小学数学堂教法交流概要.ppt

小学数学课堂教法交流小学数学课堂教法交流 中山区中山区 山屏小学山屏小学 赵瑞雪赵瑞雪 小学数学教师全员培训（三）第一章第一章 数与代数数与代数n n 数与代数这部分内容是数学知识体系的基础。在小学阶段主要包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程及探索规律等。它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。一、数的认识（一）基本课型 寓数于境，激趣引入 活动体验，探究提升 互动协作，拓展深化 反思练习，归纳总结（二）课型设计出发点 数学课程标准倡导“教学中要重视学生学习的结果，更要重视学生学习的过程，要重视学生学习的方法，更要重视学生在学习中所表现出来的情感与态度”。在数概念教学中，只有重视与学生情感的交流，认知与情感二者互促互动才能从根本上改变教师讲授、学生接受的方式，师生之间的关系才会变得民主、平等，才能创设一种民主、和谐、宽松的课堂气氛，学生的思维活动才能真正充分地、深刻地、创造性地展开。数学课程标准中对数感做了一个概括性的说明：“数感的具体体现是：能用数来表达和交流信息；理解数的意义，能运用自己熟悉的事物去体会较大的数或较小的数；能用多种方法来表示数；理解数之间的联系和相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算 法；为解决问题而选择适当的运算，估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算。”（三）（三）【案例实录案例实录】师：同学们，喜欢踢足球或看足球吗？（播放足师：同学们，喜欢踢足球或看足球吗？（播放足球比赛录像片断）去年我国足球史上发生了一件大事，我球比赛录像片断）去年我国足球史上发生了一件大事，我想你肯定知道啦想你肯定知道啦-生：中国男子足球队冲出了亚洲，走向了世界。生：中国男子足球队冲出了亚洲，走向了世界。师：对！踢球的师：对！踢球的1111个，赢球的个，赢球的1313亿！全国人民喜亿！全国人民喜气洋洋。如果在今年的世界杯比赛中，我们中国队获得一气洋洋。如果在今年的世界杯比赛中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你是米卢的话，将会安排哪位球个宝贵的罚点球的机会，你是米卢的话，将会安排哪位球员来主罚这粒点球？员来主罚这粒点球？生生1 1：郝海东在十强赛中进球最多！：郝海东在十强赛中进球最多！师：那你为何让祁宏来主罚？师：那你为何让祁宏来主罚？生生2 2：祁宏的脚法最好！：祁宏的脚法最好！师：（看着生师：（看着生3 3）请说说你的理由。）请说说你的理由。生生3 3：范志毅是三朝元老，心理最稳定。：范志毅是三朝元老，心理最稳定。师：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢？师：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢？我想，米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，我想，米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，然后再定夺。你认为呢？然后再定夺。你认为呢？同学们点头称是。教师出示以下表格：同学们点头称是。教师出示以下表格：罚点球总数罚点球总数 进球数进球数 郝海东郝海东 2525 22 22 范志毅范志毅 2020 18 18 祁祁 宏宏 5050 43 43 师：看了这张表格，你认为谁去主罚最好？为什么？师：看了这张表格，你认为谁去主罚最好？为什么？生生4 4：我觉得应让范志毅来主罚，因为他罚球最稳、最准。：我觉得应让范志毅来主罚，因为他罚球最稳、最准。生生5 5：我觉得哪位失球最少，就该让哪位主罚，所以安排范志毅去罚。：我觉得哪位失球最少，就该让哪位主罚，所以安排范志毅去罚。师：有道理。郝海东失球数是师：有道理。郝海东失球数是25-22=325-22=3，范志毅失球数是，范志毅失球数是20-18=220-18=2，祁宏失球数是祁宏失球数是50-43=750-43=7，这样看来是应让范志毅去罚。同意这一理由，这样看来是应让范志毅去罚。同意这一理由的，请举手。的，请举手。全班学生都举手了。全班学生都举手了。师：考虑好了吗？不改啦？师：考虑好了吗？不改啦？生齐：考虑好了！不改啦！生齐：考虑好了！不改啦！