“后脱贫时代”基于早逝风险的保险扶贫效应研究.pdf

南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2023 年 第 8 期 No.8 2023 DOI:10.14116/j.nkes.2023.08.010 181 “后脱贫时代”基于早逝风险的 保险扶贫效应研究 王丽珍 喆杨瑶 廖 朴 摘 要：保险凭借其独特的优势被广泛应用于扶贫工作中，本文选择早逝风险为切入点，首先分析了我国早逝风险的现状，然后基于多重均衡模型分别构建不包含人寿保险和包含人寿保险的家庭投资消费决策模型，之后利用保险相关数据开展数值模拟，得到不同初始资产水平下家庭资产随时间演变路径以及陷贫概率。研究发现，人寿保险的扶贫效应与家庭初始资产水平有关：只有当家庭资产高于某一阈值时，人寿保险才能够有效缓解家庭因为劳动力早逝而出现的贫困风险，否则甚至可能加剧风险。敏感性分析发现，扶贫效应随着保险金额的增大而增大，随着损失率的降低而相对增强。当损失率较高时，购买人寿保险并不能完全摆脱贫困风险，但确实在一定程度上降低了陷贫概率；随着损失率的降低，人寿保险扶贫方面的相对作用增强，陷贫概率甚至降至零。本文为保险业助力巩固脱贫成果、护航乡村振兴、实现共同富裕提供了理论指导，特别是家庭有必要在保险给付后的“保护期”，尽快将保险金额转化为生产要素，这样才能从根本上摆脱“返贫”问题。关键词：早逝风险；人寿保险；多重均衡模型；扶贫效应；乡村振兴 一、引 言 2020 年，我国 832 个国家级贫困县顺利完成了全部脱贫摘帽，打赢脱贫攻坚战的目标顺利实现。2023 年中央一号文件中共中央国务院关于做好 2023 年全面推进乡村振兴重点工作的意见强调，要坚决守住不发生规模性返贫底线，强化防止返贫动态监测，增强脱贫地区和脱贫群众内生发展动力，落实巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接政策，按照市场化原则加大对帮扶项目的金融支持。当前我国已经进入“后脱贫时代”，巩固脱贫攻坚成果异常重要。然而，风险和脆弱性仍然是造成贫困的重要原因，早逝风险便是其中之一。早逝风险是指个体发生死亡时，依赖其收入生存的其他人所面临的风险，该风险承受对象并非死者本人，而是依靠死者收入生存的群体。在以家庭为单位的经济体 王丽珍，中央财经大学保险学院(邮编：100081)，E-mail：；喆杨瑶，中央财经大学保险学院(邮编：100081)，E-mail：；廖朴，中央财经大学保险学院(邮编：100081)，E-mail：。本文得到国家社科基金项目“基于区块链技术的小额保险深度精准扶贫机制构建与成效评估研究”(19CJL033)以及中央财经大学 2021 年度校级“红色擎，龙马行”教师“思政+”专项支持基金资助项目“保险在脱贫攻坚中的作用效应研究”(SZJ2110)的资助。感谢匿名审稿人的宝贵意见，文责自负。喆王丽珍、杨瑶、廖 朴：“后脱贫时代”基于早逝风险的保险扶贫效应研究 182 中，若家庭经济支柱早逝，会给家庭带来经济危机，诸如丧失经济来源、阻碍资产积累等，使原本宽裕的家庭陷入贫困。尤其是近年来，生活方式、工作节奏的改变进一步增加了青壮年劳动力的早逝风险发生率。2021 年世界卫生组织和国际劳工组织发布的全球首份关于长时间工作对健康影响的调查报告显示，2016 年全球有 74.5 万人死于长时间工作(每周工作超 55 小时)。根据 2020 年中国国民健康与营养大数据报告，中国有将近 70%的人口有过劳死风险，76%的白领处于亚健康状态，患慢性病的人口约占 20%，而慢性病的死亡率高达 86%。因此，如何对早逝风险进行管理也是“后脱贫时代”巩固脱贫攻坚成果的重点问题之一。相较于其他类型的人身保险，人寿保险是专门针对生命风险而设计的，保障对象是人的生命，特别是其中的死亡保险具有保险价格低、保障期限长、精算技术成熟等特点，在防止因为早逝致贫方面发挥着重要作用。当家庭经济支柱因遭受意外伤害或者疾病而死亡时，人寿保险能够对依赖其收入生存的其他家庭成员进行经济补偿，进而保证家庭经济状况的稳定性。但是目前尚没有基于早逝风险的保险扶贫效应研究，那么保险如何在早逝风险中发挥转移和分散的作用呢？它能够在多大程度上缓解“后脱贫时代”因为早逝而引发的致贫问题呢？这些问题都有待解决。本文以早逝风险为切入点，参考 Janzen 等(2021)和 Liao 等(2020)的研究范式，在多重均衡模型的基础上，分别构建不包含人寿保险和包含人寿保险的家庭投资消费决策模型。