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第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（）资助课题通讯作者引用格式：陈增茂，汪楷淋，孙志国，等 稳定分布噪声下基于特征值之差频谱感知算法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：犃 犾 狆 犺 犪稳定分布噪声下基于特征值之差频谱感知算法陈增茂，汪楷淋，孙志国，孙溶辰，阿尔斯楞（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 ；哈尔滨工程大学工业和信息化部先进船舶通信与信息技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨 ）摘要：针对基于特征值的谱感知算法在脉冲噪声的环境下感知性能不佳的问题，分析矩阵全部的特征值，引入矩阵特征值的几何均值，提出了基于分数低阶协方差矩阵的最大特征值与特征值几何均值之差（，）的频谱感知算法。选择了 稳定分布噪声模拟脉冲噪声环境，理论分析与仿真实验结果表明，在不增加算法复杂度的前提下，算法与其他算法相比，更适用于脉冲噪声环境，在低信噪比条件下具有更好的感知性能。关键词：频谱感知；稳定分布；分数低阶矩；采样协方差；几何均值中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犈 犻 犵 犲 狀 狏 犪 犾 狌 犲犱 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲狊 狆 犲 犮 狋 狉 狌犿狊 犲 狀 狊 犻 狀 犵犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺犿狌 狀 犱 犲 狉犃 犾 狆 犺 犪狊 狋 犪 犫 犾 犲犱 犻 狊 狋 狉 犻 犫 狌 狋 犲 犱狀 狅 犻 狊 犲 ，（犛 犮 犺 狅 狅 犾狅 犳犐 狀犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀犪 狀犱犆狅犿犿狌 狀 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵，犎犪 狉 犫 犻 狀犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犎犪 狉 犫 犻 狀 ，犆犺 犻 狀 犪；犓犲 狔犔犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犃犱狏 犪 狀 犮 犲 犱犕犪 狉 犻 狀 犲犆狅犿犿狌 狀 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀犪 狀犱犐 狀犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犕犻 狀 犻 狊 狋 狉 狔狅 犳犐 狀犱狌 狊 狋 狉 狔犪 狀犱犐 狀犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔，犎犪 狉 犫 犻 狀犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犎犪 狉 犫 犻 狀 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：（），犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；引言频谱感知作为认知无线电的基础，是认知无线电领域的重点研究问题之一，其本质是在不干扰授权用户正常通信的前提之下，次级用户利用各种检测技术快速准确地识别授权用户信号的存在与否，为其动态频谱接入提供先验信息，提高了无线电频谱资源的利用率。目前，高斯噪声背景下的频谱感知技术已经相当成熟，但当存在非高斯背景的脉冲噪声时，很多现有的频谱感知算法的性能下滑比较明显，复杂的环境给频谱感知带来了很大挑战。稳定分布噪声模型是目前描述真实通信环境中噪声最优秀的噪声之一，其符合广义中心极限定理，包括了高斯分布（特征指数）和分数低阶分布（特征指 系统工程与电子技术第 卷数）两种情况。稳定分布噪声模型在信号处理领域得到了快速的发展和应用，所以 稳定分布噪声下频谱感知模型的建立与理论分析是一个重要的问题。