基于Mindlin应力解下桩筏基础应力分析与沉降计算.pdf

天津大学_硕士学位论文_基于Mindl in应力解下桩筏基础应力分析与沉降计算 姓名：刘振华_申请学位级别：硕士_ 专业:防灾减灾工程与防护工_指导教师：熊春宝20070101摘要.目前，桩筏基础在工程中的应用已经比较普遍了，而桩筏基础的受力状态十 分复杂，至今还没有准确的描述来考虑不同情况下地基的反应。要准确分析基础 以下地基的附加应力和沉降的反应，就要全面考虑上部结构、筏板与地基土的相 互作用。本文在地基附加应力和沉降分析时，建立了桩筏基础的整体分析模型，基桩 对基础板的作用被等效为一个点弹簧，通过单桩的沉降确定群桩中单桩的刚度，用四结点四边形等参单元对筏板进行分析，并用逐次逼近、逐次迭代的方法求解 附加应力和基础沉降，避免了对刚度的非理性调整。对刚度调整时，不但考虑了 基础的作用，还考虑了上部结构刚度的作用.作者在考虑筏板和上部结构刚度（主要是剪力墙）对群桩沉降作用的情况下，编制了上部结构以及筏板作用下的群桩应力和沉降计算软件。该软件有方便直观 的操作界面，便于读者使用.在计算时，利用Mindlin应力解的积分结果来计算 群桩基础的沉降。计算结果可以得出群桩基础等沉降和等附加应力分布图以及各 点的沉降值和竖向附加应力值,还可以绘制平面某点处竖向附加应力随深度变化 的曲线图。运用编制的群桩基础计算软件计算分析了竖向荷载作用下筏板下群桩 的附加应力和沉降反应，分析了 Mindlin应力解下不同影响因素的变化对群桩基 础的影响。同时对不考虑筏板作用和考虑筏板作用下的群桩基础的附加应力和沉 降进行了对比分析。最后，通过一个具体实际工程，运用编制的软件分析，得出了群桩沉降的结 果，并将本文的计算方法与规范法和其他的桩筏基础分析方法进行了比较，从而 使读者对几种沉降计算方法,尤其是Mindlin法，有一个更加深刻地认识和把握,同时说明了 Mindlin应力解运用于基础沉降分析更加符合桩基沉降的实际情况，具有广阔的应用前景。关键词：Mindlin应力解；群桩基础；桩筏基础；实体基础；沉降；附加应力；侧摩阻力ABSTRACTAt the present time,pile raft foundation has been abroad used in projects.But the state of pile raft foundation under the loads are very complex.There hasnt been the accurate description to describe the reaction of the subsoil in different case yet In order to accurately analyze the additional stress and the settlement under the foundation,we need take into account the interaction of the structure,the pile raft foundation and the subsoil.When analyzing tiie additional stress and the settlement under the foundation,the model of pile foundation is developed based on the above theory and method.The pile is simplified as a nonlinear elastic spring.The raft is simulated by the 4-node degenerated element.Single stiffiiess is presented through the single piles settlement,and the load of the top of pile is computed by circulating many times,so it can avoid man-made rectification.When presenting the single stif&ess,the author not only think over the efiect of the foundation,but