然后对模型进行数值模拟，使用国家统计局相关统计数据和经济理论知识设定模型参数，利用 Matlab 进行迭代求解，得到不同初始资产水平下家庭资产随时间的演变路径以及陷入贫困的概率，比较分析得出人寿保险在应对家庭因早逝风险致贫中所发挥的作用。最后，分别结合保险给付金额和损失率等因素进行了比较静态分析。本文主要研究贡献体现在三个方面：其一，目前保险扶贫领域的研究主要围绕农业保险、巨灾保险和健康保险等展开，尚未涉及人寿保险方面。鉴于早逝风险存在的广泛性和危害的严重性，本文针对人寿保险应对早逝风险所造成的贫困问题展开研究，揭示人寿保险的扶贫效应，充实保险扶贫的理论成果；其二，本文参考金融扶贫理论研究范式，通过引入 De Moivre 寿命分布参数模型，考虑早逝风险发生时以及发生之前和之后的损失率变化，构建存在人寿保险与不存在人寿保险两种情况下最大化跨期效用的家庭投资消费决策模型，推导得到动态最优化问题的 Bellman 方程；其三，鉴于家庭初始财富、损失率和保险金额的差异性，本文基于我国生命表数据、统计年鉴数据等进行数值模拟和敏感性分析，通过迭代求解得到人寿保险针对早逝风险在不同损失水平和保障水平下的扶贫效应。研究成果对于巩固脱贫成果、护航乡村振兴具有一定的借鉴价值。二、文献综述 贫困是指家庭收入不能满足基本生活需求的状态(Rowntree，2000)。此时若没有外界经济援助，绝大多数贫困家庭将长久维持贫困状态，即陷入了贫困陷阱(Azariadis 南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2023 年 第 8 期 No.8 2023 183 and Stachurski，2005；Kovacevic and Pflug，2011)。现实中风险的存在则进一步加剧了贫困概率，它可能使得一些原本处于贫困边缘但并不贫困的家庭陷入贫困状态。自 19世纪保险业开始壮大以来，保险所具备的风险分散和经济补偿的职能具有独天得厚的优势。当风险事件发生时，保险可以迅速及时地为被保险人或受益人提供经济补偿，从而降低损失并提供有效保护，基于此，保险逐渐成为各国主要的扶贫手段之一(Clarke and Dercon，2016；De Janvry 等，2016；Dercon，2005)。目前关于保险扶贫的研究主要基于不同的风险类型或者相应的险种展开，这包括应对自然灾害风险的农业保险、巨灾保险，应对人身意外伤害、疾病风险以及老龄化问题的人身意外伤害保险、健康保险、养老保险等。在农业保险扶贫方面，Janzen 等(2012，2016，2021)基于肯尼亚北部畜牧业状况，构建家庭消费-投资-保险购买的决策模型，通过数值模拟进行研究，结果表明保险通过“事前脆弱性减少效应”和“事后刺激投资效应”两种途径减少牧民因干旱造成的损失，证明了保险对牧民摆脱贫困的积极作用。Chantarat 等(2017)同样在肯尼亚北部利用大量面板数据和试验数据度量了指数保险的福利效应以及保险支付意愿，研究发现，脆弱性家庭从保险中获益最多，而且适当的保费补贴政策优于以需求为基础的直接转移。Liao 等(2020)使用多重均衡模型，针对农业保险减少贫困的影响进行了具体分析，并对保费补贴政策提出了相关性建议。在巨灾保险扶贫方面，国内外学者大多考虑比例再保险在该类风险事件中的作用。Kovacevic 和 Pflug(2011)在巨灾风险的背景下，借助破产理论将资产确定性增长过程和随机损失模型相结合，计算并分析资本陷入贫困陷阱的概率表达式，结果表明，虽然保险对相对贫困家庭而言于事无补，但是补贴性保险能够有效帮助贫困边缘家庭，并且强制性保险对于相对富裕家庭也是适合的。孙武军和祁晶(2016)研究了保险在巨灾事件中帮助家庭摆脱贫困陷阱的具体机制，分析了不同条件下保险降低贫困的作用。同时随着保险业务的发展，非比例再保险在管理巨灾风险工作中的优势也逐渐凸显。Drexler 和 Rosen(2022)根据州保险监管专员的年度监管报告，检验了美国财产保险公司的巨灾风险敞口与不同类型再保险的关系。通过构建的非比例再保险份额衡量方法和依赖于过去损失的巨灾风险敞口度量方法进行实证分析，结果表明再保险的使用随着巨灾风险敞口的增加而增加，而这是由非比例再保险的增加所引起的。在健康保险扶贫方面，Hamid 等(2011)基于孟加拉国格莱珉银行实施的小额健康保险项目检验了小额健康保险和贫困减少之间的联系，证实了小额健康保险对家庭收入、粮食充裕度、非土地资产和减贫扶贫方面都具有积极作用。