1、9.4直直线线与与圆圆、圆圆与与圆圆位置关系位置关系考考纲纲要要求求1.能能依依据据给给定定直直线线、圆圆方方程程判判断断直直线线与与圆圆位位置置关关系系；能能依依据据给给定定两两个个圆圆方方程程判判断断两两圆圆位位置置关关系系；2.能能用用直直线线和和圆圆方方程程处处理理一一些些简简单单问问题题；3.初初步步了了解解用用代代数数方法方法处处理几何理几何问题问题思想思想1/612/613/613.圆切线方程惯用结论圆切线方程惯用结论(1)过过圆圆x2y2r2上上一一点点P(x0，y0)圆圆切切线线方方程程为为x0 xy0yr2.(2)过过圆圆(xa)2(yb)2r2上上一一点点P(x0，y0)
2、圆圆切切线线方方程程为为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过过圆圆x2y2r2外外一一点点M(x0，y0)作作圆圆两两条条切切线线，则则两两切点所在直切点所在直线线方程方程为为x0 xy0yr2.4/614圆与圆位置关系惯用结论圆与圆位置关系惯用结论(1)两两圆圆位位置置关关系系与与公公切切线线条条数数：内内含含：0条条；内内切切：1条；条；相交：相交：2条；条；外切：外切：3条；条；外离：外离：4条条(2)当当两两圆圆相相交交时时，两两圆圆方方程程(x2，y2项项系系数数相相同同)相相减减便便可得公共弦所在直可得公共弦所在直线线方程方程5/61【思索辨析思索辨析】判判断断下下面
3、面结结论论是是否否正正确确(请请在在括括号号中中打打“”“”或或“”)(1)“k1”是是“直直线线xyk0与与圆圆x2y21相相交交”必必要不充分条件要不充分条件()(2)假假如如两两个个圆圆方方程程组组成成方方程程组组只只有有一一组组实实数数解解，则则两两圆圆外切外切()(3)假假如如两两圆圆圆圆心心距距小小于于两两圆圆半半径径之之和和，则则两两圆圆相相交交()6/61(4)从从两两圆圆方方程程中中消消掉掉二二次次项项后后得得到到二二元元一一次次方方程程是是两两圆圆公共弦所在直公共弦所在直线线方程方程()(5)过过圆圆O：x2y2r2上上一一点点P(x0，y0)圆圆切切线线方方程程是是x0
4、xy0yr2.()(6)过过圆圆O：x2y2r2外外一一点点P(x0，y0)作作圆圆两两条条切切线线，切切点点分分别别为为A，B，则则O，P，A，B四四点点共共圆圆且且直直线线AB方方程程是是x0 xy0yr2.()【答案答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)7/611(教教材材改改编编)圆圆(x1)2(y2)26与与直直线线2xy50位置关系是位置关系是()A相切相切B相交但直相交但直线线不不过圆过圆心心C相交相交过圆过圆心心 D相离相离8/61【答案答案】B9/612若若直直线线xy10与与圆圆(xa)2y22有有公公共共点点，则则实实数数a取取值值范范围围是是()A3，1 B1，3C
5、3，1 D(，31，)【答案答案】C10/6111/61【答案答案】A12/6113/61【答案答案】D14/615(教教材材改改编编)圆圆x2y240与与圆圆x2y24x4y120公共弦公共弦长为长为_15/61题型一直线与圆位置关系题型一直线与圆位置关系【例例1】(1)已已知知点点M(a，b)在在圆圆O：x2y21外外，则则直直线线axby1与与圆圆O位置关系是位置关系是()A相切相切B相交相交C相离相离 D不确定不确定16/6117/6118/6119/6120/61【方法规律方法规律】判断直线与圆位置关系常见方法判断直线与圆位置关系常见方法(1)几何法：利用几何法：利用d与与r关系关系
6、(2)代数法：联立方程之后利用代数法：联立方程之后利用判断判断(3)点点与与圆圆位位置置关关系系法法：若若直直线线恒恒过过定定点点且且定定点点在在圆圆内内，可判断直线与圆相交可判断直线与圆相交上上述述方方法法中中最最惯惯用用是是几几何何法法，点点与与圆圆位位置置关关系系法法适适合合用用于动直线问题于动直线问题21/61跟跟踪踪训训练练1 已已知知直直线线l：ykx1，圆圆C：(x1)2(y1)212.(1)试证实试证实：不：不论论k为为何何实实数，直数，直线线l和和圆圆C总总有两个交点；有两个交点；(2)求直求直线线l被被圆圆C截得最短弦截得最短弦长长22/6123/6124/61(3)(南南
