备课教案本-物电学院-电磁场与电磁波.pdf

备课教案本系 别：物电学院_课程名称：电磁场与电磁波（第4版）教师姓名：王军延_电磁场与电磁波（第四版）绪论一、课程的性质二、电磁场理论的发展三.电磁场理论的应用四、内容安排五、学习的目的、方法及其要求六、主要参考书 电磁场（或电磁波）作为能量的一种形式，是当今世界最重要的能源 电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社会发布和获取信息、探测未知世界的重要手段 课程的性质 电类专业学生必修的技术基础课 是电气工程师必备知识 是电磁理论的重要组成部分二.电磁场理论的发展1.电磁场理论的早期研究电、磁现象是大自然最重要的往来现象，也是最早被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡 献最大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现象，没有发现它们之间的相互联系。但是由 于这些研究特别是伏打1799年发明了电池），为电磁学理论的建立奠定了基础。2.电磁场理论的建立18世纪末期，德国哲学家谢林认为，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他认为电就是宇宙的 活力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特是谢林的信徒，他从1807年开始研究电磁之间的关系。1820年，他发现电流以力作用 于磁针。安培发现作用力的方向、电流的方向、磁针到通电导线的垂直方向是相互垂直的，并定量建立 了若干数学公式。法拉第在谢林的影响下，相信电、磁、光、热是相互联系的。奥斯特1820年发现电流以力作 用于磁针后，法拉第敏锐地意识到，电可以对磁产生作用，磁也一定能够对电产生影响。1821年 他开始探索磁生电的实验。1831年他发现，当磁捧插入导体线圈时一；线圈中就产生电流。这表明，电与磁之间存在着密切的联系。麦克斯韦深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题，发展了场的概念。在法拉第实验的基 础上，总结了宏观电磁现象的规律，引进位移电流的概念。这个概念的核心思想是：变化着的电场 能产生磁场；与变化着的磁场产生电场相对应。在此基础上提出了一套偏微分方程来表达电磁现象 的基本规律，称为麦克斯韦方程组，是经典电磁学的基本方程。3.电磁场理论的发展在麦克斯韦方程建立后的一百多年里，随着科学技术的发展，电磁理论得到了广泛的应用和发 展，尤其近三十年来，无线电电子学、计算机和网络技术的飞速发展，生物电磁学、环境电磁学和 电磁兼容等学科的建立，向电磁理论提出了许多新的研究课题，使现代电磁理论得到了迅速的发展。三.电磁场理论的应用1887年，德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线，用另一个带隙的环状天线接收，证实 了麦克斯韦关于电磁波存在的预言，这一重要的实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁 场理论应用与发展时代，并且发展成为当代最引人注目的学科之一。有线电话：1876年，美国A.G贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明的有线电话。此后，有线电话便迅速普及开来。无线电报：11895年，意大利马可尼成功地进行了 2.5公里距离的无线电报传送实验。1896年，波波夫进 行了约250米距离的类似试验，1899年，无线电报跨越英吉利海峡的试验成功；1901年，跨越大西 洋的3200公里距离的试验成功。马可尼以其在无线电报等领域的成就，获得了 1909年的诺贝尔物 理学奖。无线电报的发明，开始了利用电磁波时期。广播：1906年，美国费森登用50千赫频率发电机作发射机，用微音器接入天线实现调制，使大西洋 航船上的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年，第一个定时播发语言和音乐的无线电广 播电台在英国建成。次年，在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播电台。电视：1884年，德国尼普科夫提出机械扫描电视的设想，1927年，英国贝尔德成功地用电话线路把 图像从伦敦传至大西洋中的船上。兹沃霄金在1923和1924年相继发明了摄像管和显像管。1931 年，他组装成世界上第一个全电子电视系统。雷达：二次世界大战前夕，飞机成为主要进攻武器。英、美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒 飞机的装置。1936年，英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行。有效地警戒了来自德国的轰 炸机。1938年，美国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年，多腔磁控管的发明，微波雷达的研制成为可能。1944年，能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。1945年，能消除背景干 扰显示运动目标的显示技术的发明，使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间，雷达成了电磁场 理论最活跃的部分。卫星通信技术：1958年，美国发射低轨的“斯科尔”卫星成功,这是第一颗用于通信的试验卫星。1964年，借助 定点同步通信卫星首次实现了美、欧、非三大洲的通信和电视转播。1965年,第一颗商用定点同步 卫星投入运行。