also think over the effect of the structure.Under taking into account the raft and the structures effect in group foundation,the author has edited a set of software,based on this method,to calculate stresses and settlements of pile foundation.This software has visual interface.So it is very convenient to use.When calculating the additional stress and the settlement,the paper are based on Geddes assumption and the Mindlin stress solution.After calculating,the software can give the group foundations settlement contour,additional stress cxntour,the value of every points settlement and additional stress,and the change curve of additional stress as the depth increasing.Using the software,the reaction of pile raft fbimdation has been analyzed,and the main influencmg factors of Mindlin stress solution influence the settlement has been discussed.Contrasting the settlement and the additional stress by considering the raft or not.At the end of the paper,the application of the method is introduced on a project,and compare the group fbundation,s settlement using Mindlin stress solution with the other methods which prescribed by building code.So the reader will have a further grasp in those methods,especially in Mindlin stress solution.It is shown that,compared with others,the design method is close to the practical situation.KEY WORDS:Mindlin stress solution;group foundation;pile raft foundation;equivalent foundation;settlement;additional stress;skin friction独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学 或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名:签字日期：，夕年/月77日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解 天津大学 有关保留、使用学位论文的规定。特授权 天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名:导师签名:签字日期：刃年I月才日签字日期：年1月终日第一章绪论第一章绪论1.1 概述桩是深入土层的柱型构件，桩与连接桩顶的承台组成深基础，简称桩基。桩 的作用是将上部结构的荷载，通过较弱地层或水传递到深部坚硬的、压缩性小的 土层或岩层.在一般房屋基础工程中，桩主要承受垂直的轴向荷载。班基通过作 用于桩尖的地层阻力和桩周土层的摩擦力来支承轴向荷载.