师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1 1个球，可踢飞了。我个球，可踢飞了。我的失球数是的失球数是1-0=11-0=1，最小，那个点球倒该我去罚了不成？，最小，那个点球倒该我去罚了不成？学生们都笑了。笑过之后是思考，少顷学生们都笑了。笑过之后是思考，少顷-生生6 6：我会安排范志毅来主罚。因为郝海东踢：我会安排范志毅来主罚。因为郝海东踢2525个进个进了了2222个，照这样计算，郝海东踢个，照这样计算，郝海东踢100100个会进个会进8888个；范志毅踢个；范志毅踢2020个进了个进了1818个，那么，范志毅踢个，那么，范志毅踢100100个会进个会进9090个；祁宏踢个；祁宏踢5050个进了个进了4343个，那么，祁宏踢个，那么，祁宏踢100100个会进个会进8686个。这样一比较，个。这样一比较，我是安排范志毅去踢这个点球。我是安排范志毅去踢这个点球。师：是个好主意！乍看不明白，照这样计算之后，师：是个好主意！乍看不明白，照这样计算之后，都踢满都踢满100100个球就一目了然。个球就一目了然。生生7 7：（抢着说）应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东：（抢着说）应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东是是88%88%，范志毅是，范志毅是90%90%，祁宏是，祁宏是86%86%，所以应让范志毅去踢。，所以应让范志毅去踢。学生们眼睛一亮，颔首赞同。学生们眼睛一亮，颔首赞同。师：好主意！为什么要算百分比呢？如果不求进球师：好主意！为什么要算百分比呢？如果不求进球数是罚球总数的百分比，而是求几分之几，行不行呢？这数是罚球总数的百分比，而是求几分之几，行不行呢？这88%88%、90%90%、86%86%又是怎么算出来的？生又是怎么算出来的？生6 6和生和生7 7的想法有联系的想法有联系吗？请前后桌四人小组讨论讨论。吗？请前后桌四人小组讨论讨论。学生们热烈地讨论起来学生们热烈地讨论起来 师：借助百分数，可以很好地解决由谁主罚点球的师：借助百分数，可以很好地解决由谁主罚点球的问题了。看来百分数是个好助手！你课前收集到哪些百分数问题了。看来百分数是个好助手！你课前收集到哪些百分数？在小组内交流交流，说说这些百分数表示的意思，然后小？在小组内交流交流，说说这些百分数表示的意思，然后小组推荐代表在全班交流。组推荐代表在全班交流。n n“最小公倍数最小公倍数最小公倍数最小公倍数”教学片段教学片段教学片段教学片段 一、设置情境，激趣引入一、设置情境，激趣引入 师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4 4月月1 1日日起开始打渔，并每个人都给自己订了一条规矩。起开始打渔，并每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：老渔夫说：“我连续打我连续打3 3天要休息一天。天要休息一天。”年轻渔年轻渔夫说：夫说：“我连续打我连续打5 5天要休息一天。天要休息一天。”有一位远路有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？（屏幕上打出个碰到他俩，你会帮他选一选吗？（屏幕上打出个渔夫的对话和一张四月份的日历。）渔夫的对话和一张四月份的日历。）（学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳过了一会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。）师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？（先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。）教师根据学生的回答逐步板书：老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30n n他们共同的休息日：12、24n n 其中最早的一天：12 二、活动体验，探究提升二、活动体验，探究提升 师：我们进一步来探究师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）相继交流）生，：我发现这些数都是双数生，：我发现这些数都是双数 生：我发现每两个数之间相差生：我发现每两个数之间相差4 4。