感悟空间与图形的教学策略ppt课件市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

感悟“空间与图形”教学策略抚顺市教师进修学院李江萍1/75感悟“空间与图形”教学策略n n一、课程标准要求n n二、教学中注意问题n n三、“空间与图形”教学策略n n四、教学案例分析2/75一、课程标准要求（一）“空间与图形”教育价值学习“空间与图形”课程将有利于学生更加好地了解人类赖以生存空间；有利于学生发展直觉思维，形成创新意识；有利于学生推理能力、处理问题能力和情感态度发展。3/75“空间与图形空间与图形”内容和课程目标内容和课程目标 突出空间与图形现实背景，把课程内容与学突出空间与图形现实背景，把课程内容与学生生活经验有机地融合，与数学课程中分生生活经验有机地融合，与数学课程中分支进行整合，从而拓展空间与图形学习背支进行整合，从而拓展空间与图形学习背景，使学生更加好地认识、了解和把握自景，使学生更加好地认识、了解和把握自己赖以生存空间，发展学生几何直觉、空己赖以生存空间，发展学生几何直觉、空间观念和推理能力（包含合情推理与演绎间观念和推理能力（包含合情推理与演绎推理）；经过对基本图形基本性质论证，推理）；经过对基本图形基本性质论证，使学生体会证实必要性，了解证实基本过使学生体会证实必要性，了解证实基本过程，掌握用综正当证实格式，初步感受公程，掌握用综正当证实格式，初步感受公理化思想；重视使学生经历观察、操作、理化思想；重视使学生经历观察、操作、推理、想象等过程，提倡自主探索、合作推理、想象等过程，提倡自主探索、合作交流与实践创新学习方式，以真正实现空交流与实践创新学习方式，以真正实现空间与图形教育价值。间与图形教育价值。4/75“空间与图形空间与图形”设计标准：设计标准：n n第一第一、将几何学习视野拓宽到学生生活空间，力争几何课程与学生日常生活和活动经验巧妙融合。n n第二、第二、几何课程范围应该更宽广，它不但应包含人们习惯标准平面图形，还应包含大量空间问题，以及丰富多彩图形世界。n n第三、第三、推理能力培养内容设计要突出用观察、操作、想象、推理等各种方式探索图形性质、图形运动、图形位置、图形度量等，5/75“空间与图形空间与图形”设计标准：设计标准：n n第四、第四、应注意将合情推理与演绎推理结合起来，把证实作为探索活动自然延续和必要发展，全方面发展学生推理能力。n n第五、第五、在以计算机技术广泛应用为特征信息化社会里，空间与图形对社会发展贡献越来越大。6/75空间与图形领域中改变n n“空间与图形空间与图形”内容包含了“图形认识”n“图形与变换”n“图形与坐标”n“图形与推理”等。减弱了演绎推理为主证实，淡化了证实技巧7/75人教社教材中空间与图形领域中改变n n（1）加强数形结合思想渗透，表达各部分加强数形结合思想渗透，表达各部分知识之间横向联络。知识之间横向联络。n n（2）循序渐进地培养推理能力，作好由试循序渐进地培养推理能力，作好由试验几何到论证几何过渡。验几何到论证几何过渡。n n（3）从感性到理性，从静到动提升对图形从感性到理性，从静到动提升对图形认识能力。认识能力。n nn n空间与图形新旧教材目录对照表空间与图形新旧教材目录对照表8/75二、教学中注意问题二、教学中注意问题n n（一）把握好教学要求n n1.对于相关概念处理对于相关概念处理n n2.相关推理能力培养相关推理能力培养n n（二）应从学生已经有生活经验出发n n（三）培养学习兴趣9/75（1）对于相关概念处理对于相关概念处理注意与前两个学段衔接，注意学生已经有知识经验，重视概念间联络，在对比中加深了解。10/75图形认识初步图形认识初步 1注意与前两个学段衔接注意与前两个学段衔接这一部分知识与前两个学段联络亲密，大多数图形、概念前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中空间与图形内容、要求，了解它们与这一部分内容联络与区分。从课程标准看，与这一章内容相对应，前面两个学段是要直观认识一些简单几何体和平面图形，能识别从不一样方向看到物体形状和相对位置，认识一些简单几何体展开图，在对它们形状、大小、位置关系探索过程中，发展空间观念；能区分直线、射线、线段概念并体会它们一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。在这一章，要经过丰富实例，认识一些常见几何图形，深入认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；深入认识直线、射线、线段和角，了解它们概念，了解相关一些性质，并能初步应用。11/75了解这些联络与区分，教课时便能够在学生知识基础上，把前面两个学段学过内容螺旋上升提升一步，同时防止完全重复。