“线性代数与解析几何”线上线下教学改革与探索.pdf

1262023 年/第 18 期/6 月“线性代数与解析几何”线上线下教学改革与探索荣鑫淼1，张春梅2，薛玲1*（1 哈尔滨工程大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150025；2 国防科技大学理学院湖南长沙410015）摘要线性代数与解析几何课程具有概念抽象、公式复杂、定理晦涩难懂等特征，众多学校采用线上线下结合的授课形式，且授课中教学时长较短，每课时内授课信息量较大，导致课程的教学效果及学生的学习反馈欠佳。面对线上线下融合教学，如何保证教学标准不降、学生接受度提升、教学工作高质量开展，是教育工作者亟须解决的问题。文章以线性代数与解析几何课程为例，为提高学生的学习积极性，提高学生解决实际问题的能力，对该课程的线上线下教学模式进行探索，总结教学经验，以期为后续的混合式教学提供依据。关键词线性代数与解析几何；线上、线下授课；学生积极性；学习效率中图分类号：G424文献标识码：ADOI:10.16400/ki.kjdk.2023.18.039Reform and Exploration of Online and Offline Teachingof Linear algebra and Analytic GeometryRONG Xinmiao1,ZHANG Chunmei2,XUE Ling1(1.College of Mathematical Sciences,Harbin Engineering University,Harbin,Heilongjiang 150025;2.College of Science,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan 410015)AbstractThe courses of Linear algebra and Analytic Geometry are characterized by abstract concepts,complexformulas,obscuretheorems,etc.Manyschoolsuseonlineandofflineteachingmethods,andtheteachingdurationisshort,and the amount of teaching information in each class hour is large,resulting in poor teaching effect and learning feedbackof students.Facing the integration of online and offline teaching,it is an urgent issue for educators to ensure that teachingstandardsare notlowered,studentsacceptance isimproved,andteachingworkis carried out withhighquality.Takingthecourse of Linear algebra and Analytic Geometry as an example,this paper explores the online and offline teaching modeof this course in order to improve students enthusiasm for learning and their ability to solve practical problems,andsummarizes teaching experience in order to provide a basis for the subsequent hybrid teaching.Keywordslinear algebra and analytic geometry;online and offline teaching;student enthusiasm;learning efficiency1 线性代数与解析几何线上线下教学现状线性代数与解析几何是本科阶段一门重要的公共基础课程，内容涉及行列式、空间解析几何与向量代数、线性方程组、矩阵、向量组的线性相关性、方阵的对角化、实对称阵与二次型、线性空间与线性映射，等等。