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第 11 卷 第 3 期 导航定位学报 Vol.11，No.3 2023 年 6 月 Journal of Navigation and Positioning Jun.，2023 引文格式：陈秀德,刘惠,盛传贞,等.不同模式下 BDS 动态 PPP 精度分析J.导航定位学报,2023,11(3):14-21.（CHEN Xiude,LIU Hui,SHENG Chuanzhen,et al.BDS dynamic PPP accuracy analysis under different modesJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(3):14-21.）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230303.不同模式下 BDS 动态 PPP 精度分析 陈秀德1,2，刘 惠2，盛传贞1，应俊俊1，惠沈盈1（1.中国电子科技集团公司第五十四研究所 卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，石家庄 050000；2.西安电子科技大学 计算机科学与技术学院，西安 710000）摘要：针对接收机可能存在解码差异，导致北斗卫星导航（区域）系统（BDS-2）与北斗三号全球卫星导航系统（BDS-3）间存在系统偏差（ISB）的问题，分析不同模式下北斗卫星导航系统（BDS）动态精密单点定位（PPP）精度：通过 2 种组合 4 种 ISB 处理场景下的 BDS 动态 PPP 实验，给出分析结果。结果表明，B1I/B3I 信号可见卫星数和位置精度因子（PDOP）均最优，B1C/B2a 和 L1/L2 信号可见卫星数和 PDOP 均相当；在无电离层组合模式下，大多数测站采用白噪声 ISB 估计更易加速收敛，与不估计 ISB 相比，在东（E）、北（N）、天（U）方向的收敛时间分别提升了0.47%、3.18%和 0.94%，收敛精度分别为 1.90、1.70、5.44 cm；与无电离层组合模式相比，非差非组合受不同 ISB 估计的影响差异更大，因此，在使用非差非组合时，一定要选择合适的 ISB 估计策略；B1C/B2a 组合在 BDS-2 服务范围外，表现出更好的动态 PPP 定位性能。关键词：北斗卫星导航（区域）系统（BDS-2）；北斗三号全球卫星导航系统（BDS-3）；系统间偏差（ISB）；精密单点定位（PPP）；无电离层组合（IF）；非差非组合 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)03-0014-08 BDS dynamic PPP accuracy analysis under different modes CHEN Xiude1,2,LIU Hui2,SHENG Chuanzhen1,YING Junjun1,HUI Shenying1（1.State Key Laboratory of Satellite Navigation System and Equipment Technology,the 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation,Shijiazhuang 050000,China;2.School of Computer Science and Technology,Xidian University,Xian 710000,China）Abstract：Aiming at the problem that the decoding differences in receivers may lead to inter-system bias(ISB)between BeiDou navigation satellite(regional)system(BDS-2)and BeiDou-3 navigation satellite system(BDS-3),the paper analyzed the dynamic precise point positioning(PPP)accuracy of BeiDou navigation satellite system(BDS)in different modes:the BDS dynamic PPP experiments with two combined models and four ISB processing scenarios were carried out.Results showed that the number of visible satellites and the position dilution of precision(PDOP)of B1I/B3I signals would be both