年，等在研究广义中心极限定义时提出了 稳定分布噪声模型。借助积分和离散傅里叶变换等运算，提出了 稳定分布噪声下的基于最大似然感知的最优检测器，但运算过程复杂难以实际应用。等提出了加入限幅器的线性检测器，并通过将检测器的设定为，降低了计算过程的复杂度，但其所处环境中 稳定噪声的特征指数波动时，其感知性能会恶化。同样，将设定为的柯西检测器，也面临特征指数小于时，检测器的检测性能急剧下降的问题。等在 稳定分布重尾噪声中，提出了一种基于未知噪声矩阵和信号长度的广义似然比检测器，通过仿真分析了其算法的感知性能。等通过采用有限个数的高斯模型混合来近似 稳定分布模型，提出了近似最优检测器，虽然提升了对 稳定噪声的适应能力，但设计混合高斯模型的过程复杂，难以实际应用。上述的方法均是想要通过给出 稳定分布概率密度函数的近似表达，从而解决 稳定分噪声环境下的频谱感知问题，一方面其计算过程复杂，另一方面其检测性能会受噪声特征指数的制约，不具备鲁棒性。另外一种次优方法就是在线性检之前采用非线性预处理，然后采用似然比进行授权用户信号检测，此方法可以提升检测性能，但由于其实现过于复杂导致感知效果往往并不理想。根据 稳定分布的特性，其虽不存在二阶统计量和高阶统计量，但所有阶数小于特征指数的统计量都是有限的，并称之为分数低阶统计量，其中的分数低阶矩已成为研究 稳定分布的不可或缺的工具。等总结描述了分数低阶循环谱、广义分数低阶协方差和广义分数低阶高次谱等，并分析展示了这些统计量在信号检测中应用的价值。赵春晖等在正定矩阵特征值分解的推导过程中，提出了分数低阶循环统计量，提升了基于循环特征检测在 稳定分布噪声下的感知性能，但其计算过程复杂。朱卫平等通过提出一种基于分数低阶矩的变式能量感知算法，实现了 稳定分布噪声下的能量感知，但随着噪声背景的动态变化，每次感知过程都需要进行复杂的计算，难以在工程上实现。宋永健等采取分数低阶矩采样协方差来降低非高斯特性，实现了 稳定分布噪声下的基于特征值的感知算法，但其在低信噪比条件下感知性能不佳。等利用多个接收天线合作，将最大广义熵的概念引进了频谱感知算法之中，但其局限于对称 稳定分布噪声模型。在现代多天线的无线电移动通信系统中，越来越多的通信设备配备了多天线用于提高通信链路可靠性和改进通信质量，因此基于特征值的感知算法也吸引了越来越多的学者关注。基于特征值的频谱感知算法是通过接收信号样本协方差矩阵来计算接收信号之间的相关性，从而对授权用户信号的存在与否做出判断，此类方法极大程度地提升了次级用户对授权用户信号的感知能力。例如，等利用采样信号协方差矩阵的最大最小特征值在授权用户存在和不存在时的差异，提出了一种最大 最小特征值之比（，）的感知算法。随后，等提出了基于采样信号协方差矩阵最大 最小特征值之差（，）的感知算法，算法与算法相比，消除了噪声不确定性的影响，具有更好的感知性能，但算法和算法也存在只利用极端特征值的缺陷，其感知性能有待进一步提升。等在广义似然比检验的基础之上利用所有特征值的算术平均和几何平均构建了检验统计量，提出了一种算数均值与几何均值之比（，）的感知算法。等提出了于采样信号协方差矩阵最大特征值与迹之比（，）的算法，在瑞利衰落信道下获得了较好的感知性能。等提出了于采样信号协方差矩阵最大特征值与特征值几何均值之比（，）的算法，在 衰落信道下获得了良好的感知性能。算法和算法更加适用于高斯白噪声下衰落信道背景，但在 稳定分布噪声为背景下的感知性能不佳。基于上述分析，本文在 稳定分布噪声为背景，提出了一种基于对接收信号进行分数低阶矩和归一化预处理的最大特征值与特征值几何均值之差（，）的频谱感知算法，通过预处理降低噪声的脉冲特性，后利用预处理后的采样数据构建采样协方差矩阵，并利用矩阵的最大特征值与几何均值之差构建感知统计量。根据随机矩阵理论和恒虚警概率准则推导了感知门限与虚警概率的关系式。通过蒙特卡罗仿真分析算法的感知性能，与传统的基于分数低阶矩采样协方差矩阵的算法以及算法进行比较。仿真结果表明，与算法和算法相比，本文所提算法在 稳定分布噪声下有较好的感知性能。系统模型 频谱感知系统模型频谱感知问题是一个经典的信号检验问题，授权用户的存在与否决定了次级用户占用频谱的机会，通常将其视为一个二元假设问题，包含和两个假设，假设表示授权用户信号不存在，假设表示授权用户信号存在。