变压器环形铁芯建模和剩磁测量.pdf

第6 0 卷第7 期2023年7 月15日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.7Jul.15,2023变压器环形铁芯建模和剩磁测量赵紫薇12,汪友华12,火彩玲1.2（1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学），天津30 0 130；2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室（河北工业大学），天津30 0 130）摘要：大型电力变压器进行空载合闸操作时，铁芯中的剩磁可能会引起励磁涌流，导致变压器无法正常投入运行。文章介绍了一种新的分析和测量剩磁的方法，该方法是在外加正反向直流电压激励的基础上实现的。通过分析剩磁产生的原理,建立了基于Jiles-Atherton磁滞理论模型的变压器环形铁芯仿真模型。在环形铁芯绕组上先后施加大小相等方向相反的直流电压，可以得到两个不同的响应电流，结合场路暂态分析，可以判断剩磁的方向，并且找到响应电流和剩磁之间的关系。该方法可以在对变压器铁芯中原有剩磁影响不大的情况下准确测量剩磁的大小和方向。通过自主搭建的实验平台对环形铁芯中的剩磁进行了测量，验证了仿真结果的合理性。关键词：剩磁；环形铁芯；磁滞模型；局部磁滞回线；场路暂态分析D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.07.018中图分类号：TM936.2Toroidal iron core modeling of transformer and residual flux density measurement(1.State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China.2.Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus ReliabilityAbstract:When the large transformer performs no-load closing operation,magnetizing inrush current may be resulted forthe residual flux exists in the iron core,and thus the transformer perhaps fail to connect with the power grid.A novelmethod for analyzing and measuring residual flux in the closed iron core is proposed in this paper,which is based on thepositive and negative DC voltage excitation method.The principle of residual flux generation is introduced,and then,con-sidering the hysteresis characteristic of magnetic material,a toroidal iron core simulation model is established based onJiles-Atherton(J-A)model.By applying DC voltage with the same magnitude but different polarity to the winding on thetoroidal iron core,two different response currents can be obtained.Based on magnetic field and circuit transient analysismethod,the residual flux direction can be determined,and then,the corresponding relationship between the response cur-rent and the residual flux can be also found.This method can accurately measure the value and direction of the residualflux when it has little effect on the initial residual flux in iron core.Finally,the residual flux in toroidal iron core is meas-ured by the self-built experimental platform,and the rationality of the simulation results are verified.Keywords:residual flux,toroidal iron core,hysteresis model,local hysteresis loop,magnetic field and circuittransient analysis0引言电力变压器在电网切出运行的过程中以及在各种试验操作中,由于变压器铁芯的磁滞效应,其内部的磁通不会降为零,而会存在一定的剩余磁通。