2重视概念间联络，在对比中加深了解。重视概念间联络，在对比中加深了解。本章是空间与图形起始章，包括概念比较多，大多数概念，前两个学段又都接触过，实际上，许多概念之间都有着亲密联络和区分，把握了这些联络和区分，就能更加好了解这些概念。比如，直线、射线、线段三个概念联络亲密，它们都是直，正是因为此，在以后讲平行、垂直时，定义了直线与直线平行、垂直后，就不再定义直线与射线、线段平行、垂直了；同时它们之间又有区分，端点个数不一样，因而长度有有限与无限之分。12/75研究线段和、差、中点与研究角和、差、角平分线，其内容方法都很相同，教课时把它们进行对比，效果会更加好。比如，“点M是线段AB中点”，能够写成AM=MB1/2AB，在讲角平分线时，能够让学生仿照线段中点表示方法，写出OB是AOC平分线式子AOB=BOC=1/2AOC，从而使学生更轻易了解和掌握。3把握好教学要求把握好教学要求在本章，不但要像第一、二学段那样深入丰富学生对几何图形感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形特征，这并不意味着要用严格几何推理方式来展开学习，还是要强调在实际背景中了解图形概念和性质，经历探索图形性质过程。13/75比如“经过丰富实例，深入认识点、线、面、体”就是要求学生在实际背景中认识、了解这些概念，而不是经过形式化描述让学生接收概念。以“点”为例，“点”是没有大小，这是抽象后概念，学生极难了解，教科书是经过天上星星、地图上城市和电视屏幕由点组成等来说明点概念，并深入经过一个“在某张地图上，北京只是一个点，而在另一张地图上，北京却占了整个版面”思索来体会点抽象含义。在本章，还经过从不一样方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形相互转化，对这部分内容，也要注意把握好教学要求。课程标准“视图与投影”部分包含“会画基本几何体三视图，会判断简单几何体三视图，能依据三视图描述基本几何体或实物原型”“了解直棱柱、圆锥侧面展开图，能依据展开图判断和制作立体模型”“了解基本几何体与其三视图、展开图之间关系”内容。14/75在本套教材处理中，这些要求是要逐步到达，这一章仅仅是个开头，大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中。在本章，没有给出严格三视图概念，只要求能从一组图形中识别出是从什么方向看得到图形，能说出从不一样方向看一些最基本几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们简单组合所能得到图形（对于语言难以表示，可画出示意图，基形状正确即可，不作尺寸要求），而不是像机械制图那样准确图形。对于展开图内容，是在前面学段学过长方体、圆柱、圆锥展开图基础上深入认识一些简单直棱柱展开图，能从一些给出展开图识别出它们能否折叠成给定立体图形，引导学生从展开图入手来了解一些几何体特征。15/75四边形四边形 n n本大节难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间本大节难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间区分和联络，因为它们概念之间重合交织，轻易混同。区分和联络，因为它们概念之间重合交织，轻易混同。学生往往搞不清楚它们共性、特征及其隶属关系，有学生往往搞不清楚它们共性、特征及其隶属关系，有时掌握了它们特殊性质，而忽略了共同性质。如有学时掌握了它们特殊性质，而忽略了共同性质。如有学生不知道正方形是矩形，又是菱形，也是平行四边形，生不知道正方形是矩形，又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件错误。教课时不但要讲清应用时常犯多用或少用条件错误。教课时不但要讲清矩形、菱形、正方形特殊性质，尤其要强调它们与平矩形、菱形、正方形特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形隶属关系和共同性质。也就是在讲清每个概行四边形隶属关系和共同性质。也就是在讲清每个概念特征同时，要强调它们属概念。所以处理这个难点念特征同时，要强调它们属概念。所以处理这个难点关键是抓好概念教学，搞清这些概念之间关系。而要关键是抓好概念教学，搞清这些概念之间关系。而要搞清楚这些关系，最好是用图示方法。比如，教科书搞清楚这些关系，最好是用图示方法。比如，教科书小结中给出了各种四边形以及它们之间关系图形，研小结中给出了各种四边形以及它们之间关系图形，研究正方形时也给出了它与矩形、菱形之间包含关系图究正方形时也给出了它与矩形、菱形之间包含关系图形。