桩筏基础沉降计算及整体分析的研究.pdf

天津大学硕士学位论文桩筏基础沉降计算及整体分析的研究姓名：徐晨申请学位级别：硕士专业；结构工程指导教师：刘杰20031201摘要桩筏基础的研究一直是岩土工程界的一个重要课题，也是土木工程设计的一 项关键技术，因此需要对桩筏基础进行深入的探讨，本文针对桩筏基础沉降计算 及整体工作性状进行了详尽的研究。在实际荷载作用下，由于桩侧部分土体会进入塑性状态，所以各桩之间的相 互影响作用会减小，同时桩与桩之间的相互作用系数也会随着荷载水平的增加而 减小，所以采用常规的弹性理论法计算的结果与实际有一定偏差。本文采用修正 相互作用系数后的弹性理论法计算群桩桩端的附加应力，在此基础上运用回归分 析的方法获得了折减函数的表达式。为获取群桩中任意单桩的非线性刚度，需要求解各桩的桩顶沉降。采用实体 深基础法的思想，桩顶沉降分为桩身压缩和桩端沉降。桩身压缩按照单桩分析理 论确定，桩端沉降按照群桩应力分析模型采用分层总和法计算。在计算桩端沉降 时，需要确定桩端下卧层土体的压缩模量，本文采用常规压缩试验，高压固结实 验和原位试验相结合的压缩模量的确定方法，建立了根据原位试验和土层埋深估 算压缩模量的公式。根据上述理论和方法，桩采用c ombinl4单元模拟，筏板采用solid45模拟,建立了桩筏基础的整体分析模型。采用此模型进行了不同工作情况下的整体分 析，得出了有益的结论，使得桩筏基础的分析方法较符合实际，具有工程应用前 景。关键词：桩筏基础、筏板、群桩、附加应力、折减函数ABSTRACTAs the beha vior of pile ra ft founda tion is a very importa nt problem in geotec hnic a l engineering.So in this pa per,the settlement a nd the beha vior pile ra ft founda tion wa s studied.Under the a c tua l loa d,bec a use some soil of pile side will a ppea r pla stic ity,so the pile-pile intera c tion fa c tor will dec rea se,a nd this fa c tor dec rea ses with the inc rea se of loa d a c ted on pile top,so the norma l ela stic a na lysis method overestima tes the intera c tion of pile-pile.The c oeffic ient of reduc tion for pile founda tion wa s obta ined by the Regression Ana lysis with the da tum c a lc ula ted by modified ela stic a na lysis methodThe settlement of pile top in pile founda tion is obta ined for a c quiring the stiffiiess of single pile in pile founda tion.The settlement of pile top in pile founda tion c onsists of pile c ompression a nd settlement of substra tum.The pile c ompression wa s%obta ined by the theory of single pile,a nd the settlement of substra tum wa s estima ted by la yer-wise method.The settlement of substra tum needs c ompressibility of substra tum.Empiric a l formula ba sed on the in-situ mea surement(CPT a nd SPT)a nd c