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人教版第六章 实数单元 易错题难题提高题检测试卷一、选择题1一列数， ， ， ，其中=1， =， =， =，则=（）A1B-1C2017D-20172规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，把记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）A任何非零数的圈2次方都等于1B对于任何正整数，CD负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.3我们规定一种运算“”，其意义为aba2ab，如2322232若实数x满足（x+2）（x3）5，则x的值为（）A1B1C5D54若|x-2|+=0，则xy的值为（）A8B2C-6D25已知|x|2，y29，且xy0，则x+y的值为（）A1或1B-5或5C11或7D-11或76估计的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7给出下列说法：0.064的立方根是0.4；9的平方根是3；0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8的平方根是（）ABC2D29下列说法不正确的是（）A的平方根是3B是的平方根C带根号的数不一定是无理数Da2的算术平方根是a10下列运算中，正确的是（ ）ABCD二、填空题11若已知+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_12数轴上表示1、的点分别为A、B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是_13请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值_14用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么_15任何实数a，可用a表示不大于a的最大整数，如4=4，现对72进行如下操作：72=8=1，类似地：（1）对64只需进行_次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_16对任意两个实数a，b定义新运算：ab=，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（2）3=_1749的平方根是_,算术平方根是_,-8的立方根是_.18如果，是的整数部分，那么_19若x，y为实数，且，则(x+y) 2012的值为_20如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，第2019次输出的结果为_三、解答题21观察下列等式：， ， 将以上三个等式两边分别相加得：=（1）猜想并写出： = （2）直接写出下列各式的计算结果： =； =； （3）探究并计算：22化简求值： 已知是的整数部分，求的平方根已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：23规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c例如：因为23=8，所以(2，8)=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_，（5，1）=_，（2， ）=_（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)24数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与1表示的点重合，则2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：表示的点与数表示的点重合；若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_.25你会求（a1）（a2012+a2011+a2010+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：，（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a1）（a2014+a2013+a2012+a2+a+1） 利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+22+2+1的值是 （3）求52014+52013+52012+52+5+1的值26阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：(1)的整数部分是_，小数部分是_；(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；(3)已知:其中是整数,且求的平方根。【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】因为=1,所以=,=,=,通过观察可得:,的值按照1,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以的值是第273个周期中第一个数值1,因为每个周期三个数值的乘积为:,所以=故选B.2C解析：C【解析】【分析】根据定义依次计算判定即可【详解】解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、=；所以选项B正确；C、=3333=，=4444=，则；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数所以选项D正确；故选：C【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序3B解析：B【分析】根据ab=a2ab可得（x+2）（x3）=（x+2）2（x+2）（x3），进而可得方程：（x+2）2（x+2）（x3）=5，再解方程即可【详解】解：由题意得：（x+2）2（x+2）（x3）=5，x2+4x+4（x2x6）=5，x2+4x+4x2+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故选：B【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件ab=a2ab所表示的意义4C解析：C【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得：，解得：，则xy=-6故选：C【点睛】此题考查绝对值和偶次方非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为05A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可【详解】解：|x|2，y29，且xy0，x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6D解析：D【分析】用平方法进行比较，看27在哪两个整数平方之间即可.【详解】，56故选：D【点睛】本题考查比较二次根式的大小，常见方法有2种：（1）将数字平方，转化为不含二次根号的数字比较；（2）将数字都转化到二次根式中，然后进行比较.7A解析：A【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可【详解】0.064的立方根是0.4，故原说法错误；9没有平方根，故原说法错误；，故原说法正确； 0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.8B解析：B【分析】首先根据算术平方根的性质化简，再根据平方根的定义即可求出结果【详解】2，的平方根是故选：B【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，解决本题的关键是先求得的值9D解析：D【分析】根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误【详解】解：的平方根是：3，故A正确；，则是的平方根，故B正确；是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；a2的算术平方根是|a|，当a0，算术平方根为a，当a0时，算术平方是a，故a2的算术平方根是a不正确故D不一定正确；故选：D【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键10B解析：B【分析】根据平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案【详解】A.=3，故该选项运算错误，B.，故该选项运算正确，C.，故该选项运算错误，D.