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第三章第三章 直线与方程直线与方程3.1 直线倾斜角与斜率直线倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率第1页问题问题1:1:在直角坐标系下，确定一条直线几何要在直角坐标系下，确定一条直线几何要素有哪些？素有哪些？我们思索：？我们思索：？第2页2.一一点点确确定定多多少少条条直直线线？这些直线有什么异同？这些直线有什么异同？第3页一一.直线倾斜角直线倾斜角xyol 直线直线L L与与x x轴相交轴相交时时,取取x x轴为基准，轴为基准，x x轴轴正向与直线正向与直线L L向上方向向上方向之间所成角之间所成角建构概念：建构概念：叫做叫做直线直线L倾斜角。倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴正方向。要求要求:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，第4页以下四图中，表示直线倾斜角是()练习：ABCDA 第5页poyxypoxpoyxpoyx直线倾斜角范围直线倾斜角范围由此得到直线倾斜角由此得到直线倾斜角范围为：范围为：)180,0oo a a第6页想一想想一想你认为以下说法对吗？你认为以下说法对吗？1、任意一条直线都有唯一确定倾、任意一条直线都有唯一确定倾 斜角与它对应。斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一、每一个倾斜角都对应于唯一 一条直线。一条直线。对错第7页问题问题2 2：生活中也有一些反应倾斜程度量，你生活中也有一些反应倾斜程度量，你知道有哪些量能够用来表示某一斜坡倾斜程知道有哪些量能够用来表示某一斜坡倾斜程度吗？度吗？前进量前进量升升高高量量类似，能否引进一个来刻画直线类似，能否引进一个来刻画直线倾斜程度量？倾斜程度量？第8页定义定义：我们把一条直线倾斜角正切值叫做我们把一条直线倾斜角正切值叫做 这条直线斜率。斜率通惯用这条直线斜率。斜率通惯用k表示，即：表示，即：二、直线斜率二、直线斜率1：倾斜角是：倾斜角是90 直线没有斜率。直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度量类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度量直线斜率（直线斜率（直线倾斜角正切值直线倾斜角正切值）注：注：2:第9页练习练习:已知直线倾斜角已知直线倾斜角,求直线斜率：求直线斜率：第10页想一想想一想我们知道，两点唯一确定一条直线。我们知道，两点唯一确定一条直线。问题问题3 3：假如知道直线上两点，怎么样来求假如知道直线上两点，怎么样来求直线斜率直线斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？第11页如图，当为锐角时，锐角 探究新知：探究新知：由两点确定直线斜率能不能结构能不能结构一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？第12页如图，当为钝角时，钝角 第13页xyo(3)yox(4)当 位置对调时，值又怎样呢?想一想想一想?第14页三、直线斜率公式：总而言之，我们得到经过两点直线斜率公式：第15页1、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为何？上述公式还适用吗？为何？答：成立，因为分答：成立，因为分子为子为0，分母不为，分母不为0，K=0 对公式了解对公式了解第16页2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为何？上述公式还适用吗？为何？答：斜率不存在答：斜率不存在,因为分母为因为分母为0。对公式了解对公式了解第17页斜率公式与两点次序无关；斜率公式与两点次序无关；斜率公式表明：直线对于斜率公式表明：直线对于x x轴倾斜程度，轴倾斜程度，能够经过直线上任意两点坐标表示，能够经过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线倾斜角，使用比较方便；而不需求出直线倾斜角，使用比较方便；当当x x1 1=x=x2 2,y,y1 1=y=y2 2（即直线与（即直线与x x轴垂直）时，轴垂直）时，直线倾斜角等于直线倾斜角等于9090，没有斜率，没有斜率.第18页四.倾斜角与斜率对应关系v由上表可知直线l倾斜角取值范围是 ，斜率k取值范围是90 k0k00，180)(，)k0第19页例例1 1 以下列图，已知以下列图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1 1）,求直线求直线ABAB，BCBC，CACA斜率，并判断这些直线倾斜斜率，并判断这些直线倾斜角是锐角还是钝角。角是锐角还是钝角。应用与实践应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),第20页应用与实践应用与实践例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为斜率分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3直线直线 OxyA3A1A2A4解：解：（待定系数法（待定系数法）设直线上另一点设直线上另一点A1(1,(1,y y)则：则：所以过原点和所以过原点和A1(1,11,1)画直线即可画直线即可说明：也可设其它特殊点说明：也可设其它特殊点第21页1、直线倾斜角定义及其范围：2、直线斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间关系：4、斜率公式：三、小结：第22页巩固与测试巩固与测试-1 因为全部直线都有倾斜角，所以全部直线都有斜率。因为全部直线都有倾斜角，所以全部直线都有斜率。（）因为平行于因为平行于y y轴直线斜率不存在，所以平行于轴直线斜率不存在，所以平行于y y轴直线轴直线 倾斜角不存在倾斜角不存在 （）直线倾斜角越大直线倾斜角越大,则直线斜率越大则直线斜率越大 ()()1.判断正误：判断正误：第23页
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