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数学勾股定理练习题含答案一、选择题1如图钢架中，A15，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A16B15C12D102如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，则DE+DF= （ ）A5B8C13D483如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（ ）A8B9C10D124如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是()A13 cmB4cmC4cmD52 cm5在平面直角坐标系内的机器人接受指令“，A”(0，0A180)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令4，30后位置的坐标为( )A(2，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)6在中，则（）ABCD7已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A5B25C7D158如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为（）A5B6C8D109如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则BC的长是（ ）AB2CD10如图，在ABC，C90，AD平分BAC交CB于点D，过点D作DEAB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD3cm，则BE的长为（ ）AcmB4cmC3cmD6cm二、填空题11我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_12如图，RtABC中，ACB90o，AC12，BC5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BEED的最小值为 13如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上若，则的长为_14已知RtABC中，AC4，BC3，ACB90，以AC为一边在RtABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_15如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_.16如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得ABC，则AC边上的高的长度是_17如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BPPQ的最小值为_18如图，RtABC中，C=90，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为_19在中，点是中点，点在上，将沿着翻折，点的对应点是点，直线与交于点，那么的面积_20如图，在中，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，则_.三、解答题21如图，在ABC中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发(1)经过多少秒，BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN为直角三角形22如图，为边长不变的等腰直角三角形，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，当E、P、D三点共线时，下列结论：E、P、D共线时，点到直线的距离为；E、P、D共线时，；作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则其中正确结论的序号是_23如图，在中，. (1)如图1，点在边上，求的面积. (2)如图2，点在边上，过点作，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.24如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，均为等边三角形，在轴正半轴上，点，点，点在内部，点在的外部，与交于点，连接，.（1）求点的坐标；（2）判断与的数量关系，并说明理由；（3）直接写出的周长.25已知组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例26（1）如图1，在RtABC和RtADE中，ABAC，ADAE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；求证：BD2+CD22AD2；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长27（知识背景）据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24 弦25 （2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股 ，弦 （解决问题）观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果是符合同样规律的一组勾股数，（表示大于1的整数），则 ， ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、3728菱形ABCD中，BAD60，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AEDF，连接BF与DE相交于点G（1）如图1，求BGD的度数；（2）如图2，作CHBG于H点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB6，CH4，求菱形ABCD的面积29如图1，已知ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CDAE，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）如图2，以AD为边向左作等边ADG，连接BG）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；）若设BD1，DCk（0k1），求四边形AGBE与ABC的周长比（用含k的代数式表示）30如图,在ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DFDE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:ADGBDF；(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；(3)设AE=,CF=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(4)求线段EF长度的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，求出钢条的根数，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离即AP5为4+2，设AP1a，作P2DAB于点D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，从而可求出a的值，即得出每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长【详解】解：如图，AP1与各钢条的长度相等，A=P1P2A=15，P2P1P3=30，P1P3P2=30，P3P2P4=45，P3P4P2=45，P4P3P5=60，P3P5P4=60， P5P4P6=75，P4P6P5=75，P6P5B=90，此时就不能再往上焊接了，综上所述总共可焊上5根钢条设AP1a，作P2DAB于点D，P2P1D30，P2D=P1P2，P1Da，P1P2=P2P3，P1P32P1D =a，P4P3P5=60，P3P4=P4P5，P4P3P5是等边三角形，P3P5a，最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，AP5=a+a+a4+2，解得，a2，所有钢条的总长为2510，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，发现并利用规律找出钢条的根数是解答本题的关键2D解析：D【分析】过点C作CHAB，连接CD，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【详解】如图，过点C作CHAB，连接CD， AC=BC，CHAB，AB=8，AH=BH=4，AC=5，,，,DE+DF=4.8，故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.3C解析：C【解析】【分析】要求DNMN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解【详解】解：正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，BNNDDNMNBNMN连接BM交AC于点P，点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BNMNBPPMBM，BNMN的最小值为BM的长度，四边形ABCD为正方形，BCCD8，CM826，BCM90，BM10，DNMN的最小值是10故选：C【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