the best,and the number of visible satellites and the PDOP of B1C/B2a and L1/L2 signals would be similar;in the ionosphere-free(IF)combined mode,most of the stations using white noise ISB estimation could be easier to accelerate convergence,and compared with the non-estimation of ISB,the convergence time in the directions of E,N and U could be improved by 0.47%,3.18%and 0.94%,respectively,and the convergent precision 1.90,1.70 and 5.44 cm,respectively;compared with the IF combination mode,the un-difference un-combination model would be more affected by different ISB estimates,therefore,when using the non-difference non-combination model,an appropriate ISB estimation strategy must be selected;moreover,B1C/B2a combination could have better dynamic PPP positioning performance outside the service range of BDS-2.Keywords:BeiDou navigation satellite(regional)system(BDS-2);BeiDou-3 navigation satellite system(BDS-3);inter-system bias(ISB);precise point positioning(PPP);ionosphere-free(IF);un-difference and un-combination 收稿日期：2022-07-12 基金项目：国家重点研发计划项目（2019YFC1511504）；卫星导航系统与装备技术国家重点实验室开放基金项目（CEPNT-2018KF-13）；中国电子科技集团公司信息科学研究院发展基金项目（BAX20684X010）。第一作者简介：陈秀德（1990），男，河北衡水人，硕士，工程师，研究方向为高精度导航应用。第 3 期 陈秀德，等.不同模式下 BDS 动态 PPP 精度分析 15 0 引言 北 斗 三 号 全 球 卫 星 导 航 系 统 即 北 斗 三 号（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）自2020 年 7 月 31 日正式全面开通以来，成为继全球定位系统（global positioning system，GPS）和格洛纳 斯 卫 星 导 航 系 统（global navigation satellite system，GLONASS）后第 3 家在全球范围提供导航、定位和授时（positioning navigation timing，PNT）服 务 的 全 球 卫 星 导 航 系 统（global navigation satellite system，GNSS）。目前，北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）由北斗卫 星 导 航（区 域）系 统 即 北 斗 二 号（BeiDou navigation satellite(regional)system，BDS-2）和BDS-3 共同组成，主要在 5 个频点，包括 B1I、B2I、B3I、B1C 以及 B2a 频点，提供公开基本导航服务。截至 2022 年 6 月 10 日，BDS 正常在轨运行卫星共 44 颗，包括 15 颗 BDS-2 卫星、29 颗 BDS-3 卫星；支持 B1I（1 561.098 MHz）和 B3I（1 268.52 MHz）频点的卫星共 44 颗（BDS-2 和 BDS-3 均支持），支持 B1C（1 575.42 MHz）和 B2a（1 176.45 MHz）频点的卫星共 27 颗（仅 BDS-3 支持）。随着 BDS 全球化建设以及正式提供服务，BDS 定位相关研究成为热点。精密单点定位（precise point positioning，PPP）以其低成本、可大范围使用、无基站约束等优良特点受到广泛关注。国内外学者先后开展了一系列 BDS PPP 的研究工作。