学科特点对数学课外作业功能的认识的影响；同时努力转变从小以来就在心目中形成的“数学课外作业就是做题”、“数学课外作业的作用就只是促进学生学习、复习所学知识，提高分析问题、解决问题的能力”等传统观念和做法，不断探索和研究它的其他形式和作用。
随着数学新课程标准的实施，培养学生的情感和态度被明确地确立为数学课程的目标。这促使我们意识到作为数学教学的重要组成部分的数学课外作业能够、也必须贯彻和体现新课标的理念，不折不扣地去实现其理念。
总之，教学中转变观念，有意识地改革数学课外作业的形式和内容显得相当重要。这样才能使学生在数学知识的学习和技能的发展的同时，培养学生的学习兴趣，建立自信心，养成良好的数学学习习惯和态度，发展完善的个性品质和科学的价值观。
二、贯彻“大众数学”理念，建立数学学习的自信心。
数学家和教育家们指出：“大众数学”必将成为21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律，并把它作为数学课程标准的基本理念。“大众数学”强调数学课程应面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同程度的发展。这体现在数学课外作业设计上，就不能搞“一刀切”，对所有的学生不能都布置同样的数学课外作业。因为对于基础较好、能力较强的学生，统—的数学课外作业可能满足不了他们的需要，使他们在这一环节未能得到充分的发展；但对于较差的学生，这可能已超出了他们的知识、能力范围，若一定要他们完成，势必给他们造成心理压力，甚至迫使他们去抄袭，进而影响他们的心理健康，影响自信心和个性品质的养成。
为此，我在每次布置课外作业时，根据绝大多数学生的知识水平，精心挑选内容：其中一部分要求大部分学生必须完成的；同时提供一些附加题，学生可根据自己的能力去选择，并对选择者加以鼓励、表扬；而对一些数学学习有困难的学生，他们的数学课外作业只是要求他们掌握基础性的知识，甚至允许他们只是重做课本的例题或者复述上课所学知识等。这样，既激发了学生的兴趣，又杜绝了让老师头疼的学生不交或抄袭作业的现象，学生们在不同层度上得到了发展，更重要的是都能获得数学成功的体验，逐步建立起数学学习的自信心。
三、改革数学课外作业的形式，培养学生数学学习的兴趣和创新能力。
从心理学角度来说，兴趣是鼓励人行动的内在因素，是行动持之以恒的动力，它能激发学生的学习动机，改变学生的学习态度等。教师们在实际教学中已意识到这一点，并在课堂教学中采取了—些具体的措施来激发学生的兴趣，但在课外作业这一方面却较少涉足。因此我在教学中，有意识地改革数学课外作业的形式，力图通过不同形式的活动激发学生的数学学习兴趣等。
1．探究性的数学课外作业
探究性的数学课外作业是指根据学生所学的数学知识，结合课堂教学中的一些问题，设计而成的以学生自主探索、动手实践为主要形式的课外活动。比如在学习多边形时，让学生寻找多边形的边数与对角线的条数之间的数量关系；在学习梯形时，经常要将梯形转化为特殊的平行四边形和三角形，因此，让学生课外尽可能多地列举辅助线的作法；让学生自己探索画等腰梯形的既简洁又标准的画图方法等。
2．活动性的数学课外作业
美国学者总结出了动手做（hands on）的活动学习方式，这一方式的目的在于让学生用更科学的方法学习知识，它强调动手实践，强调从周围生活中取材，强调学生主动学习，还尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。
我们把这一“动手做”的学习方式应用到数学课外作业中，既以学生的自主活动为主要形式的学生学习和探究知识的课外活动。例如让学生回家用萝卜或苹果或泥块等，亲自动手试验，探索正方体的切割面的图形有少种；让学生利用轴对称、中心对称的知识设计壁纸图案或地砖图案等。
3．研究型的数学课外作业
长期以来，学生学习似乎是与研究无关，搞课题似乎是大人的事，学生普遍缺乏独立性和创造性。目前小课题（project）研究已经成为国外教学作业的一个重要趋势。
