庐江县中小学教师多媒体教学大赛.doc

庐江县中小学教师多媒体教学大赛

教 学 设 计

学科 ： 高 中 数学
课题 ： 直线与平面平行的判定
授课 ： 黄 来 银
单位 ： 庐江二中

2.2.1 直线与平面平行的判定
一、教学内容分析:
本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节课的主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用。它是在学习了直线与平面的位置关系（线在面内、线面相交、线面平行）后，进一步深入研究线面平行的判定办法，同时也为下一步学习线面平行的性质奠定知识与能力的基础，因此本节课起着承上启下的作用。本节课的学习对培养学生的探索能力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力都有着十分重要的作用。
二、学生情况分析：
学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础 。我校有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察等能力；参与课堂教学活动的积极性较强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高。
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。 培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，享受成功的喜悦，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
四、教学目标
（1）知识与技能：
     ①理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
②学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并运用判定定理解决一些简单的直线和平面平行的推理论证.
（2）过程与方法：
    通过观察、思考、探究等途径提出问题，以问题引导学生思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图形和几何问题的过程，发展学生的空间观念、几何直觉(即把握图形的能力)与一定的归纳概括能力
（3）情感、态度与价值观
 ①通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神；
②营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
五、教学重点与难点
重点：通过直观感知、自主探索，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
六、教学过程设计
（一）复习回顾、新课引入
问题：①回顾直线与平面的位置关系。
活动：学生思考举手回答，教师做点评，引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影，并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一。
②如何判定直线与平面平行呢？根据定义来判定直线与平面平行你认为方便吗？
教师指出：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？今天我们接下来研究直线平面平行所要满足的条件。板书课题《直线和平面平行的判定》。
【设计意图：】说明可以用定义判断，但不方便，由此引发探索判定定理的需要.（开门见山式直接引出课题，聚焦研究中心，提高课堂教学效率）
（二）创设情境、感知定理
1、直观感知
问题①、观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？

B
A
问题②、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线AB与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与AB平行的直线吗？

2、探究归纳
问题③、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
师：① 平面α 外的直线a与 α内直线b平行.
      (1)直线a与b共面吗？（2）直线a与平面α 相交吗？
    ② 引导学生得出直线与平面平行的判定定理.
【设计意图：】引导学生依直观感知以及已有经验，进行合情推理，获得判定定理.

（三）辨析讨论、解读定理
1，归纳确认
a
b
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行
a
符号表示：
师生共同用图形、符号、文字三种语言逐步归结表示直线与平面平行的判定定理.
2，解读定理
活动：教师提问，从定理中你学到了什么？学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理得解读。
①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”
②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直线与平面平行关系 直线间平行关系
空间问题平面问题
③定理简记为：线(面外)线(面内)平行 线面平行.
【设计意图：】通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。
3，辨析讨论
判断下列命题是否正确：
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
F
【设计意图】通过命题正误的思辨强化证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
（四）例题分析、应用定理
例：已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点
求证：EF∥平面BCD
活动：教师引导学生根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．
证明：连接BD，
∵ 在△ ABD中E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF ∥ BD.
∵EF 平面BCD，BD 平面BCD
∴EF ∥平面BCD
变式1：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是-------。
变式2. 四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点。
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)判断AC与平面EFGH的位置关系。
(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？
活动：学生先思考再回答，教师点评或引导，师生共同归纳证明两直线平行的方法；概括证明线面平行的一般步骤：一找二作三算证。
【设计意图：】设计二个变式训练的目的是通过问题探究、讨论，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力，真正起到举一反三。
（五）随堂练习、巩固定理
1、在长方体的六个面中，
(1)与AB平行的平面是______________;
(2)与 平行的平面是______________;
(3)与AD平行的平面是______________.
2. 如图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由
活动：由学生思考找去解题思路后，师生共同口头表达书写过程。
【设计意图：】进一步巩固直线与平面平行的判定定理的应用,让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。
（六）课堂小结
1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2、定理的符号表示：
简述：（内外）线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
活动：先由学生口头总结，相互补充，教师点评或引导。
（七）课后作业
（1）课本P62练习3
（2）思考题：在三角形ABC所在平面外有一点V，M、N分别是VC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其它各面的交线，
并说明理由.
七、教学反思
由于本节课是立体几何证明的首次接触，应加强教师的主导作用，充分发挥教师的示范与引导作用。可以提前提供预习学案，让学生利用课外时间进行初步的探究与学习，为课堂教学与交流讨论提供必要的基础知能。在“以学生发展为核心”的理念指导下，要在每个阶段的教学中都必须精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间。