教学中要重视这些图形使用，使学生搞清这些图形。教学中要重视这些图形使用，使学生搞清这些图形之间关系形之间关系 16/75搞清了这些图形之间关系，还要深入向学生说明概念内涵与外延之间反变关系，即内涵越小，外延越大，反之外延越小，内涵越大。比如，正方形定义中，包含四边形、平行四边形、矩形、菱形全部特征，它外延很小，而四边形外延很大。搞清了各种特殊平行四边形定义，各种四边形之间隶属关系也就清楚了，它们性质、判定定理也就不会用错了，也能够依据它特征，自己推出全部性质。17/75突出图形性质探索过程，重视直观操作和逻辑推理有机结合在本章，重点研究了一些特殊四边形，因为包括图形比较多，所以，本章包括图形性质和判定方法也比较多。在教科书展现时，注意突出图形性质探索过程，重视直观操作和逻辑推理有机结合，经过各种伎俩，如观察度量、试验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形性质。18/75比如，经过分量，归纳出平行四边形对边相等、对角相等性质；利用平行四边形旋转，探究发觉平行四边形对角线相互平分性质；经过扭动平行四边形框架，探究发觉矩形四个角都是直角、对角线相等性质；利用菱形轴对称性，探究发觉菱形四条边都相等、对角线相互垂直、对角线平分对角性质；经过制作一些框架，探究发觉平行四边形、矩形、菱形一些判定方法等。在学生经过观察、操作、变换探究出图形性质后，还要求学生能对发觉性质进行证实，使直观操作和逻辑推理有机整合在一起，使推理论证成为学生观察、试验、探究得出结论自然延续。19/75重视知识间联络与综合本章内容包括了“空间与图形”中“图形认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证实”等各个部分内容。在教材编写时，力争注意各个部分内容联络与综合，围绕对于特殊四边形认识，有机地整合各个部分内容。比如，利用平移由平行四边形引出菱形概念，利用图形旋转发觉平行四边形、矩形性质，利用菱形轴对称性探究菱形性质等都表达了“图形与变换”与“图形认识”整合。再如，前面讲利用逻辑推剪发觉图形性质也表达了“图形与证实”与“图形认识”整合。教科书还安排了一个选学栏目“观察与猜测平面直角坐标系中特殊四边形”，包含利用特殊四边形性质在平面直角坐标系中表示它们顶点坐标，利用图形顶点坐标证实一些特殊四边形性质等，这些也都表达了“图形与坐标”与“图形认识”“图形与证实”有机整合。20/75再有，本章中各种特殊四边形研究是按照一定逻辑次序展开，如由平行四边形到矩形、菱形，再到正方形，这些知识本身之间联络非常紧密，在教材编写时，也充分注意到这一点。比如注意在原有属概念基础上经过附加一些条件（种差）扩大约念内涵、降低概念外延来引出新种概念，在原有属概念性质和判定方法基础上来研究种概念性质和判定方法。教课时，也要充分重视到这一点。21/75重视渗透数学思想方法在这一部分内容中，较多地应用矛盾转化思想去处理问题。研究四边形问题，经常是经过辅助线，把四边形问题转化为三角形问题。比如，经过连接对角线，把平行四边形分割成两个全等三角形，由全等三角形性质得出平行四边形性质。反过来，在研究三角形中位线时，又经过结构出平行四边形，利用平行四边形性质得出三角形中位线定理。对于梯形问题，则是经常经过平行移动梯形一个腰或一条对角线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题。在教课时，要让学生了解这些思想，引导学生添加适当辅助线，把未知转化为已知，用已经掌握知识来处理新问题，提升学生分析问题处理问题能力。22/75圆圆 n n突出图形性质探索过程，重视直观操作和逻辑推理有机结合圆是日常生活中常见图形之一，也是平面几何中基本图形，本章重点研究了与圆相关一些性质。教科书在编写时，注意突出图形性质探索过程，重视直观操作和逻辑推理有机结合，经过各种伎俩，如观察度量、试验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形性质。23/75重视渗透数学思想方法教学中不但要教知识，更主要是教方法，本章重包括数学思想方法也比较多。比如，圆周角定理证实中经过分类讨论，把普通问题转化为特殊情况来证实；研究点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系时分类思想；研究正多边形相关问题是经过把问题转化为解直角三角形来处理；正多边形画图是经过等分圆来完成；等等。经过这些知识教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化普通为特殊或化特殊为普通思索方法，提升学生分析问题和处理问题能力。