由于该剩余磁通的存在，变压器在空载合闸的过程中会产生励磁涌流。而该电流会达到变压器稳态运行时电流的6基金项目：国家自然科学基金资助项目（518 7 7 0 6 5）一116 一文献标识码：AZhao Ziweile,Wang Youhua,Huo Cailing-of Hebei Province,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)网安全运行具有非常重要的意义。文章编号：10 0 1-139 0(2 0 2 3)0 7-0 116-0 6到8 倍甚至更多 1,对变压器的继电保护装置与其他设备造成不利影响，导致变压器无法正常投入运行。选相合闸技术和高效的退磁是当前抑制励磁涌流的有效措施，而剩磁大小与方向的准确测量是选相合闸技术的前提 2 。并且，在不知道剩磁大小的情况下退磁，不仅费时费力且退磁效果不好。所以，能够准确检测出大型电力变压器的剩磁，对大型电力变压器乃至电(1)第6 0 卷第7 期2023年7 月15日目前,国内外针对剩磁的测量方法主要有以下五种：(1)估算法。文献 3 通过对分闸后的变压器进行分析，发现铁芯中剩磁范围一般在2 0%到7 0%的饱和磁通密度。文献 4 通过对超过50 0 台变压器进行分析,发现铁芯中剩磁大多为0.7 倍的饱和磁通密度。该方法误差较大且不能测出剩磁方向，无法解决实际问题；(2)间接测量法。文献 5 获取变压器通电后励磁涌流的峰值，根据该峰值计算得到通电前剩磁。该方法无法在合闸前消除剩磁对变压器合闸的影响；(3)预充磁法。通过给变压器铁芯外部加载电源，使铁芯内部磁通从原有剩磁值变化为已知磁通，然后根据该已知磁通进行选相合闸或退磁以抑制励磁涌流 6-7 。与之相类似的文献 8 用极性变化的直流电压激励来测量铁芯剩磁，该方法本质上与预充磁方法一致,虽然测得了剩磁值，但是已经改变了铁芯内部的剩磁使其变为饱和磁通。该方法需要较大电流产生磁通，势必会对变压器本身造成影响，并且退磁过程需要耗费额外的时间，所需设备昂贵；(4)电压积分法。文献 9 基于电磁感应定律,通过记录变压器分闸时刻线电压波形，对电压积分获得剩磁数值。由于铁磁材料的磁滞效应，在分闸后稳定的剩磁与测得的分闸时刻剩磁是不同的，限制了该方法的可行性；(5)暂态激励测量法。文献 10 通过外加暂态直流激励,获得暂态电流，建立剩磁与暂态电流的关系式。该方法在建立仿真模型中，仅以磁化曲线模拟铁芯磁特性,准确度大大降低,并且没有判断出剩磁的方向,也没有考虑外加激励对铁芯内部剩磁的影响，实际应用价值不高。目前，大部分变压器在仿真建模过程中对于变压器铁芯的仿真多采用线性变压器铁芯模型或者用磁化曲线来表示其磁特性，忽略了铁磁材料的磁滞效应 ,使仿真结果可信度与准确性降低。鉴于以上情况，本文基于Jiles-Atherton磁滞理论模型（以下简称J-A模型)建立的变压器环形铁芯模型，考虑到铁磁材料的磁滞效应,并且提出了一种新的可以准确测量变压器铁芯剩磁大小与方向的方法。该方法是通过给待测变压器铁芯模型分别加载两个方向相反、大小相同的电压激励,获得暂态响应电流，找到电流波形与剩磁之间的关系，通过理论分析验证了该方法的可行性。电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation1原理分析1.1剩磁产生原理剩磁的产生是由于铁磁材料内部存在的磁畴结构。当铁磁材料受到外磁场作用时，新的磁畴结构会替代旧的磁畴结构，使其从磁中性状态到达新的状态，但去掉外磁场后，磁状态变化都会偏离原始路径，这就是铁磁材料的磁滞效应。图1中c点对应的磁感应强度B,就是剩余磁感应强度（以下简称剩磁）。局部磁滞回线OHHH磁滞回线dle图1磁滞回线与局部磁滞回线Fig.1 Hysteresis loop and local hysteresis loop一般情况下，磁滞回线指的是在磁场强度往复变化时磁感应强度的变化曲线。若在偏置磁场强度下外加往复变化并且较小的磁场强度，由于磁滞效应磁感应强度随之变化也会形成一个局部小回环。如图1中最外面一条曲线bcde 为铁磁材料的一条磁滞回线,若在O点，施加磁场强度H，磁化过程沿着磁化曲线变化,并稳定在a点。若在a点时减小外部磁场到Hr,由于磁滞效应磁感应强度会沿着比原始磁化曲线稍高的一段曲线af到达最小点f点。