数学建模模煳数学理论市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

1 含糊数学基本概念2 含糊关系与含糊矩阵 3 含糊聚类分析4含糊模式识别5含糊综合评判 含糊数学含糊数学第1页1 含糊数学基本概念含糊数学基本概念 1.1 含糊数学概述含糊数学概述 含糊数学是研究和处理含糊性现象（或概念）数学方法，而不是把数学变成模含糊糊东西，它所要处理事物概念本身是含糊，即一个对象是否符合这个概念难以确定，我们称这种不确定性为含糊性。第2页 它与普遍性不一样，普遍性是是指一个可用来表示整个明确定义现象和活动特征。它与随机不确定性不一样，随机不确定性也是概率不确定性，其研究事件本身有着明确含义，只是因为发生条件不充分，而使得在条件与事件之间不能出现决定因果关系，从而事件出现是否表现出不确定性，这种不确定性称为随机性。比如“掷一个骰子时出现4点”是一个明确事件，但掷骰子时并非只出现4点，我们说出现4点概率是1/6。回总目录回本章目录第3页 含糊数学所研究不确定性是：它所处理事物概念本身是含糊，即一个对象是否符合这个概念难以确定，称这种不确定性为含糊性。如“青年人”、“老年人”、“漂亮女生”、“拂晓时刻”、“班上高个子学生”等。我们无法明确地指出，从几点钟开始就算拂晓，或身高多少就是高个子。这种概念含有含糊性，无法用普通集合来描述。为了定量地表示这类含糊概念，并研究它们客观规律性，就必须把普通集合概念加以拓广，借助于含糊集合来研究。第4页 论域：假如将所讨论对象限制在一定范围内，并记所讨论对象全体组成集合为U，称之为论域。普通集合特征函数设U是论域，A是U子集,定义以下映射为集合A特征函数:（集合A可由特征函数唯一确定）1.2 含糊集与隶属函数 第5页含糊集合隶属函数1.2.1含糊集与隶属函数概念含糊集与隶属函数概念1）论域）论域U上含糊集合上含糊集合A指指：对于任意uU,总是以某个程度 属于A；即对于所研究某个对象，我们不能确定它有或者没有一个含糊概念所描述性质。而只能讨论它含有这种性质程度是多少。用集合论观点说，定义一个含糊集合，我们无法确定一个元素是否属于这个含糊集合，而只能说它有多大程度属于这个含糊集合。这种隶属程度我们用0，1之间一个数来表示。这就是Zadeh隶属函数想法。第6页 2）隶属函数）隶属函数设在论域设在论域U上给定了一个映射，上给定了一个映射，则定义了则定义了U上一个含糊子集上一个含糊子集A，映射，映射 称为含糊集称为含糊集A隶属函数，隶属函数，称为称为x对含糊集对含糊集A隶属程度，隶属程度，也可表示为也可表示为A(x)。第7页3）含糊集表示第8页4）含糊集运算）含糊集运算 含糊集与普通集一样，有相同运算和对应运算规含糊集与普通集一样，有相同运算和对应运算规律。律。A与与B并集、交集及并集、交集及A补集定义以下：补集定义以下：第9页1.2.2 隶属函数确实定方法隶属函数确实定方法 含糊数学基本思想是隶属程度思想，应用含糊数含糊数学基本思想是隶属程度思想，应用含糊数学方法建立数学模型关键是建立符合实际隶属函学方法建立数学模型关键是建立符合实际隶属函数，下面介绍几个惯用确实定隶属函数方法：数，下面介绍几个惯用确实定隶属函数方法：1）含糊统计方法）含糊统计方法 它能够算是一个比较客观方法，主要是基于含它能够算是一个比较客观方法，主要是基于含糊统计试验基础上，依据隶属度客观存在性来确糊统计试验基础上，依据隶属度客观存在性来确定。