法然后熟练运用勾股定理4D解析：D【解析】【分析】本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【详解】如图，由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm，易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，x2=(124)2+202x2=(124)2+202，所以彩带最短是52cm故选D【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，5B解析：B【解析】根据题意，如图，AOB=30，OA=4，则AB=2，OB=2，所以A(2，2)，故选B.6D解析：D【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90，A=30，BC=AB=6，由勾股定理得，AC=，故选：D【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键7C解析：C【分析】本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积【详解】依题意得：，斜边长，所以正方形的面积故选C考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系8C解析：C【分析】根据等腰三角形的三线合一得出ADB=90，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.ADB=90在RtABD中，根据勾股定理得：BD=4BC=2BD=24=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9D解析：D【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出ADCE，再利用勾股定理就可以求出BC的值【详解】解：BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB和ADC中， ，CEBADC（AAS），CEAD3，在RtBEC中，故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键10A解析：A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明RtACDRtAED，由DE为AB中线且DEAB，可求AD=BD=3cm ，然后在RtBDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】AD平分BAC且C=90，DEAB，CD=DE，由ADAD，所以，RtACDRtAED，所以，AC=AE.E为AB中点，AC=AE=AB，所以，B=30 .DE为AB中线且DEAB，AD=BD=3cm ，DE=BD=,BE= cm.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.二、填空题11【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=考点：勾股定理的证明12【解析】试题分析：作点B关于AC的对称点B，过B点作BDAB于D，交AC于E，连接AB、BE，则BE+ED=BE+ED=BD的值最小点B关于AC的对称点是B，BC=5，BC=5，BB=10RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=13，SABB=ABBD=BBAC，BD=,BE+ED= BD=.考点：轴对称-最短路线问题.13【分析】由题意可知，ACBC，DCEC，DCEACB90，DE45，求出ACEBCD可证ACEBCD，可得AEBD，ADB90，由勾股定理求出AB即可得到AC的长【详解】解：如图所示，连接BD，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，DCEC，DCEACB90，DE45，且ACEBCD90-ACD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AEBD，EBDC45，ADBADC+BDC45+4590，AB，BC，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键147或或【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时【详解】（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时AC=CD=4，BC=3，BD=CD+BC=7；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DEBC与E，连接BD在RtBDE中DE=2，BE=5，BD；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DEBC于E，在RtBDE中，DE=4BE=7，BD故答案为：7或或【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题1521【分析】在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CFAB于点F，先证明ADCAEC，得出AE=AD=9，CE=CD=BC10的长度，再设EF=BF=x，在RtCFB和RtCFA中，由勾股定理求出x，再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度【详解】如图所示，在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CFAB于点F，AC平分BAD，DAC=EAC在AEC和ADC中，ADCAEC（SAS），AE=AD=9，CE=CD=BC =10，又CFAB，EF=BF，设EF=BF=x在RtCFB中，CFB=90，CF2=CB2-BF2=102-x2，在RtCFA中，CFA=90，CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2，即102-x2=172-（9+x）2，x=6，AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，AB的长为21故答案是：21.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、勾股定理和一元二次方程等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，再运用用方程的思想解决问题16 【详解】四边形DEFA是正方形，面积是4； ABF，ACD的面积相等，且都是 12=1BCE的面积是：11=则ABC的面积是：411=在直角ADC中根据勾股定理得到：AC=设AC边上的高线长是x则ACx=x=，解得：x=故答案为.176【解析】AB=AC，AD是角平分线，ADBC，BD=CD，B点，C点关于AD对称，如图，过C作CQAB于Q，交AD于P，则CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得，AD=8，利用等面积法得：ABCQ=BCAD，CQ=9.6故答案为：9.6.点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键.18【解析】C=90，AB=5，BC=4，AC= =3AB的垂直平分线DE交边BC于点D，BD=AD设CD=x，则AD=BD=4-x，在RtACD中， ，解得：故答案为：19或【分析】通过计算E到AC的距离即EH的长度为3，所以根据DE的长度有两种情况：当点D在H点上方时，当点D在H点下方时，两种情况都是过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q，利用含30的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH的长度，进而可求AD的长度，然后利用角度之间的关系证明，再利用等腰三角形的性质求出GQ的长度，最后利用即可求解【详解】当点D在H点上方时，过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q， ，点是中点， ， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知， ， 又 ， ， ，即， ，；当点D在H点下方时，过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q， ，点是中点， ， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知， ， 又 ， ， ，即， ，综上所述，的面积为或故答案为：或【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键20【解析】【分析】如图（见解析），延长AD，交BC于点G，先根据等腰三角形的三线合一性得出，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出，从而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC、CE、CF的长，最后根据线段的和差即可得【详解】如图，延长AD，交BC于点G平分，且AG是BC边上的中线由折叠的性质得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面积公式得即，解得故答案为：【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键三、解答题21(1) 