基于电流介数的电力系统脆弱性评估.pdf

第 5 1卷第 l 2期 2 0 1 4年6月 2 5日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e n t& I n s t r ume n t a t i o n VO1 5 1 No 1 2 J un 2 5 ， 2 0 1 4 基于电流介数的电力系统脆弱性评估 张虹， 田雨青 ( 东北电力大学 电气工程 学院， 吉林 吉林 1 3 2 0 1 2 ) 摘要： 为了在电网发生大停电事故时有效识别故障方向， 文章基于基尔霍夫定律， 提出了线路的电流介数指标。 该指标是在输 电网中潮流有 向的沿所有可能路径传输的模型下建立的 ，同时考虑了线路可通过的最大电流值 及网络的拓扑特点， 与电气介数相 比该指标更能体现实际电网的特点 。通过对I E E E 一 3 9 节点系统在不 同攻击后 最大传输能力的差异， 表 明了电流介数指标的正确性与合理性。 关键词： 拓扑影响因子； 电气介数； 电流介数； 最大传输能力 中图分类号 ： T M 9 3 3 文献标识码 ： B 文章编号 ： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 4 ) 1 2 0 0 4 0 0 4 Vu l ne r a bi l i t y As s e s s me n t i n t h e Po we r S y s t e m Ba s e d o n t he Cu r r e nt Be t we e nn e s s Z HANG Ho n g ， T I AN Yu - q i n g ( C o l l e g e o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ， N o r t h e a s t D i a n l i U n i v e r s i t y ， J i l i n 1 3 2 0 1 2 ， J i l i n ， C h i n a ) Ab s t r a c t ：To i d e n t i f y t h e d i r e c t i o n o f c a s c a d i n g f a i l u r e e ffi c i e nt l y wh e n t h e p o we r g r i d b l a c k o u t s h a p p e n- t h e c u r r e n t b e t we e n n e s s i n d e x wa s p r o p o s e d i n t h i s p a p e r b a s e d o n Ki r c h h o ff s l a ws t o fi n d o u t t h e v u l n e r a b l e l i n e s T h e i n d e x wa s e s t a b l i s h e d u n d e r t h e mo d e l i n wh i c h p o we r fl o w t r a n s mi t t e d a l o n g a l l t h e p o s s i b l e p a t h s ，a n d me a n wh i l e t h e ma x i mu m c u r r e n t a nd t h e t o p o l o g i c a l c h a r a c t e ris t i c s o f t h e n e t wo r k we r e a l s o t a k e n i n t o a c c o u n t Th e c u rre n t b e t we e n n e s s i n d e x c o u l d r e f l e c t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e a c t u a l p o w e r g r i d b e t t e r t h a n t h e e l e c t ri c b e t we e n n e s s T h e d i f f e r e n c e s i n t h e ma x i ma l t r a n s mi t t i n g c a p a b i l i t y o f t h e I EE E3 9 - b u s s y s t e m u n d e r t w o k i n d s o f a t t a c k s h o w e d t h e c o rre c t ne s s a nd r a t i o n a l i t y o f t h e c u r r e n t be t we e n n e s s i nd e x Ke y wo r ds ：t o p o l o g y i mp a c t f a c t o r ，e l e c t r i c b e t we e n ne s s ，c u rre n t be t we e n ne s s ，ma x i ma l t r a n s mi t t i n g c a p a bi l i t y 0 引 言 作为权重 ， 提出加权介数指标评估线路脆弱性 。