同理，当H再由最小点f往回运动时,B将沿曲线fa回到最大点a点,形成一个局部小回环。这个局部小回环是在偏置磁场条件下由于励磁往复波动而造成的，与常规物理学中“磁滞回线”对比分布如图1所示，在本文中称该小回环为“局部磁滞回线”12 。由此可以看出，无论是磁滞回线还是局部磁滞回线，其变化都是有方向性的。1.2剩磁测量理论的可行性分析空载变压器绕组相当于一个带铁芯的线圈，对于带铁芯线圈来说，电感的计算公式如下：Kuou,N?s1其中,o为真空磁导率;,为线圈内部磁芯的相对磁导率N为线圈匝数；S为线圈的截面积;l为磁路长度；K为系数，取决于线圈的半径与长度的比值。一 117 一Vol.60 No.7Jul.15,2023BACb磁化曲线(5)第6 0 卷第7 期2023年7 月15日而其中相对磁导率和铁芯的材料有关,并且不同材料的磁导率是不一样的,公式如下：(2)从=Lo又因为,磁导率可以由磁滞回线和磁化曲线得到，而当外加磁场强度很小时，磁导率可由微分磁导率代替，即：dB从=dH所以可以看出，变压器绕组电感的大小与铁芯内磁感应强度有关，即dBKN?SL=dH1那么，求铁芯中剩磁的问题其实就可以转化成求带铁芯线圈的电感问题,方便将场的问题和电路相结合。下面基于局部磁滞回线从两个方面着重分析外加正反向激励测量剩磁方法的可行性。(1)某一剩磁下外加一组方向相反、大小相同的磁场,可以判断剩磁方向。如图2 所示,在0 点施加一定的磁场强度H,则磁状态沿着磁化曲线变化,并稳定在a点，此时持续减小H直到零，磁感应强度会沿着磁滞回线降落到剩磁点B,此时若继续减小H,磁感应强度则会沿着磁滞回线减小,其方向如图2 中剩磁点B,左侧箭头所示。若增大H,由于磁滞效应,B不会沿着原来的磁滞回线增加，而是沿着局部磁滞回线上升，在该时刻的B变化的方向如图剩磁点B,右侧箭头所示,并且根据定义,其斜率就代表了该方向上磁导率的大小。可以看出，在同一个剩磁下,外加磁场强度的方向不同，铁磁材料的磁导率是不一样的,所以带铁芯线圈的电感也不一样。图2 加载正反向激励磁通密度变化Fig.2Flux density change when adding positive andnegative excitation respectively（2）不同剩磁下外加相同磁场，可以判断剩磁大小。如图3所示，在不同剩磁下增加同样方向和大小的磁场强度H,由于不同剩磁时，铁磁材料内部磁畴转动与磁畴壁位移的情况不相同,所以B的变化也不相同,方向如图中剩磁点Bl、B,右侧箭头所示,并且不一 118 一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation可逆的磁畴壁位移越多,B的变化也越慢,所以铁芯的磁导率和线圈电感也越小。BB2B-0(3)图3不同剩磁下加载相同激励磁通密度变化Fig.3Flux density change with the same excitation underdifferent residual flux density2基于J-A模型的变压器环形铁芯建模(4)2.1数学模型对于实际变压器，剩磁是无法直接测量的，但可以通过分析可测量参数与剩磁关系来间接得到剩磁的大小和方向。本文选取变压器环形铁芯为例，忽略漏磁等影响因素,得到环形变压器空载时的简化电路,如图4所示。+u图4变压器环形铁芯简化电路Fig.4Simplified circuit of toroidal iron core简化电路中：R是线圈铜损对应的电阻,Rre和Lre是线圈铁损的等效电阻和等效激磁电感。由于实验过程中所施加激励为暂态直流电压u,故认为铁芯的等效电阻不改变。铁芯线圈中的暂态响应电流认t)满足下列方程：u=iR+LredBdiB,可解出，i(t)=RR+Rrexp(11101Vol.60 No.7Jul.15,2023H+UR+RuRFeLFeRFeH可以看出响应电流仅受时间常数的影响，而时间常数=（R+R r。）/R R r。）Lre，所以公式（6)是表示了响应电流和激磁电感Lre的关系。又由于Lpe与铁芯内部磁通密度B的关系在公式（4）中已经推导出，带入上式（6），得到磁通密度B与响应电流i关系式（7）。Rreui(t)R由此看出,某一时刻响应电流的值推导出内部磁通密度剩磁值，为本文提出的剩磁测量新方法提供了理论依据。JiReitIRRreR+Rreexp(6)dB(7)kNS(R+Rre)dH第6 0 卷第7 期2023年7 月15日2.2变压器环形铁芯建模目前J-A模型在工程中有广泛应用 13，它是源于磁滞理论的模型，以磁畴理论为基础，将铁磁材料看成是由无数个小磁畴构成，通过考虑磁畴结构变化及能量平衡原理来描述磁化强度和磁场强度的关系14-16 J-A模型具有明确的物理意义,且具有模型参数少、计算耗时少等优点，被广泛使用 17-18 。同时，由于J-A模型是基于磁畴理论的,所以也可以很好的模拟磁性材料的局部磁滞回线。