ompression test under high pressure a re rec ommended to estima te the c ompressibility of substra tum.The model of pile founda tion wa s developed ba sed on the a bove theory a nd method.The pile wa s simplified by c ombine 14 a nd the ra ft wa s imita ted by solid 45.Some benefic ia l c onc lusions a re obta ined by a dopting this model whic h is a na lyzed in difierent work c irc umsta nc e,a nd this model ha s the engineering a pplic a tion foreground by the c ompa rison to the pra c tic e cKey words:pile ra ft founda tion,pile founda tion,ra ft、extra stress.the c oeffic ient of reduc tion独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：森定 签字日期：2g3年月25日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：蕊丸签字日期：2。？年月2工日导师签名：决八二签字日期:不号A月日第一章绪论第一章绪论L 1桩筏基础的特点与应用随着建筑业的发展和技术的进步，高层建筑迅猛的发展。高层建筑的基础是 由场地工程地质条件、使用要求、结构型式、建筑物荷载及施工技术等诸多因素 决定的。由于我国地域辽阔。各种地质条件相差很大，因此对建筑物基础方案的 选择和设计提出了更高的要求。桩筏基础具有整体性好、竖向承载力高、基础沉降小、调节不均匀沉降能力 强等优点，同时可以承受风荷载或者地震荷载引起的较大水平力，抗倾覆能力强,一直以来桩筏基础是软土地区高层建筑的一种主要基础形式。在过去几十年中，我国桩筏基础的研究取得了较大成就，在设计方法和理论研究上都达到了较高水 平，形成了自成一体的设计规范和施工体系，并在实际工程中得到了较好的贯彻 执行。但是随着经济的发展，城市用地的紧缺，高层建筑建造越来越高，体型越 来越复杂，功能要求多样，许多建筑物建造在十分软弱的地基之上，与之相适应 的是桩筏基础也发生了变化，从而给分析及设计提出了许多新的要求，总结起来 有以下几个方面“阑：1、桩筏基础竖向和水平向承载力分析高层建筑的重量随着层数的增加而增加，其基础竖向荷载大而集中“与此同 时，风荷载和地震荷载作用引起的倾覆力矩成倍增长。因此高层建筑要求其地基 和基础结构必须能承受较大的竖向和水平向荷载，以确保建筑物在风荷载和地震 荷载作用下具有足够的稳定性。2、高层建筑大底盘桩筏基础分析由于大底盘基础上高层建筑主楼和裙楼的高度相差很大，因此荷载的差异也 很大。各种建造在深厚软弱地基上的建筑物，由于基础的沉降大，主楼和裙楼不 均匀沉降成为设计需要考虑的一个重要问题。3、异形基础的计算随着我国现代化建设的发展，桩筏基础平面形式趋于复杂。同时也给桩筏基 础设计带来了更大困难。因此，异形桩筏基础的沉降、不均匀沉降、桩顶反力、筏板的内力分析是有待解决的问题4、桩一厚筏的分析第一章绪论桩筏基础底板设计计算，一贯遵循的是薄板理论。随着建筑层数的不断增加,底板也不断变厚，采用薄板理论分析会带来较大误差，不能满足工程安全和经济 的需要。因此采用厚板理论分析显得尤为必要，研究厚板的工作性状、应力和应 变等，为设计提供准确数据。5、变厚度桩筏基础分析变厚度的桩筏基础在实际工程中应用相当广泛。高层建筑中，上部结构的荷 载和结构体系往往差异较大，对基础的刚度和沉降的要求不同，为了节约造价，往往裙楼的筏板比较薄，主楼的筏板比较厚，形成变厚度的筏板。如果按薄板理 论分析，由于理论所限，不能正确反映筏板的实际变厚度情况，往往得不到正确 的结果。6、地基摩擦力和桩的水平承载力在风荷载或者地震作用下，桩筏基础承担了很大的水平向荷载。