纯欧姆加热下托卡马克放电启动的0维数值模拟.pdf

Junee2023NuclearFi11SndPlasmaPhysics2023年6 月Vol.43,No.2第43 卷第2 期核聚变与等离子体物理文章编号：0 2 54-6 0 8 6(2 0 2 3)0 2-0 2 2 7-0 5D0I:10.16568/j.0254-6086.202302017纯欧姆加热下托卡马克放电启动的0 维数值模拟彭燕丽，赵世秋，石晓峰，邸浩然（东华理工大学理学院，南昌3 3 0 0 13）摘要：利用0 维数值模型对国际热核实验聚变堆(ITER)的启动放电进行了模拟，给出等离子体密度、等离子体电流、电子温度等参量随时间的演化，并给出电子和离子能量损失的变化。通过分析等离子体参量变化，发现对于特定的环电压，初始放电气压存在上限值，并且分析了启动过程中能量损失机制。在气体完全电离后，电子的平衡损失和输运损失占主导作用。关键词：托卡马克启动；等离子体模拟；欧姆加热中图分类号：TL61+2.1文献标志码：A1引言托卡马克启动过程!是从冷的中性气体开始，通过中心螺线管中的电流变化在大环方向感应产生环电场，真空室中的工作气体在环电场的作用下被电离产生等离子体。通过控制极向场线圈电流和纵场线圈电流获得较好的磁场分布，用以约束等离子体，实现等离子体电流的爬升，这是纯欧姆加热方式启动。对于大型的托卡马克装置，会通过辅助加热系统提高启动成功率和等离子体的温度，典型的辅助启动方式包括射频电磁波加热 2.3 和中性束注入 4,5近几年各大托卡马克实验装置陆续进行启动放电的研究，期望找到最优的运行参数，获得高约束的等离子体，比如欧洲的JET6，日本的JT-60SA7，韩国的KSTAR8，印度的SST-19，中国的HL-2A10、HL-2 ML,12 、EA S T 13 1 和J-TEXT16等装置，并通过在现有的装置上测试ITERl17运行参数，期望为将来ITER实现第一次放电提供实验依据和参考。然而托卡马克启动过程中等离子体的参数演化跨越多个量级，现有的实验技术并不能有效地捕捉到所有诊断信息，这使得启动过程的等离子体物理分析变得困难，而且启动建立的等离子体的质量也会进一步影响后续的放电过程，因此需要通过数值模拟方法再现等离子体建立，解释托卡马克启动放电的物理机制，从而提高实验的重复性和启动的成功率。基于此对ITER的启动放电进行了模拟研究。20维理论模型0维模型最早是由Hawryluk18等人提出，随着实验的发展该模型不断改进，当前最新成果与JET装置实验放电数据吻合得很好。本文结合ITER装置参数，模拟纯欧姆加热的氛气启动放电，具体参数列于表1中。假定均匀的等离子体分布，通过求解时间微分方程，给出等离子体特性参数的演化过程，包括电子密度n。、中性气体密度no，电子温度T、离子温度T、等离子体电流I。除特殊说明，本文中所有温度的单位均为eV。收稿日期：2 0 2 1-0 1-0 5；修订日期：2 0 2 2-11-0 9基金项目：国家自然科学基金(119 0 50 3 0)；江西省自然科学基金(2 0 2 12 BAB211002)；东华理工大学博士科研启动基金项目(DHBK2019207)；全国大学生创新创业训练项目(2 0 2 0 10 40 50 0 2)作者简介：彭燕丽(19 8 9-），女，湖北枣阳人，博士，讲师，从事托卡马克启动数值模拟。228第43 卷核聚变与等离子体物理表1ITER参数等离子体参数输入值大半径R/m6.2小半径a/m2.0环电压VV12.0体积 Vp/m3830环电场E/V-m-10.32.1粒子平衡模型等离子体放电过程中，涉及到电子、离子、中性气体的密度变化。本文假定工作气体是完全离解的氙离子。在不考虑杂质粒子的影响情况下，氛原子在环向电场的作用下被电离，电子密度增加，中性气体密度减小，其密度变化满足：dnodne(1)dtdt电子密度满足：dne=Snonen(2)edtT.P式中，S为电子电离的反应系数，表示为：210-13T-13.6S:exp(3)(6+T./13.6)V13.6T式中，为粒子约束时间，这里设为常数，取为50mS。此外，等离子体放电过程中满足中性条件，电子密度等于离子密度，即n。=n。2.2电路方程托卡马克启动放电过程中，等离子体可看作一个电流回路，等离子体电流可用电路方程表示：V,=LdI,/dt+I,R,(4)式中，K为托卡马克启动的环电压；L为等离子体的自感，这里取：.8Ro-1.75)L=uoRo(ln(5)a式中，R。为大环半径；a为小半径。等离子体电阻R，表示为：2R3R,=5x10-1n T2(6)2ea式中，ln为库伦对数，为了便于计算，取为常数。