定。第10页含糊统计试验四要素为：含糊统计试验四要素为：假设我们做假设我们做n次含糊统计试验，则可算出次含糊统计试验，则可算出当当n不停增大时，其频率稳定值称为不停增大时，其频率稳定值称为x0对对A隶属度，隶属度，即即第11页2）指派方法）指派方法 指派方法是一个主观方法，它主要依据人们实践经指派方法是一个主观方法，它主要依据人们实践经验来确定一些含糊集隶属函数一个方法。验来确定一些含糊集隶属函数一个方法。若含糊集定义在实数域若含糊集定义在实数域R上，则含糊集隶属函数称上，则含糊集隶属函数称为含糊分布；指派方法就是依据问题性质主观地选为含糊分布；指派方法就是依据问题性质主观地选取一些含糊分布，再依据实际测量数据确定其中参取一些含糊分布，再依据实际测量数据确定其中参数，惯用含糊分布见下表：数，惯用含糊分布见下表：偏小型：适合描述偏小型：适合描述“小小”“少少”“冷冷”“浅浅”“疏疏”“青年青年”等等 偏大型：适合描述偏大型：适合描述“大大”“多多”“热热”“深深”“密密”“老年老年”等等 中间型：适合描述中间型：适合描述“中中”“不太多不太多”“不太深不太深”“不太浓不太浓”“暖和暖和”“中年中年”等处于中间状态含等处于中间状态含糊现象。糊现象。第12页惯用含糊分布惯用含糊分布第13页第14页3）借用已经有）借用已经有“客观客观”尺度尺度在经济管理、社会科学中能够直接借用已经有尺度在经济管理、社会科学中能够直接借用已经有尺度作为含糊集隶属度，如在论域作为含糊集隶属度，如在论域U U上定义含糊集上定义含糊集A=“A=“设备完好设备完好”，能够，能够“设备完好率设备完好率”作为隶属度来表作为隶属度来表示示“设备完好设备完好”这个含糊集。在论域这个含糊集。在论域U(U(家庭家庭)上定上定义含糊集义含糊集C=“C=“贫困家庭贫困家庭”可用恩格尔系数可用恩格尔系数=“=“食品食品消费支出消费支出”/“”/“总消费总消费”作为隶属度来表示家庭贫作为隶属度来表示家庭贫困程度。困程度。4 4）二元对比排序法）二元对比排序法 对于有些含糊集，极难直接给出隶属度，但经过对于有些含糊集，极难直接给出隶属度，但经过 两两比较确定两个元素对应隶属度大小排出次序，两两比较确定两个元素对应隶属度大小排出次序，再再用数学方法加工得到隶属函数，其实是隶属函数一个用数学方法加工得到隶属函数，其实是隶属函数一个离散表示法离散表示法第15页 1）含糊关系2含糊关系与含糊矩阵含糊关系与含糊矩阵2.1 含糊关系与含糊矩阵概念含糊关系与含糊矩阵概念第16页 2)含糊矩阵含糊矩阵 2.2含糊等价关系与含糊相同关系含糊等价关系与含糊相同关系 1）含糊等价关系）含糊等价关系 第17页2）含糊等价矩阵）含糊等价矩阵3）含糊相同关系与含糊相同矩阵）含糊相同关系与含糊相同矩阵第18页2.3 截矩阵与传递矩阵截矩阵与传递矩阵1）截矩阵）截矩阵第19页2）含糊传递矩阵）含糊传递矩阵第20页 所谓聚类分析，就是用数学方法把事物按一定要求和规律进行分类，它有广泛实际应用。在含糊数学产生之前，聚类分析已是是数理统计中研究“物以类聚”一个多元分析方法，它经过数学工具定量地确定、划分样品亲疏关系，从而客观地、合理地分型划类。因为客观事物之间在很多情况下并没有一个截然区分界限，又因为分类时所依据数据指标改变也大都是连续，同时许多客观事物之间界限往往不一定很清楚，使传统基于数理统计原理聚类分析方法碰到了困难。