本文在COMSOL软件中建立了基于J-A模型环形铁芯模型。不同于其他电磁场仿真软件只能输人铁磁材料磁化曲线特性，COMSOL软件可以通过输入J-A模型五个参数获得铁磁材料的磁滞回线，能够更加准确地表现出铁磁材料的磁滞效应。本文根据实验测得环形铁芯的饱和磁滞回线，利用MATLAB编写J-A磁滞回线逼近程序算出其J-A模型的五个参数。图5是所建环形铁芯的四分之一模型图。图5COMSOL中建立的环形铁芯模型Fig.5Toroidal iron core model in COMSOL3变压器环形铁芯剩磁测量的仿真3.1仿真计算采用在COMSOL中基于J-A模型建立的环形铁芯模型,首先在t=0s时预设一个剩磁值，给线圈加载直流电流源,0.4s后待铁芯中磁通达到稳定，去掉直流电流源,使铁芯中磁通下降到一个稳定值,此时t=1 s，对应的磁通密度值就是剩磁B；此时，给线圈加载一个与直流电流源方向相同（即正向）的直流电压激励，会产生一个响应电流，t=1.5s时去掉这个电压激励，待内部磁通达到稳定后铁芯中剩磁变为Br1;t=2 s时再加载一个与正向激励大小相同、方向相反（即反向)的激励,并在t=2.5s稳定后去掉这个激励，得到新的响应电流，和此时的剩磁Bz。当所加电压激励很小时，由于磁滞效应，去掉激励后，铁芯中磁通密度基本回到施加激励前的值,即BzBr。如图6 所示,分别表示上述过程中所加电流源、电压源、铁芯中磁通密度与测量线圈中响应电流的变化情况。同理，多次改变预设剩磁的大小，施加相同大小的激励，得到多组正反向响应电流曲线，忽略电流方向仅对绝对值作比较。如图7 是剩磁为B,=0.27T,B,=0.68T,B，=1.133T 时的响应电流图,虚线代表施加电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation正向激励时的响应电流，实线表示施加反向激励时的响应电流。-预设剩磁+加正向激励+加反向激励251一电流源12.501（A）（L)（V)110-1110.750.5J130-10图6 仿真过程中各物理量的变化Fig.6 Changes of physical quantities in simulation0.80.70.630.50.40.30.20.1000.050.1 0.15 0.20.25 0.30.350.4 0.45图7 响应电流Fig.7Response current可以看出，同一剩磁下施加正向激励时的响应电流总是在施加反向激励时的响应电流上方，故可由此判断出剩磁的方向；并且在不同剩磁下，响应电流的波形也是不同的。观察正向响应电流可以看出,在某一时刻下施加相同激励，剩磁越大，正向响应电流也越大。综上，可以看出仿真结果与理论分析相对应,验证了施加正反向激励测量剩磁方法的可行性。3.2建立剩磁与响应电流经验公式由于不同时间点电流区别不同,为了建立某一时刻响应电流与剩磁关系，并且保证结果具有一定的精度，需要找到某一时刻，使得不同响应电流值的区别最明显。在仿真计算时,分别令预设剩磁为B，=0.2 7 T，B,=0.68T,B，=1.133T,加载正向直流电压激励得到不同剩磁下正向响应电流,l2,l3,两两做差绘制在同一图中,如下图8 所示。可以发现，当在时间常数T=0.1 s附近时,不同剩磁下的响应电流的值区别最明显。根据仿真数据可以看出，不同剩磁下时间常数附近响应电流区别比较明显，所以找到时间常数时刻正一 119 一Vol.60 No.7Jul.15,2023电压源铁芯磁通密度一线圈电流0.51时间(s)B,=0.27T施加正向激励B,=0.27T施加反向激励Bz=0.68T施加正向激励B=0.68T施加反向激励B;=1.133T施加正向激励B=I.I33T施加正向激励时间(s)1.522.53platform of residual flux in toroidal iron core第6 0 卷第7 期2023年7 月15日方向响应电流值与预设剩磁的对应坐标点绘制在图中,并通过MATLAB处理后得到响应电流与剩磁对应关系曲线，如图9 所示。0.064440.0530.040.030.0210.011口800.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.35 0.4 0.450.5图8 电流差Fig.8Difference in current value1.41.21（山）间0.80.60.40.2图9响应电流与剩磁对应关系Fig.9 Corresponding relationship between responsecurrent and residual flux根据理论分析结果通过MATLAB曲线拟合，得到剩磁与正向响应电流的经验公式如下：B,=1.191e-(u)+0.2487e-()0.0907-0.104834实验验证图10 是环形铁芯剩磁测量实验平台图，根据上述的仿真过程，搭建了一个实验电路，用来验证仿真结果,其中磁通计用来观测铁芯中磁通的变化量。