勾股定理复习小结公开课获奖课件.pptx

理清脉络构建框架理清脉络构建框架勾股定理勾股定理直角三角形边直角三角形边长数量关系长数量关系勾股定理勾股定理逆定理逆定理直角三角直角三角形判定形判定互逆定理互逆定理第1页a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边a、b、ct直角边a、b，斜边ct互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边为直角三角形两直角边为a,b,斜边为斜边为c,则有则有三角形三边三角形三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是直角三角形是直角三角形;较大边较大边c所对旳角是直角所对旳角是直角.逆定理逆定理:a2+b2=c2第2页1、如下各组线段中，可以构成直角三角形是（）A6，7，8B5，6，7C4，5,6D3，4，52.在RtABC中，C=90.（1）假如a=3，b=4，则c=；（2）假如a=6，c=10，则b=；（3）假如c=13，b=12，则a=；3、在ABC中，A=90，则如下各式中不成立是（）ABC2=AB2+AC2;BAB2=AC2+BC2;CAB2=BC2-AC2;DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形两边长为3、2，则第三条边长是第一组练习:勾股定理直接应用第3页1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分长是10米出门在外张大爷紧张自己房子被倒下大树砸到大树倒下时能砸到张大爷房子吗？（）A一定不会B也许会C一定会D以上答案都不对A第二组练习:用勾股定了处理简朴实际问题第4页2.如图，滑杆在机械槽内运动，如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑为直角，已知滑杆杆AB长长2.5米，顶端米，顶端A在在AC上运动，量得滑杆下端上运动，量得滑杆下端B距距C点距离为点距离为1.5米，当端点米，当端点B向右移动向右移动0.5米时，求滑杆顶端米时，求滑杆顶端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD解：设解：设AE长为长为x 米，依题意米，依题意得得CE=AC-x,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2-2-x=1.5=1.5，x=0.5.=0.5.即即AE=0.5.=0.5.答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米第二组练习:用勾股定了处理简朴实际问题第5页思索：运用勾股定理解题决实际问题思索：运用勾股定理解题决实际问题时，基本环节是什么？时，基本环节是什么？ZxxkZxxk1.1.把实际问题转化成数学问题，找出把实际问题转化成数学问题，找出对应直角三角形对应直角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角边，斜边在直角三角形中找出直角边，斜边.3.3.根据已知和所求，运用勾股定理处根据已知和所求，运用勾股定理处理问题理问题.第6页1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：ABC是等腰三角形.证明：证明：AD是是ABC高，高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6.BC=12,DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形.分析：运用勾股定理求出线段分析：运用勾股定理求出线段BD长，也能求出线段长，也能求出线段AC长，最终得出长，最终得出AB=AC，即可，即可.第三组练习:会用勾股定了处理较综合问题第7页2 2处理折叠问题处理折叠问题.已知如图，将长方形一边已知如图，将长方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边点边点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE长长.【思索】【思索】1、由、由AB=8，BC=10,你可以懂得哪些线段你可以懂得哪些线段长？长？2、在、在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出DF长吗？长吗？3、由、由DF长，你还可以求出哪条线段长？长，你还可以求出哪条线段长？4、设、设BE=x，你，你可以用品有可以用品有x式子表达出哪些线段长？式子表达出哪些线段长？第三组练习:会用勾股定了处理较综合问题第8页2 2处理折叠问题处理折叠问题.已知如图，将长方形一边已知如图，将长方形一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边点边点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE长长.第三组练习:会用勾股定了处理较综合问题解解:设设BE=x，折叠，折叠，BCEFCE，BC=FC=10.令令BE=FE=x，长方形，长方形ABCD，AB=DC=8，AD=BC=10，D=90，DF=6,AF=4，A=90,AE=8-x，解得，解得x=5.BE长为长为5.第9页3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC长；（2）SABC.分析：由于本题中分析：由于本题中ABC不是直角三角形，因此添加不是直角三角形，因此添加BC边上高这边上高这条辅助线，就可以求得条辅助线，就可以求得BC及及SABC.第三组练习:会用勾股定了处理较综合问题解解:过点过点A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD=.在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD=，CD=,BC=，SABC=第10页3030160160AMNPQ8080E如图，公路如图，公路MN和小路和小路PQ在在P处交汇处交汇,QPN=30,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上以上以18km/h速度沿速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校与否受到噪音学校与否受到噪音影响影响?假如学校受到影响假如学校受到影响,那么受影响将持续多长时那么受影响将持续多长时间间?第11页AMNPQBDE如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h速度速度速度速度沿沿沿沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校与否受到噪音影响学校与否受到噪音影响学校与否受到噪音影响学校与否受到噪音影响?假如学校受假如学校受假如学校受假如学校受到影响到影响到影响到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?第12页思索思索：在不是直角三角形中怎样求线段长和面积？解一般三角形问题常常通过作高转化成直角三角形，运用勾股定了处理问题.第13页已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且且ABBC.求四边形求四边形ABCD面积面积.分析：本题解题关键是恰当添加辅助线，分析：本题解题关键是恰当添加辅助线，运用勾股定理逆定理鉴定运用勾股定理逆定理鉴定ADC形状为直形状为直角三角形，再运用勾股定理解题角三角形，再运用勾股定理解题.解：连接解：连接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC=.CD=2，AD=3,ACD是直角三角形；是直角三角形；四边形面积为四边形面积为1+.第五组练习:勾股定理及其逆定理综合应用第14页变式训练变式训练:如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地面积。求这块地面积。ABC341312D第15页你在本节课收获是什么？你在本节课收获是什么？尚有什么困惑？尚有什么困惑？三.课堂小结第16页1.一种直角三角形两边长分别为一种直角三角形两边长分别为4、5，那么第三条边长，那么第三条边长为为_.2.已知：如图，等边已知：如图，等边ABC边长是边长是6cm.求求等边等边ABC高高;SABC.3.如图，如图，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求，求BD长长.四.布置作业第17页4.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)一边AD，点D落在BC边点F处，已知AD8cm，DC10cm，求EC长 第18页