整式的加减（一）——合并同类项（提高）知识讲解.doc

整式的加减（一）合并同类项（提高）撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项 要点诠释： (1)判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).【典型例题】类型一、同类项的概念1 判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序无关此外注意常数项都是同类项.2是同类项，求出m, n的值.【答案与解析】因为 是同类项， 所以 ， 解得：所以【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】若单项式与是同类项，则m+n_【答案】6类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例2】3合并同类项：；; （注：将“”或“”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）【答案与解析】 （1）（2） （3）原式=（4）【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答案】原式（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).4.（2010烟台）若与的和是单项式，则= 【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明与是同类项 【答案】4【解析】与的和是单项式，可得：与是同类项，所以：解得：，所以【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件举一反三：【变式】若与可以合并，则 ， 【答案】类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当时，求多项式的值（2）若，求多项式的值【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值： 原式= =将代入，得：（2）把当作一个整体，先化简再求值：原式=由可得： 两式相加可得：，所以有代入可得：原式=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值举一反三：【高清课堂：整式的运算（一）合并同类项 例4】【变式】.【答案】类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知 ax3+(b-1)x2+8x-22x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7) 解得： ab-cd=2(-6)-(-5)(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+2(c+1)+8x-(3d+9)0. 因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得 解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0举一反三：【变式1】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 此多项式的值与x的值无关， 解得: 当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=x-(-5)2+20+2=2.(x-m)20，当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2. 【变式2】若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项： 因为的次数是，的次数为，的次数为，的次数为，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然是同类项，且合并后为0，所以有 ，