7、京京模模拟拟)假假如如圆圆C：x2y22ax2ay2a240与与 圆圆 O：x2 y2 4总总 相相 交交，那那 么么 实实 数数 a取取 值值 范范 围围 是是_25/6126/6127/6128/61【方法规律方法规律】圆与圆位置关系圆与圆位置关系判断圆与圆位置关系时，普通用几何法，其步骤是判断圆与圆位置关系时，普通用几何法，其步骤是(1)确定两圆圆心坐标和半径长；确定两圆圆心坐标和半径长；(2)利利用用平平面面内内两两点点间间距距离离公公式式求求出出圆圆心心距距d，求求r1r2，|r1r2|；(3)比较比较d，r1r2，|r1r2|大小，写出结论大小，写出结论29/61跟跟踪踪训训练练2
8、(1)圆圆C1：x2y22y0，C2：x2y22x60位置关系位置关系为为()A外离外离 B外切外切C相交相交 D内切内切【解析解析】圆圆C1：x2y22y0圆心为：圆心为：C1(0，1)，半径半径r11，30/61【答案答案】D31/6132/6133/6134/61【答案答案】C35/6136/6137/6138/6139/6140/61【答案答案】D41/61(2)已已知知圆圆C：(x1)2(y2)210，求求满满足足以以下下条条件件圆圆切切线线方程方程与直与直线线l1：xy40平行；平行；与直与直线线l2：x2y40垂直；垂直；过过切点切点A(4，1)42/6143/6144/61【方
9、法规律方法规律】直线与圆综合问题常见类型及解题策略直线与圆综合问题常见类型及解题策略(1)处处理理直直线线与与圆圆弦弦长长问问题题时时多多用用几几何何法法，即即弦弦长长二二分分之之一、弦心距、半径组成直角三角形一、弦心距、半径组成直角三角形(2)圆圆切切线线问问题题处处理理要要抓抓住住圆圆心心到到直直线线距距离离等等于于半半径径，从从而建立关系处理问题而建立关系处理问题45/61跟跟踪踪训训练练3(1)(山山西西运运城城二二模模)已已知知圆圆(x2)2(y1)216一一条条直直径径经经过过直直线线x2y30被被圆圆所所截截弦弦中中点点，则则该该直径所在直直径所在直线线方程方程为为()A3xy5
10、0 Bx2y0Cx2y40 D2xy3046/6147/6148/61【答案答案】(1)D(2)D49/6150/6151/6152/61【答案答案】(1)B(2)A53/6154/6155/61【解解析析】(1)因因为为直直线线xay10是是圆圆C：x2y24x2y10对称轴，对称轴，圆心圆心C(2，1)在直线在直线xay10上，上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又又r2，|AB|240436.|AB|6.56/61【答案答案】(1)C(2)457/61【温温馨馨提提醒醒】(1)与与圆圆相相关关最最值值问问题题主主要要表表现现在在求求几几何何图图形形长长度度、面面积积最最
11、值值，求求点点到到直直线线距距离离最最值值，求求相相关关参参数数最最值值等等方方面面处处理理这这类类问问题题主主要要思思绪绪是是利利用用圆圆几几何何性性质质将将问问题题转转化化(2)直直线线与与圆圆综综合合问问题题主主要要包包含含弦弦长长问问题题，切切线线问问题及组成图形面积问题，处理方法主要依据圆几何性质题及组成图形面积问题，处理方法主要依据圆几何性质.58/61方法与技巧方法与技巧1直直线线与与圆圆位位置置关关系系表表达达了了圆圆几几何何性性质质和和代代数数方方法法结结合合，“代代数数法法”与与“几几何何法法”是是从从不不一一样样方方面面和和思思绪绪来来判判断断2求求过过一一点点圆圆切切线
12、线方方程程时时，首首先先要要判判断断此此点点是是否否在在圆圆上，然后上，然后设设出切出切线线方程注意：斜率不存在情形方程注意：斜率不存在情形59/6160/61失误与防范失误与防范1求求圆圆弦弦长长问问题题，注注意意应应用用圆圆性性质质解解题题，即即用用圆圆心心与与弦弦中中点点连连线线与与弦弦垂垂直直性性质质，能能够够用用勾勾股股定定理理或或斜斜率率之之积积为为1列方程来列方程来简简化运算化运算2过过圆圆上上一一点点作作圆圆切切线线有有且且只只有有一一条条；过过圆圆外外一一点点作作圆圆切切线线有有且且只只有有两两条条，若若仅仅求求得得一一条条，除除了了考考虑虑运运算算过过程程是是否正确外，否正确外，还还要考要考虑虑斜率不存在情况，以防漏解斜率不存在情况，以防漏解.61/61
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