1969年，大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定点同步通信 卫星，卫星地球站已遍布世界各国，这些卫星地球站又和本国或本地区的通 信网接通。卫星通信经历10年的发展，终趋于成熟。卫星定位技术：1957年卫星发射成功后，人们试图将雷达引入卫星，实现以卫星为基地对地球表面及近地空 间目标的定位和导航。1958年底，美国开始研究实施这一计划，于1964年研究成功子午仪卫星导 航系统。1973年美国提出了由24颗卫星组成的实用系统新方案，即GPS计划。1990年最终的GPS 方案是由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。其它应用：阴极射线示波器，喷墨打印机，矿物的分选，磁分离器，回旋加速器，磁流体发电机，电磁泵，磁悬浮列车，变压器，电磁炉，电磁式生物芯片，隐形飞机，电磁高速公路等等 四.内容安排根据纸质教材，本教案也分八章1.矢量分析2.电磁场的基本规律3.静态电磁场及其边值问题的解4.时变电磁场5.均匀平面波在无界空间中的传播6.均匀平面波的反射和透射7.导行电磁波8.电磁辐射五.学习的目的、方法及其要求掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律2 39.杨显清，王园，赵家升.电磁场与电磁波（第四版）教学指导书.北京:高等教育.,20068.冯林,杨显清，王园等编著.电磁场与电磁波.北京:机械工业.,20047.赵家升，杨显清，王园.电磁场与波典型题解析及自测试题.西安:西北工业大学.,20026.杨儒贵.电磁场与电磁波.北京:高等教育.,20035.周克定等译.电磁场与电磁波.北京:机械工业.,20024.徐安士，周乐柱译.工程电磁学.北京:电子工业.,200420013.Jo h nD.Kraus,DanielA.Fl eisc h,El ec t ro mag net ic sWit hAppl ic at io ns.北京:清华大学.,Co mpany,19872.LiangCh iS h en,JinAuKo ng.Appl iedEl ec t ro mag net ism.S ec o ndEd it io n,PWSPubl ish ing1.谢处方.电磁场与电磁波（第三版）.北京:高等教育.,1999六.主要参考书独立完成作业培养用数学方法解决实际问题的能力训练分析问题、归纳问题的科学方法掌握静态场问题的基本求解方法了解电磁波的辐射原理掌握宏观电磁波的传播规律第一章矢量分析本章内容1.1 矢量代数1.2 常用正交曲线坐标系1.3 标量场的梯度1.4 矢量场的通量与散度1.5 矢量场的环流和旋度1.6 无旋场与无散场1.7 拉普拉斯运算与格林定理1.8 亥姆霍兹定理1.1矢量代数1.标量和矢量/标量：一个只用大小描述的物理量。,矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量的儿何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示矢量用坐标分量表示：A=Axex+Avey+A.A.=A c o s aAy=A c o s J3A=A(ex c o s a+ev c o s p+e_ c o s y)A_=A c o s/eA-ex c o s a+ev c o s p+e_ c o s y常矢量：大小和方向均不变的矢量。注意：单位矢量不一定是常矢量。2.矢量的代数运算(1)矢量的加减法两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线，如图所示。在直角坐标系中两矢量的加法和减法：万=/(44)+,(4%)+用(4 土纥)矢量的加减符合交换律和结合律-Bj交换律：A+B=B+A 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C(2)标量乘矢量kAexkAx+ey/c Ay+ezkAz(3)矢量的标积(点积)4AB=ABc 0s6=ABx+AyBy+ABz=BA 矢量的标积符合交换律矢量4与g的夹角(4)矢量的矢积(叉积)Ax B=e 48sin U用坐标分量表示为/x 8=(AyBz-AzBy)+eyAzBx-AxBz)+e:(AxBy-AyBx)写成行列式形式为AxB=Ax Ay A：B B B X y zAxB=-BxA I 一 一 1 一IAW :5|=0 A A.B=AB(5)矢量的混合运算(A+B)C=AC+BC 分配律(7+5)x C=/x C+万X。分配律A(BxC)=B-(CxA)=C(AxB)标量三重积Ax(BxC)=(A-C)B-(A-B)C 矢量三重积1.2三种常用的正交曲线坐标系三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称 为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。在电磁场与波理论中，二种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系C 1.直角坐标系坐标变量 X,y,z坐标单位矢量 ev,e.e.X y z位置矢量 r=exx+evy+ezz线元矢量 d/=exd x+evd y+e.d z5d S.=e,d/d/z=exd yd z面元矢量 d S“=e.d/d =ed xd zd S：=ezd lxd ly=e：axd y体积元 d r=d xd yd z2.圆柱面坐标系坐标变量 p,弧z坐标单位矢量 即及位置矢量 r=epp+e_ z线元矢量 d/=ep(p+epd c f)+e.d zd S.、=3叱=,pQgz面元矢量 d S 4=e“d/,、d人=q d pd z屈=/。叫=ezpd pd(p6坐标单位矢量位置矢量线元矢量面元矢量体积元d/=e,.d r+e“d +e/s in，d 0d S=ey%*=e/s indd。