既使没有风 荷载或者地震荷载的作用，地基的摩擦力和桩的水平承载力对筏板的内力还是会 产生一定的影响。摩擦力和桩的水平反力对筏板的中性轴产生弯矩总是和筏板的 整体弯矩方向相反，降低了基础的内力和变形。这种影响有多大？在筏板的设计 时是否可以考虑这些因素的影响以降低工程造价？这些问题都值得研究。1.2 班筏基础研究现状1.2.1 桩土相互作用的研究桩筏基础是一个涉及众多因素的复杂的系统，其传力机制，是通过桩一土接 触应力及筏一土接触应力将上部结构的荷载传入地基中。对于桩筏基础这样一个 复杂的系统，仅仅依靠完全解析的方法不足以处理桩、筏、土各方面的因素及其 各部分间的相互作用，也难以说明基础性能的非线性特征等，因此，必须借助于 数值方法或半数值半解析的方法等近似方法进行计算和分析。其中，筏板的分析 方法比较单一，而群桩与土的相互作用方法则要复杂得多，各种桩筏基础分析方 法的主要区别，主要体现在群桩与土的相互作用分析方法方面。群桩的受力变形特征要求考虑桩一土一桩的相互作用，影响因素甚多，如土 的特性、桩间距、桩长、桩的布置、筏板及上部结构的刚度等。要寻求某一种方 法将这一系列因素都考虑进去是困难的，也正因为如此，目前关于群桩受力变形 2第一章结论特征的研究仍是方兴未艾，分析方法也较多。群桩分析的理论很大程度上取决于 单桩的受力性状，许多学者对单桩的受力机理进行了研究，并提出许多预估的方 法。其中，荷载传递法是Seed&Reese于1955年根据试验结果提出的理论分析 方法，因此在单桩分析中受到广泛重视，但它没有考虑土的连续性，故不能直接 应用于群桩的分析。目前，几种流行的群桩分析方法主要有：弹性理论法、剪切 位移法、有限单元法等。弹性理论法弹性理论法是由Poulos提出的桩与地基土相互作用的分析方法，在群桩分 析方法中占有重要地位。弹性理论法的重要假设是:桩被插入一个理想均质、各 向同性的弹性半空间内，其弹性模量和泊松比不因桩的存在而变化，桩的周边粗 糙而桩底平滑。这一方法的出发点是利用Mindlin公式，积分求得桩身离散后各 点的竖向位移影响系数，由位移的协调条件建立单桩的差分方程，再利用叠加原 理，并引入桩与桩的“相互影响系数”，建立群桩与土的分析模式。该方程用单 一的模量参数来反映分层的、非线性的士的压缩特性，在工程应用中受到较大的 限制，因此，后来这种方法被推广应用于有限深土层，桩土存在滑移的情况以及 通过将弹性模量按土层厚度加权平均的方法推广到层状非均质土的情况。在桩身 范围内土的模量变化不大的情况下，由弹性理论法可获得在实用上满足要求的解 答，但是其竖向位移影响系数的计算较为费时，而且两个重要指标一弹性模量和 泊松比的正确选择还是有待进一步探讨。剪切位移法剪切位移模式是由Cook”等人于1974年首次提出，此后经过Ra ndolph&Wroth.Cooke等人的不断发展，形成剪切位移法，并应用于群桩分析。宰金琅 等提出桩周土非线性分析的广义剪切位移法，是对该方法的重要发展。剪切位 移法的基本假定是将桩身变形和桩端变形分别计算：对于桩身部分，由于桩顶荷 载作用使桩周土体发生剪切变形，而剪应力又通过桩周土连续环形向四周传播，形成轴对称的锥形桩周土沉降，由此可得到桩周土位移的解析表达式；而桩端部 分，则按一般的弹性理论法方法计算其变形；在桩端处考虑两部分的变形协调条 件，建立单桩的微分方程，然后利用叠加原理和桩周土体的位移解析式，建立群 桩与土相互作用分析模式。剪切位移法的优点（与弹性理论法相比）是在竖向引 第一章绪论进一个变换矩阵，可方便地考虑层状地基土的情况，对于均质土，它不需对桩进 行离散，大大减少计算工作量；在群桩计算中，该方法不依赖于许多参数，便于 数值计算。不足之处是在桩土滑移和桩与桩相互影响的非线性特征方面，尚须进 一步研究。有限单元法有限单元法是一种强有力的数值方法，已经应用于包括桩基、筏基在内的各 种建筑物的设计计算中。Otta va ni较早地进行了三维群桩的有限元分析，其他 学者，如Ba neijee闻等也分别做了群桩的有限元分析。从原则上说，有限单元法 在计算中能同时考虑影响桩性能的许多因素，如土的非均匀性和各项异性、非线 性、土体的固结等，而且可以模拟桩的整个受荷历史过程。然而，由于群桩分析 涉及因素多，比较复杂等原因，它在群桩分析中的应用甚少。