算术平方根教学设计.doc

《算术平方根》教学设计
教
学
目
标
知识技能
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感态度
1、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2、通过探究活动锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学
重点
算术平方根的定义，会求非负数的算术平方根。
教学
难点
算术平方根的概念，了解具有双重非负性。
教学
方法
探究、讲解、练习
教学准备
多媒体，讲学稿
教学过程
教学方法
设计意图
一、前置作业
1.你能求出下列各数的平方吗?
（1）0 （2）-1 （3）1 （4）-3
（5）3 （6）- （7） （8）2.3
2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?
（1）25 （2）0 （3）4
（4） （5） （6） 1.69
由以上的练习我们发现，已知一个数要求这个数的平方值时,结果只有一个并且是非负数。已知某数的平方,要求出这个数,通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数。上面的两种运算互为逆运算。
3．我们初二级要进行大课间活动,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地用于蛇行接力,这个正方形场地的边长为多少?
边长不能取负数，只能取正数。
二、创设情境，导入新课
学校要进行美术作品展，小欧很高兴想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？为什么？
若正方形画布的面积如下表数据时，边长呢？
正方形的面积
1
9
16
36

边长

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
老师给出定义：如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为读作“根号a”,a叫做被开方数
规定：0的算术平方根是0,即
思考：－9的算术平方根是多少呢？
老师引导学生得出负数没有算术平方根。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
三、想一想
1．144的算术平方根是多少？为什么？怎样用符号表示？
144的算术平方根是12，因为＝144，用符号表示
2．表示的意义是什么？它的值是多少？为什么？用等式怎样表示？
表示的意义是49的算术平方根，它的值是7，因为，

你能举出同样的例子吗？
如：，。。。。。。（让学生以开火车的形式回答）
这样的说法对吗？为什么？
不对，因为根据算术平方根的定义:如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．
3．0的算术平方根是多少？怎么表示？
0的算术平方根是0，
4．表示什么意思？a可以取任何数吗？表示是什么数？
表示a的算术平方根，a只能取正数或0, 是非负数。
归纳：因为任何有理数的平方都是非负数，所以只有非负数才有算术平方根，负数不存在算术平方根。非负数的算术平方根是非负数。
结论：的双重非负性：a≥0, ≥0
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
（1） (2) (3)
四、试一试
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）0.0001 （3） （4）1
五、巩固练习
1、判断：
（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根； （6）是5的算术平方根。
2．求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 (2)121 （3）
3．求下列各式的值：
（1） （2） （3）
4．填空
（1）、a的算术平方根(a＞0)表示为_______；
（2）、32 =9， 则3是9的__________，表示为______；
（3）、______的算术平方根等于它本身；
(4)、的算术平方根是 ；
（5）、若 ，则x=______；
5.3x-4是25的算术平方根,求x的值.
六、课堂小结：
1．本节课你有哪些收获？
2．你还有什么问题或想法需要和大家
交流？
七、作业布置
1. 课本P75习题13．1第1题、第2题。
2. 预习书本P69—70页，
印发前置作业让学生在课前完成。上课时先由学生展示作业，老师引导学生了解1，2的两种运算互为逆运算。

课堂上，给时间学生在讲学稿上完成情景问题，引导学生说出情景问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。然后老师给出算术平方根定义。

让学生独立思考后，小组探究讨论得出结果，提问学生回答。

板书解答过程，要强调格式

仿照例1的格式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。

小结让学生畅所欲言。
前置作业1，2让学生感受开方与乘方互为逆运算。
前置作业3让学生初步感受和都等于100，但根据实际情况结果只能取10，为学习算术平方根作铺垫。

通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

问题1，2，3，给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念。问题4加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

在课本例1的基础上增加了（4）
让学生知道1的算术平方根是它本身，算术平方根还可以由带根号的数来表示。

能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，互相监督，培养学生良好的学习习惯。

让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。
教学反思