襄阳市中考数学综合应用题分析.doc

襄阳市中考数学综合应用题分析
——以近四年中考数学应用题为例
谷城县石花镇四中 帅先锋

按照惯例，襄阳市中考数学的倒数第三题一定是一个“一次函数、一次方程（组）、一次不等式”的综合应用题。虽然在命题背景和形式上每年均有变化，但是解决问题所用的数学模型基本没变。一次函数是核心，方程求解是根本， 不等式应用是点缀，也就是说，首先必须建立一次函数关系式，然后根据关系式建立方程或不等式解决问题。

一、近四年中考题简析

【2011年】为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票，设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1、y2与x之间的函数图像如图8所示。（1）观察图像可知：a= ；b= ；m= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A、B两个团队合计50人，求A、B两个团队各有多少人？
【简析】本题结合图象考查分段，解决问题的关键是看懂图，把图象信息和文字信息相结合，求出a、b、m的值；第2问可以用待定系数法求一次函数关系式，也可以用数量关系直接写出；第三问需分类讨论，重点是对y2分两种情形，列出一次方程，求解并判断。本题建模主要考查一次函数和一次方程。

【2012年】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：[来源:学_科_网Z_X_X_K]
一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b[来源:Zxxk.Com]超过300千瓦时的部分a+0.3
2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电千瓦时，当月交电费元．
（1）上表中，a= ；b= ；
（2）请直接写出与之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
【简析】本题以表格的形式提供数据，体现分段函数的特征。第一问根据所给数据可直接列式计算求出a、b；第二问有三个函数关系式，可根据数量关系写出。第三问明显是不等式，但对大多数学生来说，不容易理解平均电价的含义，导致无法列出不等式，其次是没有想到列不等式也需分类，在各档内将平均电价与0.62比较。本题建模主要考查一次函数和一次不等式。

【2013年】某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

【简析】本题以纯文字的方式揭示购物打折的数量关系，第一问根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；第二问需分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；第三问分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

【2014年】我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：
品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%
设购买甲种树苗棵，承包商获得的利润为元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励．该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

【简析】本题以表格加文字的方式提供相关信息，数量较多，关系较为复杂，学生想要清楚的理解颇费思量。其一“某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程”，学生不能明白这26万元是承包商要出的钱，还是他得到的钱；其二对于成活率的理解，有甲乙两种树苗的成活率，也有这批树苗的成活率，学生需要思考这三者之间的关系。其三第三问列不等式（组）还需分类讨论，一是在93%-94%之间，二是超过94%后。本题建模主要考查一次函数和一次不等式（组）。

二、2015年中考数学综合应用题展望

从考查内容上看，应有更多的空间。代数应用基本体现在“方程（一次方程、一元二次方程、分式方程）、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）、不等式（一元一次不等式）”上，所谓综合也是在“方程、函数、不等式”里分别取其一而已。
从命题形式上看，倾向于图象信息。综合应用题的命题从给出形式上主要有“纯文字、表格、图象”三种命题方式，虽然对解题影响不大，但是据此也可揣测一二。