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第五章第五章 含糊控制系统含糊控制系统第1页5.1 含糊集合及其运算含糊集合及其运算经典集合及运算经典集合及运算集合：集合：指含有某种属性，确定，彼此之间能够区分事物指含有某种属性，确定，彼此之间能够区分事物全体。组成集合事物称集合元素，集合以大写字母全体。组成集合事物称集合元素，集合以大写字母A、B、CX、Y、Z表示，元素以小写字母表示，元素以小写字母a、b、cx、y、z表示，表示，元素与集合之间关系：元素与集合之间关系：xX或或x X经典集合常见概念术语：经典集合常见概念术语：论域（论域（U）：）：被考虑对象全部元素全体称为论域。被考虑对象全部元素全体称为论域。空集（空集（）：）：不含任何元素集合。不含任何元素集合。包含：包含：，则称，则称B包含包含A，记，记含糊数学与含糊推理含糊数学与含糊推理第2页子集：子集：集合集合A每一个元素都是每一个元素都是B元素，则称元素，则称A是是B子集，子集，若若且且，则，则A是是B真子集，真子集，幂集：幂集：若若U是论域，则以是论域，则以U全部子集为元素集合称为全部子集为元素集合称为U幂集，幂集，记为：记为：P（U）。）。交集：交集：同时属于同时属于A和和B元素组成集合为元素组成集合为P，则称，则称P是是A和和B交交集，记为：集，记为：且且并集：并集：由属于由属于A或或B元素组成集合为元素组成集合为S，则称，则称S是是A和和B并集，并集，记为：记为：或或第3页差集：差集：由属于由属于A但不属于但不属于B元素组成集合为元素组成集合为Q，则称，则称S是是A和和B差集，记为：差集，记为：且且补集：补集：由论域由论域U中不属于中不属于A元素组成集合称元素组成集合称A在在U中补集，中补集，记为：记为：且且第4页集合之间关系文氏图表示：集合之间关系文氏图表示：UABUABUABUABUA第5页集合直积集合直积两个集合两个集合A和和B，直积定义为：，直积定义为：（x，y）称为序偶，（）称为序偶，（x，y）（y，x），直积可推广到），直积可推广到多个集合上去，设多个集合上去，设A1，A2，An，则，则例：设备例：设备A=1，2，B=a，b，c，则则第6页关系：关系：对于集合对于集合X和和Y直积直积XY一个子集一个子集R，称为，称为X到到Y二元二元关系，简称关系，对于关系，简称关系，对于XY元素（元素（x，y），若（），若（x，y）R，则称，则称X与与Y相关，记相关，记xRy，若（，若（x，y）R，记为记为xRy。集合运算性质集合运算性质设设A、B、C U，其并、交、补运算性质以下：，其并、交、补运算性质以下：1.幂等律幂等律2.交换律交换律3.结合律结合律第7页4.分配律分配律5.吸收律吸收律6.同一律同一律7.复原律复原律8.互补律互补律9.对偶律（摩根定律）对偶律（摩根定律）第8页集合表示及特征函数集合表示及特征函数描述一个集合惯用方法：描述一个集合惯用方法：1.经过描述集合中元素性质来描述一个集合，如经过描述集合中元素性质来描述一个集合，如A=x|x 为正整数，为正整数，x52.例举法（只适合用于元素个数有限集合），如例举法（只适合用于元素个数有限集合），如A=1，2，3，43.特征函数描述法特征函数描述法4.设设A是是U一个子集，一个子集，A U，xU，集合，集合A特征函数特征函数定义为定义为第9页例，例，U是自然数集，是自然数集，A=1，2，3，4，则，则A特征函数特征函数X为其它数为其它数A特征函数在特征函数在x处处 叫叫x属于属于A隶属度，为隶属度，为1，x绝对属绝对属于于A，为，为0，x绝对不属于绝对不属于A。特征函数性质：特征函数性质：第10页三条运算性质：三条运算性质：第11页含糊集合及其运算含糊集合及其运算经典集合论中，一物要么属于某集合，要么不属于某集合，经典集合论中，一物要么属于某集合，要么不属于某集合，二者居其一，没有模掕两可情况，经典集合表示概念内涵二者居其一，没有模掕两可情况，经典集合表示概念内涵和外延都必须是明确。