相似三角形基本类型.doc

相似三角形基本类型
一、“X”型.

二、“子母”，“A型”，“斜A”.

（双垂直K型）

三、“K”型
（三垂直K型）

四、共享型

1.在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE.

1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠ABE=∠ACD.

2.

3.如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

5.

6.在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为_________.

7. °, .
(1)当AB=AC时,①∠EBF=_________.
②BE与FD数量关系.

(2)当AB=kAC,求的值.

8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、
D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA
向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延
长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0<t<10）．
（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生
改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．

9.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．
点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形
的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，
点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，
三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．
(1)当t＝1s时，S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

A
E
B
F
C
G
D