但是，应用有限单 元法分析群桩与土的相互作用机理，并以它作为原则指导实际工程以及探索和校 核工程的实用简化计算方法，有着十分重要的意义。1.2.2 群桩沉降的计算方法四蚓桩筏基础沉降的分析方法，可以分为三类：第一类是经验公式叫一般是根 据基础宽度和桩长来预估沉降；第二类是半经验的等代实体墩基法口$地，根据 假设条件的不同可以分为各种方法，其中国家的桩基础规范和上海的地基基础规 范都是采用该方法；第三类是根据桩筏基础的各种整体分析方法来预估群桩的沉 降，比如有限元瓜闾、弹性方法和边界元法等等。如果积累了足够的地区经验，那么可以建立经验性的估算沉降方法，即桩伐 基础沉降计算的第一类方法。董建国和赵锡宏等分析了上海地区沉降资料认为，施工过程中和竣工时桩基沉降可以按照0.51.0顺/层考虑，根据桩长的不同还 可以建立如下统计关系：Z 5060M Se=0.0012Z 3050卬 Sc=0.0035 久一3Z 2030卬 Sc=0.0044其中Z为桩长，以皿计；久为基础等效宽度，以厘米计。但是我们可以看 4第一章绪论出，这类方法存在很大的主观性，没有考虑地基多样性的特征，并过分依赖地区 经验，所以在准确性方面还值得商榷。第二类方法是基于以下假定建立起来的：等代地基范围内桩间土不产生压缩 变形，如同实体墩基一样工作。为了考虑桩间土的压缩，刘金砺认为可以根据 桩距和桩端持力层的性质将等代墩基底面取在桩端以上一定高度，一般离桩端 4/3,为桩入土长度。由于应力扩散作用，等代墩基底面的附加应力小于 基底平均应力，严格意义上讲墩基底面的附加应力应该按照Mindlin解确定。Mindlin解计算附加应力十分复杂，因此实际应用时往往将基底的附加应力原封 不动地作用在墩基底面，再按照Boussinesq解计算墩基底面以下的附加应力分 布，最后对计算沉降进行修正。上海地基基础设计规范(DBJ08-11-89)和建 筑桩基技术规范(JGJ94-94)等都采用该方法计算桩基沉降。其中上海规范在 桩基沉降计算时用沉降经验系数修正，这个沉降经验修正系数是沉降计算经验系 数，预估沉降仍与实测沉降有一定的差距，特别是对于超长桩的沉降计算适应很 差。国家规范则是用等效作用系数进行修正。当然，等代墩基法中也有直接对墩 底面积进行修正的认为承台底面应力从桩顶开始，和桩身呈a的扩散角向下 扩散。扩散角随土质不同而变化，一般在07、之间。等代墩基法计算简单，但是存在的最大问题就是高估墩基底面的应力，这样造成了压缩层深度增加以及 土层压缩模量取值偏大的不足。虽然用沉降修正系数或者等效作用系数进行修 正，但是计算结果仍然不尽如人意，实际工程中经常发现按照规范方法计算的沉 降较实测值远远偏大为此，董建国和赵锡宏提出了根据桩筏基础受力机理和外 荷载的大小，采用不同的沉降计算模式，称之为简易理论法。当外荷载尸小于等 于群桩外侧总抗剪力7时，桩和土共同形成复合地基。桩长范围内的土体压缩量 以桩本身的压缩量代替，桩基沉降由桩身压缩和桩端以下土体的压缩量组成。压 缩层深度取为桩端下一倍的承台宽度。当外荷载夕大于群桩外侧总抗剪力7时，群桩长度范围内的桩间土和桩围土的整体性受到破坏，采用等代实体深基础计算 模式。桩基沉降由桩端下土的整体压缩组成，桩端平面为实体基础底面，附加应 力取为外荷载和桩间土在内的群桩实体的重量之和减去总抗剪力在桩端平面产 生的应力。应力随深度分布仍按照Boussinesq解定，常规设计，当桩长大于50勿 时，一般总是总抗剪力远远大于外荷载，采用第一种模式计算，可以看出，采用 5第一章绪论第一种模式计算时，存在如下两个问题；（一）桩端平面上的附加应力偏低；（二）压缩层深度偏大。桩群的存在使应力产生集中，如果此时忽略桩的存在，那么计 算到桩端平面的附加应力比实际情况小。当桩较长时，自重应力很大，而附加应 力相对较小，此时压缩层深度取为一倍的承台宽，显然偏大。如果采用第二种模 式计算，在其它参数一定的情况下，总抗剪力的确定是关键。简易计算理论用土 的直剪试验强度指标计算群桩外侧的抗剪力，存在较大误差。杨敏等从弹性理 论出发，并考虑桩筏基础的实测结果推导了半经验半理论的沉降计算方法，但是 计算参数包括弹性模量、泊松比、沉降修正系数、沉桩影响范围等，较难确定，很大程度上依赖于地区经验。沉降计算的第三大类方法是建立在各种复杂的桩筏整体分析基础上的方法，包括弹性理论法、边界元法、有限元法等等。