《结构强度试验基础》实验教学方法研究.pdf

西南交通大学学报（社会科学版）2023 年 2 月 JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY Feb.2023 第 24 卷 （Social Sciences)Vol.24 增刊第 2 期 实验教学 结构强度试验基础实验教学方法研究 茹东恒，徐冰倩，郑红浩，官威，朱金龙，刘五祥，赵红晓，吴 昊(同济大学 航空航天与力学学院，上海 200092)摘 要：机翼的振动测试和静载实验是飞机适航测试的重要部分，机身结构的稳定性对飞机整体设计意义重大。本文结合结构强度试验基础的教学理念，以机翼为研究对象，设计了课程的实验教学内容。通过对机翼的数值仿真、理论计算、实验对比得到机翼的一阶、二阶模态参和静载实验数据。此外，本次实验教学设计增加了课外实验数据处理提升环节，让学生通过 MATLAB编程处理振动实验数据得到机翼模态和振型，培养学生解决实际工程问题的能力。关键词：实验教学；机翼；模态分析；静载实验；有限元分析 作者简介：茹东恒（1992-），男，硕士研究生。主要从事金属疲劳、断裂研究，E-mail：.一、引言 近年来，我国航空科技事业取得历史性增长，国产大飞机的试飞成功是其中代表性成果1。随着对航空设备耐久性研究的不断深入，其结构的设计和测试一直都是国内外关注的焦点。在飞机飞行过程中，机翼会受到气流的波动影响，动态性能分析显得至关重要。目前，地面共振实验是测量飞机模态、振型和阻尼的重要手段，实验得到的模态结果可对飞机的有限元模型进行检验，来确保预测的准确性2。同时，机翼的静载实验也是飞机安全和强度测验不可缺少的一部分。大型运输飞机和民用飞机在起飞和降落过程中，必须使用增升装置3-4，由于升力的影响，机翼的强度校核是保证飞行安全的重要因素。飞机结构常见的外载荷主要有集中载荷、均布和非均布载荷，在飞机结构静载实验中，分级加载是最有效的加载方式。本文依照结构强度试验基础的教学要求，以机翼模型为研究对象，设计实验教学课程实验，进行机翼有限元分析和机翼结构的振动测试、静力实验。此实验项目可以调动学生学习积极性，增强学生力学竞赛和解决实际工程问题的能力。18 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 二、实验理论 1.振动测试理论 飞机在飞行过程中，机翼因受到空气的阻力而引起振动，尤其在高速飞行时，震颤问题更加凸显。在研究飞机震颤问题时，模态分析是必不可少的一部分，模态是系统的固有振动特性，任一模态都有其特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析即研究系统的振动规律。机翼的模态分析主要研究机翼在某一振动频率范围内的实际振动响应，这是飞机结构设计的基础依据5-6。模态分析主要分为 3 类方法7：一、基于计算机仿真的有限元分析法；二、基于输入(激 励)输出(响应)模态实验的实验模态分析法；三、基于仅有输出(响应)模态实验的运行模态分析法。本文将通过前两种方法对机翼进行模态分析，其中对于多自由度系统，结构的动态特性可由微分方程矩阵描述8：(1.1)式 1.1 中式中 F 激振力向量；x、分别位移、速度和加速度响应失量；M、K、C 分别为结构的质量，刚度和阻尼矩阵。对上式两边进行拉氏变换得到：(1.2)式中 s=+j 为拉氏变换因子，X(s)和 F(s)分别为位移响应和激励响应的拉氏变换（初始条件为零）。(1.3)式 1.2 又可写为：(1.4)式中 Z(s)=(s2M+sC+K)，因此阻抗矩阵 Z(s)的逆矩阵为传递函数矩阵：(1.5)对于线性时不变系统，可将 s 换成 j，得出下式：(1.6)(1.7)此时，系统的运动方程为：(1.8)利用实对称阵的加权正交性得到：,(1.9)式 1.9 中=1,2,.,n为振型矩阵，设 C=M+K 也满足矩阵的正交关系：(1.10)增刊第 2 期 19 茹东恒 结构强度试验基础实验教学方法研究 则将 1.10 带入Z(s)=(s2M+sC+K)，得到：(1.11)式中Zr=(kr-2mr+jcr)，根据 1.7 式得到：(1.12)式 1.12 中2r=kr/mr，r=cr/(2mrr)，mr、kr分别为第r阶模态质量、模态刚度，r、r、r分别为第r阶模态频率、模态阻尼比和模态振型。2.静载测试理论 飞机的研制和生产必须经过悬空静力实验的验证，其结构强度是否满足国家强度规范是衡量飞机安全的重要性能指标。目前在飞机的静力测试中，首先需要根据机身载荷吨位确定加载位置和载荷大小，再将飞机悬空，通过加载设备进行分级加载，使用应变测试技术和角度传感器等仪器得到关键部位的实验数据，从而进行强度校核9。