资源描述
中学自主招生数学试卷
一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上)
1. 结果是 （ ）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）
C
（第4题）
1
1
A
B
D
E
A．0.1072×106 B．1.072×105
C．1.072×106 D．10.72×104
4．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D的度数为（ ）
A. 40° B. 50°
C. 130° D. 140°
5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6． 若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）
A．－2 B．2 C．4 D．－5
7. 已知一个圆锥的侧面积是10cm2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥
的底面半径为 （ ）
A. cm B. cm C. 2 cm D. cm
8. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.
已知楼高 m，则旗杆的高度为（ ）
A. m B. m C. m D. m
（第9题）
B
A
D
C
E
F
第10题
9． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，
连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B
运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为（s），△ADP的面积为（cm2），则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)
11．在实数范围内分解因式：= ．
12. 已知a－2b＝－5，则8－3a＋6b的值为 ．
13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．
14．抛物线的顶点坐标为 第15题
15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．
16． 如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于
点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和
△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为 .
17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，
交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是
第16题 第17题 第18题
18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段AB上一
动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的
计算过程、推演步骤或文字说明）
19．(本题满分5分）计算：
20．(本题满分5分）解不等式组:
21．(本题满分6分） 先化简，再求值：，其中a＝．
A
B
D
C
F
E
22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AD＝2，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．
23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．
（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)
25. (本题满分8分) 如图1，线段=12厘米，动点从点出发向点运动，动点从点出
发向点运
中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上
1．（3分）-23的相反数是（ ）
A．-23 B．23 C．-32 D．32
2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．10.9×104 B．1.09×104 C．10.9×105 D．1.09×105
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．30° B．35° C．50° D．75°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2•5x3＝15x5 D．5x2y3+2x2y3＝10x4y9
5．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．走 B．向 C．大 D．海
6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）
A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6
7．（3分）方程2xx-2=x-2+4x-2的解为（ ）
A．2 B．2或4 C．4 D．无解
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．16
9．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞6
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：6-1 3．（填“＞”或“＜”号）
12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝ ．
13．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad﹣bc，请你将x+3x-1x+1x+3化为代数式，再化简为 ．
14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是 ．
15．（3分）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：（1+x2+2x-2）÷x+1x2-4x+4，其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．
17．（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答下面问题：
（1）本次参加抽样调查的学生有 人．
（2）补全两幅统计图．
（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．
18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=12AC
（1）求证：△ABF是直角三角形．
（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．
19．（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）
20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-12x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
21．（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2
（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．
楼层x（层）
1楼
2≤x≤15
16楼
17≤x≤33
售价y（元/米2）
不售
6000
（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．
22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，
（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝ °；β＝ °．
（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．
（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．
23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上
1．【解答】解：-23的相反数是23．
故选：B．
2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．
故选：D．
3．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠ACF＝140°，
∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，
∵∠ADE＝105°，
∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，
故选：B．
4．【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；
B、原式＝1，错误；
C、原式＝15x5，正确；
D、原式＝7x2y3，错误，
故选：C．
5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，
故选：D．
6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；
数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；
∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，
∴方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6；
故选：B．
7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）2+4，
分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，
解得：x＝2或x＝4，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，
故选：C．
8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，
∴CD=12AB＝6．
又CE=13CD，
∴CE＝2，
∴ED＝CE+CD＝8．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF＝2ED＝16．
故选：D．
9．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）
∴当x＜3时，x+n＜mx+6，
∴x+n+1＜mx+7．
故选：A．
10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AD＝2x（0≤x≤2），
当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AF=12x（6﹣x）=-12x2+3x（2＜x≤4），
图象为：
故选：A．
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11．【解答】解：∵3＞6＞2，
∴2＞6-1＞1，
∴6-1＜3．
故答案为：＜．
12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，
∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．
故答案为：﹣a．
13．【解答】解：∵abcd=ad﹣bc，
∴x+3x-1x+1x+3
＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）
＝x2+6x+9﹣x2+1
＝6x+10，
故答案为：6x+10．
14．【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积是：90×π×32360+90×π×22360-3×2=13π4-6，
故答案为：13π4-6．
15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴∠D＝60°，
∵AD＝AB＝2，
∴AH＝AD•sin60°=3，
∵B，B′关于EF对称，
∴BE＝EB′，
当BE的值最小时，AE的值最大，
根据垂线段最短可知，当EB'=AH=3时，BE的值最小，
∴AE的最大值＝2-3，
故答案为2-3．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．【解答】解：原式=x-2+x2+2x-2•(x-2)2x+1=x(x+1)x-2•(x-2)2x+1=x（x﹣2）＝x2﹣2x，
由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，
则原式＝5．
17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）
故答案为600．
（2）如下图：
（3）240÷600＝0.4
此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．
18．【解答】（1）证明：如图，连接CD，
则CF＝CD，
∵AB是⊙C的切线．
∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△ACD中，
∵CF=12AC，
∴CD＝CF=12AC，
∴∠A＝30°
∵AC＝BC∴∠ABC＝∠A＝30°，
∴∠ACB＝120°，
∠BCD＝∠BCF＝60°，
又∵BC＝BC，
∴△BCD≌△BCF（SAS），
∴∠BFC＝∠BDC＝90°，
∴△ABF是直角三角形．
（2）解：∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴AD＝BD＝BF，
在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝6，
∴CD=12AC＝3，
∴AD=3CD＝33．
∴BF＝33．
19．【解答】解：过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，如图所示．
在Rt△AMD中，DM＝13.3，∠DAM＝53°，
∴AD=DMtan53°=10；
在Rt△ABC中，AB＝55，∠BAC＝35°，
∴AC＝AB•cos53°＝55×0.82＝45.1．
∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，
∴四边形MDCN是矩形，
∴MN＝DC＝AC﹣AD≈35．
答：MN两点的距离约是35米．
20．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝2，
将y＝2代入y=-12x+3得：x＝2，
∴M（2，2），
将x＝4代入y=-12x+3得：y＝1，
∴N（4，1），
把M的坐标代入y=kx得：k＝4，
∴反比例函数的解析式是y=4x；
（2）由题意可得：
S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
＝4×2-12×2×2-12×4×1
＝4；
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴12OP×AM＝4，
∵AM＝2，
∴OP＝4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
21．【解答】解：（1）由题意可得，
当2≤x≤15时，y＝6000﹣（16﹣x）×10＝10x+5840，
当17≤x≤33时，y＝6000+（x﹣16）×30＝30x+5520，
故答案为：10x+5840，30x+5520；
（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520＝6300元，
方案一应付款：W1＝100×6300×（1﹣5%）﹣m＝598500﹣m，
方案二应付款：W2＝100×6300×（1﹣7%）＝585900，
当W1＞W2时，598500﹣m＞585900，得m＜12600，
当W1＝W2时，598500﹣m＝585900，得m＝12600，
当W1＜W2时，598500﹣m＞585900，得m＞12600，
所以当m＜12600时，方案二合算；
当 m＝12600时，二个方案相同；
当m＞12600时，方案一合算．
22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD＝AE，∠ADE＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，
∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，
∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，
故答案为：20，10；
（2）设∠ABC＝x，∠AED＝y，
∴∠ACB＝x，∠AED＝y，
在△DEC中，y＝β+x，
在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β，
∴α＝2β；
（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，
如图1
设∠ABC＝x，∠ADE＝y，
∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，
在△ABD中，x+α＝β﹣y，
在△DEC中，x+y+β＝180°，
∴α＝2β﹣180°，
②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，
如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．
23．【解答】解：（1）∵抛物线y=-12x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），
∴-12+b+c=0c=1 解得：b=52，c＝1
∴抛物线的表达式为：y=-12x2+52x+1
∵-b2a=52，4ac-b24a=338
∴顶点坐标为：(52，338)；
（2）∵A（1，3），∴把y＝3代入y=-12x2+52x+1，可得x1＝1，x，2＝4
∴C（4，3）
由B（0，1）、C（4，3）
得直线BC的表达式为y=12x+1，BC=25
延长CA与y轴交于点I，则I（0，3）
∵点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，
∴△BCI∽△FGH
∴∠BCI＝∠FGH
∵tan∠BCI=BICI=24=12，
∴tan∠FGH=12
设G(x，-12x2+52x+1)，则F(x，12x+1)
∴GF=(-12x2+52x+1)-(12x+1)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2
∴当x＝2时，GF最长，此时△GFH周长最大．
∴GF＝2
∵BCFG=BIFH
∴FH=FG⋅BIBC=2×225=255
∴GH=455
△GFH的周长为：GF+FH+GH＝2+255+455=655+2；
（3）如图2，由题意，设N（1，n）
∵B（0，1）、C（4，3）
∴BN2＝12+（n﹣1）2＝n2﹣2n+2，
CN2＝32+（n﹣3）2＝n2﹣6n+18，
BC2＝42+22＝20
当∠BNC＝90°时，BN2+CN2＝BC2，即（n2﹣2n+2）+（n2﹣6n+18）＝20
得n1＝0，n2＝4；