24/75注意把握好教学要求本章教学内容与以往教材内容相比，删减幅度比较大（原义教纲领教材53课时，现在17课时），教课时要注意把握好教学要求。教学内容应该限制在课标和教材所出现范围，按照课标要求删减内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对基础知识学习。对于推理论证要求，课程标准中在本章没有明确要求。教科书中是按照整套教科书对于推理证实要求来处理。在本章，要求学生对于一些圆相关性质进行证实，并利用这些性质去证实一些相关结论。但要注意，这里证实也要控制难度，对于普通学生，控制在教科书“综合应用”题目难度内，对于学有余力学生，能够要求他们完成“拓广探索”栏目标习题。25/75相同相同 n n教学中不但要教知识，更主要是教方法，教科书教学中不但要教知识，更主要是教方法，教科书在编写时，也充分注意数学思想方法渗透。本章在编写时，也充分注意数学思想方法渗透。本章主要包括数学思想方法有类比方法，矛盾转化方主要包括数学思想方法有类比方法，矛盾转化方法等。法等。n n相同内容是全等内容拓展与延伸，教科书在编写相同内容是全等内容拓展与延伸，教科书在编写时，也充分注意相同与全等之间普通与特殊关系，时，也充分注意相同与全等之间普通与特殊关系，在讨论相同相关内容时，注意和全等知识作类比。在讨论相同相关内容时，注意和全等知识作类比。比如类比研究全等图形性质得到相同多边形对应比如类比研究全等图形性质得到相同多边形对应角相等、对应边比相等性质；类比研究全等三角角相等、对应边比相等性质；类比研究全等三角形形SSSSSS、SASSAS方法，发觉相同三角形判定方法；方法，发觉相同三角形判定方法；经过把多边形分割为三角形，类比研究多边形内经过把多边形分割为三角形，类比研究多边形内角和方法，利用相同三角形面积关系得到相同多角和方法，利用相同三角形面积关系得到相同多边形面积比等于相同比平方等等。在证实相同三边形面积比等于相同比平方等等。在证实相同三角形判定定理时，经过作全等三角形，把要证实角形判定定理时，经过作全等三角形，把要证实问题转化为我们已经处理问题，从而把问题从未问题转化为我们已经处理问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单，等等。知转化为已知，从复杂转化为简单，等等。26/75从课程标准上看，本章内容与原来纲领不但在知识内容上有所删减，在教学要求上也有很大降低。从教材内容上看，与以往教材内容相比，从篇幅上，从课时上，从教材编排方式上，都有很大改变。当前只是突出最基本、最主要基础知识和最基本技能。教课时要注意把握好教学要求。教学内容应该限制在课程标准和教材所出现范围，按照课程标准要求删减内容，教学中不要再拣回，以免影响学生对于基础知识学习。比如，为了突出对于相同多边形以及相同三角形这个全章重点内容，教科书对于百分比和成百分比线段相关内容，只是在小学基础上，给出了成百分比线段基本概念，学生能够了解它基本含义即可。对于平行线分线段成百分比定理，教科书没有介绍，而是直接给出了它应用“平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形和原三角形相同”（教科书对其过中点特殊情况进行了证实）。在此基础上，证实了相同三角形三个判定定理。27/75新教材教学中存在问题新教材教学中存在问题(一）一）n n“注入式注入式”教学盛行，大量采取教学盛行，大量采取“概概念例题练习习题念例题练习习题”教学模式，教学模式，概念教学一带而过，强调细枝末节，概念教学一带而过，强调细枝末节，不重视知识形成过程及思维过程教学，不重视知识形成过程及思维过程教学，讲解例题就是归纳题型，然后就让学讲解例题就是归纳题型，然后就让学生进行大运动量机械重复训练生进行大运动量机械重复训练.28/75详细表现：（1）误认为学数学不是让学生了解数学知识意义，而是学生会解题就行，知识教学一带而过，强调知识应用，造成题海必定发生.（2）误认为教材内容就是知识发生发展全部过程，没有发掘出教材系统前后本质联络，造成教师教学过程就是照本宣科溜教材.比如有些教师不展示概念产生合理过程，不分析公式推导过程，只要学生死记概念和公式，到时会用就行，根本就谈不上让学生去真正了解概念和公式本质了.（3）误认为教师思维逻辑就是学生思维逻辑，没有充分关注学生知识基础和思维特点，造成教师教学过程与学生思维错位或脱节.（4）不敢暴露学生错误，忽略教学中陷阱，给人感觉学生上课一听就懂，不过真正做题时却错误不停.29/75案例分析：七年级上册第四章图形认识初步-121页4.1.2点、线、面、体30/75（2）.相关推理能力培养相关推理能力培养n n对于推理能力培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不一样层次分阶段逐步加深地安排。