匀变速直线运动位移与时间的关系导学案.doc

萨一中 高一 年级 物理 科“目标学习法”导学案
主备人： 王志强 审核： 备课时间： 授课人： 课时： 授课时间：
题目
2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
课型
自学展示、反馈
学生姓名

班级

学习
目标
1、了解微元法推导位移公式的方法，体验微元法的特点和技巧。
2、认识速度时间图像与位移的关系。
3、理解、掌握位移公式，会进行简单的分析和计算。
重点
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
难点
微元法推导位移时间关系式；理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
一、复习导入：上一节，由实验得到的速度图像入手，首先认识了匀变速直线运动，然后又进一步探究了匀变速直线运动速度与时间的关系。匀变速直线运动的运动特征有：①a为 ， ②速度 变化，即相等的时间内
b
o
t
x
a
3
o
t/s
v/ms-1
1
-3
2
相等，③v—t图像是一条 。匀变速直线运动速度与时间的关系，既可用v—t图像来描述，也可用速度公式 来表示。利用匀变速直线运动的v—t图像，可获得以下运动信息：①判断运动性质，② 确定任一时刻瞬时速度的大小和方向，③ 确定初速度的大小和方向，④确定加速度的大小和方向。如图，是一个物体运动的v—t图像，从图像可知物体做 运动，初速度v0= m/s，方向 ；0.5s末的速度大小为 m/s，方向 ；整个过程的加速度a= m/s2，方向 。
对于直线运动问题，我们不仅要关注物体运动的速度与时间的关系，而且还要知道物体运动的位移与时间的关系。这一节我们从匀变速直线运动速度与时间的关系入手，进一步探究匀变速直线运动位移与时间的关系。
二、导学：
1、认识匀速直线运动位移与时间的关系及位移与v—t图像之间的关系
匀速直线运动位移与时间的关系可用位移公式和位移时间图像（即x—t图像）来反映，位移公式： ，公式中 为恒量，x—t图像是一条 ，图像的倾斜程度（斜率）表示 的大小，如图a、b 分别表示两个匀速直线运动，它们速度的大小关系是 。
匀速直线运动位移与v—t图像之间存在怎样的关系？
匀速直线运动的v—t图像是一条 ，
如图，与位移公式x=vt比较我们发现，匀速直线运动某一段时间t内发生的位移x恰好等于 vv
tv
o
t
v
相应时间内v—t图像与横轴包围的面积。利用这种关系只要知道匀速直线运动的v—t图像，即可用几何的方法求出某一段时间内发生的位移。
问题：对于匀变速直线运动，位移与v—t图像之间是否也有类似的关系？下面探究匀变速直线运动中位移与v—t图像之间的关系。
2、创设问题情境，在匀速直线运动位移与v—t图像关系的基础上，利用微元法，以匀代变探究匀变速直线运动位移与v—t图像之间的关系。
如图，为匀变速直线运动v—t图像，现在要确定0～t时间内的位移，如果要求不很精确，可以将0～t的时间划分为若干小段，每一小段可近视为 运动，速度可认为是每一小段起始时刻的瞬时速度，这样每一小段的位移近视为
。整个匀变速直线运动0～t时间内的位移就是各个小段位移之和，从图像上看近视等于 。很显然这是一种很粗略的估算，如果要求再精确一些，应该 ，此时图像下方的小矩形的面积之和就更接近于整个匀变速直线运动0～t时间内的位移，如果划分的小段时间间隔足够短，图像下方的小矩形的面积之和就精确等于 ，此时图像下方的小矩形的面积之和恰好就是0～t时间内 。
可见，匀变速直线运动某一段时间内发生的位移就等于相应时间内
。上述结论对任何直线运动都成立。
t
v0
o
t
v
v0
t
o
t
v

t
v0
o
t
v

3、推导匀变速直线运动的位移公式，并作进一步的认识和理解
如图，为匀变速直线运动v—t图像，根据上述结论，0～t时间内的位移x就
t
B
A
v0 C
o
t
v
等于梯形OABC的面积，即：
1
2
1
2

x = SOABC = (OC+AB)OA = ( v0+v) t
x = v0t + at2

又因v =v0 + at 则：
对位移公式的理解：
①公式的物理意义及适用条件：说明了匀变速
直线运动中 的关系，适用条件是 ，
既适用于 ，又适用于 。对于
特定的匀变速直线运动，v0是给定的，a是常量，x是t的二次函数，对应的位移时间图像，即x — t图像是 。
②公式中各量表示的含义及特点：公式中x表示 ，v0表示 ，a表示 ，t表示 ，其中对于特定的匀变速直线运动，v0是 ，a是 。
③公式为矢量式，使用时一定要预先规定正方向，注意符号约定的规则，一般规定初速度的方向为正方向，即v0＞0，对于匀加速直线运动a取 ；对于匀减速直线运动a取 。
④当v0=0时，公式变为 。
4
3
2
1
x
t
o
4、由位移公式认识匀变速直线运动的x — t图像。
匀变速直线运动位移与时间的关系，既可用公
式 来表示，也可用
图像来反映，由位移公式可知，x — t图象是一
条 。如图中的1、2、3、4曲线反映
都是 运动，其中曲线1表示
直线运动，运动的方向 ，加速度的方向
；曲线2表示 直线运动，运动
的方向 ，加速度的方向 ；曲线
3表示 直线运动，运动的方向 ，
加速度的方向 ；曲线4表示 直线
运动，运动的方向 ，加速度的方向 。
三、小结：
本节课是从实验得到的v—t图像入手，探究匀变速直线运动中位移与时间的关系，主要内容可归结为：
1、 匀变速直线运动中位移与v—t图像之间的关系
2、 匀变速直线运动位移与时间的关系
①位移公式
②x — t图像
四、反馈训练：
1、甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（　　）
A．图甲是加速度—时间图象　　　　B．图乙是加速度—时间图象
C．图丙是位移—时间图象　　　　　D．图丁是速度—时间图象

2、汽车以2m/s2的加速度由静止开始启动，则第5s末汽车的速度是 m/s，第5s内汽车的平均速度是 m/s, 第5s内汽车的位移是 m。
3、一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
4、一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )
A．　 0、　4m/s2 　、4m/s 　　B ．　4m/s、　2m/s2 、８m/s
C．　 4m/s、1m/s2 、８m/s 　　　D．　 4m/s、　２m/s2　　、６m/s
5、下列所述各种情况中，可能实现的是
A.物体运动的加速度及速度都保持不变
B.物体的加速度变化而速度保持不变
C.物体的加速度减小，而速度增大
D.物体的运动速度数值不减小也不增大，且物体的加速度不为零
6、根据给出的速度，加速度的正负，下列对运动性质的判断正确的是
A.v0 > 0, a < 0 物体做加速运动
B.v0 < 0, a < 0 物体做加速运动
C.v0 < 0, a > 0 物体做减速运动
D.v0 > 0, a > 0 物体做加速运动
7、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的v-t图象。由图可知：
⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x= 。
⑵在时刻 t= s时，质点距坐标原点最远。
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 ；通过的路程是 。
t/s
o

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反思

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