为了能够科学地进行桩基设计和施工，必须正确了解桩基在荷载作用下的工 作性能，只有正确得认识了桩基的工作性能，才能够使所建造的建筑物不仅可以 满足力学性能和变形的要求，而且可以使建筑物在沉降允许范围内达到一定的经 济效果。1.1.1 桩的荷载传递机理在轴向压力作用下，桩身将发生轴向弹性压缩，同时，桩顶荷载通过桩身传 递到桩底，桩底下土层将发生压缩，这两部分之和就是桩顶的轴向位移。但置于 土中的桩与其侧面土紧密接触，桩相对土向下位移，产生土对桩向上作用的桩侧 摩阻力。桩顶荷载沿桩身向下传递过程中，必须不断克服这种摩擦力，这样桩身 截面轴向力就随着深度逐渐减小，传至桩底截面的轴向力就等于桩顶荷载减去全 部桩侧摩阻力，它与桩底支承反力即桩端阻力的大小相等，方向相反。通过桩侧 摩阻力和桩端阻力，班将荷载传给土体。因此，可以认为土对桩的支承力是由桩侧摩阻力和桩端阻力两部分组成，桩 的极限承载力就等于桩侧摩阻力极限值与桩端阻力极限值之和。但两者并不同时 发生，因为它们的发挥程度与桩土间的变形性状有关，各自达到极限值时所需要 的位移量并不相同田.1.1.2 群桩作用对桩土共同作用的影响群桩效应叫一群桩基础受竖向荷载后，由于承台、桩、土的相互作用使其 桩侧阻力、粒端阻力、沉降等性状发生变化而与单桩明显不同，承载力往往不等.于各单桩承载力之和，称其为群桩效应.群桩效应受土性、桩距、桩数、桩的长 径比、桩长与承台宽度比、成桩方法等多因素的影响而变化。第一章堵论对桩长和桩数一定的群柱，随着桩距逐渐的增大，桩群、承台和地基土之间 的相互作用就会逐渐减小，群桩中各单桩的工作性状和群桩整体承载性状也会发 生明显变化。由于群桩、承台和地基土间的相互作用，导致群桩中各单桩的桩侧阻力分布 明显不同于独立单桩，其主要特征有：一是由于承台作用产生的削弱效应导致桩 顶以下桩身的一定范围内桩侧阻力减少；二是由于桩间地基土的侧限压缩导致桩 身中部桩侧阻力出现增强现象;三是由于桩群之间相互作用导致桩身下部桩侧阻 力明显下降。桩的承载能力一般以荷载试验为主要根据，试验有静力和动力两种，其中确 定桩的承载能力时又有多种方法,最后,也是采用综合分析法确定容许承载力。1.13基础-桩-土共同作用的性状文献中指出基础一桩一土共同工作的性状有以下几方面；1.基础和桩对上下端阻力的加强作用这是由于群桩相互作用的旁压边载影响，群桩在竖向荷载作用下，桩的刺入 破坏引起桩尖周围土的侧向变形而受到群桩阻碍制约：另外由于群桩的遮挡作 用，它限制约束桩间土，从而提高土的强度。2.基础对桩身侧摩阻力的削弱作用带承台的单桩与无承台的单桩的竖向变形是不同的，带承台的单桩的竖向变 形明显小于无承台的单桩的竖向变形,这是桩的变形受到承台限制和桩间土受到 压缩而引起的，从而限制了桩身上部摩擦力的充分发挥。3.土的受荷过程中的滞后作用在竖向荷载作用下，基础下的桩和土受荷是非同步的，即桩间土承受荷载在 群桩之后。此外上部结构的刚度分布，以及上部结构与地基基础的共同作用也是影响 桩、土性状的因素。根据有关工程实测和分析表明上部结构刚度的影响并不是无 限的，建筑物到达某一高度（层数）后影响很小，可以忽略不计.而且，通过工 程实测分析证明当基础刚度较好时，上部结构刚度对基础内力影响较为明显，但 是对于沉降分布影响较小。第一章绪论1.2班筏基础沉降理论的发展及研究现状1.2.1 桩筏基础的特点桩筏基础以其成片覆盖于建筑物地基的较大面积和完整的平面连续性为显 著特点，它不仅易于满足软弱地基承载力的要求，减少地基的附加应力和不均匀 沉降，还具有其他各类基础所不具备的良好功能，即可以跨越地下浅层小洞穴和 局部软弱层；提供地下比较宽敞的使用空间；作为水池、油库等的放渗底板；增 强建筑物的整体抗震性能；能适应位于其上的工艺连续作业和设备重新布置的要 求等等。有地下室或架空地板的筏基还具有一定的补偿性效应.同时可以承受 风荷载或者地震荷载引起的巨大水平力，抗倾覆能力强，一直以来是软土地区高 层建筑的一种主要基础型式。我国桩筏基础的研究已经取得了较大成就，设计方 法和理论研究达到了较高水平，形成了自成一体的设计施工规范体系，并在实际 工程中得取了较好的贯彻执行。1.2.2 桩筏基础沉降理论的研究现状近年来，桩土承台共同作用的研究引起了工程界的高度重视，国内外许多专 家学者针对这一问题，从不同角度进行了大量的研究工作，并取得了许多有意义 的成果。高层建筑桩筏基础沉降计算理论目前主要有三类：1.