文献1,3-6 基于 B1I/B3I 组合，分析了BDS-2/BDS-3 间不同系统间偏差（inter-system bias，ISB）估计策略对 BDS-2/BDS-3 联合定位精度的影响；文献7-8分析了 BDS-2/BDS-3 间 ISB 对基于PPP 的时间频率传递的影响；文献9-12开展了不同组合模式下 BDS-2/BDS-3 联合 PPP 性能分析；文 献13-15主 要针 对不同 频率 组合模 式下 的BDS-3 PPP 性能展开分析。但是，目前 BDS 的研究主要是集中在无电离层（ionosphere-free，IF）组合方式，而关于 BDS-2/BDS-3 间的 ISB 对不同频率组合 PPP 的影响的研究工作还比较少，因此，本文从 2 种组合不同ISB 处理策略入手，对 BDS 定位的影响展开分析。首先给出 B1I/B3I、B1C/B2a 在 IF、非差非组合（un-difference and un-combination，UC）模式下，顾及BDS-2/BDS-3 间 ISB 的 PPP 函数模型以及单频卫星非校正伪距硬件延迟（uncalibrated code delay，UCD）修正模型；然后基于多 GNSS 实验（multi-GNSS experiment，MGEX）站实测数据进行多种模式下的动态 PPP 实验。1 基本原理 1.1 顾及 BDS-2/BDS-3间 ISB 的 PPP 函数模型 BDS-2/BDS-3 间的 ISB 主要因为接收机接收BDS-2 和 BDS-3 信号的解码不一致所引起。考虑到 BDS-3 为全球分布，本文以 BDS-3 接收机钟差为基准，在 BDS-2 接收机钟差中添加 ISB 估计参数2-3，BDS-3 和 BDS-2 伪距观测方程可表示为 CCsrr,CCsrISBr,(dd)()(dd)()ffffffffffPPc ttBBTS IPPc tQtBBTS I=+=[phone] （1）载波相位观测方程可表示为 CsrCsrISB(dd)(dd)ffffffffffLPcttNTS ILPctQtNTS I=+=+301201 （2）式中：kfP、kfL分为f频点k系统码伪距观测量，其中k为 C2、C3，分别代表 BDS-2 和 BDS-3；P0为理论星地几何距；c为真空中光速；rdt、sdt分别为接收机和卫星钟差；r,fB、kfB分别为f频点接收机和k系统卫星UCD；ISBQ表示BDS-2 与BDS-3 间系统偏差；为对流层投影函数；T为测站天顶对流层延迟；I1为 1 频点电离层延迟；fS为f频点电离层延迟转换系数；f为f频点伪距测量噪声；f、fN分别为f频点波长和载波相位模糊度。1.2 单频卫星 UCD 修正模型 卫星精密钟差产品一般基于双频IF观测量解算得到，并且解算过程中会将码伪距作为绝对参考，因此，卫星精密钟差产品会吸收IF组合的卫星码硬件延迟偏差4,16-17，卫星精密钟差可表示为 ssss1dd/ttk Bck Bc=+1202（3）式中：k1、k2为IF组合系数，/()kfff=2221112，/()kfff=2222212，f1、f2分别表示频点 1、2 的频率值；s1B、sB2分别表示频点 1、2 的卫星码硬件延迟。不同系统IF系数一般不同，BDS一般采用B1I/B3I IF组合，而GPS采用L1/L2 IF组合。钟差解算双频伪距观测方程为 ssrr,ssrr,(dd)()(dd)()PPcttBBTIPPcttBBTS I=+=[phone] （4）16 导航定位学报 2023 年 6 月 式中：/Sff=22212；1、2分别表示频点 1、2 码伪距观测噪声。将式（3）代入式（4）可得 ssssrr,ssssrr,(dd)()(dd)()aabbaabbPPcttBBk Bk BTIPPcttBBk Bk BTS I=+=[phone] （5）单频观测量卫星UCD修正通用公式可表示为 ssssaabmfbBk Bk BB=+（6）式中：a、b为解算卫星钟差的基准频率；m为当前频点。各系统各频点卫星UCD修正公式如表 1 所示。表 1 中：s,m nU为卫星S的m和n频点间的码硬件延迟偏差（differential code bias，DCB）。这里是基于中国科学院测量与地球物理研究所提供的卫星DCB产品推导的单频卫星UCD修正，若采用其他机构卫星DCB产品，修正可能有所不同。表 1 各系统各频点修正信息 系统 m a b sfB k1 k2 BDS B1I B1I B3I sB I,B Ik U213 2.943 7-1.943 7 B3I sB I,B IkU113 B1C sB C,B IB I,B IkUU11313 B2a sB1C,B3IB1C,B2aB I,B I+kUUU113 GPS L1 L1 L2 sL,Lk U212 2.545 7-1.545 7 L2 sL,LkU112 2 实验与结果分析 为验证BDS-2/BDS-3 间ISB不同估计策略对不同组合模式下动态PPP的影响，本文开展了B1I/B3I、B1C/B2a组合在 IF、UC 2 种模式下的动态PPP精度分析，此外，也将GPS加入实验进行对比，形成覆盖 2 种频率组合、2 种模式以及 4 种ISB处理策略的共 12 种动态PPP方案，具体方案如表 2 所示。