生，：我发现后一个数比前一个数多生，：我发现后一个数比前一个数多4 4。生。：我发现这些数都是生。：我发现这些数都是4 4的倍数。的倍数。师：对了，这些数都是师：对了，这些数都是4 4的倍数，把他们从小到的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的师把板书中的“老渔夫的休息日老渔夫的休息日”擦去，改写成擦去，改写成了了“4 4的倍数的倍数”。）。）师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？生5：32、36、40、44、48-(学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、”)（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？生1：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。生2：这些数是4和6共同的倍数。生3：这些数是4和6公有的倍数。生4：这些数是4和6的公倍数。师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4 4和和6 6的公倍数的公倍数”：）：）师：刚才我们从师：刚才我们从3030以内的数中找出了以内的数中找出了4 4和和6 6的公倍数的公倍数1212、2424，如果继续找下去，还能找出一些来吗？，如果继续找下去，还能找出一些来吗？生生10:3610:36、4848、6060、72-72-n n （学生举例，教师在（学生举例，教师在“1212、2424”的后面添上的后面添上“3636、4848，”）师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个吗？（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？生：最小公倍数。（好多学生几乎是脱口而出。）（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）三、互动协作，拓展深化三、互动协作，拓展深化n n小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一地点出小兔和小猫进行跳格子比赛，它们从同一地点出发，小兔每次跳发，小兔每次跳2 2格，小猫每次跳格，小猫每次跳3 3格。那么，小格。那么，小兔和小猫都要跳到的地方有哪些？请你们在图兔和小猫都要跳到的地方有哪些？请你们在图2 2中中画一画，找一找。（学生在画一画、找一找中，画一画，找一找。（学生在画一画、找一找中，在相互的交流中，在教师的引导下，最后抽象概在相互的交流中，在教师的引导下，最后抽象概括出了括出了2 2和和3 3的公倍数和最小公倍数。）的公倍数和最小公倍数。）n n小狗也想来参加跳格子比赛。小狗每次跳小狗也想来参加跳格子比赛。小狗每次跳4 4格。你格。你能把小兔、小猫和小狗这三种小动物都跳到的地能把小兔、小猫和小狗这三种小动物都跳到的地方找出来吗？方找出来吗？（学生很自觉地进行了（学生很自觉地进行了“画、找、画、找、交流交流”活动，求得了问题的答案，最后也抽象概活动，求得了问题的答案，最后也抽象概括出了括出了2 2、3 3和和4 4的公倍数和最小公倍数。）的公倍数和最小公倍数。）四、反思练习，归纳总结四、反思练习，归纳总结 师：通过找师：通过找“共同的休息日共同的休息日”和找和找“小动物都小动物都跳到的地方跳到的地方”这两个活动同学们分别求出了几这两个活动同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？公倍数？生生1 1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，叫做这两个数的最小公倍数。数，叫做这两个数的最小公倍数。生生2 2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。数。生生3 3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。）数。）(三三)课型实施的关键课型实施的关键n n 1教学中要注意创设有效情境；n n 2让课堂教学与学生的生活实践有机结合 (1)利用学生已有生活、学习经验 (2)收集生活中相应的数学素材，为教学提供感性认识 (3)让“生活化”的问题具有一定的思考空问二、数的运算二、数的运算（一）基本课型 创设情境，提出问题 自主合作，探究算法 展示点评，归纳总结 分层训练，应用拓展n n（二）课型设计的出发点 1新课程下的教学要求。