所以用含糊数学观点处理聚类分析问题，必定会更符合于实际情况。这种基于建立含糊相同关系对客观事物进行分类方法，称为含糊聚类分析。3 含糊聚类分析含糊聚类分析第21页3.1 含糊聚类分析理论含糊聚类分析理论：1)2)第22页3)4)第23页3.2 基于含糊等价关系动态聚类分析基于含糊等价关系动态聚类分析例题例题第24页第25页第26页 此例题能够用截矩阵方法来实现此例题能够用截矩阵方法来实现第27页第28页3.3 基于含糊相同关系聚类分析基于含糊相同关系聚类分析 1）建立含糊相同矩阵）建立含糊相同矩阵第29页第30页第31页第32页第33页第34页2）传递闭包法）传递闭包法另外，还有直接聚类法、最大树法、编网法等。另外，还有直接聚类法、最大树法、编网法等。第35页4 含糊模式识别含糊模式识别 模式识别问题就是已知事物各种类别，然以后判断给定对象是属于哪一个类别问题。这里“模式”是指标准样本、式样、样品、图形等。在实际问题中，有些事物类别，即模式是明确、清楚和必定。如识别英文字母时，其模式是印刷体英文字母这是清楚，但也有很多事物模式带有不一样程度含糊性。比如，疾病类型图象等。对于被识别对象则往往特征含有更大含糊性。比如，手写英文字母，患者等我们极难说它们属于那种标准类型。所以，应用含糊数学方法进行模式识别显得十分必要。这里只介绍含糊模式识别中最主要两种方法，即直接方法和间接方法。第36页 1）最大隶属标准）最大隶属标准 4.1 最大隶属标准最大隶属标准第37页 2）最大隶属标准）最大隶属标准 4.2 择近标准择近标准第38页第39页第40页第41页5 含糊综合评判含糊综合评判第42页5.1 含糊综合评判普通方法步骤含糊综合评判普通方法步骤第43页5.2 含糊综合评判模型改进含糊综合评判模型改进第44页5.3 多级含糊综合评判多级含糊综合评判 在实际问题中，因为问题复杂性，用上述一级含糊综合在实际问题中，因为问题复杂性，用上述一级含糊综合评判方法得到评判结果可能还不够准确。对于复杂问题，因评判方法得到评判结果可能还不够准确。对于复杂问题，因为要考虑原因较多，且各原因往往层次不一样并含有含糊性，为要考虑原因较多，且各原因往往层次不一样并含有含糊性，采取一级含糊综合评判，不能处理原因多层次综合评判问题，采取一级含糊综合评判，不能处理原因多层次综合评判问题，此时要采取多级含糊综合评判法。多级含糊综合评判法基本此时要采取多级含糊综合评判法。多级含糊综合评判法基本思想是：先把每一原因按程度分为若干等级，每一原因及其思想是：先把每一原因按程度分为若干等级，每一原因及其各个等级都是等级论域上含糊子集；然后经过对一个原因各各个等级都是等级论域上含糊子集；然后经过对一个原因各个等级综合评判来实现一个原因单原因评判，从而处理了原个等级综合评判来实现一个原因单原因评判，从而处理了原因含糊性；最终再按全部原因进行综合评判，得出所需评判因含糊性；最终再按全部原因进行综合评判，得出所需评判结果。结果。第45页多级含糊综合评判详细方法步骤：多级含糊综合评判详细方法步骤：第46页第47页应用含糊数学方法分析数学建模A题第48页第49页第50页第51页第52页1)问题简述问题简述2)问题分析问题分析第53页第54页3)DNA含糊序列分类含糊序列分类第55页第56页第57页第58页4)用用F统计量确定满意分类统计量确定满意分类第59页5)模型评价与分析模型评价与分析第60页注明：注明：用用F统计量确定满意分类统计量确定满意分类第61页第62页