2.3电子能量守恒模型等离子体放电中，净加热功率可以表示为Pear-Poss，即等离子体的内能，包含电子能量和离子能量。电子能量平衡方程可以表示为：3d(n.KT.)=Poa(Pa+Pa)-Pgu-Peom-Pprem(7)2dt方程右边所有能量项都对等离子体的体积(V)进行了归一化处理。区欧姆加热输入功率为：RP(8)ohA?VP式中，n为电阻率；A为等离子体的截面。电子能量方程中的电离和辐射损失可表示为：Pz+Pra=non.S(Wiz+Wra)(9)rad式中，W，为每发生一次电离反应损失的能量；Wn为每发生一次激发碰撞损失的能量。电子和离子之间由于平衡过程产生的能量交换项可以表示为：InnPamu=7.7 10*(T.-7)n(10)T3/22电子的输运损失Pon表示为：3n.KT.Pee(11)二con2T这里，。表示电子能量的约束时间，结合Alcator定标定义为：0.032aT=n(12)8101327.0单位体积内的韧致辐射损失可以表示为：Prem=1.53 10-38 n,T/2 n,(13)2.4离子能量守恒模型离子加热主要来源电子能量的平衡，损失主要来源电荷交换反应和离子输运损失，具体的能量满足方程：3d(n,T,)=Pgui-Pex-Por(14)2dtcon电荷交换功率损失Pcx可以表示为：3PexSex(T-T.)(15)一enpn.一2P式中，T。为背景气体的温度；np为氙原子密度；V为中性气体体积；Scx为氛原子的电荷交换反应系数，表示为：Scx=1.06 10-4 70:27(16)229第2 期彭燕丽等：纯欧姆加热下托卡马克放电启动的0 维数值模拟离子的输运损失表示为：3n.TPi(17)con2T式中，t,为离子的能量约束时间，这里,=T。3数值模拟结果与分析本工作对ITER装置的参数进行模拟，预测ITER放电的参数区间以及等离子体参数的演化过程。中性气体放电气压范围为6.510-4 6.510-3 Pa，背景气体的温度为0.0 2 6 eV，初始等离子体的电离率取1%。电子和离子的初始温度均为leV。在初始气压p=1.3310-3Pa、环电压为12 V时，电子密度、中性气体密度、等离子体电流、电子温度随时间的演化如图1所示。从图1a可以看到随着放电的进行，电子密度呈指数式增长，相应的中性气体密度随之减小，这是氛原子电离的结果，直到氙原子被完全电离。图1b为密度演化的放大图，从中可以看到中性气体约在2 0 ms内完成完全电离，这与实验数据相符合。等离子体电流也随着电子密度的增加而增加，电流可以达到10 A，这与SST-19上的模拟结果一致。气体完全电离之后，由于环向电场的不断加热，电子温度增加，等离子电阻减小。电子温度一开始增加迅速，之后增加速率减小，电子温度最终达到几百个eV，该结果与JT-60U装置 19 模拟结果相符合。0.40.4ab0.30.3(-giO/un-,i0l/unCC0.20.2n0n00.10.10000.10.20.30.400.050.1t/st/s300103200102100101010000.10.20.30.400.10.20.30.4t/st/s图1各种参数随时间的演化a电子密度、中性气体密度；b-电子密度、中性气体密度在0.1s内的放大图；c-等离子体电流；d-电子温度。电子、离子的相关能量功率随时间的演化如图2所示，放电参数与图1相同。从图2 a可以看出欧姆加热功率提供电子的加热来源，电子能量损失机制中占主导作用的是电离辐射损失和平衡损失。随着电子密度的增加，电离辐射功率增加，平衡损失也逐渐增加到最大值。此外，随着电子温度的增加，电子输运损失也随之增加，而韧致辐射在整个放电过程中几乎可以忽略不计。图2 b中给出的是离子能量相关的功率项，可以发现离子能量来源于平衡功率项，电子能量转移给离子，离子能量损失项中离子和氢原子的电荷交换损失占主导，随着密度的增加而增加。相比电子的输运损失，离子的输运损失较小，主要是离子有效加热不足使得离子温度较低。在放电启动成功和失败两种情况下，电离率、电子温度的演化如图3 所示。从图3 中可以看到随230第43 卷核聚变与等离子体物理着初始中性气体密度的增加，当密度达到1.61018m-3时，电离率只有2 5%，说明启动放电失败，对应的电子温度低于10 eV。这是由于初始气压过高，欧姆加热不足导致，表明在一定的启动环电压下,初始中性气体密度有上限值,这与Lloyd20的0 维模拟工作结果一致。