UKF与EKF在导航定位中的对比研究.pdf

微机软件 1引言随着现代生产生活水平的不断发展，人们对导航定位精度的要求越来越高，选择合适的定位算法直接影响定位精度。卡尔曼滤波是解决各类动态系统中多状态估计的有效手段，从提出至今被广泛应用在许多领域，尤其在组合导航和目标跟踪领域展现出十分顽强的生命力。现阶段常见的目标跟踪大多是非线性的，传统的卡尔曼滤波器变得不再适用。作为对传统方法的改进，发展起来一批常用的非线性目标跟踪算法，主要有：扩展卡尔曼滤波（EKF）、粒子滤波（PF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）1。目标定位算法对导航定位精度有重要的影响。无迹卡尔曼滤波算法 UKF 使用无迹变换处理均值和协方差的非线性传递问题，克服了卡尔曼滤波不能用于非线性系统这一弊端。本研究在导航目标定位的系统模型下，同时使用 哉运云 和 耘运云 这两种算法对运动目标进行跟踪定位，并设计仿真实验，对比分析两种卡尔曼滤波改进算法滤波效果的不同，鉴定两种算法的滤波性能的优劣。2耘运云 与 哉运云 原理介绍耘运云 要计算所有时刻的雅可比矩阵，并且使用麦克劳林级数，将所展开的麦克劳林级数忽略一部分，将剩余部分视为近似值，从而把非线性系统变换成线性系统。其后的步骤与传统卡尔曼滤波相似2-3。UKF 与 EKF 在导航定位中的对比研究刘燕，张健，肖庆高，霍杰睿（西北工业大学明德学院信息工程学院，西安 710124）摘要:为深入研究 UKF 与 EKF 两种滤波算法在导航定位应用中的表现，基于对扩展卡尔曼滤波与无迹卡尔曼滤波的原理的介绍，建立起一种导航单目标定位模型，利用无迹卡尔曼滤波方法进行目标定位的仿真并展开分析。通过对目标定位结果与其真实运动轨迹的对比，验证 UKF 轨迹与真实轨迹的重合情况，将位置估计的平均偏差控制在 2m 以内，在整个目标定位过程中未发生目标跟踪丢失情况。将仿真得到的结果与真实轨迹进行对比并计算位置估计偏差，以此论证两种算法在性能效果上的优劣。关键词：无迹卡尔曼滤波；扩展卡尔曼滤波；目标定位DOI：10.3969/j.issn.1002-2279.2023.04.009中图分类号:TN713;TN967文献标识码:A文章编号：1002-2279（2023）04-0030-04A Comparative Study of UKF and EKF in Navigation and PositioningLIU Yan,ZHANG Jian,XIAO Qinggao,HUO Jierui(College of Information Engineering,Northwestern Polytechnical University Ming De College,Xian 710124,China)Abstract:In order to deeply study the performance of UKF and EKF algorithms in navigation andpositioning applications,based on the introduction of the principles of extended Kalman filtering andunscented Kalman filtering,a navigation single target positioning model is established,and the unscentedKalman filtering method is used to simulate and analyze the target positioning.By comparing the resultsof target positioning with its real trajectory,the coincidence of UKF trajectory and real trajectory isverified,and the average deviation of position estimation is controlled within 2m,and no target trackingloss occurs during the whole target positioning process.The simulation results are compared with the realtrajectory and the deviation of position estimation is calculated to demonstrate the advantages anddisadvantages of the two algorithms in performance.Key words:UKF;EKF;Target location作者简介：刘燕（1983），女，山西省太原市人，副教授，主研方向：空间目标识别。收稿日期：2023-02-28微处理机MICROPROCESSORS第 4 期2023 年 8 月No.4Aug.，20234 期耘运云 在迭代中只用到了状态的均值和协方差，简单易操作，普遍应用在工业之中，其具备以下优点和缺点：优点一：未知分布的协方差和平均值，没有必要保留大量的信息，只有少量的关键信息需要记录，而这些少量的信息却足以支持大多数的操作流程，能十分有效地减少储存空间需求；优点二：协方差和平均值都具备线性传递性；优点三：利用协方差和均值，从预测估计中得到的集合是一个额外的特征，可以用来表征分布。