直接以这些方法计算比较复杂，并 且计算参数特别是弹性介质参数确定困难，因而应用较少6 Poulos曾经引入了 沉降比凡的概念,，定义为群桩的平均沉降和单桩在群桩各桩平均荷载下的沉 降的比值，通过统计发现可以以下式表示：&=（R当 Ris）（V w 5）+&式中心和也分别为5X5和4X4群桩的沉降比,.为桩数。该式过于简单，和 士的物理力学指标没有直接联系，以单桩的沉降反映群桩的沉降显然不符合实 际，因为单桩沉降主要和桩侧土有关，而群桩沉降主要和桩端土有关。群桩下卧 层性质一般较好，因此上式计算沉降往往偏大。1.2.3 土压缩性指标的确定在进行班筏基础共同作用分析的时候，往往侧重于建立合理的桩、筏、土的 模型，模型越来越复杂，可以反映各种各样的特殊情况，但是对计算参数的取值 缺乏足够的重视和研究。这些参数中尤其以土的压缩性指标最难确定。有时采用 何种沉降计算模型是次要的问题，压缩模量可靠程度决定了沉降计算结果是否准 确。从目前的文献上看，在涉及到模量的取值时，似乎是一个非常简单的事情，往往以类似的一句话表达：“采用地基土在自重应力及自重应力加附加应力作用 时的压缩模量采用相应应力水平确定压缩模量的前提是能够获得土层的压缩 曲线。当桩很长时，自重应力加附加应力往往超过了常规压缩试验的应力范围，6第一章绪论还需要进行高压固结实验。很遗憾地是，目前大部分地质报告仅仅提供E+2,即 100200kPa应力水平下的压缩模量，只能够反映25m左右深度处土的压缩性。杨敏等根据上海地区单桩实测的Ps曲线进行模量拟合分析河，发现桩深 度范围内弹性模量和压缩模量存在如下关系；E=(2-3.5)这种经验关系具有很大的地区局限性，如前面所说的，单桩的荷载传递特性只能反映桩侧范围 内土的性质，难以反映桩端以下土的性质，同时弹性模量和压缩模量的这种关系 也仅仅是一种表观的关系，对每一层土不一定都成立。顾宝和等认为可以在深层 土中进行平板静力载荷试验，测定土的变形模量。该方法已经写入新的岩土工 程勘察规范送审稿。但是这种试验成本较高、周期长，并且孔底的不平整会带来 较大测试误差。长期以来我国土木工程师一直试图建立压缩性指标和静力触探或者标贯试 验等原位试验成果之间的经验关系。70年代开始广泛应用静力触探比贯入阻力 求变形模量及地基承载力，同时推出了标贯试验击数和砂土变形模量的经验关系 081193o武汉联合小组建立了粘性土中静力触探和变形模量及压缩模量的关系网：中软粘土：然=9.522-2.18坚硬超压密粘土：区=11.8巴-4.69坚硬中等及软粘土：纥=3.72+1.262张诚厚等借鉴了挪威的经验，认为切线模量和静力触探锥尖阻力外之间存在 如下关系：E=mqc通过对沪宁高速公路昆山段沉降资料反分析，得到冽=6.06.75。然后根据 上式确定的模量计算其它各处的沉降，发现计算沉降和实测沉降相差在18%以 内，说明按照上式确定模量具有足够的精度。治金部武汉勘察公司统计了中南和华东地区的粘性土,发现压缩模量和标贯 击数存在如下关系“3瓦=L04M4.89国内对粘性土的统计公式和上式较为接近。希腊的Sc huitze和Menzenba c h 7第一章结论等建立了标贯击数和各类砂性土和粉性土压缩模量的关系“3旦=常数G和c 2根据土质的不同而不同，变化较大。从上述分析看出，根据原位试验推算压缩指标一定要建立在地区经验基础 上，盲目照搬其它地区的统计经验很难获得可靠的结果。压缩性指标的确定涉及面较广。为了获得可靠的压缩性指标，对粘性土首先 应该根据土层的自重应力和外荷载的大小确定压缩试验的最高加载量,保证最大 加载大于自重应力和外荷载之和，然后采用原位试验成果进行校核。对于砂性土,由于取样困难，尽可能用原位试验的成果推算土的压缩性。1.2.4 桩筏基础中筏板的分析关于片筏基础或桩筏基础的筏板分析，传统的方法是采用经典的薄板理论。该理论认为在板的厚度与板的横向尺寸相比较较小的情况下，剪应力引起的 变形可以忽略。为考虑剪切变形的影响,Reissner(1944,1946)提出一个所谓的厚 板理论，假设板内应力q、。八%沿z轴呈线性分布，并且用一个位移。及两 个转角劣、斗，三个未知量来表达板的位移.Mindlin(1951)用假设位移场的 方法导出了与Reissner理论偏微分方程相一致的方程，为厚板理论推导给出了 一个较为方便的方法。