和外延都必须是明确。内涵：内涵：一个概念所包含那些区分于其它概念全体本质属性。一个概念所包含那些区分于其它概念全体本质属性。外延：外延：符合某个概念事物对象全体。符合某个概念事物对象全体。如如“人人”这个概念，外延是世界上全部人，而内涵这个概念，外延是世界上全部人，而内涵是区分于其它动物那些本质属性，如是区分于其它动物那些本质属性，如“能制造工具能制造工具”，“含有抽象、概括、推理和思维能力含有抽象、概括、推理和思维能力”等。等。人要表示一个概念，有两种方法，一个指出概念内人要表示一个概念，有两种方法，一个指出概念内涵即内涵法。涵即内涵法。第12页 另一个指出概念外延即外延法，从集合论角度看，另一个指出概念外延即外延法，从集合论角度看，内涵是集合定义，外延是组成集合全部元素。内涵和外延内涵是集合定义，外延是组成集合全部元素。内涵和外延是描述概念两个方面。是描述概念两个方面。人们思维中，有很多没有明确外延概念，即含糊概人们思维中，有很多没有明确外延概念，即含糊概念，语言中有很多含糊概念词，如以年纪作论域，有念，语言中有很多含糊概念词，如以年纪作论域，有“年年青青”，“中年中年”，“老年老年”，以身高作论域，有，以身高作论域，有“高个子高个子”，“中等身材中等身材”，“矮个子矮个子”。以温度作论域，有。以温度作论域，有“高高温温”，“中温中温”，“低温低温”等。等。含糊概念不能用经典集合描述，经典集合中元素绝含糊概念不能用经典集合描述，经典集合中元素绝对属于或绝对不属于集合，极难描述含糊概念基础上集合。对属于或绝对不属于集合，极难描述含糊概念基础上集合。例例：“高个子高个子”第13页含糊子集定义及表示含糊子集定义及表示设给定论域设给定论域U，U到到0，1闭区间任一映射：闭区间任一映射：确定确定U一个含糊子集一个含糊子集 ，称为含糊子集隶属函数，称为含糊子集隶属函数，称为称为u对于对于 隶属度，含糊子集也称含糊集合。隶属度，含糊子集也称含糊集合。当当 值域为值域为0，1时，时，退化为经典子集，所以经典退化为经典子集，所以经典集合是含糊集合特殊形态，含糊集合是经典集合推广。集合是含糊集合特殊形态，含糊集合是经典集合推广。第14页含糊集合惯用表示方式有：含糊集合惯用表示方式有：1.U为有限集为有限集u1，u2，un时，时，(1)扎德表示法扎德表示法，i=1,2,n=1,2,n表示表示与与对应关系，对应关系，“+”表示表示含糊集合在含糊集合在U上整体。上整体。第15页例例1 1：论域：论域U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，讨论，讨论“几个几个”这这一含糊概念。据经验一含糊概念。据经验一个、二个或九个、十个，不用一个、二个或九个、十个，不用“几个几个”来表示，来表示，隶属隶属度为度为0 0；五个、六个用；五个、六个用“几个几个”表示最适当，表示最适当，隶属度为隶属度为1 1；四个、七个对；四个、七个对“几个几个”概念隶属程度为概念隶属程度为0.70.7；三个、八；三个、八个对个对“几个几个”概念隶属程度为概念隶属程度为0.30.3。几个几个元素称为元素称为论域论域U U中，中，台，用台表示含糊台，用台表示含糊集合，可使表示式简单明了。集合，可使表示式简单明了。几个几个第16页（2 2）序偶表示法序偶表示法几个几个组成序偶集组成序偶集（3 3）向量表示法向量表示法几个几个2.U为连续域时，扎德记法为为连续域时，扎德记法为第17页例例2 2：以年纪为论域：以年纪为论域U=0U=0，200200，给出，给出“年青年青”这一含糊这一含糊集合隶属函数。集合隶属函数。，连续域关于连续域关于“年青年青”扎德表示：扎德表示：第18页 含糊子集运算含糊子集运算设设A和和B为论域为论域U中两个含糊集，其隶属函数分别为中两个含糊集，其隶属函数分别为，则对于全部，则对于全部uU，存在以下运算：存在以下运算：（1 1）A A与与B B并（逻辑或）记为并（逻辑或）记为ABAB，其隶属函数定义为：，其隶属函数定义为：（2 2）A A与与B B交（逻辑与）记为交（逻辑与）记为ABAB，其隶属函数定义为：，其隶属函数定义为：（3 3）A A补（逻辑非）记为补（逻辑非）记为 ，其隶属函数定义为：，其隶属函数定义为：1.