对于环电压12 V时，纯欧姆放电情况下最大的初始气体密度介于3.2 10 171.610lm3之间，对应的气压在1.3 3 6.6 5mPa之a102u.M/d10010-2PP+PDeohizradconPequiDbremb102-UM/dequiCXcon10010-200.10.20.30.4t/s图2电子能量功率(a)和离子能量平衡的功率(b)随时间的演化300n=1.6x10l7m-3200n,=3.210l7m-3-M/s10000.10.2t/s图4不同初始密度下电子总能量损失4结论本文利用O维模型模拟了ITER启动放电，在间。另外两种初始密度下的电离率达到10 0%，电子温度达到8 0 0 eV左右，意味着启动放电成功，该结果与Kim21模拟的纯氛等离子放电结果基本吻合。对于成功的启动放电，模拟发现随着初始密度的增加，最终的电子温度偏低，这是因为启动环电压相同的情况下，密度越高，电子总的能量损失越大，包括电离辐射损失、平衡损失、输运损失和韧致辐射损失，如图4所示。an.=1.6x10l7m-3:n,=3.210 m30.5n,=1.6x10 m-30b10210000.10.20.30.4t/s图3不同初始气压下电离率(a)和电子温度(b)随时间的演化给定初始条件下，数值计算给出等离子体密度、等离子电流、电子温度随时间的演化过程，并给出启动放电过程中电子和离子的能量相关项的功率变化。模拟结果发现在一定的启动环电压下，启动成功放电存在气压上限。对于成功的启动放电，电子密度呈指数式增长，直到中性气体被完全电离，等离子电流呈线性增长。在整个放电过中，电子的电离辐射损失占主导。随着电子密度的增加，中性气体完全电离之后，电子的平衡损失和输运损失开始占主导。离子能量损失中电荷交换占主导作用。该模拟结果能够为ITER启动放电提供一定的参考。参考文献：1Mueller D.The physics of tokamak start-up JJ.Physics231第2 期彭燕丽等：纯欧姆加热下托卡马克放电启动的0 维数值模拟of Plasmas,2013,20(5):058101.2 Kumar A,Pradhan S.0-D modeling of SST-1 plasmabreak-down&start-upusingECRHassistedpre-ionization.Fusion Engineering and Design,2016,105:22.3 段文学，马志为，吴斌.EAST低杂波电流驱动的数值模拟 .核聚变与等离子体物理,2 0 10,3 0(4):2 8 9.4Wu B,Wang J,Li J,et al.Neutral beam injectionsimulation of EAST J.Fusion Engineering and Design,2011,86(6):947.5 曹建勇，周红霞，刘鹤，等.HL-2M装置5MW-NBI加热束线偏转磁体研制 .核聚变与等离子体物理,2017,37(4):411.6de Vries P C,Gribov Y,Martin-Solis J,et al.Analysis ofrunaway electron discharge formation during JET plasmastart-up J.Plasma Physics and Controlled Fusion,2020,62(12):125014.7Hada K,Nagasaki K,Masuda K,et al.One-dimensionalanalysis of ECRH-assisted plasma start-up in JT-60SA J.Fusion Science and Technology,2015,67(4):693.8 Lee J,Kim J,An Y,et al.Study on ECH-assisted start-upusing trapped particle configuration in KSTAR andapplication to ITER J.Nuclear Fusion,2017,57(12):126033.9Singh A K,Banerjee S,Bandyopadhyay I,et al.Parameter space validation through OOPS simulations ofplasma burnthrough and discharge evolution in the SST-1tokamak J.Physics of Plasmas,2020,27(4):042505.10 Song X,Song X M,Xia F,et al.Study of plasma startupon HL-2A tokamak J.IEEE Transactions on PlasmaScience,2014,42(3):439.11李佳鲜，潘宇东，张锦华.HL-2M装置欧姆放电的数值模拟 .