然而 印度北方 电网于2 0 1 2 年7 月份接连发生两起大停 这些参数仅从拓扑结构单个角度分析 电力系统 ， 所研 电事故 ， 与国内外其他案例相似， 这两起事故也是由 究特性都是复杂网络的共同点， 不能反映出真实电网 一条故障线路所引发的连锁故障 。对电网进行脆 功率传输特点， 无法直接用于分析某个具体电网。 弱性分析可以在电网发生故障时有效识别故障方向， 针对复杂网络拓扑介数的缺点， 本文首先在基尔 为预防和控制系统发生大规模连锁性故障提供理论 霍夫定律 的基础上推导出电流拓扑影响因子， 又 依据。 计及系统 的运行方式对脆弱性的影响 ， 定义 了线路 电 文献 6 和文献【 7 】 通过对两个不同电网的网络结 流介数 ， 用改进 的网络能力指标n 验证出此参数更 构的分析 ， 表 明电网属于大规模复杂 网络 ， 大停 电的 符合 电网的物理特性 。最后对I E E E 3 9 节点系统算例 规模与频率服从较为明显的幂律分布。 从这些具体的 进行分析 ，证明了所提出指标 的有效性 ， 同时利用最 连锁事故发展过程来看，电网还具有小世界特性， 节 大传输能力指标评估不同攻击方式后的系统脆弱性 。 点间特征路径长度小且聚合系数相当高。 文献【 8 】 在分 1 介数指标 析复杂网络拓扑结构系数的基础上，提出了节点度 、 1 1 电气介数指标 线路介数、最短电气距离等指标来判别脆弱元件； 文 文献 1 4 考虑了线路的等值导纳 ，提 出“ 电气介 献 9 1 1 对北美的高介数元件进行蓄意攻击模拟， 并 数” 的概念 ，定义线路。 的电气介数为： 熏 B z I 能 更 有 效 地 反 映 元 件 的 脆 弱 性 。 文 献 1 2 将 线 路 电 抗 白 一 一 40 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 1卷第 l 2期 2 0 1 4年6月 2 5日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e me n t& I n s t r ume n t a t i o n VO I 51 NO 1 2 J u n 2 5 ， 2 01 4 式中 o ( i ,j ) 为发电机节点 通过单位电流后， 在线路e 上产生的增量； W 为发电机节点 的权重 ， 取额定容量 或实际出力； 为负荷节点 的权重， 取实际负荷或最 大负荷。 则B 体现出潮流在发电机节点到负荷节点的 分配特点 ， 其 中 I ( i j ) = - i e ( 2 ) 式中 表示由节点i 注入单位电流引起的线路e 的电 流的变化 ， 表示由节点 注入单位电流引起的线路e 的电流的变化 ， 可以简化计算为单位 电流所引起 的 支路e 两端 电压差与支路导纳之积。 电气介数弥补了功率仅沿最短路径传输的不足， 综合考虑了发电机和负荷节点的权重， 反映出机组容 量及负荷水平对线路的重要性。 即发电容量及负荷能 力较大的节点对 ， 其线路的脆弱性也相对较大。 1 2电流介数 指标 根据电网络理论， 线路电流， h 与线路电压 满足： I b = Y b V b ( 3 ) 式中 l ， 为线路导纳矩阵所组成 的对角阵。 线路 电压 与节点注入 电流， N 的关系为 ： V b = A ( y ) I N ( 4 ) 式 中 为节一 支关联矩阵； Y 为节点导纳矩阵。 则节点注入电流， h 与线路 电流， N 之间的关系为 ： ， h = l ， b A ( Y )I N ( 5 ) 定义矩阵 = l ， ( y ) 为电流拓扑系数 ， 它反映 了单位注人电流对各线路电流变化的影响， 很好地体 现了网络拓扑结构的特点。但输电网络与通信网不 同， 通信网具有“ 无标度特性” ， 而输电网的特点如下： ( 1 ) 电网中的功率不能在任意节点间自由流动， 而是 由发电节点流向负荷节点 ； ( 2 )功率并不只沿最短路 径传输， 而是沿所有可能路径传输； ( 3 ) 线路对功率的 承担份额与发电和负荷水平相关 ， 还与发电机与负荷 间的电气距离相关。 为此， 我们以电流拓扑系数为基础， 综合上述输 电网络特点 ， 定义了线路e 的电流介数 ： 点 I I I 一 l 式中， (z ， 刀从及 电仉-1 丁-H -点 注入负荷节点 流出的最 大电流。K i e ) ) 表示节点注入 电流按基尔霍夫定 律分配到线路e 上的线路电流增量。 