1、2012高考数学分类汇编-圆锥曲线1. (安徽9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若; 则的面积为( ) 【解析】选设及;则点到准线的距离为得: 又的面积为2. (安徽20)(本小题满分13分) 如图,分别是椭圆 的左,右焦点,过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点,过点作直线的垂线交直线于点;(I)若点的坐标为;求椭圆的方程;(II)证明:直线与椭圆只有一个交点。【解析】(I)点代入得: 又 由得: 既椭圆的方程为(II)设;则 得: 过点与椭圆相切的直线斜率 得:直线与椭圆只有一个交点。3.北京12在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.
2、其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为,将直线和曲线联立,因此【答案】4.北京19(本小题共14分)已知曲线.(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;(2)设,曲线与轴的交点为,(点位于点的上方),直线与曲线交于不同的两点,直线与直线交于点,求证:,三点共线.解:(1)原曲线方程可化简得:由题意可得:,解得:(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:,解得:由韦达定理得:,设,方程为:,则,欲证三点共线,只需证,共线即成立,化简得:将代入易知等式成立,则三点共线得证。5.福建8.
3、双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A B C3 D5考点:双曲线的定义。难度:中。分析:本题考查的知识点为双曲线的定义,焦点,渐近线,抛物线的定义。解答:抛物线的焦点为。 双曲线中,。 双曲线渐近线方程为。 所以焦点到渐近线的距离。6.福建19.(本小题满分13分)如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率。过的直线交椭圆于两点,且的周长为8。()求椭圆的方程。()设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点。试探究: 在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。考点:三角恒等变换。难度:难。分析: 解答:()设 则 的周长为 椭圆的方程为()由对称性可知设与 直线 (*) (*)对恒成立, 得