函数第二周教案.doc

2.1.2函数的表示方法（2）【教学目标】1. 掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方 法表示函数；2. 会用待定系数法、换元法求函数的解析式；通过实际问题体会数学知识的广泛应用性， 培养抽象概括能力和解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法、换元法及代入法求函数的解析式【教学难点】用待定系数法、换元法及代入法求函数的解析式【教学方法】自主学习 交流合作.【教学过程】一.自学导案1函数，则是 ；2已知，那么的解析式为 ；3一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则高与的解析式为 ；4某种笔记本每本5元，买（）个笔记本的钱数记为（元），则以为自变量的函数的解析式为 ；二、例题讲解例1. 动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式.变式:如图所示，梯形中，动点自点出发沿路线运动，最后到达点，设点的运动路程为，的面积为，试求的解析式并作出图像.例2已知函数满足，（1）求的值；（2）求的解析式.三、课堂练习1周长为定值的矩形，它的面积是此矩形的长为的函数，则该函数的解析式为 ；2.若函数满足关系式，则= ；四.课堂小结：五.布置作业六.教学反思2.1.3函数的单调性（1）【教学目标】1 会运用函数图象判断函数是递增还是递减；2 理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性；3 注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性.【教学重点】理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性【教学难点】证明一些简单函数的单调性【教学方法】自主学习 交流合作.【课前过程】一.自学导案1下列函数中，在区间上为增函数的是 ；（1） （2） （3） （4）2若在上是减函数，则的取值范围是 ；3函数的单调递增区间为 ；4画出函数的图象，并写出单调区间.二.例题讲解例1：画出下列函数图象，并写出单调区间 （1）； （2）； （3）例2.求证函数在上是减函数.思考：在是 函数，在定义域内是减函数吗？例3.求证函数在上是增函数.三 课堂练习1函数在单调增区间是 ；2函数的单调递减区间为 ；3函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；4求证：函数在上是单调增函数.四.课堂小结：五.布置作业六.教学反思2.1.3函数的单调性（2）【教学目标】1理解函数的单调性、最大（小）值极其几何意义；2会用配方法、函数的单调性求函数的最值；3培养识图能力与数形语言转换的能力.【教学重点】用配方法、函数的单调性求函数的最值【教学难点】理解函数的单调性、最大（小）值极其几何意义【教学方法】自主学习 交流合作.【课前过程】一.自学导案1函数在上的最大值与最小值分别是 ；2函数在上的最大值与最小值分别是 ；3函数在上最大值与最小值分别是 ；4设函数，若在上是减函数，则的取值范围为 .二例题讲解例1. (1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围 ；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值 例2.已知函数的定义域是，.当时，是单调增函数；当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值.例3.（1）求函数的单调区间；（2）求函数，的值域.三课堂检测1. 函数在上是减函数实数的取值范围是 .2. 函数在上的最小值是 .3. 函数的最小值是 ，最大值是 四.课堂小结：五.布置作业六.教学反思2.1.3 函数的奇偶性（1） 【教学目标】1 了解函数奇偶性的含义；2 掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3 初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。【教学重点】掌握判断函数奇偶性的方法【教学难点】证明一些简单函数的奇偶性【教学方法】自主学习 交流合作.【教学过程】一.自学导案1偶函数的定义： 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是偶函数 注意：(1)“任意”、“都有”等关键词； (2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；2奇函数的定义： 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是奇函数3函数图像与奇偶性： 奇函数的图像关于 对称； 偶函数的图像关于 对称二例题讲解例1判断下列函数的奇偶性：(1) (2)(3)，(4) (5)例2已知函数是偶函数，求实数的值例3已知函数是定义域为的奇函数，求的值*变式：已知函数若，求的值。三课堂检测1. 给定四个函数；其中是奇函数的个数是 个个个个2. 如果二次函数是偶函数，则 3. 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3）四.课堂小结：五.布置作业六.教学反思2.1.3 函数的奇偶性（2） 【教学目标】1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练函数单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题【教学重点】熟练函数单调性与奇偶性讨论函数的性质;【教学难点】利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.【教学方法】自主学习 交流合作.【教学过程】一.自学导案1作出函数yx2|x|3的图象，指出单调区间及单调性.2如何从函数图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？3奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）二例题讲解例1 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0时，f(x)=x|x2|，求x0，求实数m的取值范围三课堂练习1. 设是定义在R上的偶函数,且在0，+)上是减函数,则f()与f(a2a+1)（）的大小关系是 （ ） A f()f(a2a+1)D与a的取值无关2. 定义在上的奇函数，则常数 ， ；3. 函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。四.课堂小结：五.布置作业六.教学反思2.1.4 映射的概念【教学目标】1.了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。【教学重点】映射的概念，映射与函数之间的内在联系;【教学难点】揭示出映射与函数之间的内在联系【教学方法】自主学习 交流合作.一 自学导案 1对应是两个 之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。2一般地设A、B两个集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中 的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作： .3由映射的概念可以看出，映射是 概念的推广，特殊在函数概念中，A、B为两个 集。二例题讲解例1下列集合M到P的对应f是映射的是( ) A.M=2，0，2，P=1，0，4, f：M中数的平方 B.M=0，1，P=1，0，1，f:M中数的平方根 C.M=Z，P=Q，f:M中数的倒数。 D.M=R，P=R+，f:M中数的平方例2已知集合A=R，B=(x,y)|x,yR，f:AB是从A到B的映射，f:x(x+1,x2+1)，求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象。*变式：已知A=a,b,c，B=1，0，1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f: AB的个数。例3给出下列四个对应的关系A=N*,B=Z, f:xy=2x3；A=1，2，3，4，5，6，B=y|yN*,y5，f:xy=|x1|；A=x|x2，B=y|y=x24x+3，f:xy=x3；A=N,B=yN*|y=2x1，xN*，f:xy=2x1。上述四个对应中是函数的有 三课堂练习1. 下列对应是A到B上的映射的是( )A.A=N*,B=N*, f:x|x3|B.A=N*，B=1,1, 2，f:x(1)xC.A=Z,B=Q, f:xD.A=N*，B=R，f:xx的平方根2. 设f:AB是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是( )A.A中不同元素必有不同的象B.B中每一个元素在A中必有原象C.A中每一个元素在B中必有象D.B中每一个元素在A中的原象唯一3. 已知映射f: AB,下面命题：(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；(2)A中不同的元素在B中的象必不相同；(3)B中的元素在A中都有原象(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。假命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4四.课堂小结：五.布置作业六.教学反思