勾股定理在折叠问题中的应用公开课获奖课件.pptx

1、已知、已知RT ABC，C=90，AB=10，BC=8，求，求AC长。长。2、（、（4X）2=。第1页一：折叠直角三角形问题一：折叠直角三角形问题温馨提醒：温馨提醒：（1 1）题中已知什么，求是什么？在图中标注出来。）题中已知什么，求是什么？在图中标注出来。（2 2）折纸过程中你发现了什么？）折纸过程中你发现了什么？（3 3）观测）观测CECE在哪一种直角三角形中，若设在哪一种直角三角形中，若设CE=x,CE=x,你能表达出这个三角形每条边吗？你能表达出这个三角形每条边吗？（4 4）你能处理这个问题吗？试试看，相信你是最棒！）你能处理这个问题吗？试试看，相信你是最棒！如如图图，小，小颖颖同学折叠一种直角三角形同学折叠一种直角三角形纸纸片，片，使使A A与与B B重叠，折痕重叠，折痕为为DEDE，若已知，若已知C=90 C=90 AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE长吗长吗？第2页86？x8x8x解题思绪：解题思绪：1 1、标已知，标问题，设合适未知数、标已知，标问题，设合适未知数x x；2 2、由折叠，找相等。、由折叠，找相等。3、将已知边和未知边（用含x 代数式表达）转化到同一直角 三角形中表达出来。运用勾股 定理，列出方程。4 4、解方程。、解方程。5 5、下结论、下结论第3页折叠问题折叠问题 勾股定方程勾股定方程数学问题数学问题折叠找等量折叠找等量x探究一：折叠直角三角形问题探究一：折叠直角三角形问题8-x8-x6如如图图，小，小颍颍同学折叠一种直角三角形同学折叠一种直角三角形纸纸片，片，使使A A与与B B重叠，折痕重叠，折痕为为DEDE，若已知，若已知AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE长吗长吗？措施总结：措施总结：方程思想方程思想第4页如图有一块直角三角形纸片两直角边如图有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cmAC=5cm，BC=12cmBC=12cm，现将直角边，现将直角边ACAC沿沿直线直线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，且上，且与与AEAE重叠，求重叠，求CDCD长。长。针对练习针对练习:第5页长方形纸片长方形纸片ABCD长长AD=9 cm，宽，宽AB=3 cm，将其，将其折叠，使点折叠，使点D与点与点B重叠，那么折叠后重叠，那么折叠后DE长是多少长是多少?二二:折叠折叠长长方形方形问题问题第6页ABCDFE810810106xx8-x4?长长方形方形ABCDABCD如如图图折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边边上上点点F F处处，已知，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求，求CECE长长。第7页在长方形在长方形ABCD中，将中，将ABC沿沿AC对折至对折至AEC位置，位置，CE与与AD交于点交于点F.(1)试阐明：试阐明：AF=FC(2)假如假如AB=3，BC=4，求，求AF长。长。第8页课堂小结：课堂小结：勾股定理勾股定理在折叠问题中应用在折叠问题中应用解题环节解题环节1、标已知，设未知；、标已知，设未知；2、运用折叠，找相等；、运用折叠，找相等；3、运用勾股定理，列方程；、运用勾股定理，列方程；4、解方程、解方程5、下结论、下结论第9页课堂检测长方形长方形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上边上点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，(1)求求EF长。长。(2)求折痕求折痕EA长。长。第10页方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用边时，应采用 求法：灵活地寻找题中求法：灵活地寻找题中 关系，运用勾股定理列方程。关系，运用勾股定理列方程。间接间接等量等量第11页变式训练变式训练2、边长为边长为8和和4矩形矩形OABC两边分别在直两边分别在直角坐标系角坐标系X轴和轴和Y轴轴上上,若若 沿对角线沿对角线AC折折叠后，点叠后，点B落在第四落在第四象限象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，求，求（1）三角形）三角形ADC 面积面积;（2）点）点B1坐标。坐标。yxOCABDEB11234XX8-X8第12页1、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使顶使顶点点A与顶点与顶点C重叠在一起重叠在一起,EF为折痕。为折痕。若若AB=3,BC=9.点点D对应点是对应点是GG(1)求求BE (2)求求AEF面积面积拓展拓展(3)连接连接DG,求求DFG面积面积第13页练习练习1如图，将一平行四边形纸片沿如图，将一平行四边形纸片沿AE折折叠，再沿叠，再沿EF折叠，使点折叠，使点E,C,B在同一在同一直线上，则直线上，则 解题策略解题策略1 1：重过程重过程“折折”第14页2如图，如图，ACE是将矩形纸片是将矩形纸片ABCD沿对角沿对角线线AC折叠后得到，（折叠后得到，（1）图中（包括是线和）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（虚线在内）共有全等三角形（）A2对对 B对对C对对D对对（2）若）若 BAC，则，则 ACE等于（等于（）A2 B90 C1802,D1803（3）若）若AB8，BC4，则重叠部分面积为，则重叠部分面积为 解题策略解题策略2 2：重结果重结果“叠叠”C B6第15页3、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8cm，把，把矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处，处，AE交交DC于点于点F，若，若 ，则则AD长为（长为（）A4cm B5cm C6cm D7cmABCEFDC第16页透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠实质实质轴轴对对称称AFED轴对称性质：轴对称性质：由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF垂直平垂直平分线分线1.图形全等性：重叠部分是全等图形，对应边角相等图形全等性：重叠部分是全等图形，对应边角相等.2.点对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.第17页反思小结全等性全等性轴对称轴对称对称性对称性本本质质折叠问题折叠问题重成果重成果叠叠折折重过程重过程精髓精髓运用方程思想运用方程思想第18页回忆与思索回忆与思索(1)将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.(2)运用勾股定了处理生活中某些实际问题.第19页