表 2 中：NO表示不估计；CON表示常量（const）估计；RW表示随机游走（random walk）估计；WN表示白噪声（white noise）估计。由于只有BDS-3 支持B1C/B2a信号，因此在使用B1C/B2a信号观测量时，无须估计ISB。表 2 动态 PPP 定位方案 方案 频率组合 模式 ISB 策略 简称 1 B1C/B2a IF NO B1C/B2a_IF 2 UC B1C/B2a_UC 3 B1I/B3I IF CON B1I/B3I_IF_CON 4 NO B1I/B3I_IF_NO 5 RW B1I/B3I_IF_RW 6 WN B1I/B3I_IF_WN 7 UC CON B1I/B3I_UC_CON 8 NO B1I/B3I_UC_NO 9 RW B1I/B3I_UC_RW 10 WN B1I/B3I_UC_WN 11 L1/L2 IF NO L1/L2_IF 12 UC L1/L2_UC 第 3 期 陈秀德，等.不同模式下 BDS 动态 PPP 精度分析 17 2.1 处理策略 PPP详细处理策略如表 3 所示。表 3 解算策略 类别 策略 参数估计 卡尔曼滤波（向前）频率 见表 2 卫星系统 GPS 或 BDS 卫星截止高度角 7 电离层 IF 或无约束估计 对流层 干延迟+湿延迟（估计天顶延迟）卫星精密轨道/钟差 武汉大学事后产品 相位绕缠/固体潮/海洋荷载/相对论/地球自转 模型改正 接收机钟差 常量估计 BDS-2/BDS-3 ISB 表 2 模糊度 浮点解 定位模式 动态 注：因为选取的测站均为静态采集观测，所以上面提到的动态定位模式为静态仿真动态处理。2.2 数据源 本文选取了 2022 年 3 月 612 日（年积日第6571 天），共 7 个MGEX站，30 s采样率数据，其中，BDS-2 服务范围外有 2 个测站（BRUX、POTS），BDS-2 服务范围内的核心区域（中国及中国周边区域）有 3 个测站（JFNG、WUH2、ULAB），BDS-2 服务范围内的边缘区域有 2 个测站（MRO1、NNOR）。信号接收情况：除MRO1 测站仅能接收GPS L1/L2 和BDS-2 B1I/B3I信号外，其余测站均可接收GPS L1/L2、BDS-2 B1I/B3I和BDS-3 B1I/B3I/B1C/B2a信号。2.3 可见卫星和 PDOP 情况 PPP定位精度主要受可见卫星数、位置精度衰减因子（position dilution of precision，PDOP）因素的影响。本文首先对各测站不同观测量组合模式的可见卫星数（如图 1 所示）和PDOP（如图 2所示）进行统计分析。图 1 各测站不同频点组合可见卫星数 图 2 各测站不同频点组合 PDOP 信息 图 1 给出了各测站观测B1I/B3I（对应信号 1）、B1C/B2a（对应信号 2）和L1/L2（对应信号 3）观测卫星的统计情况。在 3 种频率组合观测量中，各测站接收B1I/B3I信号的可见卫星数最多，可见卫星数为 1015 颗；除MRO1 测站外，各测站接收B1C/B2a和L1/L2 信号的可见卫星数据基本相当，可见卫星数为 79 颗。图 2 给出了各测站 3 种频率组合观测量的PDOP统计情况。各测站接收B1I/B3I信号观测量的PDOP最小，平均为 1.6；各测站接收B1C/B2a和L1/L2 信号观测量PDOP相当，平均为 1.9。PDOP大小与卫星构型有关，一般可见卫星数越多，PDOP越小；然而B1I/B3I和B1C/B2a信号组合观测量中包含BDS-2 或BDS-3 的GEO卫星，该类卫星对星座构型的贡献较小，这也是MRO1 测站B1I/B3I信号可见卫星略优于L1/L2 信号，然而PDOP反而越大的主要原因。2.4 结果分析 B1I/B3I为BDS-2 和BDS-3 共有频点，在进行定位时，分别就BDS-2/BDS-3 间ISB处理策略差异，开展 4 种对比实验，包括NO、CON、RW以及WN估计；同时，为验证不同ISB处理策略对不同观测量组合模式的影响，文中分别给出了IF组合、UC组合在不同ISB策略下的动态PPP实验。B1C、B2a为BDS-3 新频点，因此，在进行定位时，无须估计BDS-2/BDS-3 间的ISB。此外，为了客观分析BDS的定位性能，文中也进行了GPS动态PPP实验。测站基准选择，选取国际GNSS服务组织（International GNSS Service，IGS）提供的测站周解结果作为参考基准；动态PPP收敛时间判定标准为东（E）、北（N）、天（U）方向分别降低至 10、10、20 cm，并且连续 20 个历元均满足条件，则认为动态收敛；收敛精度指标采用均方根（root mean square，RMS）来表示收敛精度。