，故该选项运算错误，故选：B【点睛】本题考查平方根、算术平方根及立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个数的立方根只有一个二、填空题11-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】解：+（y+2）2=0 (x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟解析：-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】解：+（y+2）2=0 (x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.12【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值【详解】解：设点C表示的数是x，数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，根据中点坐标公式可得：，解得：，故答案解析：【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值【详解】解：设点C表示的数是x，数轴上1、的点分别表示A、B，且点A是BC的中点，根据中点坐标公式可得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键13351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+1+2+3=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解14【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.15255 【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案【详解】解：（1）解析：255 【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案【详解】解：（1）由题意得：64=8=1，对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256=16=2，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255=15=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键16【分析】根据“”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可【详解】(2)3=3=3，故答案为3【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关解析：【分析】根据“”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可【详解】(2)3=3=3，故答案为3【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用177 7 -2 【解析】试题解析：（7）2=49，49的平方根是7，算术平方根是7；（-2）3=-8，-8的立方根是-2.解析：7 7 -2 【解析】试题解析：（7）2=49，49的平方根是7，算术平方根是7；（-2）3=-8，-8的立方根是-2.1812【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键191【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握201【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为10，x=10时，第2次输出的结果为，x=5时，第3次输出的结果为5+3=8，x=8时，第4次输出的结果为，x=4时，第5次输出的结果为，x=2时，第6次输出的结果为，x=1时，第7次输出的结果为1+3=4，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，(20193)3=672，第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，第2019次输出的结果为1，故答案为：1【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键三、解答题21（1）；（2）；（3）.【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取，类比（2）的运算方法解答即可【详解】（1） =；（2）=+=；=+=；（3）=（），=（+），=（），=.【点睛】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.22（1）3；（2）2a+b1.【解析】分析：（1）由于34，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根 （2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可详解：（1）34，a=3 =3，b=9，=9，的平方根是3； （2）由数轴可得：1a01b，则a+10，b10，ab0，则+2|ab| =a+1+2（b1）+（ab） =a+1+2b2+ab =2a+b1点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键23（1）3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）33=27（3，27）=350=1（5，1）=12-2= （2，）=-2（2）设（4，5）=x，（4，6）=y则，=6（4，30）=x+y (4，5)+(4，6)=(4，30) 点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.24（1）2 (2)-5，3（3）【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为-1，设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值【详解】操作一，（1）表示的点1与-1表示的点重合，折痕为原点O，则-2表示的点与2表示的点重合，操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，设表示的点与数a表示的点重合，则-（-1）=-1-a，a=-2-；数轴上A、B两点之间距离为8，数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是-5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=9，a=，AB=，BC=，CD=，x=-1+=，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，a=，AB=，BC=，CD=，x=-1+=，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=9，a=，AB=，BC=CD=，x=-1+=，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或25（1）a20151；（2）220151；（3）【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案（2）先变形，再根据规律得出答案即可（3）先变形，再根据规律得出答案即可【详解】（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a1）（a2012+a2011+a2010+a2+a+1）a20151，故答案为：a20151；（2）22014+22013+22012+22+2+1（21）（22014+22013+22012+22+2+1）220151，故答案为：220151；（3）52014+52013+52012+52+5+1（51）（52014+52013+52012+52+5+1）【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键26(1) 4，-4；(2)1;(2) 12【解析】【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可【详解】解：（1）45，的整数部分是4，小数部分是-4，故答案为：4，-4；（2）23，a=-2，34，b=3，a+b-=-2+3-=1；（3）100110121，1011，110100+111，100+=x+y，其中x是整数，且0y1，x=110，y=100+-110=-10，x+24-y=110+24-+10=144，x+24-y的平方根是12【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、的范围是解此题的关键