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新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修1-2第1页2.1合情推理与演绎证实-合情推理第2页教学目标教学目标 o1.了解演绎推理 含义。2.能正确地利用演绎推理 进行简单推理。3.了解合情推理与演绎推理之间联络与差异。o教学重点：正确地利用演绎推理 进行简单推理o教学难点：了解合情推理与演绎推理之间联络与差异。第3页 歌德巴赫猜测歌德巴赫猜测:“任何一个大于任何一个大于6 6偶数都等于两个奇奇数偶数都等于两个奇奇数之和之和”即即:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数第4页o哥德巴赫猜测(Goldbach Conjecture)o世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发觉，每个大于6偶数都是两个素数（只能被和它本身整除数）之和。如633，1257等等。o公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当初大数学家欧拉(Euler)，提出了以下猜测:o(a)任何一个=6之偶数，都能够表示成两个奇质数之和。o(b)任何一个=9之奇数，都能够表示成三个奇质数之和。第5页o这就是著哥德巴赫猜测。欧拉在6月30日给他回信中说，他相信这个猜测是正确，但他不能证实。叙述如此简单问题，连欧拉这么首屈一指数学家都不能证实，这个猜测便引发了许多数学家注意。从提出这个猜测至今，许多数学家都不停努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有些人作了些详细验证工作，比如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,.等等。有些人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜测(a)都成立。但验格数学证实尚待数学家努力。从此，这道著名数学难题引发了世界上成千上万数学家注意。2过去了，没有些人证实它。哥德巴赫猜测由此成为数学皇冠上一颗可望不可及“明珠”。到了20世纪代，才有些人开始向它靠近。第6页o哥德巴赫猜测(Goldbach Conjecture)o当前最正确结果是中国数学家陈景润於1966年证实，称为陈氏定理(Chens Theorem)?“任何充份大偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”形式。第7页o哥德巴赫猜测(Goldbach Conjecture)o在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数乘积 与t个质数乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况以下:o19，挪威布朗(Brun)证实了“9+9”。o1924年，德国拉特马赫(Rademacher)证实了“7+7”。o1932年，英国埃斯特曼(Estermann)证实了“6+6”。o1937年，意大利蕾西(Ricei)先後证实了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。o1938年，苏联布赫 夕太勃(Byxwrao)证实了“5+5”。o1940年，苏联布赫 夕太勃(Byxwrao)证实了“4+4”。o1948年，匈牙利瑞尼(Renyi)证实了“1+c”，其中c是一很大自然 数。o1956年，中国王元证实了“3+4”。o1957年，中国王元先後证实了“3+3”和“2+3”。o1962年，中国潘承洞和苏联巴尔巴恩(BapoaH)证实了“1+5”，中国王元证实了“1+4”。o1965年，苏联布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利朋比利(Bombieri)证实了“1+3”。o1966年，中国陈景润证实了“1+2”。o最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。第8页歌德巴赫猜测提出过程：歌德巴赫猜测提出过程：3710，31720，131730，歌德巴赫猜测歌德巴赫猜测:“任何一个大于任何一个大于6 6偶数都等于两个奇奇数偶数都等于两个奇奇数之和之和”即即:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数改写为改写为:1037，20317，30131763+3，1000100029+97129+971，83+5，1002=139+863,105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,，第9页这种由某类事物部分对象含有一些特征,推出该类事物全部对象都含有这些特征推理,或者由个别事实概栝出普通结论推理,称为归纳推理.(简称;归纳)归纳推理几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断普通现象,因而,由归纳所得结论超越了前提所包容范围.2.归纳是依据若干已知、没有穷尽现象推断尚属未知现象,因而结论含有猜测性.3.归纳前提是特殊情况,因而归纳是立足于观察、经验和试验基础之上.归纳是立足于观察、经验、试验和对有限资料分析基础上.提出带有规律性结论.需证实第10页例例1:1:已知数列已知数列aan n 第第1 1项项a a1 1=1=1且(n=1,2,3(n=1,2,3),),试归纳出这个数列通项公式试归纳出这个数列通项公式.对有限资料进行观察、分析、归纳对有限资料进行观察、分析、归纳 整整理；理；提出带有规律性结论，即猜测；提出带有规律性结论，即猜测；检验猜测。检验猜测。归纳推理普通步骤：归纳推理普通步骤：第11页例2:数一数图中凸多面体面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间关系.第12页多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8第13页多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010第14页多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜测欧拉公式第15页第16页例例:如图有三根针和套在一根针上若干金属片如图有三根针和套在一根针上若干金属片.按以按以下规则下规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.2.较大金属片不能放在较小金属片上面较大金属片不能放在较小金属片上面.试推测试推测;把把n n个个金属片从金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时移动次数块金属片时移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3123第17页当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时移动次数块金属片时移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜测猜测 a an n=2 2n n-1-1123第18页o本节课学习了归纳推理和类比推理这两种合本节课学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理：情推理：o 归纳推理是由特殊到普通推理归纳推理是由特殊到普通推理;o 类比推理是由特殊到特殊推理类比推理是由特殊到特殊推理第19页1.1.全部金属都能导电全部金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,4.4.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.假如三角形假如三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所以所以tan tan 是周期函数是周期函数因为因为tan tan 是三角函数是三角函数,判断以下推理是否是合情推理判断以下推理是否是合情推理第20页作业作业:P:P35 35 1.21.2第21页再见第22页
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