图 3 给出了各测站各模式下E方向收敛时间，可得出：1）对比各测站IF组合，除MRO1 站外，18 导航定位学报 2023 年 6 月 不同ISB估计对IF组合模式下收敛差异影响比较小，并且采用不估计ISB策略更适合加快E方向收敛；此外，在BDS-2 服务范围内的测站，B1I/B3I IF组合模式的收敛速度要明显优于B1C/B2a IF组合；而在BDS-2 服务范围外的测站，二者正好相反。2）与IF组合相比，BDS-2/BDS-3 间ISB对UC组合的影响比较大；并且大多数测站采用不估计ISB策略更利于UC组合模式下E方向收敛。3）综合对比各测站IF和UC组合情况，大多数测站采用不估计ISB策略更利于实现E方向收敛；在BDS-2 服务范围内的核心区域测站，B1I/B3I IF组合容易实现E方向收敛；而在BDS-2 服务范围外测站，B1C/B2a IF组合更易实现收敛。4）与B1C/B2a相比，在BDS-2 服务范围内测站，采用BII/B3I组合更容易实现收敛；在BDS-2 服务范围外测站，采用B1C/B2a组合更易实现收敛。5）与BDS相比，GPS L1/L2 IF组合在大多数测站E方向收敛速度要略优于BDS，但是也存在部分站无法收敛的情况。图 3 E 方向收敛时间 图 4 给出了各测站各模式下N方向收敛时间，可得出：1）对比各测站IF组合情况，采用白噪声ISB估计更适合加快N方向收敛；在BDS-2 服务核 心 区 域，B1I/B3I IF组 合 收 敛 速 度 要 优 于B1C/B2a IF组合；在BDS-2 服务范围内的边缘及其服务范围外，B1C/B2a IF组合收敛速度要优于B1I/B3I IF组合。2）对比各测站UC组合，大多数测站采用不估计ISB或者常量ISB估计更利于N方向收敛。3）综合对比各测站IF和UC组合情况，大多数测站采用不估计ISB或者常量ISB估计的UC组合更利于N方向收敛。4）与B1C/B2a相比，大多数测站采用BDS-2 B1I/B3I UC组合下的N方向收敛更快。5）与BDS相比，GPS L1/L2 IF组合在大多数测站收敛速度要略优于BDS，但是也存在部分站无法收敛的情况。图 4 N 方向收敛时间 图 5 给出了各测站各模式下U方向收敛时间，可得出：1）对比各测站IF组合收敛情况，不估计ISB或者采用白噪声ISB估计策略更利于加快U方向收敛。2）对比各测站UC组合收敛情况，大多数测站采用随机游走ISB估计更利于加快U方向收敛。3）综合对比各测站IF和UC组合收敛情况，大多数测站采用随机游走ISB估计的UC组合更利于加快U方向收敛。4）与B1C/B2a相比，大多数测站采用BDS-2 B1I/B3I UC组合下的U方向收敛更快。5）与BDS相比，GPS L1/L2IF组合在BDS-2服务范围边缘及服务外的收敛更快；在BDS-2 服务范围核心区域，GPS收敛速度要比BDS差。第 3 期 陈秀德，等.不同模式下 BDS 动态 PPP 精度分析 19 图 5 U 方向收敛时间 图 6 给出了各测站各模式下E方向收敛后的精度，可得出：1）对比各测站IF组合收敛后的精度情况，采用RW ISB估计策略能够获取较高的E方向收敛后精度；此外，除MRO1 站外，采用不估计ISB策略也可获取较高收敛后精度。2）对比各测站UC组合收敛后的精度情况，大多数测站（除MRO1 站外）采用WN ISB估计策略能够获取较高的E方向收敛后精度。3）综合对比各测站IF和UC组合收敛后的精度情况，与IF组合相比，不同ISB策略对UC组合的收敛后精度影响较大；此外，大多数测站采用WN ISB估计策略可以获取较高的收敛后精度。4）与BDS相比，大多数测站采用GPS L1/L2 IF组合能够获取较高的E方向收敛后精度。图 6 E 方向收敛精度 图 7 给出了各测站各模式下N方向收敛后的精度，可得出：1）对比各测站IF组合，ISB估计策略对IF组合模式下N方向收敛精度影响较小，常量ISB估计策略适用于所有测站；此外，除MRO1 站外，采用RW或者WN ISB策略也可以获取较高的IF模式下的N方向的收敛精度。2）对比各测站UC组合，ISB估计策略对UC组合模式下N方向收敛精度影响比较大，WN ISB估计策略适用于大多数测站，能够获取较高的UC组合模式下的N方向收敛精度。3）综合对比各测站IF和UC组合，大多数测站采用WN ISB估计策略既适用于IF组合，又适用于UC组合。4）与BDS相比，GPS L1/L2 IF组合在大多数测站收敛后的精度略优于BDS。图 7 N 方向收敛精度 20 导航定位学报 2023 年 6 月 图 8 给出了各测站各模式下U方向收敛后精度，可得出：1）对比各测站IF组合情况，大多数测站采用常量ISB或不估计ISB策略能够获取IF组合模式下较高的U方向收敛精度。2）对比各测站UC组合情况，大多数测站采用常量ISB估计策略能够获取UC组合模式下较高的U方向收敛精度。3）综合对比IF和UC组合情况，大多数测站采用常量ISB估计策略对IF和UC组合均适用；并且大多数测站采用IF组合更易获取较高的U方向收敛精度。4）B1C/B2a IF组合收敛后的精度要优于B1C/B2a UC组合；与BDS-3 新频点相比，大部分测站 B1C/B2a IF组合更易获取较高的U方向收敛精度。