Korenman 和 Rernler(2016)发现公共健康保险福利、保费补贴能够降低 1/3 左右的健康贫困率。刘子宁等(2019)利用 CHARLS 数据检验了医疗保险、健康异质性和精准扶贫三者间的关系，结果发现，参与医疗保险和提高医疗保险的保障水平带来的减贫效应仅对健康状况较差的群体有显著影响，证明了健康异质性的存在。大量的研究都证实了健康保险在减少贫困方面具有重要作用。Jtting(2004)分析了塞内加尔农村健康保险计划的成员是否比非成员更富裕的问题，结果表明，在大多数人无法获得高质量的医疗保障的地区，实 喆王丽珍、杨瑶、廖 朴：“后脱贫时代”基于早逝风险的保险扶贫效应研究 184 施公共卫生保健计划确实产生了重大影响。健康保险的引入减少了会员的住院服务次数以及护理时的支付费用，从而对家庭平滑消费的能力、劳动力供应、劳动生产率以及投保人的健康状况具有潜在的积极影响。李傲等(2020)基于内蒙古自治区 730 个农牧户开展了问卷调查，以检验医疗保险对不同农牧户家庭消费的影响。实证研究表明，医疗保险对农牧户家庭的消费有显著的积极作用，既提升了农牧户的医疗水平，又提高了农牧户的生活质量，从而降低了其因为健康风险陷入贫困的概率。除了以上险种，还有一些针对失业群体、老年人的失业保险、养老保险、农村住房保险等保险产品的扶贫研究，这些也为保险扶贫工作开展提供了重要参考。OCampo等(2015)基于全球经济衰退和失业人数上升的背景，探索了失业保险对于缓解贫困和精神困扰的重要性。研究发现，失业人员重点关注失业保险中的保险资格、保险期限和工资替代水平等指标；虽然失业保险并不能完全补偿收入损失，但失业保险计划无疑在一定程度上可以缓和失业的严重后果。张川川等(2015)发现；“新农保”能够有效减少贫困的发生，提高农村老年人的主观福利，而且该政策的影响在健康状况较差的老年人群体中更为显著。童天天和周一鸣(2021)构建了 A-F 多维贫困指数，研究发现，社会保险能够有效调节和减缓各维度贫困之间的恶性循环，并起到降低居民陷入深度贫困的作用。梳理以上文献发现，国内外学术界肯定了保险在个体遭受自然灾害风险、巨灾风险、意外伤害和疾病风险等方面的扶贫效应，但是目前尚没有关于早逝风险的针对性研究。陶存文(2011)、刘金章和王晓珊(2019)指出，早逝风险作为生命风险的主要类型之一，虽然不会对早逝者产生经济影响，但是会对依赖早逝者收入生存的家庭其他成员产生重大经济影响，与死亡本身相关的费用和早逝者生前的经济收入是经济损失的具体体现。在当前社会竞争和生活压力增大的背景下，“过劳死”现象频现，重大疾病呈现年轻化发展趋势，早逝者往往是家庭主要经济支柱，这会导致家庭经济来源大幅减少，甚至造成家庭陷入贫困的严重后果。因此，对早逝风险进行风险管理、研究基于早逝风险的保险扶贫意义重大，尤其有助于在后脱贫时代防范因“逝”致贫，为巩固脱贫攻坚成果提供理论参考。三、我国早逝风险影响分析 早逝通常是指青壮年因疾病或意外而过早死亡。造成早逝的原因是多方面的，诸如意外伤害事件、重大慢性疾病等。2022 年 6 月，国家卫生健康委员会在介绍党的十八大以来重大疾病防控工作进展与成效时指出，2021 年我国心脑血管疾病、癌症、糖 此处“过劳死”仅是早逝风险的主要表现形式之一，以体现早逝风险的普遍性和危害性。考虑到早逝风险还有其他存在形式，如意外死亡、疾病死亡等，而这些风险并不拘泥于特定人口发生。同时为了使得研究结果更具有全面性和广泛性，本文研究对象并未明确区分农村人口和城市人口，以所有人口为研究对象，研究基于早逝风险的人寿保险扶贫效应。南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2023 年 第 8 期 No.8 2023 185 尿病和慢性呼吸道疾病这四类重大慢性病导致的过早死亡率为 15.3%。可见，慢性病、意外伤害、过劳等原因造成的早逝风险广泛存在。与此同时，青壮年往往是家庭重要的劳动力，劳动力人口的早逝，会极大影响家庭生产力的水平，给家庭带来经济危机，阻碍家庭经济的可持续发展，使原本宽裕的家庭陷入贫困。因此，如何对早逝风险进行管理也是“后脱贫时代”巩固脱贫攻坚成果的焦点问题之一。为了揭示早逝风险的影响，下面我们粗略计算一下暴露于早逝风险的群体规模，以及受早逝风险影响的人口规模。首先，根据中国人身保险业经验生命表(20102013)，本文绘制了 2045 岁各年龄阶段人口在未来时间内的死亡概率柱形图。