d S =ed/.d。=e_rsind rd d 5,=e,d l d L=e.r d r d Uj)(p r 0。d r=r2sind rd d 4.坐标单位矢量之间的关系直角坐标与圆柱坐标系 圆柱坐标与球坐标系ex工5cos夕sin。0一 sincos。001以Zsin F(x,y,z)时变标量场和矢量场可分别表示为：u(x,y,z,t)1.标量场的等值面等值面：标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。意义：形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。等值面方程：u(x,y,z)=C等值面的特点：常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等 值面，形成等值面族；标量场的等值面充满场所在的整个空间；标量场的等值面互不相交。2.方向导数二(.d u.A”d u概念：一=l im=一 d l I，/弋以 M d xd u d uc o st z+c o s力+c o s/d y d z式中：c o sa、c o s/?、c o s/-/的方向余弦。意义:方向性导数表示场沿某方向的空间变化率。d u 0 d ld u 0d ld u=0 d l“(M)沿/方向增加;u(M)沿1方向减小;(M)沿/方向无变化;特点:方向性导数既与点”。有关，也与7方向有关。问题:在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？3.标量场的梯度(g rad”或)概念：Vm=，其中取得最大值的方向 d l意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向 梯度的表达式：U=(2“飞等值面族8直角面坐标系 Vu-e-1-e-1-e 8 y d y d z圆柱面坐标系 Vu-e-+e,-1-e_ p d p p d z球面坐标系 Vw=e.一+e9-+e,-d r r d O梯度的性质：标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大(增大)的方向，其数 值表示变化最大方向上场的空间变化率。标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。标量场的梯度垂直于通过该点的等值面(或切平面)VC=0V(Cu)=CVu梯度运算的基本公式：v(wv)=VWVv|V(i/v)=mVv+vVm/()=/()例1.2.1设一标量函数0(x,y,z)=/+/-z描述了空间标量场。试求：(1)该函数夕在点P(l,1,1)处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量；(2)求该函数。沿单位矢量耳=,c o s6U+ey c o s+ez c o s o v方向的方向导数，并以点P(l,1,1)处的方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。解：(1)由梯度计算公式，可求得尸点的梯度为V同尸=R 右+*云+以右+尸z =(e l x+“-ez)l(i i i)=ex2+ey 2-ez表征其方向的单位矢量._ _(2)由方向导数与梯度之间的关系式可知，沿&方向的方向导数为一例7+。得对于给定的尸点，上述方向导数在该点取值为*=%+后-/1 P(1,1,1)1+2亚2而该点的梯度值为忖力=1(2x)2+(2+(-=3(1,1,1)9显然，梯度忖同/,描述了 P点处标量函数夕的最大变化率，即最大的方向导数，故那 恒成立。0 ro t/的表达式推导ro t,尸的示意图如图所示。曾一一口一-rz2Az+F3（-Aj；）+F4（-Az）d F而工产工（河）一名 d z“22小r.212（2）矢量场的旋度概念：矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为M点的环流面密度最大值，其方向为取得环量 密度最大值时面积元的法线方向，即Vx F=e,Lro tnAJMax物理意义：旋涡源密度矢量。性质：ro tnF=n旋度的计算公式:3、S t o kes 定理从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场 的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即13xF-d SS t o kes定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。4、散度和旋度的区别1.6无旋场与无散场1.矢量场的源散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量等于（或正比于）该封闭面内所包 围的源的总和，源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量场在该点的散度；旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲 面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋 度。2.矢量场按源的分类无旋场仅有散度源而无旋度源的矢量场，Vx F=O性质:线积分与路径无关，是保守场。F=V u 无旋场可以用标量场的梯度表示为Jyx F=-V x(Vw)=0性质:口F=VxA 无散场可以表示为另一个矢量场的旋度 口 _ _-v,g 例如，恒定磁场V-5=0=B=V x A无旋、无散场（源在所讨论的区域之外）14V x F=0=F=V uV.F=0 n V-(-Vw)=Ov w=0有散、有旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分F(r)=)=-Vw(r)+V x A(r)无旋场部分-无散场部分1.7拉普拉斯运算与格林定理1.