5）与BDS相比，GPS L1/L2 IF组合在大多数测站收敛后的精度略优于BDS。图 8 U 方向收敛精度 3 结束语 BDS全球化应用已成为必然趋势，如今的BDS服务由BDS-2 和BDS-3 共同组成，因此，开展BDS-2、BDS-3 PPP分析十分必要。本文从不同组合方式、不同ISB处理策略多角度，系统分析了BDS-2、BDS-3 动态PPP性能，结果分析表明：1）对比 3 种频率组合，无论是在BDS-2 服务范围内还是在其服务范围外，B1I/B3I信号可见卫星数和PDOP均最优，其平均值分别为 13 颗、1.6；B1C/B2a和L1/L2 信号可见卫星数和PDOP相当，其平均值分别为 8 颗、1.9。2）IF组合模式下，采用WN ISB估计策略（除MRO1 站外）更适合BDS-2/BDS-3 联合定位时加快动态PPP收敛，而采用不估计ISB策略更易获取较高的收敛后精度。与不估计ISB策略相比，WN ISB估计策略在E、N、U方向的收敛时间分别提升了-0.47%、3.18%和 0.94%，收敛时间均值分别为 53.44、31.29、28.16 min；采用WN ISB估计策略，收敛精度分别为 1.90、1.70、5.44 cm，与不估计ISB策略相比，收敛精度有所降低，但二者偏差均在 0.1 cm以内；并且在BDS-2服务范围内，B1I/B3I IF组合收敛速度要优于B1C/B2a IF组合，而在BDS-2 服务范围外，二者相反，这主要是因为随着远离BDS-2 的服务范围，BDS-3 B1C/B2a频点观测量占比越来越大，而B1C/B2a信号质量优于B1I/B3I信号质量，而信号质量是影响定位性能的主要原因之一。3）UC组合模式下，不估计ISB策略更适合BDS-2/BDS-3 联合定位时加快动态PPP收敛，而采用白噪声ISB策略更易获取较高的收敛后精度。采用不估计ISB策略，E、N、U方向收敛时间均值分别为 49.31、30.27、24.73 min；E、N、U收敛精度分别为 1.91、1.70 和 5.79 cm，与白噪声ISB估计策略相比，精度有所下降，但二者偏差均在0.15 cm以内；相比IF组合模式，UC组合受不同ISB估计策略的影响较大，因此，在使用UC组合时，一定要选择合适的ISB估计策略。4）B1C/B2a在BDS-2 服务范围外，表现出更好的动态PPP定位性能；而随着不断进入BDS-2服务范围，B1I/B3I组合在动态PPP的定位性能优势也逐渐显现出来；在BDS-2 服务范围核心区域，GPS 存在无法收敛情况，这主要与GPS PDOP较大以及定位时频繁切换卫星有关，因此，建议在此范围使用BDS进行PPP研究；而随着远离BDS-2服务范围，GPS L1/L2 组合在动态PPP定位性能上的优势也逐步显露出来。致谢：感谢MGEX提供的测站数据以及武汉大学分析中心提供的精密产品。第 3 期 陈秀德，等.不同模式下 BDS 动态 PPP 精度分析 21 参考文献 1 SHI C,WU X,ZHENG F,et al.Modeling of BDS-2/BDS-3 single-frequency PPP with B1I and B1C signals and positioning performance analysisJ.Measurement,2021,178:109355.2 ZHAO W,CHEN H,GAO Y,et al.Evaluation of inter-system bias between BDS-2 and BDS-3 satellites and its impact on precise point positioningJ.Remote Sensing,2020,12(14):2185.3 JIAO G Q,SONG S L,JIAO W H.Improving BDS-2 and BDS-3 joint precise point positioning with time delay bias estimationJ.Measurement Science and Technology,2020,31(2):1-13.4 CHEN H.LIU X,JIANG W P,et al.Preliminary analysis and evaluation of BDS-2/BDS-3 precise point positioningJ.Advances in Space Research,2021,68(10):4113-4128.5 孙付平,何劢航,张博,等.顾及 TDB 参数改正的 BDS-2/BDS-3 PPP 性能分析J.测绘科学技术学报,2020,37(6):551-555,561.6 宋美慧,柴艳菊,张宝成.GPS/BDS 系统间偏差特性及其对 PPP 影响分析J.导航定位学报,2020,8(6):46-52.7 JIAO G Q,SONG S 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