第三单元：公倍数和公因数.doc

第三单元：公倍数和公因数
教材分析：
在四年级（下）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。
教学目标：
1．通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数和最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公倍数。
2．经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。
3．在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的仪式，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
教学重点：
理解公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的含义，掌握求两个数的最小公倍数和公因数的方法。
教学难点：
通过知识迁移，自主学习领会公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的含义，并掌握方法，形成技能。
课时安排：
公倍数和最小公倍数 2课时
公因数和最大公因数 3课时
数字与信息 1课时
扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
第一课时 公倍数和最小公倍数
课型
新授课
教学内容
教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四第1-4题。
教学目标
1．在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2．学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3．在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点
理解公倍数与最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点
理解公倍数与最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备
长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。
教学过程
复备
一、经历操作活动，认识公倍数
1、操作活动。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能
铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了
几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
2、想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸
片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
3、揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，
同样可以用省略号表示。
引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什
么？为什么？
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、自主探索。
提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
3、用集合图表示。
指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
4、完成“练一练”
完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？
三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、练习四第1题。
提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
2、 练习四第2题。
引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
3、练习四第3题。
集体交流时说说是怎样找的。
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数
的最小公倍数？
引导：你还有什么疑问？
五、游戏活动
练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。
提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

作业设计
基础性作业：
发展性作业：
板书设计

教后反思

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教学课题
第二课时 求两个数的最小公倍数的练习
课型
练习课
教学内容
完成练习四的第5～8题。
教学目标
1、通过练习，学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2、学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学重点
发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
教学难点
感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学准备
多媒体课件
教学过程
复备
一、基础练习
找出下面每组数的最小公倍数。
4和6 3和7 5和9 10和6
二、完成第25页的5～8题。
1、第5题
⑴ ①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
②找出每组两个数的最小公倍数。
③比较和交流：有什么发现？（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）
⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
2、第6题
先由学生独立完成。然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？
3、第7题
先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实
际上就是求7和8的最小公倍数。
4、第8题
先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。
三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
四、思考题
提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。
五、拓展练习
1、有一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都恰好可以分完。这堆苹果最少有多少个？
2、某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是多少？
3、学校有一批书，总数在1000本以内。若按24本扎成一捆，最后一捆少2本；若按28本扎成一捆，最后一捆还是少2本；若按32本扎成一捆，最后一捆是30本。这批图书有多少本？
4、一堆零件，3个3个数多2，5个5个数多4，6个6个数多5，这个数最小是多少？
5、一堆鸡蛋，4个4个数少3，5个5个数多1，8个8个数多5，这堆鸡蛋最少是多少？
6、一些苹果，每人分5个多2个，每人分6个多1个，每人分7个多3个，这堆苹果至少有多少个？

作业设计
基础性作业：
发展性作业：
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教学课题
第三课时 公因数和最大公因数
课型
新授课
教学内容
教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。
教学目标
1、在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3、在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点
理解公因数和最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学难点
理解公因数和最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学准备
长18厘米宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。
教学过程
复备
一、经历操作活动，认识公因数
1、操作活动。
⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？
⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
⑶1、2、3、6有什么共同的特征？
⑷4为什么不是12和18的公因数？
揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数
1、自主探索。
提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。
2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。
3、用集合图表示。
出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。
4、完成“练一练”
重点让学生操作与填空。
三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识
1、练习五第1题。
填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？
2、练习五第2题。
3、练习五第3题。
先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
1、 练习五第4题。
先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。
2、 练习五第5题。
鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。
四、全课小结
提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？
引导：你还有什么疑问？

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教学课题
第四课时 求两个数的最大公因数的练习
课型
练习课
教学内容
教科书练习五第6-11题。
教学目标
1、通过练习，发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2、感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学重点
发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
教学难点
感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学准备
多媒体课件
教学过程
复备
一、基础练习
找出下面每组数的最大公因数。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29页的第6～11题。
1、第6题
⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
②找出每组两个数的最大公因数。
③比较和交流：有什么发现？
（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）
⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）
2、第7题
先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。
3、第8题
如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。
4、第9题
先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。
5、第10题
先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。
6、第11题
三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
四、拓展练习。
1、A和B都是自然数，如果A÷B＝10，那么A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。
2、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）。
3、两个连续自然数的和是17，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是120.已知其中一个数是30，则另一个数是（ ）。
6、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、一个三位数，既含有因数10，又是15的倍数，最小的是（ ）

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基础性作业：
发展性作业：
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扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
第五课时求两个数最小公倍数和最大公因数
课型
新授课
教学内容
教科书练习五第12-14题和“你知道吗”。
教学目标
1、通过练习，能进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
2、能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。
教学重点
进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。

教学难点
对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。
教学准备
小黑板
教学过程
复备
一、完成第30页的12～14题。
1、第12题
先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义。
2、第13题
先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的。什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？
3、第14题
先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的。什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？
4、联系第13题和第14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？
二、思考题
帮助学生弄清两点：
⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块。
⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是45的因数，又是35的因数。
然后让学生解答。
三、“你知道吗”
让学生读一读，并说一说从中了解到了哪些知识，自己对哪部分比较有兴趣，还想进一步了解哪些知识？鼓励学生用上述方法试着找两个数的最小公倍数和最大公因数。
四、拓展练习
1、 有两根绳子，长度分别是28分米和35分米。如果将它们剪成同样长的小段，问每段最长是多少分米？共可剪多少段？
2、有12米和16米两种不同规格的铁条各有若干根，如果把两种规格的铁条分别焊接成同样长的铁条，焊接成的铁条至少有多长？那么12米和16米长的铁条分别要多少根？
3、一块长方形铁皮，长120厘米，宽96厘米。要把它剪成尽可能大的同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？一共能剪成多少块？
4、、用一种长是36厘米，宽是24厘米的长方形地砖铺成一个正方形，正方形的边长至少是多少厘米？至少需要多少块地砖？
5、把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数且同样大的小正方形，最多可以剪多少个？最少又可以剪多少个？
6、暑假期间游泳训练，小华2天去一次，小明5天去一次，小芳6天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练，几月几日他们又再次一起参加训练？
7、一个六位数，个位数字是2，如果把2移到最高位，那么原数就是新数的3倍，求原来的六位数？（列方程解）