拉普拉斯运算 标量拉普拉斯运算 2“概念：口计算公式:V2 拉普拉斯算符直角坐标系?”=d2u d2u d2u-|-1-d x2 d y2 d z2 圆柱坐标系%=1 d d u 1 d2u d2u祸）9部+下蒜+三2 15 j d u 1 d d u 1 d u球坐标系 VZ=（厂）+-（sin）+-；-r2 d r d r r2 sin 0 d O d O r1 sin-0 d（/）矢量拉普拉斯运算亡尸概念：V2F=V（Vl 二 Vx F）直角坐标系中：V2F=e/-bx+e by+e y-E：即：（V2F）Z.=VJF.（i=x,y,z）注意:对于非直角分量,(尸尸)尸毋.如：巧小/6工2.格林定理设任意两个标量场中及中，若在区域修中具有连续的二阶偏导数，那么，可以证明该两个标 量场及中满足下列等式：f(V5V+?)d P=式中S为包围r的闭合曲面，如为标量场在S表面的外法线e“方向上的偏导数。d n根据方向导数与梯度的关系，上式又可写成15j jv/+内冲）d V=以上两式称为标量第一格林定理。基于上式还可获得下列两式：j(-0vV)dr=j(-0vV)dr=|上两式称为标量第二格林定理。格林定理说明了区域V中的场与边界S上的场之间的关系。因此，利用格林定理可以将区域中场的求解问题转变为边界上场的求解问题。此外，格林定理反映了两种标量场之间满足的关系。因此，如果已知其中一种场的分布，即可 利用格林定理求解另一种场的分布一。格林定理广泛地用于电磁理论。1.8亥姆霍兹定理若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为 八式中：（/”）=I 4%F(r)-Vw(r)+V x A(r)-VxF(r 亥姆霍兹定理说明：1）在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。2）在有界区域，矢量场不但与该区域中的散度和旋度有关，还与区域边界上矢量场的切向分 量和法向分量有关。u(r)=A(r)=16第2章电磁场的基本规律本章内容2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律2.6 位移电流2.7 麦克斯韦方程组2.8 电磁场的边界条件2.1 电荷守恒定律电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。源量为电荷夕(和电流/(于=分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场 的源，电流是产生磁场的源。电荷-电流(运动)电场 屋场本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律2.1.1 电荷与电荷密度电荷是物质基本属性之一。,1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Th o mso n)在实验中发现了电子。1907-1913年间，美国科学家密立根(R.A.Mil iken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e=l.6 02 1 7 7 3一寸（单位：C）确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e的整 数倍。宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为 电荷量9可任意连续取值。理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线 分布电荷1.电荷体密度电荷连续分布于体积/内，用电荷体密度来描述其分布p(r)=l im上口=呸2 单位：C/n?(库仑/米3)5 w ar根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域/中的电荷体密度，则区域忆中的总电量9为d F2.电荷面密度若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可 用电荷面密度表示。ps(r)=l im-2=9叮 单位:C/m2(库仑/米 2)s r。s d S17如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电量9为9=卜2d S3.电荷线密度在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场,而不分析和计算线内的电场时一，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。pfi)=l im效=也2 单位:c/m(库仑/米)A/-0/d/如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量9为q=JcA()dZ4.点电荷对于总电量为夕的电荷集中在很小区域忆的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电 场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积厂中的电荷可看作位于该区域中心、电量为q的点电荷。点电荷的电荷密度表示夕(r)=q O(r-r)2.1.2电流与电流密度电流电荷的定向运动而形成，用，表示，其大小定义为 单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即i=l im(A/Az)=d q/d l，7o单位：A(安培)电流方向：正电荷的流动方向形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷存在电场说明；电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用/表示。