运算是数学的主体。数学课程标准提出：“应重视口算加强估算，提倡算法多样化，、应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。”2关于学生的认知情况。n n教学案例：多位数的加减法（华应龙）(三三三三)课型实施的关键课型实施的关键课型实施的关键课型实施的关键1 1计算教学有效的几点措施计算教学有效的几点措施 教师不仅应要求学生掌握计算方法，而且教师不仅应要求学生掌握计算方法，而且教师不仅应要求学生掌握计算方法，而且教师不仅应要求学生掌握计算方法，而且要根据学生的可能和教学内容的需要，适时地、要根据学生的可能和教学内容的需要，适时地、要根据学生的可能和教学内容的需要，适时地、要根据学生的可能和教学内容的需要，适时地、灵活地引导学生去发现计算中的内在规律，使学灵活地引导学生去发现计算中的内在规律，使学灵活地引导学生去发现计算中的内在规律，使学灵活地引导学生去发现计算中的内在规律，使学生在经历和体验这些规律的发现过程中，逐步建生在经历和体验这些规律的发现过程中，逐步建生在经历和体验这些规律的发现过程中，逐步建生在经历和体验这些规律的发现过程中，逐步建立起数学的眼光、数学的头脑、数学的语言，感立起数学的眼光、数学的头脑、数学的语言，感立起数学的眼光、数学的头脑、数学的语言，感立起数学的眼光、数学的头脑、数学的语言，感受基本的数学思想、数学方法和独特的数学思维受基本的数学思想、数学方法和独特的数学思维受基本的数学思想、数学方法和独特的数学思维受基本的数学思想、数学方法和独特的数学思维方式方式方式方式。(1)(1)重视计算意识的培养重视计算意识的培养(2)(2)重视算理和算法的教学重视算理和算法的教学(3)(3)把解决实际问题与计算教学结合起来把解决实际问题与计算教学结合起来(4)(4)把计算教学与动手操作结合起来把计算教学与动手操作结合起来 2要重视在“数的计算”环节培养数感 数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。它的形成不是一蹴而就，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。(1)在口算中培养学生的数感(2)在估算中培养学生的数感(3)在简便计算中培养学生的数感 三、常见的量三、常见的量（一）基本课型 调动记忆，铺垫新知 设置情境，导入新知 游戏活动，体验新知 应用练习，深化新知（二）课型设计出发点（二）课型设计出发点 1 1课程标准下的教学要求课程标准下的教学要求数学课程标准数学课程标准关关于常见的量的教学目标是这样规定的：于常见的量的教学目标是这样规定的：(1)(1)在现实在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。系。(2)(2)能认识钟表，了解能认识钟表，了解2424时计时法；结合自己时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。的生活经验，体验时间的长短。(3)(3)认识年、月、认识年、月、日，了解它们之间的关系。日，了解它们之间的关系。(4)(4)在具体生活中，感在具体生活中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算(5)(5)结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。小学阶段常见的量有货币单位：元、角、小学阶段常见的量有货币单位：元、角、分；时间单位：年、月、日、时、分、秒；重量分；时间单位：年、月、日、时、分、秒；重量单位：吨、千克、克。单位：吨、千克、克。2 2学生的认知特点：案例学生的认知特点：案例年、月、日年、月、日(三三)课型实施的关键课型实施的关键 1加强教学过程中的学生操作参与；2注重引领学生在体验中学习；(1)在体验中感悟知识内涵(2)引领学生在生活应用中体验(3)引领学生在实践操作中体验(4)引领学生在合作交流中体验四、式与方程四、式与方程（一）基本课型 创设情境，提出问题 自主探究，解决问题 展示点评，优化策略 分层训练，应用拓展（二）课型设计出发点 1课程标准下的教学要求 数学课程标准在教学目标中指出：“使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式性质解简易方程。”