实验原理及连接方式如图11所示。环形铁芯磁通计电流探头图10环形铁芯剩磁测量实验平台Fig.10Experimental measurement platform ofresidual flux in toroidal iron core120一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation12-1。1;-1241-4。口时间(s)0.620.64电流(A)信号放大器功率放大器Vol.60 No.7Jul.15,2023磁通计H前置放大器立电流探头PC功率放大器LabVIEW图11环形铁芯剩磁测量实验原理图Fig.11 Schematic diagram of experimental measurementAAA0.660.68实验过程中，通过LabVIEW控制的功率放大器产生一个电流信号，待铁芯中磁通达到稳定后去掉该信号，磁通降落到剩磁点。再通过LabVIEW控制的功率放大器产生一组方向相反、大小相同的电压信号。在测量线圈上放置电流探头用来捕捉线圈回路中响应电流信号,输人到LabVIEW中。对比两个电流信号判断出剩磁的方向，再找到时间常数时刻电流值，带人仿真得到的经验公式中，得到计算的剩磁值，对比预设剩磁与计算剩磁的误差。进行多组实验，最后得到的实验结果如表1所示。由实验结果可以看出,计算所得的剩磁与预设剩磁方向完全一致，数值上误差不超过0.76.5%，准确度较高（误差是指计算剩磁与预设剩磁之差和预设剩磁相除的百分数）。表1剩磁测量实验结果Tab.1Experimental results of residual flux measurement预设剩磁/T+0.38-0.45(8)+0.57-0.663+0.7-0.88+1.05-1.25结束语为了深人研究变压器铁芯剩磁测量的方法，本文通过引入局部磁滞回线的概念，理论分析了剩磁点的局部磁特性，并根据剩磁产生原理提出了一种基于COMSOL仿真软件的考虑变压器铁芯磁滞效应的建模方法。该模型采用了J-A模型来获得变压器铁芯的磁滞回线以此模拟其磁特性,该模型具有输入参数少、物理意义明确的优点。依据理论分析结果，提出了一种测量剩磁的新方计算剩磁/T+0.404-0.477+0.6070.697+0.7410.933+1.118-1.278误差/%6.366.495.135.866.026.486.5第6 0 卷第7 期2023年7 月15日法。通过在铁芯绕组两侧加载正反向直流电压激励，对考虑变压器铁芯磁滞效应的环形铁芯模型进行电磁暂态仿真分析。分析仿真结果，根据正反向响应电流的波形判断出剩磁的方向,并且建立了剩磁值与响应电流的经验公式。仿真结果显示该方法可以在对铁芯剩磁影响不大的情况下，准确测量铁芯的剩磁的大小和方向。最后，搭建了变压器环形铁芯测量剩磁的实验平台，用来验证仿真结果。将电流探头检测到的响应电流取时间常数T=0.1s时的电流值代入经验公式得到剩磁的计算值,并与预设的剩磁值作比较，进行多组实验，结果显示误差在6.5%以内，验证了该方法具有较高精度。参考文献1潘洋，来磊，石雷兵，等单相变压器空载合闸励磁涌流暂态特性建模与实验 J.仪器仪表学报，2 0 12，33（5）：1148-1153.Pan Yang,Lai Lei,Shi Leibing,et al.Modeling and experiment oftransient characteristics of single-phase transformer with no-load closinginrush currentJ.Chinese Journal of Scientific Instrument,2012,33(5):1148-1153.2何智龙带激磁调压绕组特高压变压器励磁涌流的研究 J电测与仪表,2 0 19，56(2 4)：46-51.3 Colombo E,Santagostino G.Results of the enquiries on actual networkconditions when switching and small inductive currents and on transformerand shunt saturation characteristicsJ.Electra,1984,94:35-53.4J Cavallera D,Oiring V,Coulomb J L,et al.A new method to evaluateresidual flux thanks to leakage flux,application to a transformer J.IEEE transactions on magnetics,2014,50(2).5 Ge Wenqi,Wang 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