含糊子集并、交、补运算含糊子集并、交、补运算第19页2.包含和相等关系包含和相等关系设设A和和B为论域为论域U中两个含糊集，其隶属函数分别为中两个含糊集，其隶属函数分别为，则对于每一个，则对于每一个uU，存在：存在：，则，则包含包含，则，则包含包含若若且且，则，则对对，则，则3.含糊子集运算基本性质含糊子集运算基本性质设含糊集合设含糊集合A、B、CU（1）幂等律）幂等律第20页（2）交换律）交换律（3）结合律）结合律（4）分配律）分配律（5）吸收律）吸收律（6）同一律）同一律第21页（7）迪摩根律）迪摩根律（8）复原律）复原律即即（9）对偶律）对偶律（10）互补律不成立）互补律不成立例：例：而而第22页含糊截集含糊截集约定：约定：当当u u对于对于A A隶属到达或超出隶属到达或超出 者就算是者就算是A A组员，则组员，则A A变变成了经典子集成了经典子集 。例：例：“高个子高个子”是含糊集合，而是含糊集合，而“身高身高170cm170cm以上人以上人”是是经典集合。经典集合。设设A A是含糊集合，是含糊集合，（1）称为称为A截集，截集，是经典集合，是经典集合，称为水平称为水平也称也称水平水平截集。截集。（2）称为称为A强强截集。截集。第23页常见隶属函数常见隶属函数正态形正态形三角形三角形梯形梯形矩形矩形第24页5.2 含糊矩阵与含糊关系含糊矩阵与含糊关系含糊矩阵定义及运算含糊矩阵定义及运算1.含糊矩阵含糊矩阵对对都有都有，则称，则称为为含糊矩阵。含糊矩阵。2.含糊矩阵并、交、补运算含糊矩阵并、交、补运算对对为含糊矩阵为含糊矩阵如如则称则称如如则称则称第25页例设含糊矩阵例设含糊矩阵R和和S第26页3.含糊矩阵运算性质含糊矩阵运算性质设含糊矩阵设含糊矩阵R、S、T（1）幂等律）幂等律（2）交换律）交换律（3）结合律）结合律（4）分配律）分配律第27页（5）吸收律）吸收律（6）复原律）复原律（7）对偶律）对偶律（8）对任意含糊矩阵）对任意含糊矩阵R，有，有0、E分别是零矩阵、全矩阵分别是零矩阵、全矩阵（10）互补律不成立）互补律不成立第28页含糊矩阵截矩阵含糊矩阵截矩阵设设R是含糊矩阵，对任意是含糊矩阵，对任意 ，记，记其中其中则称矩阵则称矩阵为含糊矩阵为含糊矩阵R截矩阵，其元素仅为截矩阵，其元素仅为0，1是布尔矩阵。是布尔矩阵。例，当例，当时，求对应截矩阵。时，求对应截矩阵。第29页含糊矩阵合成含糊矩阵合成1.定义：设定义：设是两个含糊矩阵是两个含糊矩阵它们合成它们合成指是一个指是一个ml 矩阵矩阵S，S第第 i 行行第第 k 列元素列元素，等于，等于Q i 行，与行，与R第第 k 列对应元素列对应元素两两取小，再在所得结果中取大，即两两取小，再在所得结果中取大，即第30页例，设例，设第31页含糊矩阵合成运算性质含糊矩阵合成运算性质（1）结合律）结合律推论：推论：（2）分配律）分配律对与对与“交交”运算，不满足分配律运算，不满足分配律（3）其中，其中，0为零矩阵，为零矩阵，I为单位阵为单位阵第32页（4）若）若则则（5）若）若则则合成运算不满足交换律，即合成运算不满足交换律，即例例第33页含糊矩阵转置含糊矩阵转置同普通矩阵转置一样，行变列，列变行。同普通矩阵转置一样，行变列，列变行。性质以下：性质以下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）若若则称则称R为含糊对称矩阵为含糊对称矩阵第34页含糊关系含糊关系含糊关系定义含糊关系定义含糊关系是普通关系推广，普通关系描述元素之间是否关含糊关系是普通关系推广，普通关系描述元素之间是否关联，而含糊关系则是描述元素之间关联程度多少。联，而含糊关系则是描述元素之间关联程度多少。设设X、Y是两个非空集合，则直积是两个非空集合，则直积中一个含糊子集中一个含糊子集 ，称为从，称为从X到到Y一个含糊关系，记一个含糊关系，记由其隶属函数完全刻划。