2关于学生的认知情况 案例：用字母表示数(三三)课型实施的关键课型实施的关键 1学习用字母表示数，不能一蹴而就 2概念的构建是建模的过程五、探索规律五、探索规律 “探索规律”是新课程小学数学教材“数与代数”课程内容的一部分，有关探索规律的内容是新教材新增的内容，也是数学课程教材改革的一个新变化。数学课程标准从一个新的视角定位“探索规律”，并对学生探求模式、发现规律提出新的要求。这部分内容被独立出来，其实也只是相对独立，因为它还是要依托“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等领域的基础知识和基本技能。实用的目的包括：实用的目的包括：以数学方式解决日常生活中遇到的问题；以数学方式解决日常生活中遇到的问题；提供将来大部分职业所需要的数学训练；提供将来大部分职业所需要的数学训练；为将来升读理科及有关学科所需要的数学奠定基为将来升读理科及有关学科所需要的数学奠定基础。础。学科的目标包括：学科的目标包括：数、符号及其他数学对象的运算能力；数、符号及其他数学对象的运算能力；数感、符号感、空间感及结构与规律的意识；数感、符号感、空间感及结构与规律的意识；推理与逻辑思维；推理与逻辑思维；数学构造与解决问题的能力；数学构造与解决问题的能力；以数学方式表达及交流。以数学方式表达及交流。文化的目的包括：文化的目的包括：欣赏数学之美；欣赏数学之美；认识古今数学在各地文化中的地位及与其他学科认识古今数学在各地文化中的地位及与其他学科的关系。的关系。课标把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面，第一学段要求：发现给定的事物中隐含的简单规律；第二学段要求：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势案例1：北师大版实验教材三年级下册第北师大版实验教材三年级下册第2727页页探索每组中两个乘数的变化引起积的变化的规律案例2.根据下面的算式和乘积，寻找规律。11 21 31 51 11 41 41 61 121 861 1271 3111 算式的特点和积的规律。案例3.用发现的规律做下面各题。2121=6181=4141=3151=7151=9131=来探索特殊类型乘法算式速算的规律，案例4：北师大实验教材四年级下册第北师大实验教材四年级下册第100100页页图形中图形中的规律的规律探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。n n案例5、完成序列，并说明理由。0.5，1.5，4.5，。n n案例6、联欢会上，小明按照3个红气球、2个黃气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？。案例7：神奇的“495495”二年级下册二年级下册6666页数学游戏页数学游戏 任选三个数，如任选三个数，如7 7、9 9、2 2，组成一个三位数，组成一个三位数，最大的数是（最大的数是（），最小的数是（），最小的数是（），用），用最大的数减去最小的数，差是（最大的数减去最小的数，差是（）。将差的）。将差的三个数字再组成一个最大的三位数和一个最小的三个数字再组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，求出它们的差，重复上面的做法。三位数，求出它们的差，重复上面的做法。972-279=693 972-279=693 963-369=594 963-369=594 954-459=954-459=请你想三个不相同的数字，按上面的做法做一请你想三个不相同的数字，按上面的做法做一做，看看有什么发现。做，看看有什么发现。（一）基本课型 联系生活，提出问题 自主合作，探索规律 综合训练，应用拓展 概括归纳，分析总结（二）课型设计出发点 1课程标准下的教学要求 规律是比较抽象的，小学生探索规律会有一定的难度。要想学好这部分内容，充分调动学生的学习积极性是十分重要的前提。2关于学生的认知情况 大多数学生对数学比较感兴趣，勤于动脑，乐于探究 (三三三三)课型实施的关键课型实施的关键课型实施的关键课型实施的关键 1 1从无序到有序从无序到有序 从教材知识呈现方式看，探索规律的内容在从教材知识呈现方式看，探索规律的内容在增强。每当教材向学生提供观察、思考与猜测的增强。每当教材向学生提供观察、思考与猜测的机会时，更多地要问学生诸如机会时，更多地要问学生诸如“你发现了什么你发现了什么”这样的问题，提示学生注意探索其规律，逐渐增这样的问题，提示学生注意探索其规律，逐渐增强学生探索规律的意识。