用一元二次方程解决问题课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第1页解应用题普通步骤？解应用题普通步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数(单位名称单位名称)；第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数值；这个方程，求出未知数值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合实际意义，值是否符合实际意义，(2)值是否使所列方程左右相等；值是否使所列方程左右相等；第五步：第五步：答答题完整（单位名称）题完整（单位名称）.回顾与复习回顾与复习第2页如图，如图，一块长方形铁皮长是宽一块长方形铁皮长是宽2 2倍，四角倍，四角各截去一个相等小正方形，制成高是各截去一个相等小正方形，制成高是5cm5cm，容积是容积是500cm500cm3 3长方体容器，求这块铁皮长和长方体容器，求这块铁皮长和宽宽.例例第3页分析：分析：假如设这块铁皮宽是xcm，那么制成长方体容器底面宽是_长是_1.这个问题等量关系是：“长宽高=容积”，“长=宽2”.3.怎样设未知数？xx2x2x55555555长宽高2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？(2x-10)cm.(x-10)cm，第4页解:设这块铁皮宽是xcm，那么制成长方体容器底面宽是(x-10)cm，长是(2x-10)cm.依据题意得:5(x-10)(2x-10)=500整理，得:x2-15x=0 解这个方程，得:x1=15 x2=0(不合题意，舍去)x=152x=30答:这块铁皮宽是15cm，长是30cm.第5页1.一块长方形菜地面积是150m2，假如它长降低5m，那么菜地就变成正方形.求原菜地长和宽.分析：分析：画草图画草图 5 5 假如设原菜地宽为假如设原菜地宽为xm x x x x x(x+5)=150 可得方程可得方程 第6页2.如图，在一幅长如图，在一幅长70cm，宽，宽50cm风景画四面镶上风景画四面镶上一条宽度相同金色纸边，制成一幅挂画一条宽度相同金色纸边，制成一幅挂画.假如要使假如要使金色纸边面积是金色纸边面积是1300cm2，求金色纸边宽度求金色纸边宽度.第7页例例 某商店6月份利润是2500元，要使8月份利润到达3600元，平均每个月增加百分率是多少？则则:7 7月份比月份比6 6月份月份利润利润增加增加_ _ 元元.7 7月份月份利润利润是是 _元元 8 8月份比月份比7 7月份月份利润利润增加增加_ _ 元元 8 8月份月份利润利润是是 _ _ 元元分析分析:2500 x 2500(1+x)2500(1+x)x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)X=2500(1+x)2假如设平均每个月增加百分率为假如设平均每个月增加百分率为x第8页解解:设平均每个月增加百分率是设平均每个月增加百分率是x.依据题意得依据题意得:2500(1+x)2=3600整理，得整理，得:(1+x)2=1.44解这个方程，得解这个方程，得:x1=0.2=20 x2=-2.2(不合题意，舍去不合题意，舍去)答答:平均每个月增加百分率是平均每个月增加百分率是20.第9页1.1.两次两次增加后增加后量量=原来原来量量(1+(1+增加率增加率)2 2若原来为若原来为a a，平均增加率是，平均增加率是x x，增加后量为，增加后量为b b 则则 第第1 1次增加后量是次增加后量是 a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增加后量是次增加后量是 a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增加后量是次增加后量是 a(1+x)a(1+x)n n=b=b2.2.反之，若为两次降低，则反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b3.3.平均增加平均增加(降低两次率降低两次率)公式公式4.4.注意注意:(1)1 1与与x x位置不要调换位置不要调换 小结小结(2)解这类问题用解这类问题用 直接开平方法直接开平方法第10页 某蔬菜交易市场2月份蔬菜交易量是5000t，4月份到达7200t，平均每个月增加百分率是多少？解：设平均每个月增加百分率是x.依据题意得：5000（1+x）2=7200(1+x)2=1.44x1=0.2=20 x2=-2.2(不合题意，舍去)答:平均每个月增加百分率是平均每个月增加百分率是20.第11页 某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价百分率.第12页例例 某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均天天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，元，为了扩大销售，增加盈利，尽快降低库存，商场决定采取适当降价办法，经尽快降低库存，商场决定采取适当降价办法，经调查发觉，假如每件衬衫降价调查发觉，假如每件衬衫降价1元，商场平均天元，商场平均天天可多售出天可多售出2件，若商场平均天天要盈利件，若商场平均天天要盈利1200元，元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫应降价多少元？利润问题主要用到关系式是：利润问题主要用到关系式是：每件利润每件利润=每件售价每件售价-每件进价；每件进价；总利润总利润=每件利润每件利润总件数总件数第13页分析：假如设每件衬衫降价分析：假如设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利元，则每件衬衫盈利（40-x）元，依据每降价）元，依据每降价1元就多售出元就多售出2件，即降价件，即降价x元则多售出元则多售出2x件，即降价后天天可卖出（件，即降价后天天可卖出（20+2x)件，件，由总利润由总利润=每件利润每件利润售出商品总量能够列出方程售出商品总量能够列出方程解：设每件衬衫降价解：设每件衬衫降价x元，依据题意得：元，依据题意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，整理得，x2-30 x+200=0解方程得，解方程得，x1=10，x2=20因为要尽快降低库存，所以因为要尽快降低库存，所以x=10舍去舍去.答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价20元元.第14页某种新品种进价是某种新品种进价是120元，在试销阶段发觉每件售价（元）与元，在试销阶段发觉每件售价（元）与产品日销售量（件）一直存在下表中数量关系：产品日销售量（件）一直存在下表中数量关系：每件售（元）130150165每日销售（件）705035（1）请你依据上表中所给数据表述出每件售价提升数量（元）与日销售）请你依据上表中所给数据表述出每件售价提升数量（元）与日销售量降低数量（件）之间关系量降低数量（件）之间关系.（2)在不改变上述关系情况下，请你帮助商场经理策划每件商在不改变上述关系情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可到达品定价为多少元时，每日盈利可到达1600元？元？第15页比如图，某海关缉私艇在C处发觉在正北方向30 kmA处有一艘可疑船只，测得它正以60 km/h速度向正东方向航行.缉私艇随即以75 km/h速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间？BAC北北第16页解：设缉私艇从解：设缉私艇从C处到处到B处需航行处需航行x h，由题，可列出方程由题，可列出方程 302(60 x)2=(75x)2解得解得 x1=，x2=（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）.答：缉私艇从答：缉私艇从C处到处到B处需航行处需航行 h.232323第17页1.一个之间三角形两条直角边和是一个之间三角形两条直角边和是28cm，面积是，面积是96cm.求这个直角三角形两条直角边及斜边长求这个直角三角形两条直角边及斜边长.解：设一条直角边为解：设一条直角边为xcm，则另一条直角边，则另一条直角边为为（28-x）cm.依据题意，得依据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x1=12，x2=16.所以直角三角形两直角边长分别是所以直角三角形两直角边长分别是12cm和和16cm.依据勾股定理知，斜边长为依据勾股定理知，斜边长为20cm.练习练习第18页2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=7cm，BC=cm，点点P从点从点A出发以出发以1cm/s速度移动到点速度移动到点B.点点P出发几秒出发几秒后，点后，点P、A距离是点距离是点P、C2倍倍.ACDBP解：设解：设P出发出发xs后，点后，点P、A距离是距离是点点P、C2倍倍.依据题意，得依据题意，得第19页