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。1.体电流电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量，来描述。J=e l im-=e e为正电荷运动的方向S-。NS d S18电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量，s 来描述其分布J,.=e,l im =e,一 e,为正电荷运动的方向AZ d/单位：A/mo通过薄导体层上任意有向曲线的电流为 z=JsD _ 2.1.3电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或 者从一个物体转移到另一个物体。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电流连续性方程积分形式：o-=pv流出闭曲面S S的电流等于体积/内单位时间所减少的电荷量d t恒定电流的连续性方程=o=-恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点。n2.2真空中静电场的基本规律静电场：由静止电荷产生的电场重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用2.2.1.库仑定律电场强度1.库仑（Co ul o mb）定律（1785 年）真空中静止点电荷对q2的作用力大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比;19 方向沿和夕2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸弓I；F21=-Fn,满足牛顿第三定律。电场力服从叠加原理：真空中的N个点电荷小、夕2、（分别位于本8、）对点电荷9（位于亍）的作用力为F=Y F=5，1Q%,幺4叫R 12.电场强度电场强度矢量上 描述电场分布的基本物理量空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验 电荷）受到的作用力，即E（r）=l im%）-试验正电荷q 0根据上述定义，真空中静止点电荷夕激发的电场为：E（r）=a-.R=r-r）4ti（）R如果电荷是连续分布呢？体密度为正）的体分布电荷产生的电场强度y占4啊X 4九4JyK0小体元中电荷产生的电场面密度为夕（亍）的nn分布电荷的电场强度后（力=R3Ps&)K线密度为的线分布电荷的电场强度后（亍）=f 2人4府卜 R3.几种典型电荷分布的电场强度I Pti Er=-（c o s q-c o s 02）1 4万 r均匀带电直线段的电场强度：I （有限长）I ptI=-（s ing-sin q）t-4九/Ep=-（无限长）2%P20Pl均匀带电直线段a/Pi均匀带电圜环均匀带电圆环轴线上的电场强度：E.(0,0,z)=甲2%(/+z2)3/2电偶极子的电场强度：电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为E（r）=电偶极矩)例2.2.2计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径6,电荷面密度为外。在环形薄圆盘上取面积 元d S=d“d，其位置矢量为/=，它所带的电量为d q=asd S，=Ps“d 0d。、而薄圆盘轴线上的场点?(0,0,z)的位置矢量为;:=51，因此有E（r）=0 2）3/22 ezz-epppd pd 由于 j epd=（ev c o s+ev sin（p）d（p=01故z c I/2,2-,1/2 z 2.,2-,1/22%I_（z+a）（Z+b）均匀带电的环形薄圆盘2.2.2静电场的散度与旋度1.静电场散度与高斯定理静电场的散度(微分形式)静电场的高斯定理(积分形式)21一1入网高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2.静电场旋度与环路定理静电场的旋度（微分形式）V x E（r）=U静电场的环路定理（积分形式）环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。3.利用高斯定理计算电场强度当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。具有以下几种对称性 的场可用高斯定理求解：球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳 多层同心球壳 均匀带电球体轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。222 14 r E=q 4 3-丁-九 r4 a/3 3E=(r 轴线上任一点尸（0,0,z）的磁感应强度为万（z）=口心 4%in epz+e_ aZ 2,2x 3/(Z+4)由于Jo(3、COS 0+5,sm0)d 0=0所以 3(z)=O二4%2 2 d 公A Z 2,2x 3/2 -G/2 I 2x 3/20(2+Q)2(Z+a)可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在 场点。产生的磁场强度的径向分量相互抵消。在圆环的中心点上，z=0,磁感应强度最大，即当场点尸远离圆环，即z a时，因（z2+Y）3/22.3.2恒定磁场的散度和旋度1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理 恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和终点的闭合曲线。