缺点一：需要计算雅克比矩阵，计算量加大，容易出错；缺点二：忽略高阶项，导致估计精度低；缺点三：模型的不确定性和鲁棒性较差；缺点四：丢失目标和滤波发散情况较多。相比之下，UKF 则是卡尔曼滤波和无迹变换的结合4。无迹变换的主要思想是无限逼近非线性函数。使用无迹变换对协方差和平均值进行计算，并通过确定的、含有协方差和平均值的点去近似得到概率分布，之后再使用系统的非线性模型，孕育一系列的点集，最后挑选最合适的权值对平均值和协方差完成预测估计，这样就避免了求解雅克比矩阵这一困难步骤。UKF 在计算复杂度上与 EKF 不相上下，但估计精度略胜一筹5。3导航单目标定位模型创建建立一个含有加性噪声和连续时间的目标定位模型6。假设目标在直线上匀速运动，初始位置已知。建立目标定位的量测模型和状态模型，其方程如下式：假定运动总耗时 60s，采样次数为 60，则采样间隔是 1s。噪声驱动矩阵为：椎越1 1 0 00 1 0 00 0 1 10 0 0 1杉删山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫；过程驱动矩阵为：祝越0.501000.501杉删山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫。W(k)的均方差为 Q=滓w伊diag(0.5,1)，滓w约约1，滓w是一个可以调节的参数。R=5 为 V（k）的均方差。设置无迹变换中的相关参数 琢=0.01，资=0，茁=2。雷达的地点可以随便取，所以在这里将（200,300）设为雷达所位于的地点。假定目标每个时刻的运动状态是：无迹卡尔曼滤波算法得到的目标状态为：定义均方误差为：4哉运云 目标定位仿真分析UKF 算法在目标定位中的仿真步骤如下：步骤 1：设定运行总时间、采样次数、噪声驱动矩阵和过程驱动矩阵，以及无迹变换当中的各项相关的参数值，并将目标的真实位置与速度及观测位置与速度初始化；步骤 2：对每一时刻目标的位置及速度数据进行无迹变换，首先获得第一组 Sigma 点集，对 Sigma 点做第一步的预测，之后使用预测出来的结果处理均方差和平均值，并根据推测值，再次运用无迹变换，以获取新的 2n+1 个点，进而计算平均值及协方差，计算卡尔曼增益，利用其估计观测值，最终更新状态和方差以便后续时刻的处理；步骤 3：计算滤波后的均方根误差并绘制出误差变换的图像；步骤 4：画出真实轨迹与 UKF 轨迹的对比图。仿真完成后，得到目标真实轨迹与 UKF 轨迹的对比图，如图 1 所示。对于加入了噪声影响的运动模型而言，哉运云 算2200()()()()Z kx kxy kyV k(2)(1)(1)()()kkkXXW Trealrealrealrealreal()(),(),(),()kxkxkykykX(3)(4)TUKFUKFUKFUKFUKF()(),(),(),()kkkkkXxxyy(5)22UKFrealUKFrealRMSE()()()()kxkxkykyk图 1UKF 轨迹和真实轨迹对比图刘燕等：UKF 与 EKF 在导航定位中的对比研究窑31窑微处理机2023 年法在整个目标跟踪的过程中，全程紧紧跟踪，与真实轨迹路线基本重合，并未发生丢失目标的情况。仿真得到 UKF 位置与真实位置估计的偏差图，如图 2 所示。UKF 与真实的位置估计偏差基本小于4m，从 14s 的位置开始到 18s 结束，误差有较大幅度的变化，但最多不超过 8m 偏差。偏差最大出现在15s，数值大约为 7.8m，偏差平均值约为 1.99m。综上所述，哉运云 对单目标定位虽然具有十分良好跟踪效果，但不可避免存在偏差，甚至于中间一度出现偏差过大的情况。这有可能是部分初值的选取仍然存在不足所致。5UKF 与 EKF 算法应用比较为了对比两种卡尔曼滤波改进算法的滤波效果，进行分析实验。在仿真分析中，通过与真实轨迹进行对比来表现两种算法的滤波效果优劣7-8。实验得到 UKF 轨迹、EKF 轨迹与真实轨迹的对比图，如图 3 所示。可以看出，对于加入噪声影响的运动模型，哉运云 和 耘运云 算法可以在整个目标跟踪过程中全程跟踪，没有发生丢失目标的情况。UKF 与 EKF 位置估计偏差对比如图 4 所示。在局部放大图中可以看到，当时间小于 44s 时，EKF预测出来的轨迹位置偏差稍大于 UKF 预测出来的轨迹位置偏差；当时间大于 44s 后，UKF 预测出来的轨迹位置偏差稍大于 EKF 预测出来的轨迹位置偏差。为进一步分析 哉运云 和 耘运云 的算法优劣情况，对其进行十次仿真实验。十次仿真实验中各时刻的估计偏差结果曲线如图 5 所示。图 2UKF 位置与真实位置估计偏差对比图图 3UKF 轨迹、EKF 轨迹与真实轨迹对比图图 4UKF 与 EKF 位置估计偏差对比图(a)全图(b)局部放大图(a)第 1 次(b)第 2 次(c)第 3 次(d)第 4 次(e)第 5 次(f)第 6 次(g)第 7 次(h)第 8 次时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s窑32窑4 期观察发现，虽然不是任意时刻的 哉运云 估计结果偏差均小于 耘运云，但平均下来，哉运云 估计偏差小于耘运云。对图 5 中十次实验中的 哉运云 算法和 耘运云 算法的各时间序列的预测估计求取平均，得到如表 1 所示具体数据值。