九年级期末模拟卷.doc

初三上期末数学模拟试卷
命题人：丹阳市全州中学 黄秋霞 使用时间： 2014年1月 8日
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1、若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
2、抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是 ．
3、已知圆锥母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 °
4、若一组数据：―1，x，0，1，―2的平均数是0，那么，这组数据的极差是 .
5、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高　　　　　　　m（杆的粗细忽略不计）．
6、已知一斜坡的坡度为1：2，若沿斜坡走50米，则在竖直高度上升高了 米．
7、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 ．
8、 近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上 涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为，则关于的方程为 ___________
9、如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA 上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .

–1
1
3

第7题
10、如图⊙O是△ABC的内切圆，切点是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°， 则
∠DFE的度数是 。
第5题

第9题
第10题

11、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过B，EF为折痕，当D'FCD时，的值为 ．
第11题图

12、二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点 A1，A2在y轴的正半轴上，点B1，B2在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2都为等边三角形， 则△A1B2A2的边长为 .
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
14、袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是 ( )
A．是绿球的概率大 B．是黑球的概率大
C．是蓝球的概率大 D．三种颜色的球的概率相同
15、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是
A．a<0
B．c>0
C．b2－4ac>0
D．a＋b＋c>0
16、如图，将圆桶中的水倒入一个直径为，高为的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
x
B
P
O
A
·
y
第16题
17、如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题（本大题共11小题，共81分）
18、计算：（每个4分，共8分）
（1）x2－2x－2＝0 ⑵ (x－3)2＋4x(x－3)＝0

王华
张伟
19、王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：（5分）

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
王华
80

80

张伟
80
85

260
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________.
（3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

20、如图，C=900，OC与AB相交于点D，AC=6，CB=8．求AD的长．（6分）

x
y
O
21、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）（6分）

22、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?（6分）

23、 如图，一天早上，小张正向着教学楼走去，他发现教学楼后面有一水塔，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别是和，它们之间的距离为，小张身高为．小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？(6分)

24、已知开口向上的抛物线与轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D（0，3）.
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）过点A作直线轴，并将抛物线沿直线翻折得到新抛物线，求抛物线的解析式.（6分）

25、有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．( 8分）

26、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为米，面积为S平方米.
（1） 求出S与之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
（2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.(8分)

27、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为 （10分）

第27题图

28、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴的两个交点是A(4，0)，B(1，0)，与y轴的交点是C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上
一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m．问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．（12分）