数学广角《小小质检员》教学设计.doc

教学内容：小小质检员
教学目标：
1. 使学生掌握称一称找次品的一般方法和优化策略。
2. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，培养学生选择解决问题的最优化方法能力。
3. 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：称一称找次品的一般方法。
教学难点：称一称找次品的优化策略。
教学用具：自制课件、表格、盘秤、天平、棋子。
教学过程：
一、 情境引入。
小明的爸爸是厂里的质检员，他很想知道爸爸平时是怎样工作的？于是暑假的一天爸爸带小明到厂里参观。参观完回到办公室，爸爸指着桌上一盒零件对小明说：“今天你也做回小小质检员吧，这一盒零件中有一个零件比别的零件都轻，看看你至少几次才能把次品保证找出来？”爸爸提供给小明两样工具。
出示：台秤和天平
同学们愿意和小明一起当回小小质检员吗？让我们一起来找次品吧。
板书：小小质检员——找次品
二、探索新知识。
（一） 解释“保证能”的意思和称一次解决次品在哪份里的问题。
如果是2个零件，其中一个是次品，它比其它零件都轻。用普通秤和天平至少各称几次才保证能把它找出来？
1. 用普通的秤，需要称几次，找出次品？（2次）
2. 用天平称，需要称几次，找出次品？（1次）
问：你是怎样称的？
师：称2个零件，用普通的秤，需要称2次，用天平称，需要称1次就能找出次品。看来用天平比普通秤称量物品要方便快捷。
问：如果是4个零件，其中一个是刚才的次品呢？
问：用普通秤至少称几次就保证能找出次品？
问：用天平至少称几次就保证能找出次品？
1. 用普通的秤，需要称几次，找出次品？（3次）
2. 用天平称，需要称几次，找出次品？（2次）
问：用天平称时会出现几种现象？（平衡、不平衡）
问：“保证能”什么意思？
生：最不利的情况都考虑到的前提下；把平衡和不平衡的情况都考虑进来。
师：我们在称量物品时，要把各种情况都考虑全面了，所称的次数就保证能把次品找出来。
师：用普通的秤，需要称3次，用天平称，需要称2次就能找出次品。看来用天平是比普通秤称量物品要方便快捷的多。
问：如果是3个零件，其中一个是刚才的次品呢？
问：用普通秤和天平至少各称几次才保证能把它找出来？你是怎样称的？
1. 用普通的秤，需要称几次，找出次品？（2次）
2. 用天平称，需要称几次，找出次品？（1次）
问：谁能再把用天平称的方法说一遍？
问：为什么用天平称一次，就可以把次品找到而普通秤不行？
生：用普通秤称一次，只称了一个零件。还剩两个零件，不能判断轻的在哪份里；而用天平，称一次称了两个零件，还剩一个零件。（如果平衡，剩下一个就是；如果不平衡，轻的就是。）
问：剩下的一个咱们并没有称呀，你怎样知道它是轻的？（我们只需要想一想，就能判断出来。）
师：看来用天平比普通秤称物品有优势，把待测物品分成3份，拿其中的两份放在天平上称，如果不平衡轻的就是次品；如果平衡没称的那份不用再称通过推断一定就是次品。这样一来就可以减少称量物品的次数。
板书：3个，3（1，1，1） 1次
师：今天，我们就利用这方法来研究下面的问题。
（二）研究分份问题。
如果是5个零件，其中一个是次品。天平至少称几次才保证能把它找出来？
5个 3（2，2，1） 2次
5（1，1，1，1，1，） 2次
评价分组：这两种分组的方法，哪种更好呢？
师：从称的次数来看都是2次就把次品称出来了，可是分组的情况一样吗？能谈谈你的看法吗？
生1：分5份好。——师：如果是二十几个、一百多个，这样分还好吗？
生2：分3份，称一次就可以知道轻的在哪份中，而分5份，称一次只能判断称的这两份当中轻的在哪儿，不能判断在剩下的3份当中的哪一份轻。
师：如果只称一次，哪种分组方法就可以看出次品在哪份里？（如果学生回答不出来）
师：看来分3份比分5份要好，能立刻判断出次品在哪份，缩小了称量的范围。
（三）研究分份及每份怎样分配更好的问题。
1. 如果是8个零件，其中一个是次品。天平至少称几次才保证能把它找出来？
2. 学习要求：
（1）想一想，可以怎样称一称，利用学具动手分一分。
（2）请把你们小组称的每种分组情况填在表中。
8个 2（4，4） 3次
3（3，3，2） 2次
3（2，2，4） 3次
4（2，2，2，2） 3次
例如：（4，4） 称一次 ，轻的这份“4”谁能用前面的结论马上告诉老师？
4个称一次1+2=3次
师：我们可以借助刚才同学们得出的结论来解决新问题，这样一来就会更快捷更简单化了。请你用这种方法叙述其它分组情况。
问：比较这几种分组情况有什么不同？
生：分3份称一次就可以判断出少的那瓶在哪份当中。
生：分3份比分2份判断少的那瓶在哪儿的范围更小。
问：你们认为哪种分组是最佳方案？
师：通过你们的发言，我感觉到把待侧物品分3份好，称的次数少。
问：8个 3（3，3，2） 2次
3（2，2，4） 3次
问：同样是分3份，为什么这种分组情况比这种多称一次？
生1：每份的数量越接近，越称的次数少。
生2：次品所在的那份的数量称的次数越少越好。
问：通过刚才的比较你有什么想法？
师：听完大家的发言，我感觉到在找次品时，不但要分成3份，而且次品所在的那份的数量称的次数要尽量少一些。
3. 如果是6、7个零件，其中一个是次品。天平至少称几次才保证能把它找出来？
师：既然4、5、8个零件，其中一个是次品。天平至少称2次保证能把它找出来，如果是6个零件，其中一个是次品。天平至少称几次才保证能把它找出来？
7个零件呢？
生：6、7个零件，其中一个是次品，天平至少称2次才保证能把它找出来。因为，6、7个零件在4~8个零件之间，所以天平至少称2次保证能把它找出来。
师：请你说一说最合理的分组方法。
6个 3（2、2、2） 2次
7个 3（2、2、3） 2次