然而，探索规律作为小强学生探索规律的意识。然而，探索规律作为小学数学知识结构新的部分，也需要用系统的眼光，学数学知识结构新的部分，也需要用系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。在新课程实施过构建一个适合学生学习的序列。在新课程实施过程中，孤立地看某些探索规律比较难，但从实际程中，孤立地看某些探索规律比较难，但从实际教学效果看，却发现学生掌握得比较理想，这就教学效果看，却发现学生掌握得比较理想，这就是探索规律系统编排、有序训练所带来的积极影是探索规律系统编排、有序训练所带来的积极影响。响。案例案例8 8：数列的规律数列的规律 （1 1）1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，（，（），（），（）递增递增 （2 2）2020，1818，1616，1414，（，（），（），（）递减递减 （3 3）1 1，2 2，4 4，8 8，（，（），（），（）扩大倍数关系扩大倍数关系 （4 4）3232，1616，8 8，（，（），（），（）缩小几分之几的关系缩小几分之几的关系 （5 5）1 1，3 3，7 7，1515，（，（），（），（）几倍多几关系几倍多几关系 （6 6）1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，（，（），（），（）前两个数的和等前两个数的和等于第三个数于第三个数 就数的排列而言，有很多适合学生探索的规就数的排列而言，有很多适合学生探索的规律，教学时就在于如何有序地编排，由易到难，律，教学时就在于如何有序地编排，由易到难，螺旋上升，以便于学生顺序发现规律，成功地进螺旋上升，以便于学生顺序发现规律，成功地进行探索。行探索。2兼顾动手、动口与动脑。倡导学生动手操作和动口表达，是当前新课程倡导的学习方式，因为借助动手操作，可以利用直观培养学生的思维；利用数学语言的交流，可以增强学生的数学表达能力。而对于具体的课堂教学而言，并不是学生动手操作越多越好，动口表达的机会越多越好，在动手和动口的背后，最关键的是看学生是否已经动脑。理智的教学不应把表面的“动”解释为数学在实现“做中学”。只有把外化的行为与内在的思维活动结合在一起，才是有效的数学学习活动。3要给出充足的时间与空间。从在一个单位时间设计一个教学活动的角度看，教材的编写和课堂教学的设计都是“选择的艺术”。教学目标的多元化也促使教学时要更注重效率。没有充足的时间和空间作保障，有效学习就成为空谈。然而教学时间的控制权是属于占主导作用的教师，还是占主体作用的学生，在现实教学中，尽管我们认同“以学生为本”、“换位思考”，但从教学现状看来，做起来很难。4倡导技术的适当支持。新课程重视新技术的应用。标准在第二学段明确要求所有学生应学会使用计算器探索规律，解决更为广泛的现实问题。用计算器探索规律得到了普遍的认同。因为，在探索规律的过程中，不是单一地为了巩固学生的计算能力，重心在于让学生探索出计算背后的本质规律。THANK YOUSUCCESS2024/11/11 周一45可编辑案例9：数字宝塔n n11=1 n n1111=121 n n111111=12321 n n11111111=1234321 n n1111111111=123454321 n n111111111111=12345654321 鼓励学生使用计算器来参与探索规律的过程，有了技术的支持，就会使探索规律变得更为高效。5.学会观察、比较、归纳、推测规律 6.强调过程性评价。第二章第二章 空间与几何空间与几何小学生形成空间观念的心理特点：1、对直观的依赖性比较强；2、用经验来思考和描述性质或概念；3、空间概念的形成依靠渐进的过程；4、容易感知图形的外显性比较强的因素；5、对图形的识别依赖标准形式；6、推理图形的性质、关系有一个逐渐理解的过程；7、依赖平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的。小学生空间几何学习的特点：n n经验是小学生想象的起点n n操作是小学生构建空间表象的主要形式一、图形的认识一、图形的认识 图形的认识要包括：认识线角；认识；认识长图形的认识要包括：认识线角；认识；认识长方形、正方形、三角形平行四边形、梯形等简单方形、正方形、三角形平行四边形、梯形等简单 的平体图形；认识长方体、正方体和圆柱、球等的平体图形；认识长方体、正方体和圆柱、球等立体图形。立体图形。