工程中应用较广的沉降计算方法是半经验等代实体深基础法。该方法将 桩筏基础视作设置在桩端平面或桩端平面以上某一高程处的实体深基础，然后技 浅基础的计算方法计算桩筏基础的沉降。这种方法简单、方便，但预估沉降与实 测沉降值往往有一定差距，因此有必要对计算方法进行改进，从而使沉降的计算 值与实测值更加接近.2.以Poulos法为代表的弹性理论计算法。这种方法从单桩受力机理出发考 虑群桩的相互作用。黄绍铭采用的计算方法就是这种方法，该方法由于计算参数 较多且不易确定，使用不方便，不便于在实际工程中应用，一般只用于理论分析。3.规范规定的方法。规范采用实体深基础的假定来计算桩基沉降，以原位 测试确定土的性能参数.并根据统计资料，得出深度修正系数间。，对沉降进行修 正。1.2.3高层建筑与地基基础共同作用的研究现状对于大量的共同作用分析结果和工程实测结果的综合研究，使得人们对共同 作用的机理有了一定的认识。共同作用的机理可以通过上部结构、基础和地基三 第一章绪论者各自刚度对其它二者刚度的比例关系的变化造成的影响来阐述:1.基础刚度的影响在上部结构刚度与地基条件不变的情况下，基础内力随其刚度增大而增大。因为基础差异沉降的增加，必然在上部结构中引起更大的次应力，可见，从减小 基础内力出发，宜减小基础刚度;就减小上部结构次应力角度而言，宜增加基础 刚度。因此，基础设计方案应视上部结构类型作综合考虑。2.上部结构刚度的影响在地基、基础和荷载条件不变的情况下，增加上部结构的刚度则会减小基础 的相对挠曲和内力，但同时会导致上部结构自身内力的增加，就是说，上部结构 对减小基础内力的贡献是以自身中产生不容忽视的次应力为代价的。上部结构刚 度的贡献也不是无限的.3.地基刚度的影响当地基变得软弱时（主要是反映在变形模量的减小），基础内力和挠曲增加；相反，当地基刚度增加至相当大的程度时，上部结构的刚度对基础内力将没有影 响，因为这时沉降和差异沉降己很小，已不需要上部结构刚度来帮助减小不均匀 沉降，相应上部结构的次应力也减小.高层建筑上部结构、桩筏基础与地基共同作用分析得出的结论，对基础的设 计创造了有利的条件，可以归结为以下几条：1.在工作荷载下桩筏基础上接近于线弹性地基上的刚性基础工作性状；2.上部结构的刚度随结构层数的增加而增加，但增加的速度却逐渐减缓，达到一定层数后便趋于稳定，上部结构刚度对基础的平均沉降几乎没有影响，但 可有效地减少基础的差异沉降，同时能影响柱顶荷载和基础内力的重分布；3.地基弹性模量与平均沉降成反比，它的变化对差异沉降的影响不显著，但对基础底板弯矩和筏基分担建筑物的荷载却影响很大：4.桩对减少筏基土沉降有明显的效果；对均质土，当达到一定的L/d时，桩长对减少沉降的作用不显著；桩再加长对基础底板弯矩和筏基或箱基分担建筑 物荷载也不利；5.在桩筏基础能够满足建筑物荷载条件下，如果增减10%的桩数对基础的 沉降影响不大；6.在筏底与地基土相互接触条件下，桩与筏有分担建筑物荷载的作用，例 如在桩距3-4d范围内，筏可分担30%以内的建筑物荷载；7.群桩中的桩顶荷载分布总是角桩最大，边班次之，内部桩最小，当桩距 加大，可改善桩顶的反力分布.总的来讲，当前由于高层建筑的大量涌现，给设计工作者提出了更高的技术 第一章绪论要求，许多该领域的研究者己取得了些成果；但另一方面，又缺少一套合理的、行之有效的设计理论和方法，因此，需要对建筑物进行共同作用分析，探讨其规 律，形成有建设性的规程，以基为设计和施工提供更合理的依据。1.3目前桩筏基础沉降理论研究工作的不足13.1 目前研究的遇到的困难和不足随着经济的发展，城市用地的紧缺，高层建筑造得越来越高，体型越来越趋 于复杂，功能要求多样，许多建筑造在十分软弱的地基之上，与之相适应的是桩 筏基础也发生了变化，给分析设计提出了许多新的要求，很多工程上遇到的实际 问题尚待解决，总结起来有以下几点：1.桩筏基础竖向和水平向承载力分析高层建筑的重量随着层数的增加而增加，其基础竖向荷载大而集中。例如，50层的钢筋混凝土高层结构其基底总压力往往接近1000K7V/M,而柱荷载常可 到数百万牛顿。与此同时，风荷载和地震荷载作用引起的倾覆力矩成倍增长。因 此高层建筑要求其地基和基础结构必须能承受较大的竖向和水平向荷载，以确保 建筑物在风荷载和地震荷载作用下具有足够的稳定性。2.高层建筑大底盘桩筏基础分析以往在高层建筑的主楼和辅助建筑之间往往设置沉降缝，单独设置桩筏基 础，满足主楼和辅助建筑单独沉降的要求，避免基础和结构出现裂缝等情况。