1、第20讲锐角三角函数和解直角三角形浙江浙江专专用用1/332/331锐角三角函数意义RtABC中，设C90，为RtABC一个锐角，则：正弦sin_；余弦cos_；正切tan_3/33230，45，60三角函数值正弦余弦正切30_45_60_14/331 增大而增大 增大而减小 5/334解直角三角形概念、方法解直角三角形：由直角三角形中除直角外已知元素，求出全部未知元素过程叫做解直角三角形直角三角形中边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C所正确边分别为a，b，c，则：(1)边与边关系：_；(2)角与角关系：_；(3)边与角关系：_a2b2c2AB906/335直角三角形边角关系在现实生活
2、中有着广泛应用，它经常包括测量、工程、航海、航空等，其中包含了一些概念，一定要依据题意明白其中含义才能正确解题(1)仰角：向上看时，视线与水平线夹角；(2)俯角：向下看时，视线与水平线夹角；7/338/33(5)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成小于90锐角叫做方向角注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们普通画图方位为“上北下南，左西右东”9/331当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行处理2解直角三角形类型和解法10/33C C 11/3
3、3B B 12/33D 13/3314/33锐角三角函数定义【例1】ABC中，a，b，c分别是A，B，C对边，假如a2b2c2，那么以下结论正确是()AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb【点评】本题主要考查了三角函数定义和勾股定理逆定理处理本题关键是掌握好三角函数定义A15/33A 16/33锐角三角函数计算【点评】利用特殊角三角函数值进行数运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合准确地记住三角函数值是处理这类题目标关键17/3318/33解直角三角形 19/33【点评】本题考查了菱形判定和性质、解直角三角形，正确地作出辅助线是解题关键20/3321/3322/
4、33解直角三角形实际利用【例4】(海南)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小红在斜坡下点C处测得楼顶B仰角为60，在斜坡上点D处测得楼顶B仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上(1)求斜坡CD高度DE；(2)求大楼AB高度(结果保留根号)23/3324/33【点评】此题考查了坡度、坡角问题以及俯角、仰角定义要注意依据题意结构直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想应用25/3326/3327/3328/337.利用三角函数处理实际应用问题 29/33审题视角(1)分清已知条件和未知条件(待求)；(2)将问题集中到一个直角三角形中；(3)利用直角三角形边角关系(三角函数)求解30/33答题思绪解直角三角形应用题普通步骤为：第一步：分析了解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模依据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽可能集中在相关三角形中，建立一个解直角三角形数学模型；第三步：求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型解；第四步：检验检验上述所求解是否符合实际意义，从而得出实际问题解.31/3320.忽略直角三角形犯忽略直角三角形犯错错 32/3333/33
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