从图 1 中可以看出，35 岁男性在未来 20 年内的死亡率为 5.8%，45 岁男性则为 13%。女性死亡率普遍低于男性，35 岁女性在未来 20 年内的死亡率为 2.5%，45 岁女性则为6.3%。（a）男性 （b）女性 图 1 不同年龄人口未来死亡概率 数据来源：根据中国人身保险业经验生命表(20102013)整理计算绘制。下面分析一下我国的人口结构。图 2 展示了 2020 年我国各年龄阶段人口分布和我国 20152020 年人口年龄构成情况。结果表明，青壮年劳动力作为我国人口占比最大的群体，是社会发展的中坚力量。中国人力资本指数报告 2022数据显示，2020年全国 2545 岁人口占总劳动力的 55.3%，这部分人力资本占总劳动力人力资本的比重为 68.6%。为了方便估计被早逝风险影响的人口数量，本文做进一步假设。这里仅考虑直系亲属，早逝风险年龄被定义为从个体开始工作直至下一代开始工作时的年龄区间。个体结婚前，家庭规模为父母和自己共 3 人；个体结婚后至生育前，家庭规模为本人、配偶及双方父母共 6 人；个体生育后，家庭规模为本人、配偶、孩子及双方父母共 7 人。根据第七次全国人口普查数据，2020 年我国家庭户规模平均为 2.62 人/户，故此处计算家庭规模时假设每代均只有一个孩子。如家庭规模增加，只需要对应计算即可。例如，若每代有两个孩子，家庭规模为“在个体结婚之前为父母、兄弟姐妹和自己共 4 人；在个体结婚后至生育前为父母、配偶及其父母和自己共 6 人；在个体生育后为双方父母、配偶、孩子和自己共 8 人”；若每代有三个孩子，家庭规模为“在个体结婚之前为父母、兄弟姐妹和自己共 5 人；在个体结婚后至生育前为父母、配偶及其父母和自己共 6 人；在个体生育后为双方父母、配偶、孩子和自己共 9 人”。喆王丽珍、杨瑶、廖 朴：“后脱贫时代”基于早逝风险的保险扶贫效应研究 186 根据中国人力资本指数报告 2022，初始劳动年龄被定为 23 岁。中国人口普查年鉴 2020 年数据显示，2020 年我国平均初婚年龄为 28.67 岁，平均生育年龄为 30岁左右。因此，本文假设早逝风险年龄为 2353 岁。（a）2020 年各年龄段人口规模 （b）20152020 年各年龄段人口占比 图 2 我国各年龄段人口分布 数据来源：根据国家统计局统计数据整理计算绘制 将 2020 年我国各年龄段人口规模和死亡率联系起来，我们便可计算得出各年龄段的死亡人口数目，即人口规模和死亡率的乘积，结果体现在图 3 中。按照前文设定可知，2328 岁个体的家庭规模为 3 人，2830 岁个体的家庭规模为 6 人，30 岁以上的个体家庭规模则为 7 人。图 3 各年龄段死亡人口数 综上可知，受早逝风险影响的人口可达到 5633157 人，早逝风险的波及范围还是 按照我国法律规定：男性退休年龄最早是 50 周岁，最晚是 60 周岁；女性退休年龄最早是 45 周岁，最晚是55 周岁。这里，为满足家庭中父代与子代劳动时间不重合的假设，文章设定早逝年龄为 2353 岁，即劳动力年满 54 周岁时退休。此处仅考虑家庭主要劳动力早逝情形，当发生早逝风险时，其余剩余家庭成员为受早逝风险影响的人口数。因此，该数值为各年龄段死亡人口数与对应的除去家庭主要劳动力后家庭规模的乘积之和。南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2023 年 第 8 期 No.8 2023 187 非常广的。作为早逝风险管理的有效工具，人寿保险无疑需要充分发挥其经济补偿作用，即在个体遭遇生命威胁时为依赖其生存的被保险人提供保险给付金，从而弥补风险所造成的经济缺口，降低家庭陷入贫困的概率。四、模型构建 本部分以家庭为经济单位，分别建立不包含人寿保险和包含人寿保险两种模式下的家庭投资消费决策模型，以追求有限时间内家庭跨期总效用为目标函数，将家庭的现有资产合理分配到当期消费和下一期生产投资中。（一）基本假设 定义家庭劳动力为家庭收入的贡献者，其收入是家庭总收入的组成部分。我们以家庭为研究单位，考虑家庭劳动力早逝所产生的影响。为了便于后文分析，首先假定个体寿命X服从于 De Moivre 参数分布模型，于是家庭劳动力的死亡密度函数为：()1,0,0,xf x=其他(1)其中，代表个体的极限年龄。在 De Moivre 参数模型下对应的生存函数形式为：()()()011d1=xS xF xf xx(2)式(2)表示个体在x岁时的生存概率。