2.恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度（微分形式）安培环路定理（积分形式）是非保守场、电流是磁场的旋涡源。安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场,243.利用安培环路定理计算磁感应强度当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。例2.3.2求电流面密度为4=5/s o的无限大电流薄板产生的磁感应强度。解：分析场的分布，取安培环路如图，应用安培环路定理，得BJ=入J so1根据对称性，有4=当=3,例2.3.3求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。解：选用圆柱坐标系，则B=e/(p)(1)0p,取安培环路(pRJ,交链的电流为4=-71P Tia应用安培环路定律，得2双0=。与 a(2)a p h 2万声2=出 12Q)hpc,I3I-I2-b2-b22 12 c-b,应用安培环路定律,a得271PB3=-p2)2,2 c-b271P c-b(4)c p 0 电介质的电极化率由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的 表面上有面分布的极化电荷。(1)极化电荷体密度在电介质内任意作一闭合面S,只有电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元，因此6对极化电荷的贡献为紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元d s的极化电荷为d qp=q nl d S c o s 6=Pd S c o s 0=Pd S故得到电介质表面的极化电荷面密度为夕S P=Q.264.电位移矢量介质中的高斯定理介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化 电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：引入电位移矢量（单位为C/J）：D=sqE+PD=p则有V.其积分形式为匚一即任意闭合曲面电位移矢量。的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和。小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为5.电介质的本构关系极化强度与电场强度上之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，P和石有 简单的线性关系尸=。%/在这种情况下D=4。+历=后=凡（活其中=%（1+心）=,%称为介质的介电常数，,.=1+然称为介质的相对介电常数（无量纲）。介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质线性和非线性介质确定性和随机介质2.4.2磁介质的磁化磁场强度1.磁介质的磁化介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩万利=，。无外磁场作用时,27分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。（1）磁化电流体密度，”考察穿过任意围线。所围曲面S的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元R相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流d/M=wzAS L穿过曲面S的磁化电流为*=匚 口 一口山/,即得到磁化电流体密度J”磁化电流面密度，SM在紧贴磁介质表面取一长度元,与此交链的磁化电流为d/“=M,（则 Jsm=M即 兀4.磁场强度介质中安培环路定理外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度后应是所有电流源激励的结果：v x i=/0（J+JM）匚（/+）siM分别是传导电流密度和磁化电流密度。28将极化电荷体密度表达式JM=VxM代入V x.B-f 有 x(-M)=J0定义磁场强度行为：H=-M,即万=（力+K）5.磁介质的本构关系磁化强度M和磁场强度之间的关系山磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质,M与）之间存在简单的线性关系:M=XmH其中，”称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下=4o（l+%）方=4方其中=%（1+%,）=,人称为介质的磁导率，/,.=1+%,”称为介质的相对磁导率（无量纲）。磁介质的分类4,.1顺磁质,1抗磁质铁磁质例241有一磁导率为，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流/,圆柱外是空气（4（）,试求圆柱内外的3、和M的分布。解:磁场为平行平面场，且具有轴对称性，应用安培环路定律，得H磁场强度=与丁 夕 00 2冗P29。-0 p a磁感应强度磁化强度-_ 1-M=-H=广4 2Tl p“o a 夕 t c o sad S=-Boaba)c o s c o t c o s a时变球场中的斑布线图(2)线圈以角速度。绕x轴旋转时后的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。