（一）基本课型（一）基本课型 创设情境，激发兴趣 观察操作，主动探究 积极参与，合作交流 应用拓展，解决问题（二）课型设计出发点（二）课型设计出发点1 1课程标准下的教学要求课程标准下的教学要求数学课程标准数学课程标准指出：指出：“空间与图形知识涉及现空间与图形知识涉及现实世界中的物体，几何体和平面图形的形状、大实世界中的物体，几何体和平面图形的形状、大小位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描小位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述空间生活并进行交流的重要工具。述空间生活并进行交流的重要工具。”2 2关于学生的认知情况关于学生的认知情况 空间与图形知识和现实生活有着密切的联系，空间与图形知识和现实生活有着密切的联系，小学生的思维又是以形象思维为主，动手操作不小学生的思维又是以形象思维为主，动手操作不仅符合仅符合“空间与图形空间与图形”知识的特点，又能满足学知识的特点，又能满足学生的认知需求，同时也体现了基础教育课程改革生的认知需求，同时也体现了基础教育课程改革的思想。的思想。(三三)课型实施的关键课型实施的关键 1注重在教学中发展学生思维能力(1)充分感知形成空间表象(2)引导参与体验空间(3)从生活中丰富空间与图形的经验 2组织有效的小组合作学习二、测 量 测量这部分内容主要包括：认识长度单位、面积单位、体积单位；周长、面积、体积和容积的含义；长方形，正方形、圆形的周长、面积计算和平行四边形、三角形、梯形的面积计算；长方体、正方体、圆柱体的表面积和体积计算，圆锥的体积计算。（一）基本课型 创设情境，生成问题 探索交流，解决问题 拓展应用，巩固提高 回顾知识，总结反思（二）课型设计出发点1课程标准下的教学要求 数学课程标准提出要重视量和测量的教学，要求把测量与学生的实践活动紧密联系在一起，强调引导学生在测量过程中根据现实问题，选择适合的测量方法和工具，以及利用测量进行数学探究活动。2关于学生的认知情况(三三)课型实施的关键课型实施的关键1 1、联系生活实际创设学习情境 2、运用数学知识解决实际问题3、注重活动教学的效果4、加强学生操作的规范性与准确性三、图形与运动三、图形与运动图形的平移与旋转、认识轴对称图形。（一）基本课型 情境导入，初步感知 自主探究，建立模型 联系实际，拓展应用（二）课型设计出发点 1课程标准下的教学要求 2关于学生的认知情况(三三)课程实施的关键课程实施的关键(1)(1)掌握基础知识，感知空间图形运动掌握基础知识，感知空间图形运动(2)(2)通过实践活动，体验空间图形运动通过实践活动，体验空间图形运动(3)(3)结合实际生活，运用空间图形运动结合实际生活，运用空间图形运动四、图形与位置四、图形与位置 认识上、下、左、右、前、后以及东、南、西、北等八个方位；认识比例尺。（一）基本课型 创设情境，巧妙引导 化静为动，亲历过程 拓展应用，感受成功（二）课型设计出发点 1课程标准下的教学要求 2关于学生的认知情况(三三)课型实施的关键课型实施的关键 1注重教学中训练学生的数学语言(1)引导学生学会阅读(2)引导学生学会倾听(3)引导学生规范语言(4)引导学生学会评价(5)引导学生学会“写数学”2注重培养学生空间观念第三章第三章 统计与概率统计与概率统计与概率内容设计的背景统计与概率内容设计的背景 数据日益成为一种重要的信息数据日益成为一种重要的信息 学学会会处处理理各各种种信信息息、尤尤其其是是数数字字信信息息，收收集集、整整理理与与分分析析信信息息的的能能力力已已经经成成为为信信息息时时代代每每一一个个公公民民基基本本素养的一部分素养的一部分 统统计计与与概概率率所所提提供供的的“运运用用数数据据进进行行推推断断”的的思思考考方方法法已已经经成成为为现现代代社社会会一一种种普普遍遍适适用用并并且且强强有有力力的的思思维方式维方式教育价值教育价值1 1 1 1、统统统统计计计计与与与与概概概概率率率率的的的的学学学学习习习习，可可可可以以以以使使使使学学学学生生生生熟熟熟熟悉悉悉悉统统统统计计计计与与与与概概概概率率率率的的的的基基基基本本本本思思思思想想想想方方方方法法法法，逐逐逐逐步步步步形形形形成成成成统统统统计计计计观观观观念念念念，形形形形成成成成尊尊尊尊重重重重事实、用数据说话的态度。事实、用数据说话的态度。事实、用数据说话的态度。事实、用数据说话的态度。