序偶（由其隶属函数完全刻划。序偶（x，y）隶属度为）隶属度为表明了（x，y）含有关系程度。程度。第35页当论域当论域X、Y是有限集时，是有限集时，可用含糊矩阵表示。可用含糊矩阵表示。例设某地域人身高论域例设某地域人身高论域X=140，150，160，170，180（cm)，体重论域，体重论域Y=40，50，60，70，80（kg），），下表为身高与体重相互关系，是从下表为身高与体重相互关系，是从X到到Y一个含糊关系一个含糊关系405060708014015016017018010.80.20.100.810.80.20.10.20.810.80.20.10.20.810.800.10.20.81XY第36页用矩阵表示为：用矩阵表示为：。含糊关系运算含糊关系运算含糊关系运算含糊关系运算设设 是是X到到Y含糊关系，定义以下运算：含糊关系，定义以下运算：（1）并：）并：第37页（2）交：）交：（3）包含：）包含：（4）相等：）相等：（5）补：）补：（6）转置：）转置：称为称为逆关系，又称倒置关系（即逆关系，又称倒置关系（即Y到到X关系）关系）第38页（7）恒等关系：若给定）恒等关系：若给定X上关系上关系则称则称 为为X上恒等关系上恒等关系（8）零关系：若给定）零关系：若给定XY上含糊关系上含糊关系则称则称 为为XY上零关系上零关系则称则称 为为XY上全称关系上全称关系（9）全称关系：若给定）全称关系：若给定XY上含糊关系上含糊关系 满足，满足，第39页含糊关系运算性质：含糊关系运算性质：（1）（2）（3）（4）（5）对任意含糊关系对任意含糊关系R，有，有（6）（7）若）若则有则有第40页含糊关系性质：含糊关系性质：1.自反性自反性含糊关系含糊关系R，若任意，若任意xX，则认为则认为R含有自含有自反性，任意反性，任意x与本身隶属于与本身隶属于R程度为程度为1，（对应含糊矩阵（对应含糊矩阵R对角元素全为对角元素全为1）。）。2.对称性对称性含糊关系含糊关系R，对，对都有都有则称则称R含有对称性，其对应含糊矩阵含有对称性，其对应含糊矩阵R满足满足第41页3.传递性传递性含糊关系含糊关系R，对，对都有都有则称则称R含有传递性，其对应含糊矩阵含有传递性，其对应含糊矩阵R满足：满足：即即含有自反性、对称性含糊关系称为相容关系。含有自反性、对称性含糊关系称为相容关系。例例“相象关系相象关系”具自反性、对称性是相容关系；具自反性、对称性是相容关系；“仇敌关系仇敌关系”不具自反性，具对称性、传递性；不具自反性，具对称性、传递性；“喜欢喜欢”不具对称性、传递性；不具对称性、传递性；“大得多大得多”，不含有自反性、对称性，但具传递性；，不含有自反性、对称性，但具传递性；第42页例，设例，设X=x1，x2，x3，x4，x5，含糊关系矩阵以下，判，含糊关系矩阵以下，判断断R是否是含糊等价关系？是否是含糊等价关系？。如论域如论域X上含糊关系同时满足：上含糊关系同时满足：（1）自反性：）自反性：（2）对称性：）对称性：（3）传递性：）传递性：则称则称R是是X上一个等价关系。上一个等价关系。第43页。R含有传递性，含有传递性，R同时含有同时含有自反性，对称性，传递性，自反性，对称性，传递性，所以所以R是等价关系。是等价关系。又又因为因为R主对角元素均为主对角元素均为1，且有，且有R含有自反性和对称性。含有自反性和对称性。第44页含糊关系合成含糊关系合成先讨论先讨论普通关系普通关系合成，比如，合成，比如，U是一群人集合，弟兄关系是一群人集合，弟兄关系用用Q表示，父子关系为表示，父子关系为R，叔侄关系为，叔侄关系为S，则，则Q、R、S是是U中三个普通关系，现在有甲、乙、丙三人，假如甲是乙弟中三个普通关系，现在有甲、乙、丙三人，假如甲是乙弟弟，乙是丙父亲，那么甲必是丙叔叔，即假如（甲、乙）弟，乙是丙父亲，那么甲必是丙叔叔，即假如（甲、乙）Q，（乙、丙）（乙、丙）R，则（甲、丙），则（甲、丙）S，我们称叔侄，我们称叔侄关系是弟兄关系与父子关系合成。