三、知识的延伸。
（一）研究称2次最多可以从几个零件中找出次品。
问：从4~8个零件都是称两次，是不是最多可以从8个零件中找出次品呢？零件的个数能不能再多一些？你能举例验证一下吗？
9个 3（3，3，3） 2次
3（4，4，1） 3次
问：造成称3次的原因何在？
生：次品所在的那份的数量，称的次数多。
（二） 10个零件可以称两次找出次品吗？
师：请把你们组认为最合理的方案说给大家听。
生：10个 3（3，3，4） 3次
3（4，4，2） 3次
问：为什么10个零件要称3次？
（三）总结：通过刚才的操作、推理，我们已经基本上掌握了称量物品找次品的方法。你能谈谈有什么体会吗？
师：在称量物品时一般情况下，往往把待侧物品分成3份比较方便，可以称一次判断出次品所在的范围；次品所在的那份的数量称的次数要尽量少一些；学会利用已有结论解决新问题。

四、巩固练习。
小明的爸爸看咱们的规律掌握得这么好，高兴地告诉大家，我们已经基本具备了一个质检员的素质。大家愿以迎接新的挑战吗？
1、 有20个零件，其中有一个零件是次品，它比别的零件都轻，你能帮工人叔叔利用天平把它找出来吗？保证能的前提下，至少称几次?（独立思考汇报答案）
20个 3（7，7，6） 3次
2、 问：称3次，最多可以从几个零件中找出次品？
3（7、7、7）问：还能再多吗？
3（8、8、8）问：还能再多吗？
27个 3（9、9、9）问：还能再多吗？

五、课后延伸：
小明的爸爸认为咱们小小质检员的工作干的不错，想交给大家一个艰巨的任务，大家有信心完成吗？
如果有6个零件，其中有1个零件是次品，但不知道这个零件是轻还是重，天平至少称几次才保证能把它找出来？

六、板书设计。
小小质检员——找次品
零件的个数 分组情况 保证能找出次品至少称的次数
1
2
3 3（1、1、1）
4
5 3（2、2、1）
2
6 3（2、2、2）
7 3（2、2、3）
8 3（3、3、2）
9 3（3、3、3）
3
10 3（3、3、4）
20 3（7、7、6）
27 3（9、9、9）