3.1.3一元一次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

3.1从算式到方程从算式到方程3.1一元一次方程一元一次方程第1页考考你v一群老人去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老人几个梨？第2页问题问题 图中汽车匀速行驶途经王家庄、图中汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地时间如表所表示。翠湖青山、秀水三地时间如表所表示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山在青山、秀水两地之间，距青山5050千米，千米，距秀水距秀水7070千米。王家庄到翠湖旅程有多千米。王家庄到翠湖旅程有多远？远？王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000地地 名名时时 间间王家庄王家庄10：00青青 山山13：00秀秀 水水15：00第3页解解:答答:王家庄到翠湖旅程是王家庄到翠湖旅程是230千米千米.(千米千米)王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000第4页王家庄距青山王家庄距青山 千米千米,从王家庄到青山时间从王家庄到青山时间 小时小时,速度速度 千米千米/小时小时王家庄距秀水王家庄距秀水 千米千米,从王家庄到秀水时间从王家庄到秀水时间 小时小时,速度速度 千米千米/小时小时 依据汽车是匀速行使依据汽车是匀速行使,你能够得到一个什么样等式呢你能够得到一个什么样等式呢?(X-50)3(x+70)5=青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001010：00001515：0000王家庄王家庄X X千米千米若设王家庄到翠湖旅程为若设王家庄到翠湖旅程为X千米，那么：千米，那么：第5页设王家庄到翠湖旅程有设王家庄到翠湖旅程有x千米，你能列出方千米，你能列出方程吗？程吗？项 目v旅程时间速度王家庄到青山王家庄到秀水X-503X+705依据汽车匀速行驶，可知各段旅程车速相等，于是列出方程：X千米千米王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水50千米千米70千米千米第6页 方程中，方程中，意义是意义是 ，意义是意义是 从王家庄到秀水车速从王家庄到秀水车速从王家庄到青山车速从王家庄到青山车速第7页问题问题2 2 图中汽车匀速行驶途经王家庄、图中汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地时间如表所表示。翠湖青山、秀水三地时间如表所表示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山在青山、秀水两地之间，距青山5050千米，千米，距秀水距秀水7070千米。王家庄到翠湖旅程有多千米。王家庄到翠湖旅程有多远？远？王家庄王家庄1010：0000青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001515：0000 对于上面问题，你还能对于上面问题，你还能列出其它方程吗？假如能，列出其它方程吗？假如能，你依据是哪个相等关系？你依据是哪个相等关系？?第8页议一议：议一议：=X350+702相等关系相等关系王家庄到青山速度王家庄到青山速度=青山到秀水速度青山到秀水速度王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X X千米千米假如设王家庄到青山旅程为假如设王家庄到青山旅程为 x 千米千米第9页=方程方程方程方程含有未知数含有未知数等式等式只含有一个只含有一个未知数未知数（元元）x,未知数未知数x指数都是指数都是次次方程方程一元一次一元一次方程方程第10页我们骄傲我们骄傲v中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献：在我国，“方程”一词最早出现于九章算术九章算术全书共分九章，第八章就叫“方程”12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创建了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数第11页讨论交流算术方法算术方法:列出算式表示解题计算过程列出算式表示解题计算过程,其中只能其中只能 用用已知数已知数.对于较复杂问题对于较复杂问题,列算式比较困难列算式比较困难.列方程列方程(代数方法代数方法):方程是依据题中等量关系列出等方程是依据题中等量关系列出等式式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未未知数又含未未知数.使问题已知量与未使问题已知量与未知量之间关系很轻易表示知量之间关系很轻易表示,处理问题就比较方便处理问题就比较方便.所以所以,从算术到方程是数学进步从算术到方程是数学进步.第12页列方程处理实际问题步骤：列方程处理实际问题步骤：v列方程时，要先分析问题中数量关系，设字母表示未知数，然后依据问题中相等关系，写出含有未知数等式-方程第13页例例依据以下问题，设未知依据以下问题，设未知数并列出方程数并列出方程(1)一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，小时，预计每个月再使用预计每个月再使用150小时，经过小时，经过多少月这台计算机使用时间到达多少月这台计算机使用时间到达要求修检时间要求修检时间2450小时？