高考试题——圆锥曲线一.doc

2012高考数学分类汇编-圆锥曲线1. （安徽9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若； 则的面积为（ ） 【解析】选设及；则点到准线的距离为得： 又的面积为2. （安徽20）（本小题满分13分） 如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。【解析】（I）点代入得： 又 由得： 既椭圆的方程为（II）设；则 得： 过点与椭圆相切的直线斜率 得：直线与椭圆只有一个交点。3.北京12在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此【答案】4.北京19（本小题共14分）已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：，三点共线.解：（1）原曲线方程可化简得：由题意可得：，解得：（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，解得：由韦达定理得：，设，方程为：，则，欲证三点共线，只需证，共线即成立，化简得：将代入易知等式成立，则三点共线得证。5.福建8.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D5考点：双曲线的定义。难度：中。分析：本题考查的知识点为双曲线的定义，焦点，渐近线，抛物线的定义。解答：抛物线的焦点为。 双曲线中，。 双曲线渐近线方程为。 所以焦点到渐近线的距离。6.福建19.（本小题满分13分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（）求椭圆的方程。（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究： 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。考点：三角恒等变换。难度：难。分析： 解答：（）设 则 的周长为 椭圆的方程为（）由对称性可知设与 直线 （*） （*）对恒成立， 得