高考试题——圆锥曲线一.doc

2012高考数学分类汇编-圆锥曲线
1. （安徽9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；
则的面积为（ ）

【解析】选
设及；则点到准线的距离为
得： 又
的面积为
2. （安徽20）（本小题满分13分）
如图，分别是椭圆
的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，
过点作直线的垂线交直线于点；
（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；
（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。
【解析】（I）点代入得：
①
又 ② ③
由①②③得： 既椭圆的方程为
（II）设；则
得：
过点与椭圆相切的直线斜率
得：直线与椭圆只有一个交点。
3.北京12．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为
【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此．
【答案】
4.北京19．（本小题共14分）
已知曲线.
（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与
曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，，
三点共线.
解：（1）原曲线方程可化简得：
由题意可得：，解得：
（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，
，解得：
由韦达定理得：①，，②
设，，
方程为：，则，
，，
欲证三点共线，只需证，共线
即成立，化简得：
将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。
5.福建8.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B． C．3 D．5
考点：双曲线的定义。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为双曲线的定义，焦点，渐近线，抛物线的定义。
解答：抛物线的焦点为。
双曲线中，。
双曲线渐近线方程为。
所以焦点到渐近线的距离。
6.福建19.（本小题满分13分）
如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。
（Ⅰ）求椭圆的方程。
（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：
在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

考点：三角恒等变换。
难度：难。
分析：
解答：
（Ⅰ）设
则
的周长为
椭圆的方程为
（Ⅱ）由对称性可知设与

直线
（*）
（*）对恒成立， 得