n n从七年级开始渗透推理初步训练，31/75图形认识初步图形认识初步-在本章，因为已经进入第三学段，所以已不但要求学生经过观察、思索、探究等活动归纳出图形概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为经过试验探究得到结论自然延续。直线和线段性质应用、余角和补角性质得出等都有说点理成份。教学中要注意利用这里“说点儿理”原因，为后面逐步让学生养成言之有据习惯做准备。平行线与相交线平行线与相交线-本章对于推理要求还处于入门阶段，只是结合知识学习，识图、画图、几何语言训练从“说理”过渡到“简单推理”比如，在推导“对顶角相等”这个结论时，采取了用语言叙述方式进行“说理”，在推导平行线性质（由性质1得出性质2）时，教科书展示了一个简单推理过程32/75三角形-在本章中加强推理能力培养，一方面可以提高学生已经有水平，其次又可认为学生正式学习证实作准备为达到上述要求，在编写时注意了以下内容处理：（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边和大于第三边”；（2）由平行线性质与平角定义说明“三角形内角和等于180”；（3）由“三角形内角和等于180”得出“三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和”；（4）由“三角形内角和等于180”得出多边形内角和公式；（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论思路，经过多提问题，留给学生足够思索时间，让学生经历得出结论过程33/75全等三角形全等三角形-本章正式出现证实及证实格式。七年级两册教科书中安排了一些说理内容，就是为现在正规练习证实作准备。要求学生有理有据地推理证实，精练准确地表示推理过程，是比较困难。为了处理这个难点，教科书做了一些努力。1注意减缓坡度，循序渐进。开始阶段，证实方向明确，过程简单，书写轻易规范化。这一阶段要求学生体会例题证实思绪及格式，然后再逐步增加题目标复杂程度，小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训练内容。经过精心选择全等三角形证实问题，减缓学生学习几何证实坡度。2在不一样阶段，安排不一样练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。先让学生会证实两个三角形全等，然后安排经过证实三角形全等，证实两条线段或两个角相等问题，从而熟悉证实步骤和方法。在此之后安排问题还会包括以前学过平行线等内容，重点培养学生会分析思绪，会依据需要选择相关结论去证实。34/75处理推理入门难是本章难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要尤其注意调动学生动脑思索。只有学生动脑思索了，才能真正处理推理入门问题。课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听局面。教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够思索时间。证实一个几何中命题有以下步骤：依据题意，画出图形；依据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；经过分析，找出由已知推出求证路径，写出证实过程。在普通情况下，分析过程不要求写出来。有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证实”一项就能够了。35/75分析证实命题路径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生分析能力。证实中每一步推理都要有依据，不能“想当然”。这些依据，能够是已知条件，也能够是定义、公理、已经学过主要结论。在本章中还会碰到经过举反例说明两个三角形满足一些条件不一定全等。判断一个命题是假命题，只要举出一个反例。找反例对学生来说是比较困难，学生在普通情况下不轻易发觉反例。教师要依据学生情况进行指导，尽可能多发觉几个反例，使学生学会举反例。36/75轴对称-本章前一章是全等三角形，已经要求学生“用符号表示推理”，即证实。所以，在这一章，不但要求学生经过观察、试验、探究得出一些相关图形结论，还要求学生对这些结论进行证实，使推理证实成为学生探究得出结论自然延续，深入体会证实必要性学过等腰三角形后，推理依据逐步多了，题目标复杂程度也增加了，所以，怎样寻找证实思绪也成为本章教学一个难点。教课时，要克服这一难点，关键是要加强证实题前分析教学，帮助学生学会分析证题思绪，找出证实路径。