三模数学试卷.doc

初三数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列运算正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．如右图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．40° D．60°
3．如果点P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x
的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如右图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该
位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（　　）

A．
众数和平均数
B．
平均数和中位数

C．
众数和方差
D．
众数和中位数
6．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）
O

O
120°
O
90°
O
O
135°

O
O

O
A
B
C
D
x
y

A B C D
8．如右图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴
上，反比例函数 的图象经过另外两个顶点C、D，
且 点D（4，n）（0<n <4），则k的值为（ ）
A．12 B．8
C．6 D．4

9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如下图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）

A．
m≥﹣2
B．
m≥5
C．
m≥0
D．
m＞4
10．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论：
①E为△ABP的外心；②△PBE为等腰直角三角形；
③PC•OA=OE•PB；④CE+PC的值不变．正确的有（ ）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

第9题图 第10题图 第13题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ．
12. 因式分解：a3﹣9a= ．
13．河堤横断面如上图所示，堤高BC的长为5米，迎水坡AB的坡比为1：2，则AC的长是　　　　　　米．
14.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最高气温
1℃
2℃
－2℃
1℃
3℃
■
1℃
则被遮盖的数据是 .
15.已知一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为　　　　　　．
16.如右图，在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则 .

C
B
A
D
O

第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线（k＞0）的图象经过点A．若△BEC的面积为5，则k的值为　　　　　　．
18如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为　　平方米．（不计墙的厚度）
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19.（本小题满分10分）
（1）化简分式： ； （2）解方程： .

20. （本小题满分8分）如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：AB∥DE．

21. （本小题满分8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强．一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染．问每轮传染中平均一个人传染了几个人？

22.（本小题满分8分）如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）

（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大为原来的两倍，并画出图形；
（2）直接写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）已知点M为△OBC内部一点，且OM=，点M在△OB′C′内的对应点为M′，求OM′的长.

23.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC
的边AB垂直于x轴，BC=4，点A的纵坐标为9，反比例函数
y=（x＞0）的图象经过点A、C．
（1）求点C的坐标；
（2）求点A、C所在直线的函数关系式；

24.（本小题满分8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台
风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜
15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D（如图所示），量
得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角
∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？
（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

25.（本小题满分8分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A、B、C、D、E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A、B、C、D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A、B、C、D、E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A、B、C、D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）

26.（本小题满分12分）甲、乙两组工人一天同时生产某种产品，工作时间为7小时，甲组工作中有一次停产更换设备，更换设备后甲组的工作效率是原来的a倍，甲、乙两组生产的产品合在一起装箱，每够810千克装一箱，产品装箱的时间忽略不计，当工作c小时时甲组的工作效率开始降低，直到工作时间结束，同一天两组各自生产的产品的数量y（千克）与x（时）的函数图象如图所示
（1）求乙组生产产品的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求a和b的值；
（3）当甲乙工作c小时时，他们生产的产品恰好能装满一箱，求d的值．

27.（本小题满分12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

图1 图2 图3
小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
请体会小军和小俊的解题思路，无需写出证明过程，并根据其中所积累的经验、方法和结论完成下列两题：
（1）【结论运用】如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AB=4，求PG+PH的值；
（2）【迁移拓展】图4是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=10分米，AD=5分米，BD=分米．求EC+ED的长．

图4

28.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8．
（1）请直接写出A、B两点的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点D，以PD为直径作圆交直线AB于点E．当线段DE最长时，请直接写出P点坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线y=绕着点P顺时针旋转90°得到一条新抛物线，点Q为新抛物线上任意一点（不与点P重合），若点Q的坐标为（α，β），求α与β的函数关系式，并直接指出α的最小值.