确定圆的条件优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发觉一圆形瓷器碎片，你能帮助这位时，发觉一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在整圆，方便于考古学家画出这个碎片所在整圆，方便于进行深入研究吗？进行深入研究吗？要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?第1页28.2.2 确定确定圆圆条件条件九年级数学(下)第2页（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）距离都等于定长）距离都等于定长（半径（半径r）；）；归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r圆能够看成是全部到圆能够看成是全部到定点定点O距离等于定长距离等于定长r 点集合点集合（2）到定点距离等于定长点都在同一个圆上）到定点距离等于定长点都在同一个圆上 过几点能够确定一个圆呢？第3页 经过经过一个一个已知点已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经过一个已知经过一个已知点能作点能作无数无数个圆个圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?第4页 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已经过两个已知点知点A、B所作圆所作圆圆心在怎样一条圆心在怎样一条直线上直线上?它们圆心都在线段它们圆心都在线段AB中垂线上。中垂线上。第5页确定确定圆圆条件条件2.2.过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆,能够作无数个圆能够作无数个圆.n经过两点经过两点A,BA,B圆圆圆心在线段圆心在线段ABAB垂直垂直平分线上平分线上.n以线段以线段ABAB垂直平分线上任意一点垂直平分线上任意一点为为圆心圆心,这点到这点到A A或或B B距离为距离为半径半径作作圆圆.n你准备怎样你准备怎样(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心分布有什么特点其圆心分布有什么特点?与线段与线段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO第6页 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？第7页ABC过以下三点能不能做圆?为何?第8页 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB，EFAC，则，则MN是是AB ；EF是是AC 。（3）AB、AC中垂线交点中垂线交点O到到B、C距离距离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等第9页确定确定圆圆条件条件请你作圆请你作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不三点不在同一条直线上在同一条直线上).).BCAOEDGFn这么圆能这么圆能够作出几个够作出几个?为何为何?.?.不在同一直线上三点确定一个圆不在同一直线上三点确定一个圆第10页三点定圆三点定圆定理定理 不在一条直线上三个点确定一个不在一条直线上三个点确定一个圆圆.在上面作图过程中在上面作图过程中.n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,而而且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点距离相等三个点距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点能够作一个三点能够作一个圆圆,而且只能作一个圆而且只能作一个圆.BCAOEDGF第11页经过三角形三个顶点能够画一个圆，而且只能画一个一个三角形外接圆有几个？一个圆内接三角形有几个？经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆。三角形外心就是三角形三角形外心就是三角形三条边垂直平分线交点三条边垂直平分线交点，它到三角形三个顶点距离相等。它到三角形三个顶点距离相等。这个三角形叫做这个圆这个三角形叫做这个圆内接三角形内接三角形。三角形外接圆圆心叫做这个三角形外心。OABC 相关概念相关概念第12页画出过以下三角形顶点圆画出过以下三角形顶点圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心位置，你有、比较这三个三角形外心位置，你有何发觉？何发觉？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它外，则它外接圆半径是多少？接圆半径是多少？第13页三角形与三角形与圆圆位置关系位置关系分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形外钝角三角形外接圆接圆,并说明与它们外心位置情况并说明与它们外心位置情况n锐角三角形外心位于三角形锐角三角形外心位于三角形内内,直角三角形外心位于直角三角形直角三角形外心位于直角三角形斜边斜边中点中点,钝角三角形外心位于三角形钝角三角形外心位于三角形外外.n老师期望老师期望:n作三角形外接圆是必备基本技能作三角形外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握定要熟练掌握.ABCOCABOABCO第14页练一练1.以下命题不正确是以下命题不正确是A.过一点有没有数个圆过一点有没有数个圆.B.过两点有没有数个圆过两点有没有数个圆.C.弦是圆一部分弦是圆一部分.D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能.2.三角形外心含有性质是三角形外心含有性质是A.到三边距离相等到三边距离相等.B.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等.C.外心在三角形外外心在三角形外.D.外心在三角形内外心在三角形内.3.等腰三角形底边上高与一腰垂直平分线交点是等腰三角形底边上高与一腰垂直平分线交点是A.重心重心,B.垂心垂心,C,外心外心,D.无法确定无法确定.第15页判断：判断：1、经过三点一定能够作圆。（、经过三点一定能够作圆。（）2、三角形外心就是这个三角形两边垂直平分线、三角形外心就是这个三角形两边垂直平分线交点。（交点。（）3、三角形外心到三边距离相等。（、三角形外心到三边距离相等。（）4、等腰三角形外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形外心一定在这个三角形内。（）第16页 现在你知道了怎样要将一个如现在你知道了怎样要将一个如图所表示破损圆盘复原了吗？图所表示破损圆盘复原了吗？?第17页u图中工具图中工具CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆圆心。CABD圆心圆心第18页 练一练 1、判断以下说法是否正确(1)任意一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定能够确定一个圆()(4)三角形外心到三角形各顶点距离相等()2、若一个三角形外心在一边上，则此三角形 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B第19页试一试如图，ABC中，A=80，O是外心，则BOC=_ ABO第20页能力提升一地板上因为受到损坏，在地板上留下一地板上因为受到损坏，在地板上留下三个小洞三个小洞A,B,CA,B,C，如图你准备用一块半，如图你准备用一块半径径r r为圆形木板去遮住这三个小洞，为圆形木板去遮住这三个小洞，若若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半，问半径最少多少时，能够遮住这个洞？径最少多少时，能够遮住这个洞？若若ACB=60，AB=6cm，ABC,BAC均为锐角，问半径最少多少时，能够遮住这个均为锐角，问半径最少多少时，能够遮住这个洞？洞？若若ACB=120，AB=7cm，问半径，问半径最少多少时，能够遮住这个洞？最少多少时，能够遮住这个洞？第21页 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它外接圆半径。，求它外接圆半径。经典例题经典例题OEDCBA第22页1、如图，已知、如图，已知 RtABC 中中，若若 AC=12cm，BC=5cm，求外接圆半径。求外接圆半径。CBA第23页如图，等腰如图，等腰ABC中，中，求外接圆半径。，求外接圆半径。OADCB第24页【1】在在ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC距距离为离为6cm，求，求ABC外接圆半径外接圆半径【2】已知已知RtABC两直角边为两直角边为a和和b，且，且a，b是方程是方程x23x1=0两根，求两根，求RtABC外接外接圆面积圆面积 【3】等边三角形外接圆半径等于边长（】等边三角形外接圆半径等于边长（）倍）倍第25页小结与归纳小结与归纳用数量关系判断点和圆位置关系。用数量关系判断点和圆位置关系。不在同一直线上三点确定一个圆。不在同一直线上三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形外接圆半径。角形、等腰三角形外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，在求解等腰三角形外接圆半径时，利用了方程思想，希望同学们能够利用了方程思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。掌握这种方法，领会其思想。第26页小结：课后日志：课后日志：今天学了什么：今天学了什么：_ 今天收获是今天收获是:_ 有不明白地方吗？有不明白地方吗？_ 它是它是:_第27页结束寄语盛年不重来盛年不重来,一日难再晨一日难再晨,及时宜自勉及时宜自勉,岁月不待人岁月不待人.第28页