小时？解：解：设设x月后这台计算机使用时间到达月后这台计算机使用时间到达2450小时，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150 x小时小时.列方程列方程1700+150 x=2450第14页(2)用一根长用一根长24cm铁丝围成一个长方形，使它长铁丝围成一个长方形，使它长是宽是宽1.5倍，长方形长，宽各应是多少倍，长方形长，宽各应是多少?解：解：设长方形宽为设长方形宽为xcm，那么长，那么长为为1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x第15页(3).某校女生占全体学生某校女生占全体学生52%，比男，比男生多生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校学生为设这个学校学生为x，那么女，那么女生数为生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系第16页巩固练习1一、判断以下式子是不是一元一次方程，为何？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y；（5）x-y=5；（6）2a9第17页练习练习2 3.3.依据以下条件列出方程：依据以下条件列出方程：（1 1）某数比它）某数比它4 4倍小倍小3 3；（2 2）某数）某数1/31/3与与1515差差3 3倍等于倍等于2 2；（3 3）比某数）比某数5 5倍大倍大2 2 数是数是1717；（4 4）某数）某数3/43/4与它与它1/21/2和为和为5.5.提醒：提醒：做上面题时请注意怎样设未知数，怎样建立做上面题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，尤其注意关键字等量关系，尤其注意关键字“大、小、多、少大、小、多、少”，“和、差、倍、分和、差、倍、分”含义含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）（）x-x第18页练习练习2v2 依据以下条件列出方程：（1）某数比它4倍小3；（2）某数1/3与15差3倍等于2；（3）比某数5倍大2 数是17；（4）某数3/4与它1/2和为5.v提醒：做上面题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，尤其注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）（）x-x（）（）（/x-）（）（）x+（）（）/x+/x第19页课堂小结课堂小结1.1.方程概念方程概念2.2.一元一次方程概念一元一次方程概念3.3.怎样依据等量关系列方程怎样依据等量关系列方程第20页方程方程含有未知数含有未知数等式等式只含有一个只含有一个未知数未知数（元元）x,未知数未知数x指数都是指数都是次次方程方程一元一次一元一次方程方程第21页实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数列方程 分析实际问题中数量关系，利用其中分析实际问题中数量关系，利用其中相等关系列出方程，使用数学处理实际问相等关系列出方程，使用数学处理实际问题一个方法题一个方法归纳归纳第22页作业布置习题习题3.13.1复习巩固复习巩固 1.1.（2 2）（）（4 4）（）（6 6）综合应用综合应用 5 5、6 6、7 7第23页二、一群老人去赶集，半路买了一堆二、一群老人去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老人几个梨。请问君子知道否，几个老人几个梨？梨？v解法一：设有x个老人，依据梨总数相等，列方程v x+1=2x-2v解法二：设有x个梨，老人人数相等，列方程 第24页练一练练一练,看谁答得对看谁答得对?一一,判断题判断题1,含有未知数式子含有未知数式子,叫做方程叫做方程 ()2.未知数次数都是一次方程是一元一次方程未知数次数都是一次方程是一元一次方程.(）二，填空二，填空，某数，某数x 与与3差是差是7，列方程为，列方程为:_ ，某数，某数y25%与与15和等于它和等于它45%，列方程为：，列方程为：_，父亲今年，父亲今年37岁，是儿子年纪岁，是儿子年纪3倍还多倍还多1岁，设儿子岁，设儿子为为x岁，列方程为：岁，列方程为：_第25页心动心动 不如行动不如行动依据以下问题，设未知数，列出方程：依据以下问题，设未知数，列出方程：1 1、环形跑道一周长、环形跑道一周长400m400m，沿跑道跑多，沿跑道跑多少周，能够跑少周，能够跑3000m?3000m?2 2、甲种铅笔每枝、甲种铅笔每枝0.30.3元，乙种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝0.60.6元，用元，用9 9元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共2020枝，枝，两种铅笔各买了多少枝？两种铅笔各买了多少枝？3 3、一个梯形下底比上底多、一个梯形下底比上底多2 2，高是，高是5 5，面积是，面积是40402 2，求上底，求上底.第26页练习练习3：若方程若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次是一元一次方程，则方程，则 m=.2第27页