出发10s后，BMN为等边三角形；(2)出发6s或15s后，BMN为直角三角形【分析】（1）设时间为x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：BNM=90时，即可知BMN=30，依据BN=BM列方程求解可得；BMN=90时，知BNM=30，依据BM=BN列方程求解可得【详解】解(1)设经过x秒，BMN为等边三角形，则AMx，BN2x，BMABAM30x，根据题意得30x2x，解得x10，答：经过10秒，BMN为等边三角形；(2)经过x秒，BMN是直角三角形，当BNM90时，B60，BMN30，BNBM，即2x(30x)，解得x6；当BMN90时，B60，BNM30，BMBN，即30x2x，解得x15，答：经过6秒或15秒，BMN是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.22【分析】先证得，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得，利用勾股定理求出，即可求得点到直线的距离；根据的结论，利用即可求得结论；在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面积公式即可求得；当共线时，最小，利用对称的性质，的长，再求得的长，即可求得结论；先证得，得到，根据条件得到，利用互余的关系即可证得结论【详解】与都是等腰直角三角形， ，解得：，作BHAE交AE的延长线于点H，点到直线的距离为，故错误；由知：，故正确；在中，由知：，故正确；因为是定值，所以当共线时，最小，如图，连接BC，关于的对称， ，故错误；与都是等腰直角三角形，在和中，故正确；综上，正确，故答案为：【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键23（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理可得AC，进而可得BC与BD，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则根据余角的性质可得CBG=EBH，由已知易得BEAC，于是E=EFC，由于，则根据余角的性质得EFC=BCG，于是可得E=BCG，然后根据ASA可证BCGBEH，可得BG=BH，CG=EH，从而BGH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论【详解】解：（1）在ACD中，BC=4，BD=3，；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则CBG+CBH=90，EBH+CBH=90，CBG=EBH，BEAC，E=EFC，EFC+FCG=90，BCG+FCG=90，EFC=BCG，E=BCG，在BCG和BEH中，CBG=EBH，BC=BE，BCG=E，BCGBEH（ASA），BG=BH，CG=EH，【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键24（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出点的坐标；（2）由等边三角形的性质得出，证出，由证明，即可得出；（3）证出，求出，由全等三角形的性质得出，证出，由等边三角形的性质得，即可得出答案【详解】解：（1）是等边三角形，点，点，点的坐标为，；（2）；理由如下：，均为等边三角形，在和中，；（3），是等边三角形，为等边三角形，为斜边的中点，的周长【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键25（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.【分析】（1）根据题意可知，这n组正整数符合规律m2-1，2m，m2+1（m2，且m为整数）分三种情况：m2-1=71；2m=71；m2+1=71；进行讨论即可求解；（2）由于（m2-1）2+（2m）2=m4+2m2+1=（m2+1）2，根据勾股定理的逆定理即可求解【详解】（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71理由如下：根据题意可知，这组正整数符合规律，（，且为整数）若，则，此时不符合题意；若，则，此时不符合题意；若，则，此时不符合题意， 所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71 （2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数理由如下：对于一组数：，（，且为整数） 因为所以若一个三角形三边长分别为，（，且为整数），则该三角形为直角三角形因为当，且为整数时，表示任意一个大于2的偶数，均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数【点睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形注意分类思想的应用26（1）BCDC+EC，理由见解析；证明见解析；（2）6.【解析】【分析】(1)证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答;(2)根据全等三角形的性质得到BDCE，ACEB，得到DCE90，根据勾股定理计算即可;(3)作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，证明BADCAE，得到BDCE9，根据勾股定理计算即可.【详解】（1）解：BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDEC，BCDC+BDDC+EC，；故答案为：BCDC+EC；证明：RtABC中，ABAC，BACB45，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB45，DCEACB+ACE90，CE2+CD2ED2，在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE，BD2+CD22AD2；（2）解：作AEAD，使AEAD，连接CE，DE，如图2所示：BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BDCE9，ADC45，EDA45，EDC90，DE6，DAE90，ADAEDE6【点睛】本題是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识:本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.27（1）；（2）；（3）；（4）10；26； 12；35；【解析】【分析】（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=，弦25=；（2）如果勾用n（n3，且n为奇数）表示时，则股=，弦=；（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m表示大于1的整数），则b=m2-1，c=m2+1；（4）依据柏拉图公式，若m2-1=24，则m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=37，则m=6，2m=12，m2-1=35【详解】解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=，弦25=；故答案为：；（2）如果勾用n（n3，且n为奇数）表示时，则股=，弦=；故答案为：；（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a=2m（m表示大于1的整数），则b=m2-1，c=m2+1；故答案为：m2-1，m2+1；（4）依据柏拉图公式，若m2-1=24，则m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=37，则m=6，2m=12，m2-1=35；故答案为：10、26；12、35【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形28（1）BGD120；（2）见解析；（3）S四边形ABCD26【解析】【分析】（1）只要证明DAEBDF，推出ADE=DBF，由EGB=GDB+GBD=GDB+ADE=60，推出BGD=180-BGE=120；（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG由MBDGBC，推出DM=GC，M=CGB=60，由CHBG，推出GCH=30，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；【详解】（1）解：如图11中，四边形ABCD是菱形，ADAB，A60，ABD是等边三角形，ABDB，AFDB60，在DAE和BDF中，DAEBDF，ADEDBF，EGBGDB+GBDGDB+ADE60，BGD180BGE120（2）证明：如图12中，延长GE到M，使得GMGB，连接CGMGB60，GMGB，GMB是等边三角形，MBGDBC60，MBDGBC，在MBD和GBC中，MBDGBC，DMGC，MCGB60，CHBG，GCH30，CG2GH，CGDMDG+GMDG+GB，2GHDG+GB（3）如图12中，由（2）可知，在RtCGH中，CH4，GCH30，tan30，GH4，BG6，BH2，在RtBCH中，BC，ABD，BDC都是等边三角形，S四边形ABCD2SBCD2（）226【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型29（1）详见解析；（2）四边形AGBE是平行四边形，证明详见解析；）.【解析】【分析】（1）只要证明BAEACD；（2）四边形AGBE是平行四边形，只要证明BG=AE，BGAE即可；）求出四边形BGAE的周长，ABC的周长即可；【详解】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ABAC，BAEC60，