《同底数幂的乘法》的教案设计.doc

人教版《义务教育教科书数学》八年级上册教案设计
同 底 数 幂 的 乘 法
山西省·吕梁·汾阳市 敬仁学校：田海花
教学目标
一、知识与能力 1、理解同底数幂的乘法性质.
2、能熟练运用同底数幂的乘法法则化简计算.
3、能运用同底数幂的乘法法则化简求值.
二、过程与方法：运用乘方的意义探究同底数幂的乘法性质，并体会从具体到抽象的思想方法.
三、情感、态度价值观：通过具体情景抽象出数量关系，体会数学与现实的密切联系，培养数学的应用意识.
教学重点与难点：同底数幂的乘法的性质的理解与推导，逆用同底数幂乘法性质
教学方法：自主探究
教学过程：
一、数字游戏，激发兴趣
请在括号中填入适当的正整数，使等式成立
2（ ）×2 （ ）=32， 3（ ） ×3（ ）=81
1、 32可以写成乘方的形式吗？81呢？
32=_____________ =________ ; 81=__________=______
2、如果把32换成25,81换成34， 式子变形为 22 ×23=25，32 ×32= 34你发现其中的奥秘了吗？如何概括这一发现呢？
3、如果把题2中的等式两边的式子互换，你又有什么发现?
二、课例引入，自主探究
1、课例引入
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析：它工作103ｓ可进行运算的次数为：1015×103。怎样计算1015×103呢？
根据乘方的意义可知：

1015×103＝（10×…×10）×（10×10×10）
　　　　　　　　　　　　　 15个10 3个10
　　　　　　　　　　　 ＝10×10×…×10
18个10
＝1018
细心观察，1015×103属于＿＿＿＿＿运算，1015和103属于＿＿＿的形式，_______相同。
2．自主探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空
25×2２＝（　　）×（　　）＝＿＿＿＿ ＝2（　　）
ａ３·ａ２ ＝（　　）·（　 ）＝＿＿＿_＝ａ（　　）
5ｍ×5ｎ＝（　　 ）× （　　 ）＝＿＿＿＿＿＿＿＝5（　　）
m个5 n个5 （m+n）个5
⑴ 25和2２，ａ３和ａ２，5ｍ和5ｎ是同底数幂吗？
观察：25×2２＝2（　　） ａ３·ａ２＝ａ（　　） 5ｍ×5ｎ＝5（　　）
⑵ 你能发现上面各等式左右两边的底数有什么关系? 指数有什么关系？
⑶ 第2题的结论进行归纳，对于任意底数a，任意正整数m,n，
关于ａm·ａn＝ａ（　　） 你能得到什么样的猜想？
⑷ 关于ａm·ａn＝ａ（　　）的猜想，进行
证明：ａm·ａn＝（ａ·a·…a）·（a·a·…a） （ 乘方的意义）
m个a n个a
=ａ·a·…·a （ 乘法的意义）
（m+n）个a
= ａm+n （乘方的意义）
即：ａm·ａn=ａm+n（m，n都是正整数）
（5）我们得到：同底数幂的乘法性质(用公式表示)：________________________
文字语言表述为：_________________________
3.示范引领
例如：计算
①x2 x5 ②xm x3m+1 ③(-2) ×(-2)4×(-2)3
解： ①x2 x5= x5+2= x7 ② xm x3m+1 =xm+3m+1 = x4m+1
③(-2) ×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=28=256
4.自主测评
（1）计算： ① 24×23 ②(-2)8×(-2)7 ③ x3 x5
④(a-b)2 (a-b) ⑤b2mb2m+1
(2)下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
① a3a3=2a3 ② a2a3=a6 ③ b·b6=b6
④ a＋a3=a4 ⑤ (-7)8(-7)3=-711
⑥（x+1）3（x+1）（x+1）3= （x+1）7
评价归纳：同底数幂的乘法性质运用时，要注意：
⑴ 性质适用满足条件有两个——底数相同而且是相乘；
⑵ 当指数是1时不要误以为是0；
⑶ 底数为负数时，要注意负数的奇次幂，结果是负数；负数的偶次幂，结果是 正数;
⑷底数既可以是数，也可以是字母；既可以是单项式，也可以是多项式.
(3)想一想：当三个或是三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这样的性质呢？
即：ａm·ａn·ａp =____________ （m、n、p都是正整数）
学以致用：x3·x3·x=x( )+( )+( )=x( )
三、回顾游戏，拓展延伸
22×23＝32= 25 32×32＝81= 34
运用同底数幂的乘法性质：ａm·ａn=ａm+n（m，n都是正整数）
25＝22×23 34 ＝32×32
我们可以得到，同底数幂的乘法性质的逆运算：
ａm+n=ａm·ａn（m，n都是正整数）
四、延伸练习，相信自我
① 25×125=5x,则x=______________
② m6=m( ) ·m( )，你能给出几种不同的填法？
解：m6=m( ) ·m( ) m6=m( )·m( ) m6=m( )·m( )
③ 已知：2m =5，2n=16 求2m+n的值
解：
五、回顾课堂，归纳总结
本节课的学习，你有哪些收获？
㈠、知识方面：
1.同底数幂的乘法性质：am an =am+n (m,n都是正整数）
am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
2.同底数幂的乘法性质的逆运算
am+n =am an (m,n都是正整数）
㈡、学习方法：学会运用特殊事例证明一般性质的学习方法
六、课堂检测，知识巩固
（1）b3＋b3 (2) (b-a)2· (a-b)
（3）ａm+2·ａm-1 （4）（-3）4×（-3）5
（5）（-5）2×（-5）6 （6）(-6)4×63
（7）（-3）7×32 （8） a·a3·a5
（9）2×8×4＝2x,则x=_______
（10）am+2·a7=a10, 则m=_______
七、课后作业：课本P96练习题第1-4题
八、课后探究
某种细菌每分钟由1个分裂成2个.
（1）经过5分钟，1个细菌分裂成多少个？
（2）第1题中的这些细菌继续分裂下去，再经过t分钟后共分裂成多少个？

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