沉 降缝的设置不仅会使结构造价增加，而且影响建筑物的功能。现代化的商贸中心、金融中心、旅游宾馆以及一些高层公寓往往不是孤立的一幢高层建筑，而是与一 些裙房、辅助建筑基至是几幢不同高度的高层建筑组成的一个建筑群。由于建筑 功能的需要和为了充分利用地下空间，常常要求将这种建筑群建在一个“大底 盘”基础上。在软土地区，这种大底盘基础部分是桩箱基础，更多的是桩筏基础。由于大底盘基础上高层建筑主楼和辅助建筑的高度相差很大,造成荷载的差 异也很大。各种建筑的结构形式不同，对基础的要求也不同，基础结构的刚度很 不均匀。建造在深厚的软弱地基上的建筑物，由于基础的沉降大，主楼和辅楼不 均匀沉降成为设计需要考虑的一个重要问题。对于这种基础，需要对主楼和辅助 建筑的沉降和不均匀沉降控制、桩基反力分布确定、基础内力计算、主楼辅楼连 接的局部应力分析及设计构造等进行深入的研究，不断积累工程经验.3.异形基础的计算异形平面形状的桩筏基础，如果上部结构刚度比较大，地基比较均匀，根据 第一章绪论规范规定，可按局部弯曲计算，否则应计算整体弯曲应力.而整体弯曲应力的计 算方法在规范中没有做出明确的规定，计算比较困难。随着我国现代化建设的发 展，国内外的交流日益增多，中外文化互相渗透，建筑师的思想更加开放和活跃，高层建筑的平面设计更加丰富新奇，与之相适应的桩筏基础平面形状趋于复杂。同时也给桩筏基础设计带来了更大困难。因此异形平面形状桩筏基础的沉降、不 均匀沉降，桩反力，筏板的内力分析是亟待解决的问题。4.桩一厚筏的分析对于桩筏基础底板的设计计算，一贯遵循的是薄板理论,随着建筑层数的不 断增加，底板也不断变厚，有的已经超过3m.上海金茂大厦的底板达到了 4叫 上海某电厂锅炉基础的底板达到了 4.75m.对这些重要建筑物和构筑物底板的分 析是设计中十分重要的环节，采用薄板理论分析会带来较大误差，不能满足工程 安全和经济需要。因此采用厚板理论分析显得尤为必要，研究厚板的工作性状、应力和应变等，为设计提供准确数据。5.变厚度桩筏基础分析变厚度的桩筏基础在实际工程中应用相当广泛。高层建筑中，上部结构的荷 载和结构体系往往差异较大，对基础的刚度和沉降有不同的要求，为了节约造价,往往裙楼的筏板比较薄，主楼的筏板比较厚，形成变厚度的筏板.另外在一些工 程中，梁板式筏板应用较多，柱网用地梁连接成网格状整体，降低柱网中间筏板 的厚度，以节约造价。软弱地基上建造的大型油罐和烟囱等构筑物，在受力集中 的筏板边缘的厚度往往大于筏板中间的厚度，在避免大幅降低筏板整体刚度的基 础上，节约工程造价。如果按薄板理论分析，由于理论所限，不能正确反应板的 实际变厚度情况，往往得不到正确的结果。以上所总结的都是目前软土地区桩筏基础分析和设计中一些需要进一步研 究的问题。沿海地区普遍属于软弱土地区，这些地区的经济发展居于全国前列，高层建筑数量多、层数高，建筑平面形式复杂、功能多样化，大型工业建筑相继 兴建，对基础工程提出了新的课题和挑战。桩筏基础作为这些建筑的主要基础形 式，在广泛应用的同时，也暴露了许多有待深入研究和优化的问题。为了使桩筏 基础设计做到技术先进、经济合理、安全适用、确保质量，还需要在目前的工作 基础上进行进一步研究。1.3.2工程设计中的处理13.2.1 规范对筏基计算的有关规定目前应用较多的实体基础法假定桩端平面的附加应力等于筏板底面的平均 第一章绪论基底附加应力，据此计算出的群桩的沉降并乘以沉降经验系数。这样计算出的桩 端平面的附加应力取值偏大，造成了桩端压缩层厚度和土的压缩性指标都偏大的 不合理现象，计算沉降和实测沉降存在较大的差距。常规有限元法可以模拟各种 复杂的群桩地基，对于规律性研究十分有益，但是当桩数很多时，受计算机容量 的限制，计算时间很长，很难应用于实际工程分析01.筏基的沉降计算：(1)采用各向同性均质的直线变形体理论，按简化的分层总和法计算地基的 沉降量；(2)引入沉降计算的经验系数R；(3)计算压力取用对应于荷载标准值时基底底面处的附加压力.2.筏基内力计算：(1)在均匀地基上，当上部结构刚度较好时，采用简化计算方法，不考虑基 础的整体弯曲，采用不考虑基础各点沉降差的倒楼盖法，即以柱或墙为支座，地 基净反力为荷载，按普通混凝土楼盖计算。(2)当地基和上部结构刚度不满足上述(1)要求时，筏板按弹性地基梁、板进 行计算，当采用文克尔地基模型时，应适当选择基床系数匕13.2.2 筏基常规的简化计算方法目前，在国内外的工程技术人员中，流行着可以手算的简化计算方法，归纳起来可以分为两类:一类是刚性法,一类是倒楼盖法。