通过对基础概念和定理的学习，培养学生基本的矩阵运算能力、空间想象能力以及逻辑推理能力。由于该课程的基础内容具有较高的抽象性和复杂性，现有教学方式以理论讲授为主，注重对定义、定理的介绍，偏重理论证明，核心目标是培养学生的数学逻辑思维，往往忽视对学生主动学习和实际应用能力的培养，学生不了解如此抽象的代数与几何知识在后续学习中的作用，更不知晓在后续自身发展中如何结合自己的专业与实际，这些知识如何应用、怎样应用1。在整个教学过程中教师占主动地位，灌输式讲解贯穿课堂，学生被动听，无法调动自身的学习积极性，更没有机会在课堂上提出自己的想法和诉求2。此外，很多院校采用线上教学。首先，线性代数与解析几何的线上教学依然沿用传统的教学模式，教师透过摄像头仍然是通过写板书或者PPT进行理论讲授，由于知识内容的复杂性和抽象性，学生的注意力难以完全集中在课堂上3。其次，课程内容繁多，时间紧迫，教师在讲授时容易为了速度而忽视学生对知识的接受状况。最后，数学学科具有一定难度，内容相对其他应用课程晦涩难懂，学生的学习热情和激情很难得到激发4-5。且该课程学时紧，内1272023 年/第 18 期/6 月容多，学生学习起来有困难，从历年学生的学习效果看，对基本概念、定理的理解与记忆比较吃力，对内容的应用模糊不清。针对以上教学现状，我们需要增加课堂讨论和有效的师生互动，进而充分调动学生的学习积极性。为了师生能更好地沟通交流，教师在备课时，需根据课程的特点和学生特点制订不同的授课方法，尽可能地完善教学模式。针对学生的课下学习，要充分利用智能工具，加重学生自学比例，丰富学生的自学资料，最终达到期望的教学效果6-7。2“线性代数与解析几何”课程线上线下教学改革与实施2.1 改变教学理念方法，深度融合线上线下教学教师在远程直播教学时，可以通过弹幕、语音连线和视频等方式与学生进行互动，解决远程教学中教师对学生的“失控”难题，实现对学生的远程管理，但远程教学受外部硬件条件影响较大，授课过程可能发生意外状况，影响教学效果。所以，线上授课前，可告知学生利用线上学习资源预习自学，并设置线上测试以检测学生的预习效果。教师也要及时和学生沟通，根据不同的学生资质制订教学方案，准备合适的课程案例和作业题目。在课程直播中，一方面教师可充分利用数学软件，如 Python、MATLB 等，将教材中公式演算、数值计算、图形等用软件的形式直观展示，这些生动直观的素材使原本抽象的内容变得容易理解，不仅可以提高学生的学习兴趣，更能加深他们对教材内容知识点的理解。另一方面，教师可以根据学生的专业，加入更多的工程应用案例，使得学生了解抽象的数学知识如何应用到实际中，这从另一个层面调动了学生自主学习的积极性。同时借鉴数学哲学相关研究成果，润物细无声地引入思政元素。此外，教师可以深层次探讨并展示数学哲学，做到博古通今，发挥数学哲学专业的认知优势，从哲学和精神教育角度发掘课程内容的思政元素。例如，在讲空间曲面方程时，可以引入相关专业所涉及的图像、建筑材料、潜艇或者航母的甲板，让学生有直观的视觉感受，提升学生对线性代数的应用性理解，让学生在感受国家发展的同时提升自身以社会进步为己任的责任感。进一步督促学生课后自主复习，及时对知识进行巩固和消化，保证所学知识的连贯性。2.2 充分利用线上平台，建设 AI 课程线上教学准备要充足。为了系统化辅助材料，线性代数教学团队借助智慧树平台，创建了智慧树 AI 课程。课程模块包括：知识图谱（如图 1）、知识关系、认知目标、教学资源、测试题库以及教学测试。此综合模块将教学内容的设计知识结构、知识点讲解视频与题库建设有机结合，帮助学生课前预习、课后复习、补充习题精讲、补充定理证明，让线上线下教学形成互补。例如，学生在学习比较综合的知识点时，通过知识关系图（图 2，p128）与基础知识点进行关联，帮助学生做到融会贯通。此外，当学生对某知识点不够清晰时，AI 课程配备了相应知识点的视频教学资源，并配备了相关的习题以加深理解。有了在线视频课的助力，课程的教学形式初步呈现出先进性和一定的互动性，课程也具有了一定的挑战度，很多难点可以在视频课里讲，供学生反复观看、思考。线上线下混合式教学模式可以充分利用网络资源，使得教学方式和内容更加丰富，激发学生的学习积极性和自主性。