【6套合集】河北石家庄市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析.docx

中学自主招生数学试卷一选择题（每题3分，满分36分）1的倒数是（）ABCD2下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算中，结果是a6的式子是（）Aa2a3Ba12a6C（a3）3D（a）64下列调查方式，你认为最合适的是（）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x66已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab的值为（）A1或7B1或7C1或7D1或77无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD8在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D510如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S111如图，已知菱形ABCD中，A40，则ADB的度数是（）A40B50C60D7012已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a0二填空题（满分18分，每小题3分）13据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 万元14已知扇形的弧长为4，圆心角为120，则它的半径为 15如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB2cm，BCD2230，则O的半径为 cm16如图，将直线yx向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y（x0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2OB2的值为 17若一次函数y（12m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是 18如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39，斜坡BD的坡i1：2.4，BD长度是13米，GEDE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为 米（结果精确到1米，参考数据tan270.50，tan390.80）三解答题19（6分）计算：（1）sin30cos45+tan260（2）22+2sin60+|20（6分）求不等式组的非负整数解21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由22（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果23（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24（9分）如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD（1）求证：DCBC；（2）若AB5，AC4，求tanDCE的值25（10分）若关于x的二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点（1）若A（2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a0，b0，ABC为直角三角形，ABM是以AB2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m2，a1，t为任意常数，令b3mt，c3mt，如果对于一切实数t，AB|2t+n|始终成立，求m、n的值26（10分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案一选择题1解：的倒数是：故选：B2解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意故选：D3解：A、a2a3a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3a9，故本选项错误；D、（a）6a6，正确故选：D4解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A5解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A6解：|a|3，a3；b216，b4；|a+b|a+b，a+b0，a3，b4或a3，b4，（1）a3，b4时，ab3（4）7；（2）a3，b4时，ab3（4）1；代数式ab的值为1或7故选：A7解：当a0时，a20，故A、B中分式无意义；当a1时，a+10，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+10，故选：D8解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为121，纵坐标为2+31，A的坐标为（1，1）故选：A9解：ABOCDO，BO6，DO3，CD2，解得：AB4故选：C10解：作ODBC交BC与点D，COA60，COB120，则COD60S扇形AOC；S扇形BOC在三角形OCD中，OCD30，OD，CD，BCR，SOBC，S弓形，S2S1S3故选：B11解：四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，A+ADC180，A40，ADC140，ADB14070，故选：D12解：A、二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x1，1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数yax2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当x3时，y0，b2a，yax22ax+c，把x4代入得：y16a8a+c8a+c0，故选：D二填空题13解：5 400 0005.4106万元故答案为5.410614解：因为l，l4，n120，所以可得：4，解得：r6，故答案为：615解：连结OB，如图，BCD2230，BOD2BCD45，ABCD，BEAEAB2，BOE为等腰直角三角形，OBBE2（cm）故答案为：216解：平移后解析式是yxb，代入y得：xb，即x2bx5，yxb与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），OA2OB2x2+y2b2x2+（xb）2b22x22xb2（x2xb）2510，故答案为：1017解：当12时，y1y2，函数值y随x的增大而增大，12m0，解得m函数的图象与y轴相交于正半轴，m0，故m的取值范围是0m故答案为0m18解：如图，延长CF交GE的延长线于H，延长GE交AB的延长线于J设GExm在RtBDK中，BD13，DK：BK1：2.4，DK5，BK12，ACBFHJ1.6，DKEJ5，EH51.63.4，CHFHCF，12，12，x12.613（m），故答案为13三解答题19解：（1）原式（2）原式20解：解不等式组得2x5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，521证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：当AC2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中点，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG90，四边形EGCF是矩形22解：（1）被调查的学生总人数：15015%1000人，选择B的人数：1000（115%20%40%5%）100020%200；补全统计图如图所示；（2）550040%2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）23解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元依题意列二元一次方程组经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票依题意列一元二次方程：（45m）（600+）（1）1980025（600+）（1）整理得：16m2120m0 m（16m120）0解得m10（舍去） m27.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元24（1）证明：连接OC （1分）OAOC，OACOCACE是O的切线，OCE90 （2分）AECE，AECOCE90OCAE OCACADCADBAC （4分）DCBC （5分）（2）解：AB是O的直径，ACB90BC3 （6分）CAEBAC，AECACB90，ACEABC （7分）， （8分）DCBC3，（9分）tanDCE （10分）25解：（1）函数的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），则8a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+3；（2）如图所示，ABC为直角三角形，则ACB90，AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BCMC1，则BOBC，同理OC，OA2，则点A、B、C的坐标分别为（，0）、（，0），（0，），则函数的表达式为：ya（x+）（x）a（x2+x），即a，解得：a，则函数表达式为：yx2+x；（3）yax2+bx+cx2+（3mt）x3mt，则x1+x2mt3，x1x23mt，ABx2x1|mt+3|2t+n|，则m2t2+6mt+94t2+4tn+n2，即：（m24）t2+（6m4n）t+（9n2）0，由题意得：m240，（6m4n）24（m24）（9n2）0，解得：mn6，故：m3，n2或m6，n126解：（1）抛物线yax2+bx+3过点B（3，0），C（1，0） 解得：抛物线解析式为yx22x+3（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点Fx0时，yx22x+33A（0，3）直线AB解析式为yx+3点P在线段AB上方抛物线上设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P运动到坐标为（，），PAB面积最大（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t抛物线yx22x+3（x+1）2+4对称轴为直线x1PEx轴交抛物线于点EyEyP，即点E、P关于对称轴对称1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90PDPE当3t1时，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）当1t0时，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时使PDE为等腰直角三角形中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各组数中结果相同的是（）A. 32与23B. |-3|3与(-3)3C. (-3)2与-32D. (-3)3与-332. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442107B. 0.1442107C. 1.442108D. 0.14421083. 下列计算中，错误的是（）A. 5a3-a3=4a3B. (-a)2a3=a5C. (a-b)3(b-a)2=(a-b)5D. 2m3n=6m+n4. 下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6. 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7. 下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 24+123B. 16+123C. 24+63D. 16+639. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. 12B. 14C. 38D. 5810. 运算按下表定义，例如32=1，那么（24）（13）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CGBE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. 152B. 43C. 215D. 5512. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=45；S四边形ECFG=2SBGEA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 分解因式：4ax2-ay2=_14. 如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OAOB，cosA=33，则k的值为_16. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 先化简，再求值：（2aa2-1-1a+1）a+2a2-a，其中a=518. 如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19. 计算：8+3tan30+|1-2|-（-12）-220. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率21. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22. 如图，AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CEAB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）P的半径为_；（2）求证：EF为P的切线；（3）若点H是CD上一动点，连接OH、FH，当点P在PD上运动时，试探究OHFH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AFFB=34，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使APB=90，求k的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等； B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等； C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等； D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等， 故选：D利用有理数乘方法则判定即可本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442107， 故选：A根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意； B、（-a）2a3=a5，正确，本选项不符合题意； C、（a-b）3（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意； D、2m3n6m+n，错误，本选项符合题意； 故选：D根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形故选C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60，n=6，这个多边形是正六边形，故选：D求出正多边形的中心角即可解决问题本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360，若外角和=内角和=360，所以这个多边形是四边形，故此选项正确； B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确； C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误； 本题选择错误的命题， 故选：DA、任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可； B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆； C、根据正方形的判定方法进行判断； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为226+262=24+12，故选：A首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题9.【答案】B【解析】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=故选：B首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10.【答案】D【解析】解：32=1， 运算就是找到第三列与第二行相结合的数， （24）=3，（13）=3， 33=4 故选：D根据题目提供的运算找到运算方法，即：32=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（24）（13）的结果即可本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算11.【答案】C【解析】解：ABC的平分线交CD于点F，ABE=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=2，故选：C先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出CBE=CFB=ABE=E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点12.【答案】B【解析】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（x-k）2+4k2，x=，sinBQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2） =a（2x+y）（2x-y）， 故答案为：a（2x+y）（2x-y）首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14.【答案】2+3【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=1=在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABG-S扇形）+S扇形FBE=2（-）+=+故答案为：+设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键15.【答案】-4【解析】解：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，cosA=，BOD+AOC=90，tanA=，BOD=OAC，OBDAOC，=（）2=（tanA）2=2，又SAOC=2=1，SOBD=2，k=-4故答案为：-4作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，易证OBDAOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键16.【答案】2+3或4+23【解析】解：如图1所示：作AEBC，延长AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，AB=BC，四边形ABCE是菱形，A=C=90，B=150，BCAN，ADC=30，BAN=BCE=30，则NAD=60，AND=90，四边形ABCE面积为2，设BT=x，则BC=E