人教版第六章-实数单元达标提高题检测.doc

人教版第六章 实数单元达标提高题检测一、选择题1下列说法错误的是（）Aa2与（a）2相等B与互为相反数C与互为相反数D|a|与|a|互为相反数2下列各数中3.1415926，-，0.131131113，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个3下列说法正确的是 （ ）A一定表示负数B平方根等于它本身的数为0和1C倒数是本身的数为1D互为相反数的绝对值相等4下列实数中是无理数的是（ ）ABC0.38D5若一个正数的平方根为和，则（ ）A7B16C25D496有下列说法：在1和2之间的无理数有且只有这两个；实数与数轴上的点一一对应；两个无理数的积一定是无理数；是分数其中正确的为（ ）ABCD7下列命题中，真命题的个数有（ ）带根号的数都是无理数； 立方根等于它本身的数有两个，是0和1；0.01是0.1的算术平方根； 有且只有一条直线与已知直线垂直A0个B1个C2个D3个8下列命题是假命题的是（）A0的平方根是0B无限小数都是无理数C算术平方根最小的数是0D最大的负整数是19下列各数中，介于6和7之间的数是( )ABCD10下列说法：有理数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；16的平方根是4，用式子表示是若a0，则，其中错误的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题11已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式x的最大整数，则MN的平方根为_12观察下列算式：16420；40444；根据以上规律计算：_13任何实数a，可用a表示不大于a的最大整数，如4=4，现对72进行如下操作：72=8=1，类似地：（1）对64只需进行_次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_14比较大小：_0.5（填“”“”或“=”）15已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求_16若x0，则等于_17已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b_18如图，数轴上的点能与实数对应的是_19观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_20如果，是的整数部分，那么_三、解答题21探究与应用：观察下列各式：1+3 21+3+5 21+3+5+7 21+3+5+7+9 2问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（1）+（3）+（5）+（7）+（2019）（结果用科学记数法表示）22观察下列三行数：(1)第行的第n个数是_(直接写出答案，n为正整数)(2)第、行的数与第行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+a2)23阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为。请解答（1）的整数部分是_，小数部分是_。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.24探究：（1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第个等式；（3）计算：25已知与互为相反教，是的方根，求的平方根26阅读下列材料：问题：如何计算呢？小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算他们的解法如下：解：原式请根据阅读材料，完成下列问题：（1）计算：；（2）计算：；（3）利用上述方法，求式子的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论【详解】（a）2a2，选项A说法正确；a，a，与互为相反数，故选项B说法正确；，与互为相反数，故选项C说法正确；|a|a|，选项D说法错误故选：D【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键2B解析：B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】，3.1415926，是有理数，-，0.131131113是无理数，共2个.故选B.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数3D解析：D【分析】当m是负数时，-m表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是1；互为相反数的绝对值相等.【详解】A. 若m=1，则m=（1）=1，表示正数，故A选项错误；B. 平方根等于它本身的数为0，故B选项错误；C. 倒数是本身的数为1和1，故C选项错误；D. 互为相反数的绝对值相等，故D选项正确；故选D【点睛】本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键.4A解析：A【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数【详解】解: A、是无限不循环小数，是无理数；B、=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D. 为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数是解答此题的关键5D解析：D【解析】【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值【详解】一个正数x的平方根为和，（）+（）=0，解得：a=7.=7，=-7，x=(7) =49.故选D.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.6D解析：D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得【详解】在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误；是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为，故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键7A解析：A【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误；立方根等于本身的有：1和0，错误；0.1是0.01的算术平方根，错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.8B解析：B【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；D、最大的负整数是1，所以D选项为真命题故选：B【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键9A解析：A【分析】求出每个根式的范围，再判断即可【详解】解：A、67，故本选项正确；B、78，故本选项错误；C、78，故本选项错误；D、34，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围10B解析：B【分析】利用实数的分类，无理数的定义，绝对值的性质、平方根的定义及二次根式的性质.【详解】有理数和数轴上的点是一一对应的，正确；无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；绝对值是它本身的数是非负数，正确；16的平方根是4，用式子表示是，错误；若a0，则，正确；则其中错误的是2个，故选B.