关系是弟兄关系与父子关系合成。记作：记作：（叔侄（叔侄=弟兄弟兄 父子）父子）或能够说已知甲是丙叔叔，则一定能够找到一个乙，使乙或能够说已知甲是丙叔叔，则一定能够找到一个乙，使乙是甲弟兄，且乙是丙父亲是甲弟兄，且乙是丙父亲即（甲，丙）即（甲，丙）S乙乙U，使（甲、乙），使（甲、乙）Q，（乙、（乙、丙）丙）R第45页普通地，设普通地，设U、V、W是论域是论域Q是是UV关系，关系，R是是V W关系，关系，S是是U W关系关系假如（假如（u，w）S 存在存在v V，使得（，使得（u，v）Q，且，且（v，w）R，则称，则称S是是Q对对R合成。合成。即即用特征函数表示为：用特征函数表示为：含糊关系合成是普通关系合成推广含糊关系合成是普通关系合成推广，定义：，定义：设设U、V、W是论域，是论域，Q是是UV关系，关系，R是是V W关系，关系，Q R是是U W关系关系第46页当论域有限时，含糊关系合成用含糊矩阵合成表示：当论域有限时，含糊关系合成用含糊矩阵合成表示：则有则有含糊相量含糊相量定义：任意定义：任意 i（i=1，2，n）都有）都有ai0，1则称则称为含糊相量为含糊相量第47页为列相量为列相量转置转置含糊相量可看成特殊形式含糊关系，一个论域含糊相量可看成特殊形式含糊关系，一个论域U上含糊子上含糊子集，可被视为从它概念名称到集，可被视为从它概念名称到U一个含糊关系，这个含糊一个含糊关系，这个含糊关系写成矩阵形式就是含糊相量。关系写成矩阵形式就是含糊相量。例例 设论域设论域X=1，2，3，4，5，X上含糊子集上含糊子集“大大”隶隶属函数为：属函数为：大大=0/1+0/2+0.4/3+0.7/4+1/5写成相量为：写成相量为：大大=（0，0，0.4，0.7，1）则这个含糊相量可看作从则这个含糊相量可看作从“大大”到到U一个含糊关系。一个含糊关系。第48页含糊相量笛卡尔积含糊相量笛卡尔积设有两个含糊相量设有两个含糊相量a，b，对应论域分别为对应论域分别为X、Y，定义：，定义：为含糊相量笛卡尔积，表示它们所在论域为含糊相量笛卡尔积，表示它们所在论域X与与Y之间一个之间一个含糊转换关系。含糊转换关系。例，已知例，已知a=（0.8，0.6，0.2），），b=（0.2，0.4，0.7，1），），计算笛卡尔集。计算笛卡尔集。第49页5.3 含糊语言及含糊推理含糊语言及含糊推理含糊语言变量含糊语言变量语言变量以自然或人工语言中字或句作为变量，表征那些语言变量以自然或人工语言中字或句作为变量，表征那些非常复杂或定义很不完善无法用通常准确术语进行描述现非常复杂或定义很不完善无法用通常准确术语进行描述现象。象。一个语言变量可定义为一个五元体一个语言变量可定义为一个五元体(x,T(x),),U,G,M)。其中，。其中，x为变量名；为变量名；T(x)为为x词集，即语言值名称集合；词集，即语言值名称集合；U为论域；为论域；G是产生语言值名称语法规则；是产生语言值名称语法规则；M是与各语言值含义相关是与各语言值含义相关语法规则（语义规则）。语言变量每个语言值对应一个定语法规则（语义规则）。语言变量每个语言值对应一个定义在论域义在论域U中含糊数。语言变量基本词集把含糊概念与准中含糊数。语言变量基本词集把含糊概念与准确值联络起来，实现对定性概念定量化以及定量数据定性确值联络起来，实现对定性概念定量化以及定量数据定性含糊化。含糊化。比如，以控制系统误差作语言变量比如，以控制系统误差作语言变量X，论域取，论域取U=-6，+6，“误差误差”语言变量原子单词有语言变量原子单词有“大大”、“中中”、“小小”、第50页“零零”，施加适当语气算子可组成多个语言值名称如，施加适当语气算子可组成多个语言值名称如“很很大大”、“中等中等”等，在考虑正、负情况，等，在考虑正、负情况，T（X）可表示）可表示为：为：T（X）=T（误差）（误差）=正很大正很大+正大正大+正中正中+正小正小+零零+负小负小+负中负中+负大负大+负很大负很大误差误差负很大负很大负大负大负中负中负小负小零零正小正小正中正中正大正大正很大正很大-