厚板理论与经典的薄板理论的区别在于所采用的假设不同，经典的薄板理论 不考虑剪应力%,%，引起的变形，所以，经典的薄板理论具有一定的近似性，其近似性的另一个原因是经典的薄板理论是以四阶的偏微分方程表示的，它不能 同时满足每边的三个边界条件。厚板理论考虑剪应力%，引起的剪切变形，因而，变形前垂直于中面的法线变形后不一定仍然垂直于中面。并且厚板理论要 求每边满足三个边界条件，因此，厚板理论较经典的薄板理论严密，但是Reissner理论的板壳单元一般都是直接从Reissner理论出发的,往往 不适合于变厚度筏板的分析,也不便于考虑基础的水平刚度。随着高层建筑的迅速发展，建筑规模及建筑物高度的不断增加，基础工程的 8第一章绪论造价在建筑总造价中所占的比例逐渐升高。就钢筋混凝土结构和一般的地质条件 而言，采用桩基的高层建筑，其基础工程的费用约占建筑总造价的20%30%。因此，开展基础工程中筏板一桩一土的共同作用及桩土相互作用课题的研究，改 善桩筏基础的设计方法，从而降低基础工程造价，将具有非常重要的现实意义。1.3 本文研究的问题从前述分析可以看出，目前桩筏基础分析中存在如下几个问题：1、桩土相互作用的分析过于侧重复杂的数值方法研究，目前未发现一种简 单实用的方法。基于各向同性弹性介质中的Mindlin解的弹性分析方法假定桩与 士及其接触面只发生弹性变形，夸大了桩土、桩桩相互作用，所计算的群桩中单 桩刚度分布极其不均，出现角桩刚度比中心桩刚度大几倍甚至几十倍的不合理现 象，和工程实测结果存在相当大的差距。弹性分析方法计算过程复杂繁琐，计算 参数（弹性参数）难以确定。常规有限元法可以模拟各种复杂的群桩地基，对于 规律性的研究十分有益，但是当桩数很多时，受计算机容量的限制，计算时间很 长，很难应用于实际工程分析。2、群桩沉降的计算方法不合理。群桩沉降计算方法以实体墩基法、经验法 和复杂的班筏整体分析方法为主。实体墩基法计算的关键在于确定桩端以下的附 加应力分布及土层的压缩性指标。目前应用较多的实体墩基法都假定桩端平面的 附加应力即等于筏板底面的平均基底附加应力，据此计算出群桩的沉降并乘以沉 降经验修正系数.可以看出这样计算时，由于桩端平面的附加应力取值偏大，造 成了桩端压缩层厚度和土的压缩性指标都偏大的不合理现象，计算沉降和实测沉 降存在较大差距。建立在各种桩筏基础整体式分析基础上的沉降计算方法十分复 杂，参数确定困难，因而应用较少。3、群桩分析时，对计算参数的研究很少。基于弹性理论和有限元法的各种 分析方法需要地基的弹性参数。正是由于这类参数取值十分困难，限制了弹性理 论法和有限元法的应用。群桩沉降计算进要求采用自重应力和自重应力加附加应 力之和对应下的压缩性指标，对压缩性指标的具体确定方法没有作深入探讨。正 如Poulos所讲的，地基模型参数往往比分析方法更加重要。4、共同作用分析时对筏板的研究比较少。大多数分析是基于薄板理论的有 9第一章绪论限元为主，对于建筑层数不是特别高、筏板型式比较规则和单一，采用薄板理论 的结果可以为工程所接受。目前筏板基础出现了如下特点：（一）桩筏基础平面 形状复杂；（二）底板厚度大；（三）变厚度桩筏基础；（四）考虑地基摩擦力和 桩的水平承载力。所以基于Kirc hooff的薄板理论已经不适合于厚板、变厚度板、不规则筏板、高层建筑主裙楼整体式筏板的分析，同时不能给出基础局部应力.1.4 本文的主要工作根据上述问题分析，本文主要完成了以下工作：1、采用可以考虑桩土界面对滑移的弹塑性方法分析了单桩和群桩的荷载传 递特性，研究了荷载水平对两桩相互作用系数的影响，揭示了弹性理论法所得的 桩土桩相互作用偏大不足；采用修正的弹性理论法研究群桩地基应力分布规律.分析了桩长径比、距径比、桩数、承台长宽比、桩进入持力层深度和持力层刚度 等参数对附加应力分布的影响，提出了折减函数的概念，采用回归方法获得折减 函数的表达式，建立了群桩附加应力的计算模型；2、提出了群桩沉降的计算模型及群桩中单桩沉降PS曲线的确定方法；在 此基础上建立群桩中单桩非线性刚度的计算方法，用于桩筏基础的整体分析；3、研究桩筏基础分析时压缩性指标的确定方法，提出了根据土的埋深和土 性，分别采用室内压缩试验、高压固结实验和原位试验综合确定土的压缩模量，建立了根据原位试验估算压缩模量的经验的公式；4、根据上述理论和方法，提出了桩筏基础整体分析模型，将桩简化为弹簧,作用在筏板下，筏板采用三维实体单元模拟，研究了不同情况下，筏板沉降及内 力的变化规律。