可以看到中间相继出现了两次 哉运云预测的轨迹误差均值大于 耘运云 预测的轨迹误差均值的情况，分别是第 5 次和第 6 次，但是绝大多数情况下，UKF 预测的轨迹是优于 EKF 的。所以，在状态估计的准确性上，绝大多数情况下 UKF 算法优于EKF 算法，即可作为本次研究的结论。6结束语建立在贝叶斯理论以及无迹变换基础之上的UKF 算法，大体上克服了线性化的问题。在进行目标定位的时候，算法开始的几个迭代周期内迅速收敛到真实值附近，并在目标非线性运动的时候，也具有更高的准确性。至于在动态非线性估计领域中如何建立复杂系统的自适应动力学方程，或如何在恒速模型中快速检测动态系统发生漂移的时刻，是后续研究中需要重点深入的方向。UKF 方法用非线性变换代替传统的线性变换，能够让算法更靠近系统本质，将会引导后期非线性滤波器的方向。参考文献：1刘向阳.几种典型非线性滤波算法及性能分析J.舰船电子工程,2019,39(7):32-36.LIU Xiangyang.Several typical nonlinear filtering algorithmsand performance analysisJ.Ship Electronic Engineering,2019,39(7):32-36.2龙吟江,吴晓东,王锐松.基于 EKF 的车用永磁同步电机无电流传感器鲁棒控制J.微特电机,2022,50(3):38-45.LONG Yinjiang,WU Xiaodong,WANG Ruisong.Sensorlessrobust control of vehicle permanent magnet synchronousmotorbasedonEKFJ.Small&Special Electrical Machines,2022,50(3):38-45.3朱树云,姜静.扩展卡尔曼滤波算法在导航中的应用研究J.自动化应用,2019(11):53-54.ZHU Shuyun,JIANG Jing.Application research of extendedKalman filtering algorithm in navigationJ.AutomationApp-lication,2019(11):53-54.4刘长军,王黛月,余天乐,等.基于 EKF 的轨道探伤小车组合定位技术研究J.铁道科学与工程学报,2020,17(10):2649-2655.LIU Changjun,WANG Daiyue,YU Tianle,et al.Researchon combined location method of dual rail inspection vehiclebased on extended Kalman filterJ.Journal of Railway Sci-ence and Engineering,2020,17(10):2649-2655.5罗正华,陈嘉伟,蒋霓,等.基于无迹卡尔曼滤波的无人机跟踪算法J.成都大学学报(自然科学版),2020,39(1):55-59.LUO Zhenghua,CHEN Jiawei,JIANG Ni,et al.Unmannedaerial vehicle tracking algorithm based on unscented Kal-man filterJ.Journal of Chengdu University(Natural Science),2020,39(1):55-59.6柴华溢.基于卡尔曼滤波的匀速直线运动目标跟踪研究D.临汾:山西师范大学,2020.CHAI Huayi.Research on tracking uniform linear movingtarget based on Kalman filterD.Linfen:Shanxi Normal Uni-versity,2020.7赵思琦,胡晓桐,郭琴,等.基于观测距离的 EKF 和 UKF目标跟踪方法对比J.吉首大学学报(自然科学版),2020,41(1):47-52.ZHAO Siqi,HU Xiaotong,GUO Qin,et al.Comparativestudy of EKF and UKF target tracking based on observationdistanceJ.Journal of Jishou University(Natural ScienceEdition),2020,41(1):47-52.8张园,郭晨,李树军,等.机动目标跟踪的 S 修正无迹卡尔曼滤波算法J.大连海事大学学报,2015,41(2):84-86.ZHANG Yuan,GUO Chen,LI Shujun,et al.The algorithmof S-amended UKF in maneuvering target trackingJ.Jour-nal of Dalian Maritime University,2015,41(2):84-86.图 5十次仿真实验结果图(i)第 9 次(j)第 10 次表 1十次实验 UKF 和 EKF 算法的误差平均值UKFEKF第 1 次9.7710.02第 2 次6.586.81第 3 次2.002.11第 4 次2.312.49第 5 次2.001.91第 6 次3.142.97第 7 次4.815.03第 8 次3.924.12第 9 次2.242.36第 10 次3.553.72刘燕等：UKF 与 EKF 在导航定位中的对比研究时间/s时间/s窑33窑