一为输电线路e 能承受的最大电流； 为 当前运行方式下线路e 中的电 流， ( ， P ) 为线路e 剩余的可用传输电流。 电气介数 的判定是在假定节点注人单位 电流会 在全系统所有线路上产生电流的基础上分析的 ， 实际 电网是有 向加权网络 ， 各条线路上流过的功率按负荷 分配，发电机向负荷传输的功率只沿着一些线路传 输。 由式( 6 ) 可知， 线路电流介数中K e ) 考虑了电网 结构参数。f ( i d ) 体现了系统的运行方式对脆弱性的 影响。( 5 m a x - 5) 考虑到线路可通过的最大电流的限 定。 反映了节点注入的最大电流按基尔霍夫定律分配 到各条线路的增量 ， 符合 电力系统实际情况 。 2 最大传输能力 线路断开后系统的变化也是线路重要性的一个 体现。 已有文献采用“ 连通性水平” 、 “ 失负荷百分 比” 、 “ 系统网络效能” 等指标来度量线路故障后的影响。 文 献 1 5 中定义了“ 连通性水平” 指标 ， 即系统在某线路 故障后， 此时系统中最大连通域所含的节点数占总节 点数的比例。 该指标用系统节点损失的数量体现了系 统的故障程度。但其只从拓扑角度来分析， 两个相同 规模 的网络互联 ， 在联络线路故 障后 ， 按连通性指标 系统将降低一半 ， 但实际中两个解列后的子系统 自身 可以通过调节 出力来满足潮流变化 ， 实际后果并未如 此严重。 文献 1 6 中提出通过计算网络最大传输能力来 对系统进行评估： 1 E = _ 二旦 ( 7 ) V V d g g e 式中 V 为发电机总数 ， 为负荷总数 Es d= m in l 8 ) 式中 p 为线路e 的剩余可用潮流， 啪助 功率传输分 布系数。本指标没有考虑实际情况中系统受频率 、 电 压等变化所引起 的影响 ， 所得结论仍较乐观 ， 但是对 故障后系统的变化大小就可以反映线路的关键程度， 所以本文 中可以采用最大传输能力来验证所得线路 关键性的有效性。 3 算例分析 应用新英格兰3 9 节点系统 ，对两种介数进行计 算。系统拓扑图如图1 所示 。利用Ma t l a b 编程 ， 分别用 1 1 和1 2 中的方法计算 各线路的 电气介数及 电流介 数 ， 并选择部分关键线路的结果进行对 比。 一 41 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 1 卷第 1 2期 2 0 1 4年6月 2 5日 电测与仪表 El e c t r i c al M e a s ur e me n t& I ns t r u me nt a t i o n VO 1 5 1 NO 1 2 J un 2 5 2 0 1 4 2 l 3 9 t- 25 2 + 3 r 1 r 1 8 I l 5 一 l 0 2 _上2 2 7 3 1 7 丌1 6 2 图1 I E E E 3 9 节 点 系统 接 线 图 F i g 1 W i r i n g di a g r a m o f t h e I EEE3 9 b u s s y s t e m 本文 的分析方法与以往仅考虑拓扑或 电气距离 的参数分析法不同， 将潮流的分配方式、 线路的容量 等因素纳入其中。 由表1 可知， 高电气介数线路与高电 流介数排序基本相 同，对于线路 1 6 1 7 、 1 5 1 6 和1 6 1 9 这三条线路， 在潮流的传输中有重要作用， 对负荷 的变化 比较敏感 ， 易过载 ， 其电气介数较大， 故应属于 脆弱线路 ， 本文数据也体现出相 同效果 ， 证明了电流 介数的合理性。 线路2 3 和2 6 2 7 的电气介数排序相对 靠后， 但这两条线路的输电能力较强且考虑到潮流的 传输方向， 电流介数所得结果较为准确 。 表l 2 种介数的数据序 比较 Ta b1 Da t a c o mpa r i s o n b e t we e n t wo b e t we e n ne s s 本文中对系统采用两种攻击方式的仿真计算： 第 一 种为静态攻击 ， 将线路分别按 电气介数和电流介数 从高到低排序 ， 然后按顺序断开前 1 5 条线路 ， 每次断 开后计算网络的最大传输能力；第二种为动态攻击， 在每次移除排序第一的线路后 ， 计算其最大输电能力 百分数， 对剩余线路重新排序进行下一次攻击。所得 结果如图2 和图3 所示 。 图2 和图3 同时显示出动态攻击时最大传输能力 指标的变化比静态攻击时要快， 说明系统故障后线路 一 42一 移 出线路数 图2 按电气介数指标排序的两种攻击结果 Fi g 2 Re s u hs o f t h e t wo k i n d s o f a t t a c k a c c o r d i n g t o t h e c u r r e n t b e t we e n n e s s i n d e x 移 出线路数 图3 按电流介数指标排序的两种攻击结果 Fi g 3 Re s ul t s o f t h e t wo k i nd s o f a t t a c k a c c o r d i n g t o t h e c u r r e n t b e t we e n n e s s i n d e x 脆弱性随负荷的重分配也发生了变化， 故障后静态攻 击方式所计及的运行方式对系统的影响已失去意义 ， 而动态攻击做出了相应的调整 。 