2 2 2 2、统统统统计计计计与与与与概概概概率率率率的的的的学学学学习习习习，有有有有助助助助于于于于培培培培养养养养学学学学生生生生以以以以随随随随机机机机的的的的观观观观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。3 3 3 3、统统统统计计计计与与与与概概概概率率率率的的的的学学学学习习习习有有有有助助助助于于于于发发发发展展展展学学学学生生生生解解解解决决决决问问问问题题题题的的的的能能能能力。力。力。力。4 4、统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积极、统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。的情感体验、终身学习的愿望和能力。统计与概率部分强调的方面统计与概率部分强调的方面 1 1、强调统计与概率过程性目标的达成、强调统计与概率过程性目标的达成 学学学学生生生生形形形形成成成成统统统统计计计计观观观观念念念念，最最最最有有有有效效效效的的的的方方方方法法法法是是是是真真真真正正正正投入到统计的全过程：投入到统计的全过程：投入到统计的全过程：投入到统计的全过程：发发发发现现现现并并并并提提提提出出出出问问问问题题题题，运运运运用用用用适适适适当当当当的的的的方方方方法法法法进进进进行行行行收收收收集集集集和和和和整整整整理理理理数数数数据据据据，运运运运用用用用合合合合适适适适的的的的统统统统计计计计图图图图表表表表、统统统统计计计计量量量量等等等等来来来来展展展展示示示示数数数数据据据据，分分分分析析析析数数数数据据据据作作作作出出出出决决决决策策策策，对对对对自自自自己己己己的的的的结结结结果果果果进行交流、评价与改进等。进行交流、评价与改进等。进行交流、评价与改进等。进行交流、评价与改进等。对对对对随随随随机机机机现现现现象象象象的的的的理理理理解解解解，必必必必须须须须在在在在实实实实验验验验的的的的过过过过程程程程中中中中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。理解概率的意义，体会概率与频率的关系。理解概率的意义，体会概率与频率的关系。理解概率的意义，体会概率与频率的关系。2 2、强调与现代信息技术的结合、强调与现代信息技术的结合 标标准准建建议议运运用用计计算算器器或或计计算算机机来来处处理理较较为为复复杂杂的的数数据据，以以使使学学生生有有更更多多的的精精力力学学习习统统计计与与概概率率的的思思想想方方法法。对对于于有有条条件件的的地地方方，标标准准提提出出要要充充分分开开发和利用计算机的作用。发和利用计算机的作用。3 3、强调统计与概率和其他内容的联系、强调统计与概率和其他内容的联系 统统计计与与概概率率的的内内容容和和其其他他数数学学领领域域的的内内容容有有着着紧紧密密的的联联系系，它它为为学学生生提提了了将将各个领域的内容联系起来的机会。各个领域的内容联系起来的机会。标标准准强强调调统统计计与与概概率率内内容容的的学学习习，应应为为发发展展和和运运用用比比、分分数数、百百分分数数、度度量量、图图像像等等概概念念提提供供活活动动背背景景，为为培培养养学学生生综综合运用知识来解决问题提供机会合运用知识来解决问题提供机会4 4、强强调调避避免免单单纯纯的的统统计计量量的的计计算算和和对对有有关术语进行严格表述关术语进行严格表述 标标准准中中明明确确指指出出应应“避避免免单单纯纯的的统统计计量量的的计计算算，对对有有关关术术语语不不要要求求进进行行严严格格表表述述”，注注重重对对统统计计量量的的意意义义的的理理解解，淡淡化化术术语语和和纯纯计计算算的的考考查查，避避免免单单纯纯从从计计算算的的角角度度引引导导学学生生去去从从事事统统计计与与概概率率的的学学习习，应应当当突突出出这这些些概概念念、公公式式和和图图表表所所蕴蕴涵涵的的统统计计与与概概率率背背景景，切切忌忌强强化化各各种种专专业业性术语和单纯的技巧性学习。性术语和单纯的技巧性学习。第二学段第二学段 学段总目标：学段总目标：经历简单的数据统计过程，进经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出判断与预测；并根据数据分析的结果作出判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。计算一些简单事件发生的可能性。具体目标：1 1、经经历历简简单单的的收收集集、整整理理、描描述述和和分分析析数数据据的过程的过程(必要时可使用计算器必要时可使用计算器)2 2、根据实际问题设计简单的调查表；、根据实际问题设计简单的调查表