作业设计
基础性作业：
发展性作业：
板书设计

教后反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
第六课时 数字与信息
课型
实践活动课
教学内容
教科书练习五第32-35页。
教学目标
在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展实践能力。
教学重点
了解数字信息在日常生活中的广泛应用，体会它们的实际价值
教学难点
感受数字编码的思想和方法，发展实践能力。
教学准备
课前对有关数字信息进行调查，主要有：
1、常用的一些特殊电话号码及其作用。
2、学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要填写邮政编码。
3、家庭成员的出生日期和身份证号码。
4、自己学籍卡上的学籍号的编排规律。
教学过程
复备
一、视频引入，情感升华：
1、师：老师从电视上摘录了一个真实的故事，让我们一起去看看吧。（播放视频）
师：看完故事你有什么想说的？
介绍：袁媛及时拨打了110和120，挽救了父母的生命，因此2005年，袁媛被评为“中国骄傲”人物之一。
2、师：你知道110代表什么信息吗？那120呢？110和120是由数字编成的号码，简称编码，数字经过编码可以表示信息，今天这节课我们就一起来研究数字与信息。（板书：编码，数字与信息）
二、初步认识，建立概念：
1、师：看到这些电话号码，你想到了哪些信息？
112——故障申告 114——本地电话号码查询 
117——报时  119——火警             
121——天气预报        122——交通事故报警
12315——消费者投诉热线
师：观察一下，这些号码有几个数字组成，怎么不象我们常见的号码由8个数字组成？（板书：简洁、方便）
三、深入研究，掌握规律：
1、了解身份证号码的编排特点。
师：像这样的编码生活中还有许多，比如大家收集的身份证号码，谁来报一个，只报号码，让邱老师来猜一猜。（课件出示）
师：谁再来报一个，哪位同学来猜？
师：刚才邱老师和这位同学都猜对了身份证号码中的一些信息。你知道这其中的奥秘吗？把你了解到的信息在小组内交流交流。
师：谁愿意和大家分享你的收获？
顺序码是根据同一天出生的人到派出所上报户口的顺序编排的。顺序码中的最后一个数字表示性别，单数表示男性，双数表示女性。
师：同学们真了不起，了解了这么多关于身份证号码的信息，还有什么疑问吗？
校验码是经过特殊公式计算出来的，校验码有0—10这11种。校验码是1，最后一个数字就是几？校验码是9呢？如果是10呢？
2、总结特点：
师：数一数这些身份证号码有几个数字组成？它在编排上有怎样的特点呢？（板书：有规律）
按这样的规律和同桌交流你的身份证号码所反映的信息。（同桌交流）
3、反馈练习并对比：
师：这是我们班一位同学收集的身份证号码，猜猜哪个是爸爸的、妈妈的、同学的。（快速抢答）
320111196806210418
320111199605195227
320111197006280440
师：你们怎么那么快就猜出来了？
师：老师这里也收集了一个身份证号码，数一数，这个号码有多少位数字组成？你还能读出这个号码中的相关信息吗？320111041026214
师：这里有一张照片，照片中的老人和小孩都是04年10月26日出生的，那用这个15位身份证号码表示合适吗？你觉得怎样修改就更加科学呢？(课件出示修改后的号码)
介绍：随着咱们生活水平的提高，像这样的百岁老人越来越多，年龄相差100岁的人身份证号码就有可能重号，所以出生年份就需要增加前两个数字，另外在最后加上校验码起到防伪的作用，这就是咱们现在逐步更换的18位身份证号码。
四、全班交流，拓展空间：
1、过渡：刚才我们了解了身份证号码所表示的信息，在生活中你还见过哪些用数字表示信息的例子？
2、小结：
（课件浏览图片）在生活中经常把数字或数字与文字、字母、图形等组合起来，表示一些信息。
师：比如这个汽车牌照，这里的“苏”表示什么？“A”呢？
五、拓展探究，尝试编号：
过渡：瞧，这些编码给我们带来了很多信息与方便，我们能不能也设计一些编码来解决生活中的问题呢？
1、编房间号码：
师：这是一个宾馆的两幢大楼，你知道了哪些信息？你能给这些房间编上号码吗？（出示课件）以两幢楼的第二层第6个房间为例，自己试一试。
2、编学生卡号：
师：这是学校给咱们设计的学生卡，这学生卡上有~~~，你觉得学生卡号要反映哪些内容呢？哪些最能体现学生的信息呢？
小组讨论编号方式，汇报。
课前调查
班级 姓名
1、生活中你在哪些地方见过用数字编成的号码？

2、了解学校和居住地的邮政编码及其含义。
学校的邮政编码：□□□□□□
含义：
居住地的邮政编码：□□□□□□
含义：
 3、了解家庭成员的身份证号码及其含义。
家庭成员 身份证号码
（ ）□□□□□□□□□□□□□□□□□□
（ ）□□□□□□□□□□□□□□□□□□
（ ）□□□□□□□□□□□□□□□□□□
含义：

作业设计
基础性作业：
发展性作业：
板书设计

教后反思

19