每种攻击方式时最大 传输能力指标的变化趋势大致相同， 但按电流介数排 序移除线路 时， 系统 的传输能力变化较多 ， 说明电流 介数指标 比电气介数指标对系统影 响大 ， 电流介数更 加准确。 4结束语 针对电网发生连锁事故时， 因负荷切除引起的脆 弱性线路过载的问题，本文通过对发电一 负荷节点对 中单位注入电流引起 的潮流分配的研究 ， 从基尔霍夫 定律出发， 提出了电流介数指标。该指标综合了电网 的拓扑特性与运行特性 ， 既考虑到网络的结构特点也 考虑到线路容量对脆性 的影响 ， 弥补 了以往介数指标 潮流沿所有线路或只沿最短电气路径传输的不足。 通 过对I E E E 3 9 节点系统的仿真 ，电流介数越大的线路 脆弱性越大 ， 系统发生故 障时则越早断开 ， 且对系统 影响越大。 本文基于电流介数的分析只考虑了常规电 网的复杂网络模型， 下一步将考虑含风电的分布式配 M 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 1 卷 2 01 4 生 第 1 2期 6月 2 5日 电测与仪表 El e e t r i e a I M e a s u r e me nt& I ns t r u me n t a t i o n Vo I 5 1 No 1 2 J u n 2 5 ；, 2 0 1 4 网的脆弱性研究 。 参 考 文 献 1 韩祯祥， 曹一家 电力系统的安全性及防治措施 J 】 电网技术， 2 0 0 4 ， 2 8 ( 9 ) ： 1 6 H AN Z h e n - x i a n g ，C A O Yi - j i a P o w e r S y s t e m S e c u ri t y a n d I t s P r e v e n t i o n【 j 】 P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 4 ， 2 8 ( 9 ) ： 1 6 2 】 卢强 ” 我国电力系统灾变防治与经济运行的重大科学问题的研究 ” 项目简介 J 电力系统自 动化， 2 0 0 0 ， 2 4 ( 1 ) ： 6 L U Q i ang A n I n t r o d u c t i o n t o R e s e a r c h P r e c t o n Ke y I s s u e s o n E c o n o m i c a l a n d S e c u r e Op e r a t i o n o f P o w e r S y s t e m i n C h i n a J A u to ma t i o n o f E l e c t ri c P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 0 ， 2 4 ( 1 ) ： 6 【 3 】3唐葆生 伦敦南部地区大停 电及其教训阴 电网技术， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 1 1 ) ： 1 5 T A N G B an s h e n g B l a c k o u t i n S o u t h o f L o n d o n a n d I t s L e s s o n s J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o gy， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 1 1 ) ： 1 - 5 4 印永华， 郭剑波， 赵建军， 等 美加” 8 1 4 ” 大停电事故初步分析以及 应 吸取 的教i J Jl J 电网技术， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 3 0 ) ： 8 - 1 1 YI N Y o n g - h u a ，G U O J ia n b o ，Z H AO J i a n - j a n ，e t a 1 P r e l i mi n a r y An a l y s i s o f L a r g e S c ale B l a c k o u t i n I n t e r c o n n e c t No r t h Ame ric a P o we r Gri d