刚性法的计算与刚性 板(如独立柱基)的计算相似：计算结果不一定符合实际受力状态，配筋量大或不 安全。倒楼盖法的计算与上部结构楼板的计算相同，计算结果一般较经济，但安 全性有所降低。国内外许多工程设计人员的对筏基的设计采取简化方法，理由是：(1)精确 计算分析费工费时，且结果的可靠性仍难以确定；(2)筏形基础采取保守设计方案 所增加的额外花费相对于整个工程造价而言是很小的和可以接受的；(3)额外的 花费增加了附加的安全系数，因而是可取的。随着设计经验的丰富和对筏基研究 的逐渐深入，筏基的设计会越来越合理，一些与实际受力状况比较符合的设计方 法也会逐渐被工程人员所采用.1323筏基的分析方法筏基的分析是以地基上的板的分析为基础的，传统阿的筏基分析是以弹性 薄板理论为基础的。地基上的板的分析通常可分为文克尔地基上的无限大板、弹 性半空间上的无限大和半无限大板、弹性半空间地基上的有限大板。以上的经典 7第一章绪论分析方法为工程中的一部分实际问题给出了解答，或者提供了近似的方法.但是 面对实际问题中千变万化的复杂情况，经典的解析法往往无能为力.例如基础板 的厚度可能是变化的，平面几何形状往往不规则、不对称;边界条件和约束条件 可能复杂多样，荷载分布不均匀、不规则;地基土不均匀，相邻建筑物可能存在 不能忽略的相互影响。要解决这些复杂条件下的基础板与地基共同作用的问题，只能借助于数值方法。数值方法有有限差分法、有限单元法、有限条元法、样条 函数能量法和加权参数法，随着计算机的发展，为数值方法的实现提供了可 能性。1.有限差分法差分法的基本思想用差分网格离散求解域，用差分公式将科学问题的控制方 程（常微分方程或偏微分方程）转化为差分方程，然后结合初始条件及边界条件，求解线性代数方程。由于这种方法比较直观，容易编制程序，所以从20世纪40 年代以来，至今仍被广泛采用.2.有限单元法有限单元法能较容易的处理分析域的复杂形状及边界条件，材料的物理非线 性和几何非线性性状，所以其应用发展非常快.在众多的数值方法中，有限单元 法具有实用性强，处理非均质、非线性、复杂边界问题方便等突出优点。因此，作为一种最通用有效的分析方法，有限元法己在各个领域的工程分析中得到广泛 应用。目前有限单元法已被广泛的应用于地基基础工程、地下工程、堤坝工程、基坑工程以及各类土木构筑物的性状分析.3.样条函数能量法样条函数能量法是又一类发展较快的数值方法，它用含有待定系数的样条函 数，例如三次样条函数，来模拟基础板中面的连续的位移函数，不从微分方程出 发，而是根据最小势能原理能量的二次泛函来求极值，得到关于待定系数的线性 方程组，从而将问题转化为求解代数方程组.4.加权残数法加权残数法又称加权余量法，是一种求解微分方程的强有力的数值方法，出 现于30年代，先出现在数学领域，而后在力学和工程界开始得到广泛重视。加 权残数法最主要的特点是它直接从控制方程出发，理论上简单易懂，并且应用时 不必知道问题的能量泛函是否存在，所以应用范围非常广泛.利用这个特点去建 立有限元的刚度矩阵，形成了加权残数有限元法，进一步扩大了有限元法的应用 范围。第一章绪论1.3.3实际研究中的困难由于桩土共同工作的问题十分复杂，影响因素众多，到目前为止还尚未形成 比较完整、系统的计算理论和计算方法。弹性理论分析较简单，但它无法考虑众 多的影响因素，不能满足地基的变形特征。有限元法虽然在一定程度上，弥补了 理论分析的缺陷，但是由于计算量很大，很难用于实际工程.1.4本文的主要研究内容通过阅读国内外相关的文献资料，针对桩基础工程中存在的问题，对现有几 种方法、理论进行对比分析，归纳总结，着重于解决垂直受荷群桩的沉降计算和 内力分析。并通过对现有桩、土相互作用的研究成果进行了分析总结，对以后的 研究方向进行了展望。下面列出本文的主要工作：1.本文基于大量国内外有关桩与筏板作用下地基土共同承担规律的试验研 究、理论分析及工程实践结果，主要运用有限元原理中的板弯曲问题来考虑筏板 对群桩基础的协调的作用，计算地基附加应力和沉降时采用Mindlin应力解方法 进行计算，采用整体分析方法对桩筏基础进行分析.基桩对基础板的作用被等效 为一个点弹簧，通过单桩的沉降确定群桩中单桩的刚度，用四结点四边形等参单 元对筏板进行分析，如果上部结构中布置了剪力墙，与剪力墙对应的筏板结点的 位移给予相应的约束。