考虑到实践教学的要求，本实验将机翼进行一端固定，采用集中力的形式对另一端进行分级加载，机翼加载示意图如图 1 所示：图 1 机翼加载方式及机翼主梁截面示意图 图 1 中S为形心位置，h1、h2分别为为上、下端部距离形心的距离。对于悬臂梁结构，一端集中力加载时其截面上应力计算公式为：(1.13)式中1、2为截面上、下表面处沿轴向的应力，P为机翼端部加载力，l为轴向距离力臂的长度，I为沿轴向的惯性矩，由于应力的大小与加载力P成线性相关，因此在分级加载时有：(1.14)式 1.6 中 为分级加载应力增量，P为分级加载力增量。在进行静力实验时，可以通过分级加载的 大小来进行误差分析。20 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 三、仿真计算和实验 本实验先通过 ABAQUS 有限元进行仿真计算，然后根据计算结果设计机翼振动和静载实验方案，此实验采用动态测试仪和应变测试仪进行数据采集。1.有限元分析 为了进一步提高实验的准确性，本课程将使用 ABAQUS 对机翼的动态测试和静态测试进行有限元仿真，通过实验数据对比分析，来给学生详细讲解实验力学在工程测试技术中的应用。（1）前处理（建立模型）首先将机翼图纸 IGS 文件导入 Part 模块进行建立 3D 可变形实体（如图 2 所示），并通过Property 和 Assembly 对实体进行材料属性赋予和装配，此机翼为铝合金 6082 材料制成，该材料被广泛地运用于航空航天、工业领域，其化学成分及其力学性能如下表所示：表 1 Al6082 铝合金化学成分 成分 Si Mg Mn Fe Cr Zn Cu Ti Al Al6082 T6(%)0.7 0.6 0.4 0.5 0.25 0.2 0.1 0.1 均值 表 2 Al6082 力学参数 y（MPa）u（MPa）E（GPa）(kg/m)Al6082(%)280 327 73 0.3 2800 图 2 有限元机翼模型图 （2）分析计算（施加载荷及求解分析步）在 Step 模块进行建立分析步：首先在 linear perturbation 中选择 frequency 选项创建第一个分析步，考虑到此机翼模型结构较为复杂，此处将分析频率阶数设定为 50；其次，创建第二个Static,General 分析步，进行静载实验分析。通过将机翼根部固定，另一端分级加载集中力的方式来设计静载实验，在 Load 模块 Boundary Condition 中对机翼端部进行 ENCASTER 完全固定，对于集中力的加载，则通过 Concentrated force 进行 CF2 方向的加载，对于各级加载力大小分别为：12.01 N，22.01 N，32.01 N。网格采用 Tet C3D10 单元进行划分，并在末端处进行网格加密，固定方式和加载方式效果图如图 3 所示。（3）后处理分析（求解结果提取）求解结束后，模型的分析结果将写入结果文件Jobname.odb文件中，在Job-Job manager-Results中可以查看该模型的计算结果，最后将计算结果通过 ODB Field Output 中对模态响应及关键节点进行应力提取。增刊第 2 期 21 茹东恒 结构强度试验基础实验教学方法研究 图 3 机翼有限元边界条件及加载位置图 图 4 机翼有限元一阶振型图 图 5 机翼有限元二阶振型图 根据机翼模态分析结果得到一阶振型如图 4 所示，其频率为 11.18Hz，二阶振型如图 5 所示，其频率为 27.66Hz。根据有限元的计算结果，在机翼的轴向和径向进行取点分析，以 1kg 砝码加载为例，计算结果如下图所示：图 6 1kg 砝码加载时机翼应力云图 22 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 根据计算结果发现在机翼主梁处，根部上端和下端的应力最大，而整个机翼的中间支架和焊接部位存在应力集中效应，此时应力计算可能变得不准确，考虑到实验的可操作性和有限元分析结果，在实验设计时采用应变电测的实验方法对机翼根部进行应变测量。2振动测试 在设计振动测试实验时，将机翼一端固定于支架上，另一端自由，采用锤击法对机翼 42 个部位进行锤击实验，机翼编号如 7 图所示。本次实验以 18 号测点为参考点，通过对其余 40 个测点锤击来得到机翼的响应数据，最终导出 40 个测点的锤击和响应信号。图 7 机翼动态测试点分布图 在实验时，对每个测点敲击 8 次，通过软件进行数据采集分析，来得到频域-时间曲线。以 1 号点为例，锤击和机翼的响应分别如下图所示：图 8 机翼 1 号测点动态测试信号响应图 将 42 个点锤击响应和机翼响应数据用测试软件 DHDAS 进行模态分析来得到机翼的一阶、二阶振型及响应频率。此外，本课程还设置了实验提升环节来激发同学们的学习兴趣。