J 1 P o w e r S y s t e m T e c h n o l o gy， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 1 o 1 ： 8 - 1 1 5 】 陈向宜， 陈允平， 李 春艳， 等 构建大 电网安全 防御体 系一 欧洲大停 电事故的分析及思考【 J 】 电力系统自动化， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 1 ) ：4 9 CHEN Xi an g -y i ，CHEN Yu n -p i n g ,L I C h u n - y a n ，e t a 1 Co n s t r u c t i n g Wi d e - a r e a S e c u rit y De f e n s i v e S y s t e m i n B u l k Po we r Grid ：a P o n d e rin g o v e r t h e L a r g e - S c al e B l a c k o u t i n E u r o p e an【 J 】 A u t o ma t i o n o f E l e c t ri c P o w e r S y s t e m s ， 2 0 0 7 ， 3 l ( 1 ) ： 4 - 8 6 】 wA 1 T I s D J S mal l w o r l d s t h e d y n a mi c s o f n e t w o r k s b e t w e e n o r d e r a n d r and o m n e s s 【 M】 P ri n c e t o n ，US A ：P ri n c e t o n U n iv e r s i t y P r e s s ，1 9 9 8 ： l 4 7 -l 5 0 【 7 】 孟仲伟， 鲁宗相， 宋靖雁 中美电网的小世界拓扑模型比较分析 J 】 电力系统 自动化， 2 0 0 4 ， 2 8 ( 1 5 ) ： 2 1 2 4 MENG Zh o n g -we i ， LU Z o n g - x i ang ， S ONG J i n g - y a n Co mpa r i s o n An aly s i s o f t h e S ma l l W o r l d T o p o l o g i c al Mo d e l o f C hi n e s e an d Ame r i c an P o w e r Gri d s l J 】 A u t o m a t i o n o f E l e c t ri c P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 4 ， 2 8 ( 1 5 ) ： 2 l 一 2 4 【 8 】 丁明， 韩平平 基于小世界模型的大型电网脆弱性评估算法 J 】 电力 系统 自动化 ， 2 0 0 6 ， 3 O ( 8 ) ： 7 - 1 0 DI NG Mi n g ，HAN P i n g - p i n g S mallwo r l d Mo d e l Ba s e d Vu l n e r a b i l i t y As s e s s me n t t o L a r g es c a l e P o w e r G r i d J J A u t o ma t i o n o f E l e c t ri c P o w e r S y s t e ms ， 2 0 0 6 ， 3 O ( 8 ) ： 7 - 1 0 9 刘耀年， 何俊， 曲晓， 等 基 于关键性指标 的电网脆弱线路识别 叨 电 测与仪表， 2 0 1 2 ， 4 9 ( 1 0 ) ： 4 2 4 5 L I U Y an n i a n ， H E J u n ， Q U X i a o ， e t a 1 C ri t i c al I n d i c a t o r i n V u l n e r abl e L i n e I d e n t i fi c a t i o n i n P o w e r S y s t e m【 J J E l e c t r i c a l Me asu r e m e n t I n s t r u m e n t a t i o n ， 2 0 1 2 ， 4 9 ( 1 0 】 ： 4 2 - 4 5 【 1 0 K i n n e y R ， C ruc i t t i P ， A l b e r t R ， e t a1 Mo d e l i n g c asc a d i n g f a i l u r e s i n t h e N o A h Am e ri c a n p o w e r d J 1 E u