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三角形 测试题
一、单选题。(共 70 分)
1. ( 2分) 下列说法不正确的是[ ]
A．等腰三角形的底边的高平分底边，平分顶角
B．等腰三角形的底边的中线垂直底边，平分顶角
C．等腰三角形的顶角平分底边垂直底边，平分底边
D．有一角为60°的三角形是等边三角形
2. ( 4分) 等腰三角的一个底角为α，则α的取值范围是[ ]
A．α＜45°
B．0°＜α＜90°
C．0°≤α＜90°
D．0°≤α＜60°
3. ( 4分) 如果一个三角形一边上的高线与角平分线重合，那么这个三角形是[ ]
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．不能确定
4. ( 4分) 如图，已知在等边△ABC中，，连结，，，依据上述条件：(1)△≌△≌△；(2)△是等边三角形；(3)△≌△．上述结论正确的是[ ]
A．只有(1)
B．只有(2)
C．(2)和(3)
D．(1)(2)(3)
5. ( 4分) 如图，∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论中错误的是[ ]
A．PC=PD
B．OC=OD
C．∠CPO=∠DPO
D．OC=PC
6. ( 4分) 等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠BAD=15°，在给出下面的结论：①AD=2CD②CD=BD③∠ADC=60°，其中正确的个数有[ ]
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7. ( 4分) 下列图形中，不是轴对称图形的是[ ]
A.等边三角形
B.线段
C.等腰三角形
D.不等边三角形
8. ( 4分) 下列条件不能判定两个三角形全等的是[ ]
A．两角和它们的夹边对应相等
B．两角和其中一角的对边对应
C．两边及它们的夹角对应相等
D．两边和其中一边的对角对应
9. ( 4分) 等腰三角形的一个内角是50°，则它的顶角是[ ]
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．不确定
10. ( 4分) 把图形“E”至少经过( )次轴变换得到图形“”[ ]
A．1
B．2
C．3
D．不可能
11. ( 4分) 关于一条直线成轴对称的两个图形，下列说法中错误的是[ ]
A．对应线段的长度相等
B．对应角的大小相等
C．对应点之间的距离相等
D．这两个图形的形状，大小相等
12. ( 4分) 观察下列四个用纸折叠成的图案，只有一条对称轴的轴对称图形有[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13. ( 4分) 若△ABC与△MNP关于直线l对称，且l是MC的垂直平分线，则下列结论正确的是[ ]
A．∠C=∠M
B．∠B=∠P
C．∠A=∠N
D．∠A=∠P
14. ( 4分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是[ ]
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
15. ( 4分) 如图，是正五边形，以AF为对称轴，则对应角相等有[ ]
A．2组
B．3组
C．4组
D．1组
16. ( 4分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，E，F分别在AB，AC上，则BE＋CF(________)[ ]
A．大于EF
B．小于EF
C．等于EF
D．与EF的大小不能确定
17. ( 4分) 下列四种说法：①有一边对应相等的两个三角形全等；②两边对应相等的两个等腰三角形全等；③有两腰和一底角对应相等的两个等腰三角形全等；④有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的说法有[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18. ( 4分) 下列图形中是轴对称图形的有[ ]
点
线段
角
直线
平行线(两条)
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
正方形
直角三角形
圆
A．8个
B．9个
C．10个
D．11个
二、填空题。(共 30 分)
19. ( 3分) 已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′B′=________cm，=_______cm，A′C′=________cm．
20. ( 3分) 已知△ABC≌△DEF，且∠A=45°，∠D=∠B=67°，则∠F=________度
21. ( 4分) 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__________．
22. ( 4分) 等腰三角形的对称轴是_________．
23. ( 4分) 如图，△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着点________旋转________度可得到△________．
24. ( 4分) 如图，AB=AC，BD=EC，则图中共有_______对全等三角形
25. ( 4分) 等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边长分别为_______．
26. ( 4分) 在梯形ABCD中，AC、BD交于O，则图中全等的三角形有______对．
三、主观题。(共 100 分)
27. ( 5分) 如图，AC，BD相交于点E．给出怎样的两个条件，可以说明△ADE≌△BCE？分别写出三组不同的条件，并写出相应的判定方法．
28. ( 5分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点E是高AD上一点．找出图中全等的三角形，并简要说明理由．
29. ( 8分) 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的轴对称变换．
(1)(－2，0)→(2，0)；
(2)(－2，2)→(－2，－2)；
(3)(0，－8)→(0，8)；
(4)(－3，－2)→(3，2)．
30. ( 8分) 如图，是两条互相平行的直线.
(1)画出图甲关于对称的图形图乙，再画出图乙关于对称的图形图丙.
(2)比较图甲与图丙，用语言把它们之间的关系表达出来，并写在图形右边的空白处.
31. ( 8分) 如图，已知△ABC，其中AB=AC，
(1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E；连结BE．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的基础上，若AB=8，△BCE的周长为14，求BC的长．
32. ( 8分) 在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，求底角的度数．
33. ( 8分) 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，求∠EDC的度数．
34. ( 10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，F是垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
(1)求证：AE=CD；
(2)若AC=12cm，求BD的长．
35. ( 10分) 请先阅读下面的题目与证明，然后回答问题：
如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E分别是AB、AC上两点，且BD=CE，BE、CD相交于点O．求证：△BOD≌△COE．
证明：在△DBC和△ECB中，
∴△DBC≌△ECB(SAS)．
∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－∠BOC．
即△BOD≌△COE
上述证明是否有错误，若正确，请在右边空白处写上“正确”二字；如有错误，请指出从哪一步开始出现错误，并从这步开始，在下边空边处写上正确的证明过程．
36. ( 10分) 如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．
(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并说明你的猜想是正确的；
(2)你所猜想相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程．
37. ( 10分) 如图所示，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工厂师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗?说明你的根据．
38. ( 10分) 已知：如图，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，D是CE的中点．
(1)求证：AD⊥CE；
(2)连接BF后，还能得出什么新的结论?请写两个．(不要求证明)
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