借鉴 Barrett 等(2008)和 Janzen 等(2021)的研究，本文假设家庭既是生产者又是消费者，家庭资产采用动态增长路径如下：随时间推移，若资产低于某一固定值(即WW)将不断增加，在区间(即,W W)内的资产将保持不变。为此，我们提供了两种不同的生产技术：一种具有高回报的生产技术，另一种则回报较低。家庭依据现时持有资产水平选择不同生产函数。由于高回报的生产技术与高额固定成本相联系，所以只有当资本水平超过某个定值时，家庭才能够选择可产生高回报的生产技术。相应的定值点被称为技术转换点。于是，家庭的生产集可表示为：()()()max,HLtttF WfWfW=(3)其中，tW是家庭在t时刻累积资产水平，()HtfW和()LtfW分别代表具有高回报和低回报的生产技术函数，均为凹函数。且这两种生产技术函数是生产要素仅包含资本的产出函数，其具体形式可写成：()()()12,+=+?HHHtttttLLLttttfWWWWfWWF WfWWWWfWW(4)这里，12,是总技术水平；H和L分别是高回报和低回报情况下的边际产出弹性，同时01LH；,HLff分别是高回报和低回报技术下的固定收入水平，因为高 喆王丽珍、杨瑶、廖 朴：“后脱贫时代”基于早逝风险的保险扶贫效应研究 188 回报也意味着高成本，所以HLff。W?便是前文所介绍的技术转换点。（二）不含人寿保险的投资消费决策模型 本部分考虑一个无限离散时间内的动态模型，假定仅考虑身为劳动力的早逝风险，而家庭劳动力可以凭借代际交替无限循环存在。这与第三部分的假设也是一致的，起始工作年龄为 23 岁，生育年龄为 30 岁，劳动力的早逝年龄被假定为 2353 岁，所以家庭劳动力达到 53 岁时，其下一代恰好为初始工作年龄 23 岁，从而成为新一代劳动力，以此无限循环。为了便于研究，假设经济体内所有的家庭除了初始资产不同外，其他方面不存在差异，并且家庭剩余资产全部用于生产投资。在初始时刻(0t=)，记家庭劳动力的年龄为0 x岁(23 岁)，家庭初始资产为0W，之后第 t 期的资产记为tW。对于第()0,1,2y y=?代家庭劳动力而言，其在时刻t的年龄为()030 xty+。基于前文寿命分布参数模型和生产函数的假设，家庭通过选择各阶段的消费使得跨期总期望效用最大。构建不包含人寿保险的家庭投资消费决策模型如式(5)所示。()()()()()()()()()()0,1,max.11max,11,0ttdtcttt Ftt WtHLttttt Ftt WttttEu cstcdF WdWF WfWfWWdF WdWcc W=+=+(5)其中，是主观的效用折现因子，n是模型所考虑的时间范围，tc是时刻t的消费水平，()u是家庭消费的效用函数。家庭劳动力早逝，一方面会造成家庭生产受阻、主要经济收入来源丧失；另一方面，会产生与家庭劳动力死亡相关的直接费用，如医疗费用、殡葬费用等，也会使得家庭累积资产受到冲击。由此可见，家庭劳动力早逝会对家庭生产净收入和家庭累积资产均产生影响。为方便起见，本文不考虑除早逝风险以外的其他任何类型风险，以及资产的时间价值因素。令,t Fd和,t Wd分别表示时刻t由家庭劳动力早逝风险引起的生产损失率和累积资产损失率。假设家庭是风险厌恶的，效用函数是常相对风险厌恶型(CRRA)，即：()111ttcu c=(6)其中，代表相对风险厌恶系数。模型(5)共存在四个约束条件。第一个约束表示现阶段的消费tc不能超过此时刻家庭所持有的资产，即当前资产tW和生产收入()tF W的总和，而后两者可能会受到家庭劳动力早逝的威胁。第二个约束是前文所定义的生产集(3)。第三个约束表示资产的运动方程，体现了下一时刻资产和当前时刻资产之间的动态关联性，即在考虑早逝风 W?的取值取决于两种不同生产函数的参数取值。南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2023 年 第 8 期 No.8 2023 189 险的影响后，在时刻t，家庭持有的资产减去当期消费得到的剩余部分将转移到下一阶段。第四个是针对家庭资产和消费非负的约束，此处假定家庭不存在负债。针对损失率,t Ft Wdd和，假设家庭劳动力在t时刻死亡(t是随机的)，那么家庭生产和累积资产可以按照时间分成三种情形讨论。