r o p e a n P h y s i c a l J o u r n al B ， 2 0 0 5 ， 4 6 ( 1 ) ： 1 0 1 - 1 0 7 1 1 】 刘耀年， 术茜， 禹冰， 等 基于电气介数的电力系统脆弱性分析【J 电测与仪表， 2 0 1 1 ， 4 8 ( 7 ) ： 6 1 6 4 L I U Ya o n i a n ，Zh u x i ， Yu b i n g ， e t a 1 An aly s i s o f P o we r S y s t e m V u l n e r a b l i l it y B ase d o n E l e c t ri c al B e t w e e n n e s s J 】 _ E l e c t ri c al Me asu r e me n t I n s t r u me n t a t i o n ， 2 0 1 1 ， 4 8 ( 7 ) ： 6 1 - 6 4 【 1 2 曹一家， 陈晓刚， 孙可 基于复杂网络理论的大型电力系统脆弱线 路识别 lJ 电力 自动化设备 ，2 0 0 6 ， 2 6 ( 1 2 ) ： 1 - 5 C A O Y i - j i a ，C H E N Xi a o g ang ， S UN K e I d e n t i fi c a t i o n o f V u l n e r abl e L i n e s i n P o w e r G ri d B a s e d o n C o mp l e x N e t w o r k T h e o r y J E l e c t ri c P o w e r A u t o m a t i o n E q u i p me n t ， 2 0 0 6 ， 2 6 ( 1 2 ) ： 1 - 5 1 3 】 张伯明， 陈寿孙， 严正 高等电力网络分析 M 北京： 清华大学出版 社， 2 0 0 7 ： 7 - 1 9 1 4 】 徐林， 王秀丽， 王锡凡 电气介数及其在电力系统关键线路识别中 的应用f J 中国电机工程学报， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 1 ) ： 3 3 3 9 XU L i n ，W ANG Xi u l i ，W ANG Xi f a n E l e c t ric Be t we e n n e s s a n d I t s A p p l i c a t i o n i n V u l n e r a b l e L i n e I d e n t i fi c a t i o n i n P o w e r S y s t e m J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E 2 0 1 0 ， 3 O ( 1 ) ： 3 3 - 3 9 1 5 MO Tr E R A E L a i Y C C a s c a d e b a s e d a tt a c k s o n c o m p l e x n e t w o r k s 【 J 】 P h y s i c a l R e v i e w E ， 2 0 0 2 ， 6 6 ( 2 ) ： 1 - 4 【 1 6 许立雄， 刘俊勇， 丁理杰， 等基于网络流介数的关键线路识别【 J 1 电 力系统保护与控制， 2 0 1 3 ， 4 1 ( 5 ) ： 9 1 9 6 X U L i - x i o n g ， L I U J u n y o n g ， D I N G L i - j i e ， e t a1 T h e I d e n t i fi c a t i o n o f K e y L i n e s B ase d o n th e N e t w o r k F l o w B e t w e e n n e s s J P o w e r S y s t e m P rot e c t i o n a n d C o n t r o l 2 0 1 3 ， 4 1 ( 5 ) ： 9 1 9 6 作者简介 ： 张虹( 1 9 7 3 一 ) ， 女 ， 博 士 ， 副教授 ， 研究 方向 ： 电力 系统 稳定 与控制 。E ma i l ：j d l z h 2 0 0 0 1 2 6 c o rn 田玉青( 1 9 9 o _ ， 女 ， 硕士 ， 研究方 向 ： 复 杂系统脆 弱性 评估 。E m a i l ： T y q 一 1 9 9 0 1 2 6 c o m 收稿 日期 ： 2 0 1 4 0 3 1 3 ； 修回 日期 ： 2 0 1 4 0 4 2 4 ( 王克祥编发 ) 4 3 _ _ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m