因为学过定理多了，从已知出发能够有各种路径选择，分析问题时要结合结论一起考虑，采取“两头凑”，教课时可向学生介绍这种方法。37/75另外，以前学生证实问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全等三角形。即使包括利用等腰三角形性质问题都能够利用全等三角形来处理，但要注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形思维定势。可结合详细问题让学生自己分析，寻找证实方法。对于能够直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线性质问题，应该让学生选择简便方法。在与等腰三角形相关一些命题证实过程中，会碰到一些添加辅助线问题，其顶角平分线、底边上高、底边上中线是常见辅助线。即使“三线和一”，但添加辅助线时，有时作那条线都能够，有时不一样做法引发处理问题复杂程度也不一样，需要详细问题详细分析，这一点要注意。38/75四边形四边形-从培养学生逻辑思维能力来说，“四边形”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法基础上深入巩固和提升阶段。这一章内容比较简单，证实方法也相对比较单一，学生前面已经进行了一些推理证实训练。但这种训练只是初步，要深入巩固和提升。教学中一样要重视推理论证教学，深入提升学生思维能力。教科书在这方面也还是很重视。在推理与证实要求方面，除了要求学生对经过观察、试验、探究得出结论进行证实以外，有一些图形性质是直接由已经有结论经过推理论证得出。另外，为了巩固并提升学生推理论证能力，本章定理证实中，除了采取了规范证实方法外，还有一些采取了探索式证实方法。这种方法不是先有了定理再去证实它，而是依据题设和已经有知识，经过推理，得出结论。另外也有一些文字叙述证实题，要求学生自己写出已知、求证，再进行证实。这些对学生推理能力要求较高,难度也有增加，但也能激发学生学习兴趣，活跃学生思维，对发展学生思维能力有好处。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证实”基础上，推理论证能力有所提升和发展。39/75另外，在处理相关四边形、平行四边形和梯形问题时，重复利用了平行线和三角形相关知识，所以本章内容是平行线和三角形知识深入和利用。不过，取得新知识后，要注意利用它们。伴随知识丰富，学生处理问题路径也就增多了，在学完本章四边形知识之后，就要引导学生直接利用这些知识处理相关问题，防止再经过添加辅助线转化为平行线或三角形来处理，预防学生总在熟悉三角形中兜圈子，不会利用新知识来处理问题。40/75圆圆-从培养学生逻辑思维能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法基础上深入巩固和提升阶段，不但要求学生能熟练地用综正当证实命题，熟悉探索法推理过程，而且要求了解反证法。教学中要重视推理论证教学，深入提升学生思维能力。教科书在这方面也还是很重视。在推理与证实要求方面，除了要求学生对经过观察、试验、探究得出结论进行证实以外，有一些图形性质是直接由已经有结论经过推理论证得出。另外，为了巩固并提升学生推理论证能力，本章定理证实中，除了采取了规范证实方法外，还有一些采取了探索式证实方法。这种方法不是先有了定理再去证实它，而是依据题设和已经有知识，经过推理，得出结论。这些对激发学生学习兴趣，活跃学生思维，对发展学生思维能力有好处。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证实”基础上，推理论证能力有所提升和发展。41/75新教材教学中存在问题（二）新教材教学中存在问题（二）n n强调题型训练，重视解题技巧，一味追求强调题型训练，重视解题技巧，一味追求“巧巧解解”，忽略解题基本思想与方法教学，忽略解题基本思想与方法教学.n n少数教师，尤其是青年教师，过分强调“巧解、妙解”，忽略解题基本思想与方法（通法）教学.一味追求巧解，必定缺乏对基本思想方法挖掘和对应训练，从而冲淡和掩盖对基本方法渗透.有些教师一味“巧解”，课堂上好像能迎得学生一时喝彩，但学生真正从巧解中学到了什么呢？42/75新教材教学中存在问题（三）新教材教学中存在问题（三）n n课堂教学形式化，以课堂教学形式化，以课堂教学形式化，以课堂教学形式化，以“少讲少练少讲少练少讲少练少讲少练”代替代替代替代替“精讲精练精讲精练精讲精练精讲精练”，以，以，以，以“满堂问满堂问满堂问满堂问”代替代替代替代替“满堂灌满堂灌满堂灌满堂灌”.”.n n课堂教学形式化是新课改中最大问题之一课堂教学形式化是新课改中最大问题之一.