其一，在t时刻之前，家庭劳动力还没有死亡，同时也没有其他风险，家庭存在稳定的经济收入来源，因此家庭生产、累积资产都不存在损失，此时记,0t Ft Wdd=(tt；其三，在t时刻之后，家庭劳动力已经不存在，此时家庭生产因缺乏劳动力而受到影响，但家庭累积资产不再产生支出项，故而有,0t Ft Wddd=(tt)。后两种情形下，因为劳动力早逝，所以家庭下一时刻损失率的概率分布是确定的。只有在第一种情形下，家庭劳动力早逝风险具有随机性。此时，下一时刻损失率的概率分布如下：1,1,01yydPP(7)这里，1,yP表示第y代劳动力在下一时刻生存的概率。进一步根据设定可知：()()()()()()()01,0003030301yxtyPqS xtyS xtyS x=+(8)其中，0 xkq为0 x岁的个体在0 xk+岁至01xk+岁死亡的概率。式中的()S 是 De Moivre 参数模型下个体的生存函数。对于投资消费决策模型(5)，家庭通过将当期所持有的可流动资产合理分配至现阶段的消费和下一时期生产投资，从而满足最优化跨期效用函数的目标。该最优动态规划问题对应的 Bellman 方程刻画如下：()()()1max,tOOttdtttVWu cEVWc W+=+(9)其中，()OV表示资产的价值函数，上标O代表没有人寿保险的情况。（三）包含人寿保险的投资消费决策模型 本部分引入人寿保险市场，选择定期寿险应对早逝风险可能产生的影响。在这种情形下，家庭劳动力将通过购买定期寿险来保障生命风险。为了便于研究，假设市场上只存在一种 n 年定期寿险产品，并且要求家庭劳动力必须购买该产品，即年龄为0 x岁的个体投保了完全离散情形下给付保险金额为Q的n年定期死亡保险。记被保险 人第y代家庭劳动力的剩余寿命函数为()0yTx，根据 De Moivre 分布模型可知，个体剩余寿命的分布函数为：()()()()()000301yTxS xtyFtS x+=(10)给定精算假设利率i，可推导出投保人在保单生效时所能获得的保险给付现值为：()()()()0101yTxyZQvITxn+=+(11)喆王丽珍、杨瑶、廖 朴：“后脱贫时代”基于早逝风险的保险扶贫效应研究 190 这里，()0T x是指不超过()0T x的最大整数；I 是示性函数，当满足给定条件时其取值为 1，否则为 0；v被称为贴现因子，其值等于()1 1 i+。于是，按精算等价原则可计算出投保人所需交纳的保费为：00000111:01:0nkkxxkx nknkx nkxkvp qAPQQavp+=?(12)其中：()()000kxpS xkS x=+；()()00011xkqS xkS xk+=+(13)此时，虽然家庭投资消费决策的目标仍是跨期期望效用最大化，但约束条件发生了改变。具体的，投资消费决策模型(5)中第一个约束条件将变为：()()()()0,3011tyt Ftt WtcPI TxtydF WdW+()()0030301yQI xtyTxty+(14)根据前文假设，若第y代家庭劳动力在),1t t+内生存，那么该家庭在t时刻期初需要支付保费P；而若第y代家庭劳动力在),1t t+内死亡，则该家庭在t期期末(也就是1t+期期初)会得到保险给付金Q。同理，资产运动的约束条件相应变为：()()()()1,01130tt Ftt WtyWdF WdWPI Txty+=+()()0030301tycQI xtyTxty+(15)将约束条件(14)和(15)分别替代模型(5)中对应的约束条件，得到存在人寿保险市场时家庭的投资消费决策模型如下。其中，第四个约束条件反映的是家庭劳动力代数y与系统时间t之间的关系，x表示不超过x的最大整数。()()()()()()()()()()()()()()()()0,001,00003011.30301max,11303030130,0maxttyt Ftt WtyHLttttt Ftt WtytyttttdctcPI TxtydF WdWstQI xtyTxtyF WfWfWWdF WdWPI TxtycQI xtyTxtytyc WEu c+=+=+=(16)在模型(16)的基础上，可得出包含保险机制时最优化问题的 Bellman 方程形式：()()()1max,tLLttdtttVWu cEVWc W Q+=+(17)这里，价值函数()LV表示在人寿保险的情形下。南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2023 年 第 8 期 No.8 2023 191 五、模型数值分析 本部分针对不存在人寿保险的家庭投资消费决策模型(5)和存在人寿保险的家庭投资消费决策模型(16)分别进行数值分析。