初中数学浙教课标版八年级下册(2013)-1.3.3-二次根式的运算--课件-公开课.ppt

1.3 二次根式的运算（3)新知导入 情境引入情境引入如图，两根高分别为如图，两根高分别为2m2m和和5m5m的竹竿相距的竹竿相距6m6m，一根绳子拉直系在两竹，一根绳子拉直系在两竹竿的顶端，你能求此时绳子的长度吗？竿的顶端，你能求此时绳子的长度吗？625ABC如图，一道斜坡如图，一道斜坡如图，一道斜坡如图，一道斜坡BCBCBCBC与与与与ACACACAC的长度之比的长度之比的长度之比的长度之比为为为为1:10.1:10.1:10.1:10.(1)(1)(1)(1)若若若若AC=24m,AC=24m,AC=24m,AC=24m,则则则则BC=_BC=_BC=_BC=_(1)2.4m(1)2.4m(1)2.4m(1)2.4mABC注意：注意：斜坡的竖直高度和水平宽度的比叫做斜坡的竖直高度和水平宽度的比叫做坡比坡比.(2)(2)(2)(2)若若若若BC=6m,BC=6m,BC=6m,BC=6m,则则则则AC=_AC=_AC=_AC=_试一试：试一试：（2 2 2 2）60m60m60m60m提炼概念提炼概念 在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算及其运算.典例精讲典例精讲 新知讲解例例6 6 如图，扶梯如图，扶梯ABAB的的坡比坡比为为1:0.81:0.8，滑梯，滑梯CDCD的坡比为的坡比为1:1.61:1.6，AE=AE=米，米，BC=CD.BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到结果要求先化简，再取近似值，精确到0.010.01米米).).AEFDBCBE与AE的长度之比阅读问题，并结合图形分析问题：阅读问题，并结合图形分析问题：（1 1）所求的路程实际上是哪些线段的和？）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？（2 2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？解：在RtAEB中，AE=米，BE=0.8=米在RtCFD中，DF=1.6=3米答：这个男孩经过的总路程约为7.71米.例例7 7 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cmAC=BC=40cm，将斜边上的，将斜边上的高高CDCD四等分，然后裁出四等分，然后裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条.(1)(1)分别求出分别求出3 3张长方形纸条的长度张长方形纸条的长度.CADB解：（解：（1 1）在）在RtABCRtABC中，中，AC=BC=40cm,AC=BC=40cm,CDAB，AD=BD,最上面长方形纸条的长是最上面长方形纸条的长是 CDCD的的2 2倍倍.其长度为2 CD=25 =10 cm.2 CD=210 =20 cm同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：2 CD=215 =30 cm答：三张长方形纸条的长度分别为答：三张长方形纸条的长度分别为(2)(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠纸条不重叠)，如图，正，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米方形美术作品的面积为多少平方厘米cmcm.(2)(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为三张长方形纸条连接在一起的总长度为因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为 cmcm，长为长为 cmcm的彩色纸条围城的彩色纸条围城则正方形的边长则正方形的边长=正方形的面积正方形的面积=答：这幅正方形美术作品的面积为答：这幅正方形美术作品的面积为200cm200cm2 2.课堂练习1.1.堤的横断面如图所示堤高堤的横断面如图所示堤高BCBC是是5 m5 m，迎水斜坡，迎水斜坡ABAB的长是的长是13 m13 m，那，那么斜坡么斜坡ABAB的坡度是的坡度是()A A1 13 3 B B1 12.62.6C C1 12.4 2.4 D D1 12 2【解析解析】由勾股定理得由勾股定理得ACAC12 m.12 m.则斜坡则斜坡ABAB的坡度的坡度BCBCACAC51251212.4.12.4.选选C C(1)(1)求求RtRtABCABC的面积；的面积；(2)(2)求斜边求斜边ABAB的长的长解：解：(1)(1)A A6060，B B3030；(2)(2)AOBAOB606030309090，在在RtRtOABOAB中，设中，设OAOAx x，则，则ABAB2 2x x，课堂总结1.1.用二次根式解决简单的实际问题用二次根式解决简单的实际问题类型：类型：(1)(1)用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；(2)(2)通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简2.(1)2.(1)坡度：坡面的垂直高度坡度：坡面的垂直高度(h h)和水平宽度和水平宽度(l l)的比叫做坡度的比叫做坡度(或坡比或坡比)，坡度一般写成，坡度一般写成11m m的形式；的形式；(2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做记做；(3)(3)坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1211213 3，则，则1212对应的坡角大，坡面较陡对应的坡角大，坡面较陡