只图课堂气只图课堂气氛活跃，忽略基本知识和基本技能培养和训练，在课氛活跃，忽略基本知识和基本技能培养和训练，在课堂教学中，主要精力用在了怎样让课堂气氛堂教学中，主要精力用在了怎样让课堂气氛“热闹热闹”上，主要原因是对新课程精华还没有真正了解，在数上，主要原因是对新课程精华还没有真正了解，在数学教学中存在严重形式主义学教学中存在严重形式主义.以以“少讲少练少讲少练”代替代替“精精讲精练讲精练”，上课时随便写几道题让学生做，或美其名，上课时随便写几道题让学生做，或美其名曰培养学生自学能力，让学生自己探究，教师不讲或曰培养学生自学能力，让学生自己探究，教师不讲或不引导学生学习不引导学生学习.以以“满堂问满堂问”代替代替“满堂灌满堂灌”，以问，以问代讲，一问到底所谓代讲，一问到底所谓“双向交流双向交流”太多太滥太多太滥.n n 数学课堂教学中数学课堂教学中“形式化形式化”还表现在：全部教学内容还表现在：全部教学内容都要经过实际例子创设问题情境；全部数学内容学习都要经过实际例子创设问题情境；全部数学内容学习都要用探究法、发觉法；有活动总比没有活动好；一都要用探究法、发觉法；有活动总比没有活动好；一定要小组合作才是合作学习；滥用多媒体等等定要小组合作才是合作学习；滥用多媒体等等.43/75新教材教学中存在问题（四）新教材教学中存在问题（四）n n只重视自己教法而忽略对学生进行学法指导，不只重视自己教法而忽略对学生进行学法指导，不只重视自己教法而忽略对学生进行学法指导，不只重视自己教法而忽略对学生进行学法指导，不重视学生良好学习习惯养成重视学生良好学习习惯养成重视学生良好学习习惯养成重视学生良好学习习惯养成.n n许多青年教师忽略了对学生进行学法指导，对学许多青年教师忽略了对学生进行学法指导，对学法指导缺乏深刻认识和研究，使教学效果不能长法指导缺乏深刻认识和研究，使教学效果不能长时间巩固时间巩固.学法指导重在提升学生自己取得知识能学法指导重在提升学生自己取得知识能力力.另外，不重视对学生良好学习习惯培养，不重另外，不重视对学生良好学习习惯培养，不重视解题格式规范视解题格式规范.少数教师平时不重视数学思想方少数教师平时不重视数学思想方法教学，而想利用所谓专题讲座突击几次让学生法教学，而想利用所谓专题讲座突击几次让学生掌握数学思想方法，这是不实际掌握数学思想方法，这是不实际.主要数学思想方主要数学思想方法是在平时教学中经过潜移默化来了解与掌握，法是在平时教学中经过潜移默化来了解与掌握，从而到达灵活应用目标从而到达灵活应用目标.44/75（二）应从学生已经有生活经验出发n n注意留给学生探索和交流空间，培养探究注意留给学生探索和交流空间，培养探究能力和创新意识能力和创新意识。n n强调数学思想方法学习和利用强调数学思想方法学习和利用：n n（1）模型化思想：解直角三角形复习n n（2）数形结合思想n n（3）转化思想n n（4）类比思想45/75（三）培养学习兴趣n n一是数学在实际中广泛应用展示，n n二是数学美展示。n n注意对当代信息技术应用注意对当代信息技术应用46/75新教材教学中存在问题（五）新教材教学中存在问题（五）n n以教师教学用书或优异教案代替自己备课以教师教学用书或优异教案代替自己备课以教师教学用书或优异教案代替自己备课以教师教学用书或优异教案代替自己备课教案，为了解题或教学方便，把已经删除内容重新教案，为了解题或教学方便，把已经删除内容重新教案，为了解题或教学方便，把已经删除内容重新教案，为了解题或教学方便，把已经删除内容重新捡回来加重学生课业负担捡回来加重学生课业负担捡回来加重学生课业负担捡回来加重学生课业负担.n n有些教师认为教学用书或优异教案是有经有些教师认为教学用书或优异教案是有经验老师或权威所写，所以在教学中，只看教学用验老师或权威所写，所以在教学中，只看教学用书或优异教案，不钻研课标、教材，不精心书或优异教案，不钻研课标、教材，不精心设计课堂教学，以教师教学用书或优异教案设计课堂教学，以教师教学用书或优异教案代替备课教案，从而造成课堂教学脱离本班教学代替备课教案，从而造成课堂教学脱离本班教学实际，教学无针对性实际，教学无针对性.不少教师不喜欢自己动手做题，不少教师不喜欢自己动手做题，上课前溜览一下教师教学用书或优异教案上课前溜览一下教师教学用书或优异教案中习题解答，像这么教师怎能在课堂教学中讲出精中习题解答，像这么教师怎能在课堂教学中讲出精彩呢？怎能讲出教材内容精华呢？讲自己和讲他人彩呢？怎能讲出教材内容精华呢？讲自己和讲他人是大不一样是大不一样.许多教师不学习新课标，为了教学方便许多教师不学习新课标，为了教学方便或应付考试，把新教材中没有但老教材中曾经有现或应付考试，把新教材中没有但老教材中曾经有现已删除内容重新捡回来，照旧用老方法、老观点处已删除内容重新捡回来，照旧用老方法、老观点处理新问题，加重了学生学习负担理新问题，加重了学生学习负担.