（一）参数设置 下面基于已有文献以及我国的实际经营数据对模型中的参数进行具体设置。根据中国人身保险业经验生命表(20102013)，De Moivre 分布模型中的人的极限年龄被设定为 105 岁。在损失率的设定方面，2020 年中国统计年鉴显示全国居民人均可支配收入和工资性收入分别为 30732.8 元和 17186.2 元，工资性收入占比约为0.56，而由于家庭劳动力死亡所造成的损失大部分是工资性收入，所以令 0.56 为家庭劳动力早逝所带来的家庭生产损失。为了兼顾不同初始禀赋家庭的状况，尽量保证保险设计的合理性，我们设定保险给付金额为 10。由于前述所假设早逝风险发生年龄为 2353 岁，这里假定定期死亡保险的保险期限为 30 年。根据相关监管要求，设定市场利率为 2%。对于生产集中的各项参数，根据 Ikegami 等(2016)、Liao 等(2020)的研究，选择了能够满足模型最终能产生多重均衡状态的生产参数值进行数值计算，假设两种生产技术函数的总技术生产水平均为 1.00，高回报和低回报状态下的生产技术函数边际产出弹性分别为 0.46 和 0.10，以及固定收入分别为 1.70 和 3.50。参考 Janzen 等(2021)的研究，假设贴现率和家庭的常相对风险厌恶函数系数分别为 0.95 和 1.3。综上所述，用于数值模拟的各项参数如表 1 所示。表 1 参数模拟值 参数 1 2 H L Hf Lf d d 值 1.00 1.00 0.46 0.10 1.70 3.50 0.56 0.56 参数 0 x n Q i 值 0.95 1.3 105(岁)23(岁)30(年)10 0.02 （二）数值模拟 1.不包含人寿保险的情形 首先，我们针对不包含人寿保险的基本情形进行数值求解。图 4 分别给出了在该类情形下资产递归的路径图和资产随时间演变的路径图。图 4(a)中的横轴表示在t时刻不同的资产值，纵轴为对应资产在1t+时刻的值。虚线、点划线、点线分别代表家庭劳动力在t时刻还未发生早逝风险、在t时刻逝世和已经死亡的资产递归情况。实线上 在数值分析部分，中国人身保险业经验生命表仅被用于设置个体的极限年龄，个体死亡率仍然以 De Moivre 寿命参数分布模拟，不受中国人身保险业经验生命表中死亡率影响。后文将针对保险金额分别为 5、7 的情形做静态比较分析。喆王丽珍、杨瑶、廖 朴：“后脱贫时代”基于早逝风险的保险扶贫效应研究 192 任一点表示当前时刻资产和下一时刻资产相等。若在t时刻未发生早逝风险，那么虚线共有三个点与实线相交：A 点、B 点、C 点。根据虚线和实线的位置，我们能够判断出：在0,A范围内，由于虚线在实线上面，意味着下一时刻的资产将高于当前时刻资产，即资产增加；在(,A B范围内，由于虚线在实线下面，意味着下一时刻的资产将低于当前时刻资产，即资产减少；在(,B C范围内，由于虚线在实线上面，意味着下一时刻的资产将高于当前时刻资产，即资产增加；在 C点以上范围内，由于虚线在实线下面，意味着下一时刻的资产将低于当前时刻资产，即资产减少。所以，若早逝风险未曾发生，B 点水平以下的资产将会随时间变化向 A 点收敛；相反，B 点以上的在长期内将逐渐趋向至 C 点，即 A 点和 C 点为稳定状态点，该结果印证了多重均衡状态。这里的 A 点便是高均衡状态，C 点是低均衡态(贫困陷阱状态)，B 点则是临界点。更直观的，本文进一步模拟了此情形下拥有不同初始资产的家庭的资产随时间推移变化的路径图，即图 4(b)。观察图 4(b)发现，若没有其他因素影响且家庭劳动力一直健在，则存在一个临界值，当家庭的资产水平稍大于临界值时，家庭会通过减少消费、积累资产来摆脱未来陷入贫困的风险。而若家庭资产水平较低，由于在满足基本需求以外没有太多资产可用于积累，进而会陷入贫困循环。因此，该临界值所代表的资产水平被定义为贫困线。当家庭资产水平值低于该临界值时被认为处于陷入贫困的状态。（a）资产递归路径图 （b）资产随时间演变路径图 图 4 不包含人寿保险时资产递归路径和资产随时间演变路径图 同样的，对于双划线和点划线代表的情形：(1)当家庭劳动力发生早逝时，如点划线所示，该线与实线有且仅有一个交点。根据点划线和实线的位置，可以判断在此交点之上的资产水平，将随时间变化逐渐收敛至该点；而在此交点之上的资产水平也将随时间变化逐渐收敛至该点，所以，此时只有一个均衡状态。