当∠CBN＝90°时，BN2+BC2＝CN2，即（n2﹣2n+2）+20＝n2﹣6n+18
得n3＝﹣1
当∠BCN＝90°时，BC2+CN2＝BN2，即20+n2﹣6n+18＝n2﹣2n+2
得n4＝9
综上所述：N点的坐标为：（1，0）或（1，4）或（1，﹣1）或（
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一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上
1．（3分）-23的相反数是（ ）
A．-23 B．23 C．-32 D．32
2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．10.9×104 B．1.09×104 C．10.9×105 D．1.09×105
3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．30° B．35° C．50° D．75°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2•5x3＝15x5 D．5x2y3+2x2y3＝10x4y9
5．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．走 B．向 C．大 D．海
6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）
A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6
7．（3分）方程2xx-2=x-2+4x-2的解为（ ）
A．2 B．2或4 C．4 D．无解
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．16
9．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞6
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：6-1 3．（填“＞”或“＜”号）
12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝ ．
13．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd=ad﹣bc，请你将x+3x-1x+1x+3化为代数式，再化简为 ．
14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是 ．
15．（3分）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：（1+x2+2x-2）÷x+1x2-4x+4，其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．
17．（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答下面问题：
（1）本次参加抽样调查的学生有 人．
（2）补全两幅统计图．
（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．
18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=12AC
（1）求证：△ABF是直角三角形．
（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．
19．（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）
20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=-12x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
21．（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2
（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．
楼层x（层）
1楼
2≤x≤15
16楼
17≤x≤33
售价y（元/米2）
不售
6000
（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．
22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，
（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝ °；β＝ °．
（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．
（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．
23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上
1．【解答】解：-23的相反数是23．
故选：B．
2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．
故选：D．
3．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠ACF＝140°，
∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，
∵∠ADE＝105°，
∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，
故选：B．
4．【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；
B、原式＝1，错误；
C、原式＝15x5，正确；
D、原式＝7x2y3，错误，
故选：C．
5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，
故选：D．
6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；
数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；
∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，
∴方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6；
故选：B．
7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）2+4，
分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，
解得：x＝2或x＝4，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，
故选：C．
8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，
∴CD=12AB＝6．
又CE=13CD，
∴CE＝2，
∴ED＝CE+CD＝8．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF＝2ED＝16．
故选：D．
9．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）
∴当x＜3时，x+n＜mx+6，
∴x+n+1＜mx+7．
故选：A．
10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AD＝2x（0≤x≤2），
当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=12AE•AF=12x（6﹣x）=-12x2+3x（2＜x≤4），
图象为：
故选：A．
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
11．【解答】解：∵3＞6＞2，
∴2＞6-1＞1，
∴6-1＜3．
故答案为：＜．
12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，
∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．
故答案为：﹣a．
13．【解答】解：∵abcd=ad﹣bc，
∴x+3x-1x+1x+3
＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）
＝x2+6x+9﹣x2+1
＝6x+10，
故答案为：6x+10．
14．【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积是：90×π×32360+90×π×22360-3×2=13π4-6，
故答案为：13π4-6．
15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴∠D＝60°，
∵AD＝AB＝2，
∴AH＝AD•sin60°=3，
∵B，B′关于EF对称，
∴BE＝EB′，
当BE的值最小时，AE的值最大，
根据垂线段最短可知，当EB'=AH=3时，BE的值最小，
∴AE的最大值＝2-3，
故答案为2-3．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．【解答】解：原式=x-2+x2+2x-2•(x-2)2x+1=x(x+1)x-2•(x-2)2x+1=x（x﹣2）＝x2﹣2x，
由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，
则原式＝5．
17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）
故答案为600．
（2）如下图：
（3）240÷600＝0.4
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