计算时采用逐次逼近、逐次迭代的方法求解附加应力和基 础沉降。2.在考虑筏板和上部结构（主要是剪力墙）对群桩沉降作用的情况下，编 制了上部结构以及筏板作用下的群桩沉降计算软件，该软件有方便直观的操作界 面，便于读者使用。在计算沉降时，利用Geddes根据Mindlin应力解的积分结 果来计算群桩基础的沉降。计算结果可以得出群桩基础等沉降和等附加应力分布 图以及各点的沉降值和竖向附加应力值，还可以绘制平面某点处竖向附加应力随 深度变化的曲线图.根据该软件也可以按照建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）的规定进行群桩沉降计算。该软件的计算程序能够考虑上部结 构的约束作用对筏板的刚度影响及筏板的变形协调作用、桩形式的不规则性、各 桩分担荷载的不均匀性以及桩长不相等的情况，利用它可以对带筏板的群桩基础 和不带筏板的群桩基础进行应力和沉降计算分析.3.运用编制的群桩基础计算软件计算分析竖向荷载作用下筏板下群桩的沉 降反应，分析不同影响因素（不同桩径，桩距，桩径，基础刚度，土质条件等）的变化对群桩基础的影响。同时对不考虑筏板作用和考虑筏板作用下的群桩基础 第一章绪论的附加应力和沉降进行了对比分析.4.对带筏板的群桩基础沉降进行了算例分析，分析了不同影响因素对群桩 沉降的结果的影响，并将本文的计算方法与规范法及其他的桩筏基础分析方法进 行了比较，从而使读者对几种沉降计算方法，尤其是Mindlin法，有一个更加深 刻地认识和把握，以便在应用各种方法时能够做出合理地分析和判断.5.根据自己所进行的研究，对带筏板桩基的沉降的反映性状及规范计算沉 降的结果提出了自己的看法和建议。10第二章板弯曲问题的有限元法第二章板弯曲问题的有限元法2.1 引言目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法、边界元法、离 散单元法和有限差分法，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元 法。作为一种离散化的数值解法，有限单元法首先在结构分析，然后又在其他领 域中得到广泛应用。有限单元法是力学、应用数学与现代计算技术相结合的产物.实际上，有限 单元法是一种对问题控制方程进行近似求解的数值分析求解法，在数学上对其适 定性、收敛性等都有较严密的推理和证明。有限元是一种简便而有效的对复杂工 程结构问题进行数值分析的方法，随着有限元法的数值分析理论和计算机技术的 发展，使越来越复杂的工程问题和大型结构的分析用有限元法求解成为现实.它 不仅可以模型化几何形状复杂的求解域，还可以利用在每一个单元内假设的近似 函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使复杂问题变得简单、易 于求解。自从1956年Turner.Clough首次成功的利用有限单元法将刚架位移法推广 应用于弹性力学平面问题以来，有限单元法的理论和工程应用都得到了迅速、持 续不断地发展.尤其是近年来计算机的飞速发展，使得许多大型有限元通用程序 和专用程序应运而生并逐渐成熟完善，如SAP、ANSYS等软件，有限元结构分析 软件已经成为力学理论工作者和从事结构工程的技术人员不可或缺的分析工具，结构分析工作所耗人力、时间大大减小，这就更加促进了有限单元法的应用与发 展。在作者编制程序中，筏板的受力过程考虑成有限元法的板弯曲问题间，筏 板采用四结点四边形进行离散化。下面将简要的介绍一下三维弹性有限元的相关 基本理论.2.2 有限元法的基本思想有限元法分析主要分为三个步骤：实际结构的离散化：单元特性分析；整体 特性分析。即下图2-1所示:H第二章板弯曲问题的有限元法离散化|T|单元分析|T|整体分析 图2-1有限元分析的步骤1.离散化：假想把连续系统（包括杆系，连续体，连续介质）分割成数目有 限的单元，单元之间只在数目有限的指定点（称为结点）处相互连接，构成一个单 元集合来代替原来的连续系统。在结点上引进等效载荷（或边界条件），代替实际 作用于系统上的外载荷（或边界条件）.2.单元分析：对每个单元出分块近似的思想，按一定的规则（由力学关系或 选择一个简单函数）建立求解未知量与结点相互作用（力）之间的关系（力-位移、热量-温度、电压一电流等）。3.整体分析：把所有单元的这种特性关系按一定的条件（变形协调条件、连 续条件或变分原理从能量原理）集合起来，引入边界条件，构成一组以结点变量（位移、温度、电压等）为未知量的代数方程组，求解之就得到有限个结点处的待 求变量.