第二章竖向荷载下群桩与土的共同作用分析第二章 竖向荷载下群桩与土的共同作用分析群桩与土之间的共同作用分析，弹性理论法是较好的方法，该法是基于单桩 与土共同作用分析的基础上，以弹性理论的应力叠加原理，把在弹性介质中两根 桩的分析结果，通过引入一个“共同作用系数”，而扩展到一组群桩中去.但是 常规弹性理论过高地估计了群桩的相互作用，由此获得的群桩桩顶反力的不均匀 性比实侧值要大。通过对相互作用系数进行修正，使得计算的结果与实际结果相 接近。最后通过弹性理论法计算出桩端的附加应力，并运用回归统计得出折减函 数表达式。2.1 单桩的弹性理论法弹性理论法是对桩土系统用弹性理论方法来研究单桩在竖向荷载作用下桩 土之间的作用力与位移之间的关系，进而得到桩对桩、桩对土、土对桩以及土对 土的共同作用模式。弹性理论法首先由D Appolonia和Romua ldi在1963年提出，以后 Thurma n 和 D*AppoIonia 在 1965 年，Sa la s 和 Belzunc e 在同期，Na ir 在 1967 年，Poulos 和 Da vis 在 1968 年，Ma ttes 和 Poulos 在 1969 年，Sa la s 和 Belzunc e 在同期,Na ir 在 1967 年,Ba nerjee 和 Da vies 在 1977 年，以及 Ra rdolph 和Wroth在1978年均以单桩在竖向荷载作用下用弹性方法研究桩土的共同作用 问题。在国内，起步较慢，1981年费勒发，张问清和赵锡宏也对此课题作了研 究。在这些研究中，对桩土都作了如下假定：1.地基土是弹性的、均匀的、连续的、各向同性的半无限体。弹性常数&和泊松比匕不受桩的插入而改变。2.假定打入桩，桩内不存在残余应力。3.假定桩与桩侧相邻土之间的位移协调一致，即桩土之间没有产生滑动，桩身某点的位移即为相邻点土体的位移，4.将桩身划分为若干单元，每单元以荷载代替。各位学者的分析方法不同之处是假定班长方向桩侧剪应力布形式的不同大 下面通过介绍Poulos和Da vis和方法来了解弹性理论法的基本原理。H第二章竖向荷羲下群桩与土的共同作用分析首先把桩视作圆形桩，桩长L,桩的直径为d,桩端直径为4,桩顶受到轴力尸作用（见图2.1）。把桩分成个单元，每个单元的长度7 拿出桩脱离n体，土对桩的作用力用0=%J和/以表示，同时桩对土的反作用力也为树（见图2.2）。为了获得山和桩位移的解答，必须得到每个单元上以桩上 的未知应力形式表示的桩和土的垂直位移表达式，进而利用变形协调条件，并求 解已建立的方程式。图2.1单桩示意图1.土位移方程考虑图2.2（a）的土体单元3由于在单元J上的应力力的作用，在邻近桩的土单元i产生的垂直位移可用下式表示:S广三儿%（2-1）式中：Sg-在和剪应力作用下，邻近桩了单元的土竖向位移;瓦一-土的模量;第二章竖向荷载下群桩与土的共同作用分析/一在单元J上的单位剪应力作用下对桩段单元/桩邻近土产生的竖向位移，或称为竖向位移影响系数。(a)桩周士中应力(b)桩上的应力图2.2单桩的分析(c)桩单元这样，所有单元和桩底的应力对单元了桩邻近土产生的竖向位移为+(消(2-2)式中：/力一一桩端的单位平均应力引起单元，.拄邻近土的竖向位移，也称竖向位移影响系数。同理，可写出所有单元对桩底土产生的位移量为:）P.（2-3）这样，土的位移方程可以方便地写出:U-第二章竖向荷载下群桩与土的共同作用分析Tz-d&d 6 b b bu/J rL$=13（2-4）及式中：S 土位移列向量，$=S s2s”sbT；0桩对土的作用力列向量，=7）r2-%pJT；I土的竖向位移矩阵，其为（加1）义（加1）方阵，见下式；（2-5）4的解答可以通过Mindlin公式（1936年）关于在半无限体内作用一集中引起 的竖向位,移的积分方便地得到。从式（2-4）可见，此式有两个未知量和，这样必须分析桩的位移。2.桩位移方程桩截面积为为，弹性模量为纥,，设桩面积比应为山=&（2-6）桩面积比为桩截面积（与桩周外侧所围面积之比值。若是空心桩R/1,若 为实心桩，则出=1。(a)(b)第二章竖向荷载下群桩与土的共同作用分析为了分析桩的位移，取桩脱离体(见图2.2(b),从桩脱离中取一桩单元(见图2.2(c),考虑该小桩单元的垂直力的平衡得分不Ap(a+-1)-+-I=0解得da,_ Tdn _-4 也 4 K/式中：。