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+610.80.410.70.2语言变量语言变量语法规则语法规则语言值语言值语义规则语义规则论域论域第51页含糊推理含糊推理（1）假言推理）假言推理形式逻辑中，推理有直接推理、归纳推理以及类比推理等，形式逻辑中，推理有直接推理、归纳推理以及类比推理等，科学研究中最惯用推理方法是演绎推理中假言推理，其规科学研究中最惯用推理方法是演绎推理中假言推理，其规则是假如已知命题则是假如已知命题A蕴涵蕴涵B，即，即AB（或如（或如A则则B），如今），如今确为确为A，则可得结论为，则可得结论为B，其逻辑结构为：，其逻辑结构为：若若A A，则，则B如令如令A结论结论B B（2）含糊推理）含糊推理设设X和和Y是基础变量是基础变量x，y论域，含糊集合论域，含糊集合A和和B隶属函数分隶属函数分别为别为 ，R是是XY论域上论域上XY含糊关系，含糊关系，其隶属函数为：其隶属函数为：第52页经过含糊关系矩阵经过含糊关系矩阵R可写成：可写成：E是全称矩阵。是全称矩阵。近似推理情况下假言推理含有以下逻辑结构：近似推理情况下假言推理含有以下逻辑结构：若若 ，则，则 如令如令 结论结论是推理合成规则，是推理合成规则，代表合成运算，代表合成运算，推理合成规则是假言推理近似推广。推理合成规则是假言推理近似推广。第53页例，设论域例，设论域X=a1，a2，a3，a4，a5及及Y=b1，b2，b3，b4 b5上含糊子集上含糊子集小小=1/a1+0.5/a2大大=1/b4+0.5/b5及及XY上含糊关系为上含糊关系为“若若x小，则小，则y大大”。现假定。现假定“x较小较小”，则，则“y”怎样？怎样？解：首先计算含糊关系解：首先计算含糊关系R，即，即较小较小=1/a1+0.4/a2+0.2/a3。第54页依据推理规则依据推理规则1 0.4 0.200。0.4 0.4 0.400.50 0 0 10.5将将0.4 0.4 0.400.5与大与大相比较，相比较，可得出可得出较大结论。较大结论。第55页（3）含糊条件推理）含糊条件推理含糊条件语句含糊条件语句“IF A then B else C”推理，在论域推理，在论域XY上上含糊关系含糊关系R为：为：基于推理合成规则，已知含糊子集基于推理合成规则，已知含糊子集A1，对应推理结论子集，对应推理结论子集B1为：为：含糊条件语句含糊条件语句“IF A and B then C”推理，在论域推理，在论域XY上含糊关系上含糊关系R为：为：合成：合成：第56页例，设论域例，设论域X=a1，a2，a3及及Y=b1，b2，b3，Z=c1，c2，已知含糊集合，已知含糊集合0.5/a1+1/a2+0.1/a30.1/b1+1.0/b2+0.6/b30.4/c1+1.0/c2试确定含糊条件语句试确定含糊条件语句“IF A and B then C”所确定含糊关所确定含糊关系系R，以及计算由给定输入集合，以及计算由给定输入集合1/a1+0.5/a2+0.1/a30.1/b1+0.5/b2+1/b3决定输出含糊集合决定输出含糊集合C1第57页0.1 1 0.60.510.1写成列相量写成列相量第58页10.50.10.1 0.5 1第59页写成行相量写成行相量得得C1：即：即：0.4/c1+0.5/c2第60页含糊条件语句含糊条件语句“IF A and B then C else D”推理，在论域推理，在论域XY上含糊关系上含糊关系R为：为：含糊条件语句含糊条件语句“IF A and B and C then D”推理，在论域推理，在论域XY上含糊关系上含糊关系R为：为：合成：合成：合成：合成：第61页含糊条件语句含糊条件语句“IF A or B then C or D”推理，在论域推理，在论域XY上含糊关系上含糊关系R为：为：含糊条件语句含糊条件语句“IF A and B then C and D”推理，在论域推理，在论域XY上含糊关系上含糊关系R为：为：合成：合成：合成：合成：第62页