比如补充二元二次比如补充二元二次方程组，相交弦定理等等方程组，相交弦定理等等.47/75三、“空间与图形空间与图形”教学策略教学策略n n1、让学生经历空间与图形知识形成与应用过程n n2、教学活动中提倡自主、合作、探究学习方式n n3、尊重学生个体差异，满足多样化学习需要n n4、教学活动必须尊重学生已经有知识与经、教学活动必须尊重学生已经有知识与经验，重视知识之间联络，引导学生进行知验，重视知识之间联络，引导学生进行知识建构识建构48/75三、“空间与图形空间与图形”教学策略教学策略n n5、教师应该是空间与图形课程资、教师应该是空间与图形课程资源创造者与开发者源创造者与开发者n n6、充分利用当代信息技术伎俩展、充分利用当代信息技术伎俩展示过程示过程n n7.重视重视“实践与综合应用实践与综合应用”内容内容49/751、让学生经历空间与图形知识形成与应用过程n n案例1 “三角形三边关系三角形三边关系”教学回顾教学回顾n n上课几分钟后，我已经导入了课题，让学生探讨了上课几分钟后，我已经导入了课题，让学生探讨了什么样图形叫三角形。接着我让学生画三角形：什么样图形叫三角形。接着我让学生画三角形：“同学们，现在我们来画一个简单一点三角形，假设同学们，现在我们来画一个简单一点三角形，假设它边是厘米、厘米、厘米。它边是厘米、厘米、厘米。”话音刚落，一话音刚落，一个学生嚷了一声：个学生嚷了一声：“画个厘米、厘米、厘米画个厘米、厘米、厘米不更简单？不更简单？”这可不是我预料中事，可我转念一想，这可不是我预料中事，可我转念一想，就以此为题，让同学们认识三角形三边关系不也很就以此为题，让同学们认识三角形三边关系不也很好吗？于是我说：好吗？于是我说：“那同学们就画一个边长分别为那同学们就画一个边长分别为厘米、厘米、厘米三角形吧。厘米、厘米、厘米三角形吧。”50/75开始时同学们都自己画，可是过了一会儿学生们都自觉地分成小组热烈讨论开了。看来他们已经发觉三角形三边之间微妙关系了。几分钟后，他们开始相信自己画法没错，都异口同声道：“不能组成三角形。”“有这么回事？”我故作诧异，“我很想知道它奥妙所在，你们能告诉老师这三条边为何不能组成三角形吗？”“能！”大家很自信。小组里学生都拿出自己学具开始演示。很快就有些人告诉我：当三角形两边之和小于第三边时，不能组成三角形。51/75我刚才对这个结论给予必定，有学生就提出：“并大于呀。”“可不是吗，”好几个人都有了意见，“他总结不完整。”我见火候已到，赶快趁热打铁：“快思索一下，怎样就完整了？”小组又进入了热烈讨论中，以后发觉：当三角形两边之和等于第三边时，也是不能组成三角形。于是大家对三角形三边关系作了这么总结：“当三角形两边之和大于第三边时，才能组成三角形。”为了把学生思维引向更为宽敞天地，我向他们抛出了一道题：一个三角形三条边分别是x厘米、厘米、厘米，那么x最大不能超出多少？最小不能低于多少？经过做题，你又发觉了什么？经过努力，大家得出这么结论：三角形任意边，必定小于其它两条边和，而大于其它两条边差。52/75就这么，学生在强烈求知欲引导下，自主研究，学习了三角形三边关系。当我告诉大家这是今天要学习内容时，他们高兴地笑了。布置作业时，我是这么要求，在完成三角形三边关系这节课后，再作一个三角形三边关系演示器，用以演示自己发觉。课后不少学生真就做好了演示器，还是活动呢。有是一条边固定，另两条能伸缩；有是三条边都能伸缩；还有两边固定，一边伸缩53/75点评数学教学是数学活动教学，是师生之间、数学教学是数学活动教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展过程，所以教学就学生之间交往互动与共同发展过程，所以教学就不能象过去那样由教师唱主角，教师要充分激发不能象过去那样由教师唱主角，教师要充分激发学生主人意识，因势利导捕捉学生闪现教学契机学生主人意识，因势利导捕捉学生闪现教学契机创设问题情境。这堂课教师抓住了学生所随口说创设问题情境。这堂课教师抓住了学生所随口说“画个画个1厘米、厘米、2厘米、厘米、3厘米不更简单？厘米不更简单？”，引，引导学生经过实践、思索、探索、交流，在动手操导学生经过实践、思索、探索、交流，在动手操作中经历知识形成与应用过程，进而认识三角形作中经历知识形成与应用过程，进而认识三角形之间关系。在教学中，教师亲切话语，巧妙引导之间关系。在教学中，教师亲切话语，巧妙引导设计，平等态度，促进学生在教师指导下生动活设计，平等态度，促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。泼地、主动地、富有个性地学习。54/75课件案例课件案例-八年级下册八年级下册18.1勾股定理勾股定理55/752、教学活动中提倡自主、合作、探究学习方式n n 案例案例“相同三角形