我们仿照美国教材中的许多“project”学习，通过课外作业的形式布置学生完成小课题学习，让学生们经过一段时间来完成这一作业。比如：让学生到社区各大银行调查存款的年利率，并计算出到哪家银行存款最划算；让学生到建筑、装修工地地去调查、发现所用的几何知识；调查分析个体商贩经营各种货品的盈亏情况，并设计自己的经营方案等。这种作业形式使学生在实际生活经验的情境中感知和体验数与图形的现实意义，初步了解一些数的规律，学会利用知识与技能解决简单的现实问题。
形式多样的数学课外作业，注重从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物如手，采用灵活多样、富有趣味的形式，让学生在做中学，做中用，玩中学，玩中用，加强了数学与现实生活的密切联系，使学生体会到数学就在身边，从而有效地提高了学习数学的兴趣，扩展了学生的知识视野，延伸和拓宽了学生学习数学的时间和空间，促进了学生创新意识和创新能力的发展，培养了学生的实践能力等。比如，“调查个体商贩的经营情况”的这一数学课外作业，—些平时数学测验只能得二三十分的同学，都很有兴趣地、积极地、独立地、较好地去完成；通过对作业的完成，他们都能清楚地把握当前身边的——些个体商贩盈利或亏损的原因，并且在讲评课上，他们都能有理有据地说出自己设计的经营方案盈利的可能性。这—方面利于学生掌握数学知识，同时对他们对生活认识的加深、数学学习兴趣的增强、自信心的养成等等的作用都是不言而喻的。
四、改变数学课外作业的评价方式，发展学生的情感态度和个性品质。
学生是发展的人，是教育活动的主体，其身心发展具有巨大的发展潜能。如何去开发学生数学学习的潜能，培养学生积极的态度和情感是一项复杂的工程。
前面所述的各种形式的数学课外作业都能有效的培养学生的态度和情感，但老师对数学课外作业的评价对学生态度、情感的培养，乃至个性品质的形成更为重要。因为，评价是学生认识自我，建立自信心的最主要的因素。
斯金纳的教学理论就指出“要充分运用积极有效的强化手段，要及时总结，及时讲评，使学生及时知道自己的学习效果，强化正确的学习行为。传统的数学课外作业的评价方式是采用分数或等级来甄别学生学习的优劣，这种简单的方式不能达到有效强化的目的，容易使那些原来充满学习热情的学生开始怀疑起自己的能力，变得越来越不自信。长此以往，容易造成部分学生原有的学习热情和愿望一点点消失。因此，必须改变评价方式。
在对学生数学课外作业的评价时，我不仅仅关注某次学生作业的结果或作品的优劣，更关注他们在整个学习过程中表现出来的情感和态度，努力去发现他们的“好”的方面，通过变化多样的教师个性评语；教师评价与学生自评、互评相结合；书面材料与对学生口头报告、活动、展示的评价相结合；定性评价与定量评价相结合；以定性评价为主等形式加以鼓励、表扬和肯定，让学生看到自己的长处和进步，帮助学生认识自我，建立自信，使学生认识到数学有趣，使他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感和态度，并从中悟出一些对做人和生活有帮助的道理，进而形成良好的个性品质。
实践证明，数学课外作业的功能不仅仅是数学知识的学习和能力的发展，还具有培养学习兴趣，培养自信心和创新能力等的作用。经过长期的不断反思、调查、改革和实践，数学课外作业充分发挥了作用，我所任教的班的学生的数学学习兴趣、自信心及学习态度等都得到了很好的发展，数学成绩也得到了明显的提高。

参考文献：
①中华人民共和国教育部制定，《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2002年6月；
②数学课程标准研制组编写，《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社：，2002年6月；
③朱慕菊主编，《走进新课程》，北京师范入学出版社，2002年9月；
④田万海主编，《数学教育学》，浙江教育出版社，1997年8月；
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⑥胡炯涛著，《数学教学论》，广西教育出版社，1996年12月；
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