根据式 1.12 可知，若得到机翼的激励响应和各测点的振动响应数据，通过傅里叶变换就可以得到机翼的振型和模态。课程提升实验采用 MATLAB 进行数据处理，其流程图如下所示：增刊第 2 期 23 茹东恒 结构强度试验基础实验教学方法研究 图 9 模态计算流程图 3静载测试 据上文理论部分和有限元计算部分所述，在使用应变测试技术对机翼进行应变测量时，应变片粘贴位置应于固定端根部主梁位置。考虑到实验的准确性和贴应变片的合理性，在实际测量时，对机翼根部主梁位置正反面 8 处进行应力贴片，使用静态测试应变仪进行数据采集，如图 10 所示：图 10 实验贴片位置和实验测量图 本次实验将采用 1kg、2kg、3kg 的砝码进行分级加载，机翼模型分级加载实验结果如下表所示：表 3 机翼静载实验测量数据 实验次数 荷载重量 应变测试位置 1()2()3()4()5()6()7()8()1 1kg 26 31-77-40 31 34-44-46 2kg 41 54-129-83 64 68-87-101 3kg 54 73-175-131 99 104-131-161 0kg-5-5-10-4 0 0-5 0 24 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 2 1kg 29 36-75-37 31 34-45-48 2kg 44 58-127-81 64 68-88-104 3kg 58 77-167-129 98 104-135-165 0kg 0 0 0 0 0 0-4 0 3 1kg 28 33-76-38 30 33-48-49 2kg 45 58-127-81 63 67-93-104 3kg 59 76-168-128 98 103-138-164 0kg 0-1 0 0 0 0-2 0 四、结果分析 1振动测试结果分析 振动模态实验测试和有限元计算结果对比如图 11 所示，图中一阶频率误差在 10%以内，二阶扭转频率在 20%以内，数值仿真结果与实验结果拟合较为接近。图 11 实验与仿真模态结果对比图 实验测试振型形状如图 12、图 13 所示，从图中可以看出：机翼的一阶和二阶的振型形状与有限元结果一致。图 12 机翼一阶振型实验结果 增刊第 2 期 25 茹东恒 结构强度试验基础实验教学方法研究 图 13 机翼二阶振型实验结果 对于静态测试，将实验数据取平均值后与仿真结果进行对比，如表 4 所示：表 4 静载实验和数值仿真结果应力对比表 实验次数 荷载重量 应变测试位置 1 2 3 4 5 6 7 8 均值应力（MPa）0kg 0.06-0.11-0.14-0.27 1kg 2.22-4.17 2.34-3.40 2kg 3.65-7.64 4.79-7.02 3kg 4.830-10.92 7.37-10.87 有限元 计算结果（MPa）0kg 0 0 0 0 1kg 2.27-2.98 1.6-3.1 2kg 4.8-6.1 2.98-4.7 3kg 6.6-7.4 4.4-7.02 由于机翼的形状比较复杂，在加载时对于机翼中间部分会发生翘曲，应力偏差较大，误差图如图14 所示，从图中可以看出对于机翼受拉部位误差较小，而受压部位较大，可能是由于在实际实验时，固定端的边界条件和焊接部位与有限元边界条件差异所导致。图 14 静载实验结果与仿真对比图 26 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 1学生实验报告分析 为了更好地了解实验课程教学效果，本文选取了部分实验报告进行分析，如图 15 所示。从总体上看，学生对于在实验步骤和实验原理方面的完成情况稍微欠缺，需要改进；实验结果分析和数据处理方面表现良好；课程实验提升部分，同学对编程数据处理模块很感兴趣，在后续的课程中需加以改进，培养学生综合运用的能力。图 15 实验报告截图 增刊第 2 期 27 茹东恒 结构强度试验基础实验教学方法研究 五、结语 本文结合结构强度试验基础教学大纲对其实验课程进行了设计，以机翼为研究对象，结合数值仿真结果制定了机翼动态测试和静力实验测试方案，主要研究结果如下：（1）本文结合模态分析理论和简支梁应力计算方法对机翼实验进行了阐述，使用有限元对飞机机翼进行了模态分析和静力学分析，为实验方案的制定提供了依据；（3）对飞机机翼进行模态分析实验，采用动态应变仪对机翼进行振动测试，得到机翼一阶、二阶振型和频率。采用应变测试技术对机翼静载实验进行测量，最终得到飞机机翼在分级加载下的应变，误差都在 20%以内。（4）通过将有限元计算结果与实验结果分析比对，来向学生说明工程测试技术主要的方法，启发学生思维，提高学生的实践操作能力；（5）此实验课程还设计了课外实验提升环节，让学生将机翼振动实测数据通过 MATLAB 编程处理得到机翼振型和模态，提高其解决实际问题能力。