(2)当家庭劳动力发生早逝风险后，且家庭暂时没有新的劳动力和外部经济来源时，如双划线所示，该线始终在实线下方的位置，这表明家庭资产在该类情况下一直处于减少状态，直至变为 0。因此，若在未来时间中所有劳动力都处于早逝状态，且之后没有外界经济援助，那么此时所有家庭都可能陷入贫困状态。针对图 4 的分析表明，一方面若家庭一直未发生早逝风险，家庭资产未来会逐渐形成依赖于初始资产水平的双重均衡状态模型；另一方面，早逝风险的发生将严重阻 南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2023 年 第 8 期 No.8 2023 193 碍家庭资产积累进程，甚至可能会使家庭逐渐陷入贫困。2.包含人寿保险的情形 下面分析包含人寿保险的情形。此处以陷贫概率来衡量人寿保险的扶贫效应，其被定义为非贫困家庭未来陷入低均衡状态的概率。现实生活中，早逝风险发生具有不确定性，因此假设各劳动力的死亡时间是随机的。本部分利用 Matlab 在重复模拟了 10000 次随机试验的基础上，取家庭在每一次模拟中陷入贫困概率的平均值作为最终的陷贫概率。结果如图 5 所示，图 5a 和图 5b 是其中某一次随机模拟过程中不包含人寿保险和包含人寿保险两种情形下，家庭资产随时间演变的路径图，图 5c 反映的是 10000 次模拟试验家庭陷贫概率的平均值，图 5d表示不同初始资产水平下，人寿保险延迟家庭陷入贫困的平均时间。（a）人寿保险市场不存在性 （b）人寿保险市场存在 （c）各初始资产的贫困概率 （d）因保险市场存在暂缓陷入贫困时间 图 5 人寿保险扶贫效应 观察图 5 发现，当家庭拥有人寿保险时，稍高于临界值之上的家庭最终陷入贫困的概率是有所降低的。例如，对于初始资产为 30 的家庭，若购买定期寿险，其在未来的陷贫概率为 73%左右，相较于没有定期寿险的情况(84%)减少了将近 13%，同时家庭可能陷入贫困的时间也平均推迟了 0.4 年左右。因此，虽然人寿保险无法保证家庭未来不会陷入贫困，但是保险给付金能够帮助部分家庭减缓陷入贫困的趋势。然而，对于那些处在临界值附近的家庭(初始禀赋为 610 个单位)而言，人寿保险在一定程度上加剧了贫困，主要表现为家庭陷入贫困的概率提高，并且陷入贫困的时间提前。这是因为这部分家庭处于贫困边缘，保费的支付消耗了资产积累，使得人寿保险的保障作 喆王丽珍、杨瑶、廖 朴：“后脱贫时代”基于早逝风险的保险扶贫效应研究 194 用难以发挥。若家庭处于深度贫困(初始禀赋在 6 个单位以下)，由于家庭本身资产不足，当期家庭资产配置更多地被用于当期消费，剩余的累积资产部分不足以帮助他们摆脱贫困，所以这部分家庭一直处于贫困状态，人寿保险的作用微乎其微。图 5 表明，人寿保险能够在家庭劳动力发生早逝风险时通过给付保险金额的形式缓解家庭遭受的风险冲击。但是人寿保险能否真正帮助家庭摆脱因逝致贫则取决于家庭资产水平。对于相对富裕的家庭，人寿保险不仅能够降低家庭因逝致贫的概率，也能延迟家庭因逝致贫的时间。对于处于贫困边缘的家庭，保费支出会增加经济负担，增大因逝致贫概率，缩短未来陷入贫困的时间。对于原本相对贫困的家庭，人寿保险的作用则微乎其微，无法改变家庭贫困的现状。（三）敏感性分析 为了得到保险金额Q和生产损失率d变化对结果的影响，下面对其进行敏感性分析。1.保险金额 保险金额是投保人购买人寿保险所需考虑的重要因素。为此，本文选择不同的保险金额进行比较分析，结果如图 6 所示。（a）Q5 （b）Q7 （c）Q10 图 6 不同保险给付金额下家庭陷贫概率 图 6 表明，随着保险金额增加，人寿保险的扶贫作用不断增强。仍以初始禀赋为30 的家庭为例，若家庭购买了人寿保险，当保险金额为 5 时，家庭最终陷贫概率降低4%左右；而当保险金额增大到 10 时，家庭陷贫概率降低 13%左右。因此，对于初始资产位于临界点以上的家庭，保险在家庭应对早逝风险事件中的扶贫效应是随着保险金额的增大而逐渐增强的。但值得注意的是，较高的保险金额意味着较高的保费支出，这无形中增加了处于贫困边缘的家庭经济负担，从而抑制了此类家庭的资产积累。从图中可以看到，当初始禀赋为 10 的家庭在保险金额为 5 时，陷贫概率约为 81%，而在保险金额为 10 时，家庭陷贫概率为 100%，所以在这种情况下甚至出现了“保险致贫”的 南 开 经 济 研 究 NANKAI ECONOMIC STUDIES2023 年 第 8 期 No.8 2023 195 特殊现象。2.损失率 损