初中数学总复习尺规作图.doc

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尺规作图
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；
3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线；
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；
7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线.
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a .
作法：
① 作射线AP；
② 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
① 分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同
线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；
② 连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
① 以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
② 分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN　　
　的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
③ 作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
① 作线段AB = c；
② 以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心
a为半径作弧与前弧相交于C；
③ 连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠.
求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.
作法：
① 作∠A=∠；
② 在AB上截取AB=m ,AC=n；
③ 连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠，∠，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.
作法：
① 作线段AB=m；
② 在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

1、 如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

2、 三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？
3、在平面内找一个点P，使点P到点A,B,C的距离相等。
4、如图，已知△ABC，ÐC＝90º。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；
①作ÐB的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE＝BC；
③连结ED。
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE＝BC，ÐEBD＝ÐCBD）

5、要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。

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