核聚变与等离子体物理,2 0 0 9,2 9(2):111.12】毛瑞，李佳鲜，马瑞，等.HL-2M装置实时等离子体平衡重建算法 .核聚变与等离子体物理，2 0 13，3 3(3):231.13 张馨予，肖炳甲，罗正平.EAST全超导托卡马克等离子体击穿模拟 J.核电子学与探测技术，2 0 0 8，2 8(5):878.14文刘成岳，肖炳甲，吴斌，等.EAST纯欧姆放电的数值模拟 .核聚变与等离子体物理,2 0 0 7,2 7(4):2 8 0.15】牛兴平，吴斌.EAST放电的数值模拟及伏秒数分析.核聚变与等离子体物理,2 0 0 6,2 6(4):2 7 7-2 8 1.16 Wang N,Jin H,Zhuang G,et al.Breakdown assisted by anovel electron drift injection in the J-TEXT tokamak J.Review of Scientific Instruments,2014,85(7):073505.17李建刚.托卡马克研究的现状及发展 物理，2 0 16,45(2):88.18 Hawryluk R J,Schmidt J A.Effects of low-z impuritiesduring the start-up phase of a large tokamak J.NuclearFusion,1976,16(5):775.19 Hada K,Nagasaki K,Masuda K,et al.Analysis of ECRHpre-ionization for plasma start-up in JT-60SA J.Plasmaand Fusion Research,2012,7:2403104.20 Lloyd B,Carolan P G,Warrick C D.ECRH-assistedstart-up in ITER J.Plasma Physics and ControlledFusion,1996,38(9):1627.21 Kim H-T,Sips A C C,EFDA-JET Contributors.Physicsof plasma burn-through and DYON simulations for theJET ITER-like wall J.Nuclear Fusion,2013,53(8):083024.Zero-dimensional simulation of tokamak discharge startupby pure ohmic heatingPENG Yan-li,ZHAO Shi-qiu,SHI Xiao-feng,DI Hao-ran(School of Science,East China University of Technology,Nanchang 330013)Abstract:A zero-dimension numerical model has been carried out to simulate ITER discharge.The timeevolutions of plasma density,plasma current and electron temperature are calculated,as well as electron and ionenergy losses.By analyzing the plasma parameters,it is found that for a given loop voltage,the initial gaspressure has an upper limit.The energy loss mechanisms during the startup process have also been analyzed.Theelectron equilibration and transport losses are dominant after the neutral has been fully ionized.Key words:Tokamak startup;Plasma simulation;Ohmic heating