一一桩横截面上的平均正应力：T 桩表面的剪应力。这个单元体的轴向变为请p(T:8 J式中：Sp-桩的位移。.式(b)再求导一次，并注意到式(a),则有叫 4.1在2(d)EpRA式(2-7)可写成吗也两 T-4 dz2式(2-8)可用有限差分形式写出，对于单元2到hl的表达式，即片空件代位*出%)(2,3,1)(2、9)(2-7)(2-8)15第二章竖向荷载下群班与土的共同作用分析对于桩顶，注意到。An，则等 dz，对于桩段单元1,引入虚结点Sp（）,则力的表达式:SpW=AE+Sp（i）A ZJ P P把式（c）代入式（2-9）,消去邑须，则桩单元1的差分表达式为：竽（卜我品（加同理，利用非等间距的差分公式以及使用高阶级数的差分展开式，可以得到桩单 元及桩端应力与位移的差分表达式：(_0 2%e+2Sw-5S.+3.2SQ(2-11)P尸看(-衿312sp*与)(2-12)于是，桩的位移方程为0=余 E*/p Sp+W(2-13)式中：p=,t2&pb S/=Sp$”.)SR7J(n-1)X(n+1)阶桩身系数矩阵；2（新）（/。了(2-14)d 桩直径a第二章 竖向荷载下群桩与土的共同作用分析-110000001-210.000001-20 0000p=.(2-15)00001-2100000.-0.2-53.24-3200000-12/33 式中：:n d-一桩分段数.同样，式(2-13)桩位移方程有两个未知列向量9和S/,也不能直接求解，3.位移协调条件根据桩与桩周土的变形协调条件，认为班与其桩周土没有相对滑动，则有：二电则式(2-4)和式(2-13)可写成：2 7P=-(危严/乂叫 (一 式中：刀一-阶数为(n+l)的单位矩阵；长一单桩刚度系数。k=(2-17)旦单桩刚度系数是桩与土相对压缩性的度量。相对土而言，桩越易压缩，则长 值越小。对于木值大的不可压缩桩，r沿桩身的分布比较均匀，且与土的泊桑比 值关系不大。17第二章竖向荷载下群桩与土的共同作用分析通过式(2-16),可以求得应力列向量，进而代入式(2-4),可以求得位 移列向量。2.2两桩的共同作用分析此法由Poulos于1968年和Poulos及Ma ttes于1971年提出。考虑弹性介 质中两根截面和所受荷载都相同的桩。与单桩分析相同，把两根桩分成如图2.3 所示若干相同的段数。图2.3两根班情况下弹性理论法的分析按照单根桩的分析公式(2-16),求得单根桩上各拄段上应力和位移后，可 以应用明特林公式求得对邻的桩的位移值。桩1的位移可用下式表示：S=W+2 p(2-18)式中：Z1桩1对自身的位移影响系数5+1)X(n+1)矩阵；I2J桩2对桩1的位移影响系数(n+1)X(n+1)矩阵；18第二章竖向荷载下群桩与土的共同作用分析矩阵中的和尺分别为桩1和桩2中J单元的单位剪应力引起桩1上1.单 元的位移，称位移影响系数。和值可通过明特林(Mindlin)公式的积分获得。从式(2-18)可见，两根桩的分析与单桩分析比较，位移影响系数多了第二根桩 对第一根桩的贡献。经过分析，这个贡献可通过“共同作用系数a”方便地表示：由于邻桩在单位荷载作用下引起的附加沉降=0 在单位荷载下引起自身的桩顶沅降7T共同作用系数a与/&苴s/d匕有关。s两桩的中心距离。值如图2.4所示，图2.4中的心等于1。图2,4共同作用系数a值两根桩分析中，桃1的沉降：ZS=Pii p2 p(2T9)若4=舄=P,则 号=尸夕”(1+/2)(2-20)这样，桩对桩的共同作用问题解决了。即桩对桩的柔度系数已经获得。第二章竖向荷载下群桩与土的共同作用分析2.3群桩的共同作用分析两根桩的分析可推广到群桩的共同作用分析中去。应用叠加原理，对于尺寸 完全相同的根班群，任意一根班左的沉降邑可用下式表示：1=。5鼻(2-21)偿式中：夕一在单位力作用下，单桩自身的位移；月一一在/桩上的荷载；.桩和J桩之间的共同作用系数。式(2-21)给出m个位移方程。利用竖向力的平衡条件，得 外=6(2-22)/=i式中：七一一群桩上的总荷载。这样共有ml个方程式，可以对两个简单问题作出解答；1.所有桩上的荷载相等，对应于绝对柔性桩承台；2.所有桩的沉降相等，对应于绝对刚性桩承台。2.4 桩土体系相互作用系数的修正常规弹性理论过高地估计了群桩的相互作用，由此获得的群桩桩顶反力的不 均匀性比实侧值要大,室内群桩模型试验和现场群桩