所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有 限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。2.3板弯曲问题的有限元法2.3.1薄板的基本假设板是工程实际中常见的一种结构。它的两个特征为：一是其厚度比另外两个 方向的尺寸小得多；二是荷载作用在垂直于板面的方向。在薄板小挠度弯曲理论 中，有以下基本假设：1.薄板在弯曲变形后，薄板的法线没有伸缩，即应变分量q,y1y都可以不计；2.薄板的法线，在薄板弯扭以后，保持为薄板弹性曲面的法线；3.薄板的中平面，在薄板弯曲后，面上各点没有平行于中平面的位移；4.挤压应力引起的形变可略去不计，即应力分量引起的应变可以不计。2.3.2基本方程1.位移由假设（1）、（2）、（3）和几何方程，有：=co（x,y）u=-z v=-z（2-1）dx.5y第二章板弯曲问题的有限元法2.应变由假设(1)、(2),薄板弯曲问题只需考虑彳，%方程和式(2-1),应变可表示为：%三个分量.根据几何X y X E 8 Y-7-au菽av一列 -y)=a,+a2x+%y+a,x2+a5xy+a(+op?+ay.方(2-10)设单元为边长为2aX2b的矩形单元，将结点坐标和结点位移代入式(2T0),可解出a2，再代入该式并整理得：8=心弧式中NHN%凡，N(2-11)(2-12)其中子矩阵N尸叫 4 NQ(2-13)并且 乂=：(1+睛X1+MX2+砧+埒-&2-*ON”=-：bn+拈刈+4汹-好)O%=%京1+G9(l+T1EX1-3)(2-14)O其中 2 q=A a an=叫(2-15)o b2333单元应变将式(2T1)代入式(2-2),可以将单元应变表示为:叽产【B以5鼠=田BjB.Bn8e(2-16)M3,照,小/式中 田晶=-z阳”=z,(Lj,sn)(2-17)2(Ujm/ab5第二章板弯曲问题的有限元法将式(2-14)代入(2-17),得:辿玷(i+nm)Q叭=白为E0+贴)小供、3好-4)o-g(1+3拈)(1+%1)一町 0+砧乂1+3中1)0-g(3nj+2nm-i)-叫(31+2睛-1)(i,j,m,n)(2-18)233.4单元应力由物理方程式(2-4),可计算应力叽=叽叽=叽叫脆(2-19)引入应力矩阵周2=4Sm，卜卬1J叫口(2-20)则式(219)可写为o=58f(2-21)2336单元刚度矩阵计算单元刚度矩阵的公式为K=BDBdxdydz(2-22)式中D为弹性矩阵，B为由(2-16)、(218)用L n表示的形式，因此国1刈=f上网工龙(2-23)2将K写成分块矩阵形式(2-24)式中子矩阵K为3X3的矩阵:第二章板弯曲问题的有限元法41%KL=4%（r,s=i,j,m,n）（2-25）.%修旬.根据积分结果，用结点坐标二，1，,q所表示的式（225）中各元素的显 式如下：hi2 fl2 _ A2/_ _%=3m15（二邑+m）+。4-卬+5勺+5E&%a d a b%=-3HKQ+3r+5/）日4+1534+5 尾%b2-b2-aI3=3网（2+3日+5彳总0+15彳&+5呜%a aa2J=-3 碎（2+3r+51店叫+15p-nj+5 尾/】an=胆22（”2已（3+53）+5（3+已 X3+%。）Da、=-15Hpab&-&）5iF）b2-b2-%=3呻2+3四+5系）刎。+15号号+5喝0aT SHpabCqYjXqF）一 一 一a）产加22。-/；。（3+5日）+5（3+己）（3+元）（2-26）a式中的福转屿谓/叫Fh3其中D为薄板刚度D=n。233.6结点力计算如果板受到横向集中力（或力矩）作用，在划分单元可将集中力作用点取为 结点，集中力作为结点力。如果板单元受到分布横向荷载p作用，于是等效结点 力为：优=jjwfp心力=NYpabd(2-27)第二章板弯曲问题的有限元法如果p为均布荷载，则将(212)(214)所表示的N代入(2-27),经过简单积 分,得：优=。即 1-1：g 1-g】-g-中(2-28)233.7边界条件板的边界通常分为固支、简支和自由三种，如果结点处于自由边界，在有限 元计算中，不需要加约束条件。固支边，挠度6=0,边线转角4=0,法线转角Q=0；简支边，挠度8=0,边线转角“=0；对称边，法线转角Q=0或4=