方法一：利用式*=-色B 计算 d t卜假定f=0时a=0,则在时刻，时，5.与歹轴的夹角2=碗，故d弓=一/hB d”in c o t c o s c o t)d td 1=-(B()ab sin 2af)=-B()aba c o s 2c o td/232V X 1=0 0 V X 1=-d t这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即时变磁场可 以激发电场。问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变化？即而由n v J=V.(Vx)=O,在时变的情况下不适用，发生矛盾一解决办法：对安培环路定理进Vx =1+二行修正d t全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电 场形成自然界的一个对偶关系。332.位移电流密度 at 电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重 要的物理概念。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。例2.5.3海水的电导率为4S/相，相对介电常数为81,求频率为时，位移电流振幅与传导电 流振幅的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为E=exEm c o s c o t 则位移电流密度为Jd=-=-exaGrEm sin c o td t其振幅值为 Jdm=o)QrEm=4.5x 10/e1n传导电流的振幅值为Jcm=c r Em=4E,”故=1.1 26 TJcm例2.5.4自由空间的磁场强度为cos(g,z)A/m,式中的人为常数。试求：位移电流密度和电场强度。解自山空间的传导电流密度为0,故由式Vx/=-=Vx 77=(e +e+e)xe H=e-:d bt x d x y d y d z x x y d z=、Tl.，c o s 3-A;z)d z=sin(t-kz)A/m2一 一.r d D 1 一E=-=-d t=e k.H sin(6y/-kz)d t=%一,-c o s(初一后z)吟V/m例2.5.5铜的电导率b=5.8x 16 S/i、相对介电常数j=1。设铜中的传导电流密度为J=exJmCOsc o t A/f f io试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽 略的。解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为-一 d E d _ 一Jd=-=凤=吃。声 1n c o s c o t)=sin c o td t d t d t34位移电流密度的振幅值为/加而传导电流密度的振幅值为J m=aEm通常所说的无线电频率是指/=300河%以下的频率范围，即使扩展到极高频段(/=30Gz-300GHz),从上面的关系式看出比值也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场的基本方程2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式口 2.6.2麦克斯韦方程组的微分形式2.6.3媒质的本构关系麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体电磁场。电场和 磁场分别是电磁场的两个分量。在离开辐射源(如天线)的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以35相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又 相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大,磁场增大反过来又使电场减小。小结：麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象例2.6.1正弦交流电压源 sin而连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。（1）证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中 的传导电流相等；（2）求导线附近距离连接导线为广处的磁场强度。解：（1）导线中的传导电流为d u dic=C=C （Um sin c o t）=Cc o Um c o s c o t d/d t1i忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为1=,则dsU sin c o tD=sE=-d则极板间的位移电流为普S-A,d S=Js d tc o s c o t So=Cc o Um c o s c o t=icSU M _ d式中的“为极板的面积，而二人=。为平行板电容器的电容。u d（2）以尸为半径作闭合曲线C,由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故与闭合线较链的只有导线中的传导电流=Cc o U利c o sc o t,故得24=Cc o Uni c o s加H=e.t i,=e,-c o s c o t36例2.6.2在无源(，=0、=0)的电介质(c r=0)中，若已知电场强度矢量E=exEQ c o s(M-kz)V/m，式中的石。为振幅、/为角频率、左为相位常数。试确定左与g之间所满足的关系，并求出与后相 应的其它场矢量。解：后是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定左与。之间所满足的关系，以及与E相应的其它场矢量。QB-=-x E