【点睛】本题考查了有理数，无理数，绝对值，平方根及二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、填空题112【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案【详解】解：M是满足不等式的所有整数a的和，M10122，N是满足不等式x的解析：2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案【详解】解：M是满足不等式的所有整数a的和，M10122，N是满足不等式x的最大整数，N2，MN的平方根为：2故答案为：2【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键12【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可【详解】解：=1080+4=1084故答案为：1084【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可【详解】解：=1080+4=1084故答案为：1084【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键13255 【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案【详解】解：（1）解析：255 【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案【详解】解：（1）由题意得：64=8=1，对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256=16=2，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255=15=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键14【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【详解】，-20，0故0.5故答案为：.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【详解】，-20，0故0.5故答案为：.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等15【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab1，c+d0，然后代入求值即可【详解】a、b互为倒数，ab1，c、d互为相反数，c+d0，1+0+10解析：【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab1，c+d0，然后代入求值即可【详解】a、b互为倒数，ab1，c、d互为相反数，c+d0，1+0+10故答案为：0【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键160【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：x0，故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：x0，故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号179【分析】首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值【详解】，45，ab，a4，b5，a+b9，故答案为：9【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析：9【分析】首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值【详解】，45，ab，a4，b5，a+b9，故答案为：9【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值18【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.【详解】解：数轴的正方向向右，A点在原点的左边，A为负数，从数轴可以看出，A点在和之间，解析：【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.【详解】解：数轴的正方向向右，A点在原点的左边，A为负数，从数轴可以看出，A点在和之间，故不是答案；刚好在和之间，故是答案；，故不是答案；是正数，故不是答案；故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.19【分析】观察分析可得，则将此规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找解析：【分析】观察分析可得，则将此规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可2012【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键三、解答题21（1）2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+（2n+1）n2；（3）1.008016106【分析】(1) 根据从1开始连续n各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3221+3+5321+3+5+7421+3+5+7+952故答案为：2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+（2n+1） （3）原式（1+3+5+7+9+2019）101021.0201106【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.22(1)-(-2)n；(2)第行数等于第行数相应的数减去2；第行数等于第行数相应的数除以(2)；(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。【详解】（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。那么通项（一串数列具有代表性的代数式）中绝对含有，前面加上负号。考虑到数值的变化可以用表示。（2）第行数等于第行数相应的数减去2第行数等于第行数相应的数除以(2)（3）原式=第行的第9个数为512，第行的第9个数为510，第行的第9个数为-256，所以，将a的值代入上式，得原式=-783.【点睛】找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关键要在与尝试。23（1）3；3； （2）4；（3）xy=7【解析】【分析】（1）由34可得答案；（2）由23知a=2，由67知b=6，据此求解可得；（3）由23知53+6，据此得出x、y的值代入计算可得【详解】（1）34，的整数部分是3，小数部分是3；故答案为3；3（2）23，a=2，67，b=6，a+b=2+6=4（3）23，53+6，3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+5=2则xy=5（2）=5+2=7【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小24（1）；（2）；（3）-2【分析】（1）直接根据规律即可得出答案；（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；（3）利用规律进行计算即可【详解】解（1）262522512525 ，（2）2n+12n22n12n2n，（3）21+22+22018+220192202021+22+22018+（2201922020）21+22+220182201921+22+22017+（2201822019）2122-2【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键25【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答【详解】解：与互为相反数，+ =0，x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，是的方根，z=8所以，=-1-2+8=5，所以，的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为026（1）原式 （2）原式 （3）原式【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的即可【详解】解：（1）原式（1）（）（）（）1；（2）原式（1）（）（）（）1（3）原式（）（1）（1）【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题