向量的分解与方向角空间向量的线性运算空间向量及其坐标化递进递进程序性知识概念性知识空间直角坐标系事实性知识图 1线性空间与线性映射知识图谱示意图此外，在线下讲授中，教师要做多重转变。首先在教学理念上让学生完成由“要我学”到“我要学”的转变，启发学生自己去探索、发现问题并解决问题才是课程教学的本质，让学生积极主动去学。其次，在教学方法上完成由“灌输式”到“探究式”的转变，充分发挥教师的指导作用，循循善诱，深入浅出，以达到“启发、探究”的目的。改变以往以书本内容、教师讲授为中心的观念，要努力探寻行之有效的教学方法和手段，将学生学习能力和素质的培养渗透到整个教学过程中去。最后，在教学过程中抓住“课前课中课后”主线，课前认真准备课堂所需材料，精心做好每堂课的教学设计，提前到教室与学生交流沟通；课中通过引导式的教学方法对课程思想、重难点详细讲解，利用引导案例透过现象抓住数学本质；课后布置精心设计的思考问题和课后作业，做到举一反三，吃透课程知识。2.3 创新改革考核方式，提高学生自主学习能力教师可以通过智能教学手段监控学生的学习效果，加强学生的过程化学习，要让学生的整个学习过程是连续的，而不是突击式的。在验收学习成果方面，应该避免传统的只注重于期末卷面考试成绩的方式，而要从多方面出发，课程教学1282023 年/第 18 期/6 月全面、有效地考查学生对线性代数与解析几何课程内容的掌握程度。与此同时，在考查过程中，合理设置平时成绩、练习成绩以及期末成绩各项的比重，例如课程的成绩构成是期末卷面考试成绩占总成绩的60%，过程化测试占总成绩的40%，过程测试包括网上测试、课堂测试和课后作业，结构更加趋于合理，有助于提升学生学习的自主性，增强学习的参与感。在平时成绩设定部分，包括出勤、预习情况、在线课程的话题互动、视频观看情况等方面。教师依据学生观看视频的时长进行统计并加以分析，并依据相关数据及时调整侧重点。在过程考查的习题或者期末考试中，教师注意将各专业后续学科与本门课程相关的问题提炼出来，根据线性代数的理论知识，总结归纳选取合适的应用例子，有效衔接知识点进行习题或试题设计，加强培养学生的自主创新能力以及解决实际问题的能力，为培养应用型人才夯实基础。3 结语尽管教学模式发生改变，但作为高校教师要适应新形势，充分利用网络平台、打造智能化课程资源，优化课程教学设计，创新应用型教学模式，提高学生的自主学习能力，最终提升教学质量。在学习内容上，从理论、计算、应用等多角度打造一门立体的“线性代数与解析几何”课程，对于不同学习目标的学生能提供足够的学习资源；在学习形式上，让线上、线下课程形成互补，内容有机融合。使得学生无论是课前预习、课上学习、课后复习均有相应的学习材料和不重复的学习过程；在学习效果上，利用智能工具把课上、课下都变成教室，让老师能有效监控学生的学习过程，利用各种过程考核手段来了解学生的学习效果，督促学生刻苦读书，求真学问、练真本领。*通讯作者：薛玲参考文献1刘斌.基于在线课程的混合式教学设计与实践探索J.中国教育信息化,2016(11):81-84.2李艳艳.混合式教学法在 线性代数 教学中的研究与实践J.才智,2020(12):81.3李珍.线上线下一体化开展的“互联网+”混合式教学模式研究J.物流科技,2021,44(3):184-185.4陈海燕.关于线性代数线上线下混合型教学的改革探究J.电脑知识与技术,2020,16(29):117-118.5周永强,李燕娟.线上线下一体化教学研究与实践以打造线性代数金课为例J.黑龙江科学,2021,12(9):60-61.6马婷,刘绍庆,曹秀娟.基于互联网的线性代数课程混合教学实践J.电子技术,2021,50(9):58-60.7钟根红,马晓艳.线上线下相融合的教学模式在大学数学教学中的应用与实践J.大学数学,2022,38(2):33-38.线性空间与线性映射程序性知识线性空间的定义程序性知识线性空间的基本性质程序性知识线性子空间程序性知识线性空间的基与维数程序性知识线性空间的定义知识点内容常见的几种线性空间零向量是唯一的每个向量的负向量是唯一的知识点内容知识点内容知识点内容知识点内容知识点内容线性空间的基与维数的定义有限维线性空间中向量的坐标线性空间中两个基之间的过渡矩阵线性空间中向量的坐标变换公式知识点内容知识点内容知识点内容知识点内容线性子空间的定义向量组的生成子空间的定义向量组的生成子空间的性质矩阵的值域与核知识点内容知识点内容知识点内容知识点内容图 2向量空间知识点关联关系图