函数第二周教案.doc

§2.1.2函数的表示方法（2）
【教学目标】
1. 掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方
法表示函数；
2. 会用待定系数法、换元法求函数的解析式；通过实际问题体会数学知识的广泛应用性，
培养抽象概括能力和解决问题的能力.
【教学重点】用待定系数法、换元法及代入法求函数的解析式
【教学难点】用待定系数法、换元法及代入法求函数的解析式
【教学方法】自主学习 交流合作.
【教学过程】
一.自学导案
1．函数，则是 ；
2．已知，那么的解析式为 ；
3．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则高与的解析式为 ；
4．某种笔记本每本5元，买（）个笔记本的钱数记为（元），则以为自变量的函数的解析式为 ；
二、例题讲解
例1. 动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式.

变式:如图所示，梯形中，，，，动
点自点出发沿路线运动，最后到达点，设点的运动路程
为，的面积为，试求的解析式并作出图像.

例2已知函数满足，
（1）求的值；
（2）求的解析式.

三、课堂练习
1．周长为定值的矩形，它的面积是此矩形的长为的函数，则该函数的解析式
为 ；
2.若函数满足关系式，则= ；

四.课堂小结：

五.布置作业

六.教学反思

§2.1.3函数的单调性（1）
【教学目标】
1． 会运用函数图象判断函数是递增还是递减；
2． 理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性；
3． 注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性.
【教学重点】理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性
【教学难点】证明一些简单函数的单调性
【教学方法】自主学习 交流合作.
【课前过程】
一.自学导案
1．下列函数中，在区间上为增函数的是 ；
（1） （2） （3） （4）
2．若在上是减函数，则的取值范围是 ；
3．函数的单调递增区间为 ；
4．画出函数的图象，并写出单调区间.

二.例题讲解
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．
（1）； （2）；

（3）．

例2.求证函数在上是减函数.

思考：在是 函数，在定义域内是减函数吗？
例3.求证函数在上是增函数.

三． 课堂练习
1．函数在单调增区间是 ；
2．函数的单调递减区间为 ；
3．函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
4．求证：函数在上是单调增函数.
四.课堂小结：

五.布置作业

六.教学反思

§2.1.3函数的单调性（2）
【教学目标】
1．理解函数的单调性、最大（小）值极其几何意义；
2．会用配方法、函数的单调性求函数的最值；
3．培养识图能力与数形语言转换的能力.
【教学重点】用配方法、函数的单调性求函数的最值
【教学难点】理解函数的单调性、最大（小）值极其几何意义
【教学方法】自主学习 交流合作.
【课前过程】
一.自学导案
1．函数在上的最大值与最小值分别是 ；
2．函数在上的最大值与最小值分别是 ；
3．函数在上最大值与最小值分别是 ；
4．设函数，若在上是减函数，则的取值范围为 .
二．例题讲解
例1. (1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ；
（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围 ；
（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值 ．

例2.已知函数的定义域是，.当时，是单调增函数；当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值.

例3.（1）求函数的单调区间；
（2）求函数，的值域.

三．课堂检测
1. 函数在上是减函数实数的取值范围是 .
2. 函数在上的最小值是 .
3. 函数的最小值是　 　，最大值是　　 　．
四.课堂小结：

五.布置作业

六.教学反思

§2.1.3 函数的奇偶性（1）
【教学目标】
1． 了解函数奇偶性的含义；
2． 掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；
3． 初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
【教学重点】掌握判断函数奇偶性的方法
【教学难点】证明一些简单函数的奇偶性
【教学方法】自主学习 交流合作.
【教学过程】
一.自学导案
1．偶函数的定义：
如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是偶函数．
注意：(1)“任意”、“都有”等关键词；
(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；
2．奇函数的定义：
如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是奇函数．
3．函数图像与奇偶性：
奇函数的图像关于 对称；
偶函数的图像关于 对称．
二．例题讲解
例1．判断下列函数的奇偶性：
(1)　 　　　　　　　　　　　 (2)
(3)，
(4)　　 　　　　　　　　　　　 (5)

例2．已知函数是偶函数，求实数的值．

例3．已知函数是定义域为的奇函数，求的值．

*变式：已知函数若，求的值。

三．课堂检测
1. 给定四个函数；；；；其中是奇函数的个数是　 ．
１个　　２个　　３个　　４个
2. 如果二次函数是偶函数，则　 ．
3. 判断下列函数的奇偶性：
（1） 　　　　　　　　　（2）
（3）
四.课堂小结：

五.布置作业
六.教学反思

§2.1.3 函数的奇偶性（2）
【教学目标】
1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；
2．熟练函数单调性与奇偶性讨论函数的性质；
3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．
【教学重点】熟练函数单调性与奇偶性讨论函数的性质;
【教学难点】利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.
【教学方法】自主学习 交流合作.
【教学过程】
一.自学导案
1．作出函数y＝x－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.

2．如何从函数图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？

3．奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）

二．例题讲解
例1． 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，
试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.

例2．已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x－2|，求x<0时，f(x)的解析式．

例3．定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，
求实数m的取值范围．

三．课堂练习
1. 设是定义在R上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－)与f(a2－a+1)
（）的大小关系是 （ ）
A． f(－)<f(a2－a+1)
B． f(－)≥f(a2－a+1)
C． f(－)>f(a2－a+1)
D．与a的取值无关
2. 定义在上的奇函数，则常数 ， ；
3. 函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。

四.课堂小结：

五.布置作业

六.教学反思

§2.1.4 映射的概念
【教学目标】
1.了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；
2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。
【教学重点】映射的概念，映射与函数之间的内在联系;
【教学难点】揭示出映射与函数之间的内在联系
【教学方法】自主学习 交流合作.
一． 自学导案
1．对应是两个 之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。

2．一般地设A、B两个集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中 的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作： .

3．由映射的概念可以看出，映射是 概念的推广，特殊在函数概念中，A、B为两个
集。

二．例题讲解
例1．下列集合M到P的对应f是映射的是( )
A.M={－2，0，2}，P={－1，0，4}, f：M中数的平方
B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M中数的平方根
C.M=Z，P=Q，f:M中数的倒数。
D.M=R，P=R+，f:M中数的平方

例2．已知集合A=R，B={(x,y)|x,y∈R}，f:A→B是从A到B的映射，f:x→(x+1,x2+1)，求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象。

*变式：已知A={a,b,c}，B={－1，0，1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f: A→B的个数。

例3．给出下列四个对应的关系
①A=N*,B=Z, f:x→y=2x－3；
②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y≤5}，f:x→y=|x－1|；
③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3}，f:x→y=x－3；
④A=N,B={y∈N*|y=2x－1，x∈N*}，f:x→y=2x－1。
上述四个对应中是函数的有

三．课堂练习
1. 下列对应是A到B上的映射的是( )
A.A=N*,B=N*, f:x→|x－3|
B.A=N*，B={－1,1, －2}，f:x→(－1)x
C.A=Z,B=Q, f:x→
D.A=N*，B=R，f:x→x的平方根

2. 设f:A→B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是( )
A.A中不同元素必有不同的象
B.B中每一个元素在A中必有原象
C.A中每一个元素在B中必有象
D.B中每一个元素在A中的原象唯一

3. 已知映射f: A→B,下面命题：
(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；
(2)A中不同的元素在B中的象必不相同；
(3)B中的元素在A中都有原象
(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。
假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
四.课堂小结：

五.布置作业

六.教学反思