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数学期望和方差
一、 离散型随机变量的数学期望
随机变量X是表示在相同条件下，一次试验中可能出现的结果，随机变量的数学期望，是指在一次试验中X取值的平均值，常记作
E（X）。
（1）加权平均
如果平时成绩X1，期中考试成绩X2，和期终考试成绩为X3，各占学期总成绩E的10％，20％，70％，那么学期总成绩是
E=X1·0.1+X2·0.2+X3·0.7
这是当各项数据所占的比重不同时一种平均值，在数学上，把所占的比重称为“权”，因此这种平均值称为加权平均，一般情况，如果参加平均值的各项值的各项值是X1，X2，…，Xn,Xi的权为Pi(i=1,2,3,…，n,p1+p2+…+pn=1),那么加权平均值E为

(2)离散型随机变量的数学期望
离散型随机变量的数学期望的计算公式为

例 1、某加工厂替客户加工某产品合格收加工费4万元，产品不和格则赔付原料损失费3万元，设加工厂的产品合格率为85％，求此加工厂赢利的数学期望。
2、求事件“抛3枚硬币，出现正面的枚数”的分布列和数学期望。
3、某人10万元进行为期一年的投资，方案一：储蓄，一年利息为2000元；方案二：买股票，若形势好可获利15000元，若形势一般可获利5000元，若形势差要损失20000元，假设好中差的概率分别是0.3,0.5,0.2.那么哪种投资方案效益较好？

若随机变量X服从参数为n, p的二项分布，既X～B(n,p)，则
E（x）=np
若随机变量X服从超几何分布，则
E（x）=
例 上一张讲义的4个例题的数学期望。

（3）离散型随机变量的方差
方差是反映集中度的一个量，计作D（x）

例 上一张讲义的4个例题的方差。

课后练习：
（1）甲、乙两地生产的原棉纤维长度X1，X2分布如下：
X1
25
24
23
22
21
20
P1
0.1
0.2
0.3
0.1
0.1
0.2

X2
25
24
23
22
21
20
P2
0.05
0.2
0.25
0.3
0.1
0.1
何地生产的质量较好？

（2）甲、乙二人射击，击中环数的分布列如下表：
X1
10
9
8
P1
0.2
0.6
0.2

X2
10
9
8
P2
0.4
0.2
0.4
随的射击水平比较稳定？
（3）某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他射击4次，用X表示命中目标的次数。
1、 求命中目标2次的概率;
2、 求命中目标次数X的概率分布表；
3、 求命中目标次数X的数学期望和方差。

（4）10件产品中有7件正品，3件次品，现任抽4件：
（1） 写出正品的分布列；
（2） 求正品数不多于2的概率；
（3） 求正品数多于2的概率；
（4） 求正品数不小于2件且少于4件的概率；
（5） 求抽到正品的数学期望。

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