次级用户配备具有犕个天线的多天线接收器进行信号接收处理，每根天线的采样点数为犖，建立如下假设检验模型：狕犿（狀）犿（狀）：狕犿（狀）犺犿狊（狀）犿（狀）烅烄烆（）第期陈增茂等：稳定分布噪声下基于特征值之差频谱感知算法 式中：犿，犕；狀，犖；狕犿（狀）是次级用户的第犿根天线接收到的第狀个时隙收到的信号；狊（狀）是第犿根天线检测到的授权用户信号；犺犿表示授权用于与第犿根天线之间的信道增益；犿（狀）为 稳定分布噪声。授权用户信号狊（狀）是服从零均值的任意分布。狊（狀）和犿（狀）都是独立同分布随机变量，且满足彼此独立的条件。不失一般性，假定检测期间内信道增益犺犿保持不变。犃 犾 狆 犺 犪稳定分布模型 稳定分布很好地拟合了通信系统中的脉冲噪声分布，如大气噪声、人为噪声等。鉴于 稳定分布坚实的理论基础以及对脉冲噪声的良好拟合效果，其已被广泛应用于描述通信系统中的噪声模型。稳定分布最为显著的特征就是概率分布函数具有厚重的拖尾，其特征函数表示为（狋）狋狋 （狋）（狋，犪）（）（狋），狋，狋，狋烅烄烆（）（狋，犪）犪，犪 狋，犪烅烄烆（）式中：为特征指数；为尺度参数；为位置参数和犪为对称参数。从图可以看出，特征指数可以控制整个分布拖尾的厚度，的值越大，其概率密度函数（，）的拖尾越轻薄，噪声的非高斯性越弱，出现大幅值样本的概率越小；反之，的值越小，其的拖尾越厚重，噪声的非高斯性越强，出现大幅值样本的概率越大。因此，稳定分布噪声背景下的频谱感知算法需要考虑降低这些较大的噪声样本值，来降低感知算法的虚警概率。图 稳定分布 本文所提算法 犇犕犌犕感知算法设计虽然 稳定分布没有二阶统计量，但可以通过对接收信号进行预处理将其转换。本文采用分数低阶矩和归一化处理对接收信号进行预处理，进而获得分数低阶矩样本协方差矩阵，再对分数低阶矩样本协方差矩阵进行特征值分解，利用其特征值构建感知统计量。通过分数低阶矩和归一化达到降低 稳定分布噪声中过大的样本值的目的，从而提高脉冲噪声下算法的感知性能，并且低阶矩狆值的选择直接影响感知性能。预处理过程表示如下：狕犿（狀）狕犿（狀）狆犿（狀）狆，狆（）犿（狀）狆犆（狆，）狆（）在尺度参数已知的情况下，对接收信号均值进行归一化处理并不会影响其方差，归一化之后的样本方差为（狕犿（狀）狕犿（狀）狕犿（狀）狆狕犿（狀）狆犆（狆，）狆（犆（狆，）狆）（）特征值指数 的 稳定分布噪声经过预处理后的概率密度函数和高斯加性噪声的分布函数如图所示。可以看出，预处理后的 稳定分布噪声的概率密度函数与高斯噪声的概率密度函数接近重合，这说明 稳定分布噪声经过预处理后服从高斯分布，适用中心极限定理，证明了分数低阶矩和归一化处理对接收信号进行预处理的有效性。图 噪声样本分布直方图 通常使用接收信号的样本协方差矩阵犚狕（犖）来近似估计接收信号的统计协方差矩阵犚狕（犖），表示为 系统工程与电子技术第 卷犚狕（犖）犚狕（犖）犖犣犣（）犣狕（）狕（）狕（犖）狕（）狕（）狕（犖）狕犿（）狕犿（）狕犿（犖）熿燀燄燅（）式中：犣为犕犖维的接收信号采样矩阵。基于狊（狀）和犿（狀）都是彼此独立的前提下，当犎假设成立时，接收信号的样本协方差矩阵犚狕（犖）可以表示为犚狕（犖）犚狊（犖）犚（犖）（）式中：犚狊（犖）狊（狀）狊（狀）表示接收到的授权用户信号的样本协方差矩阵；犚（犖）犿（狀）犿（狀）表示接收到的噪声信号的样本协方差矩阵。当只有噪声存在时犚狕（犖）转换为犚（犖），犚狕（犖）的特征值在数值上均为，此时犕个特征值的几何均值在数值上满足。当授权用户信号存在时犚狕（犖）的特征值可以表示为犻犻（犻，犕），犚狕（犖）的特征值从大到小排列为犕，犚狊（犖）的特征值从大到小排列为犕，此时犕个特征值的几何均值在数值上满足。算法的理论基础基于近年来的随机矩阵理论的研究成果，在此引入关于样本协方差矩阵的最大特征值的相关性质。性质假设授权用户信号为实信号，且令犃（犖）犖犚狕（犖），若满足：狏（犖槡槡犕）（犖槡槡犕）狌（犖槡槡犕）烅烄烆则当满足条件 犖 犮犕犖（）时，（犃（犖）狌狏依概率收敛于 第一分布犉（狋）。其中，犚狕（犖）为假设下接收信号的样本协方差矩阵，为噪声方差，（犃（犖）为犃（犖）的最大特征值。性质当满足 犖 犮犕犖（）时，犖 犖（槡犖槡犕）。根据性质可知：犖（槡犖槡犕）（）犇犕犌犕算法的感知门限理论推导本文利用接收信号样本协方差矩阵的特征值在授权用户信号存在（）与授权用户不存在（）两种情形时特征值的差异，本文选用 作为检验统计量，理想状态下，时 的值为。在考虑虚警概率的情况下，与之相应的感知判决规则为犜 这里犜和分别表示为感知检验统计量和感知门限。其中，的选取直接决定了感知性能的好坏。算法的虚警概率可表示为犘 犘 犘（）基于定理，则有：犘 犘（犃（犖）犖（）烅烄烆犘（犃（犖）狌狏犖（）狌烍烌烎狏犉烄烆犖（）狌烌烎狏（）且假设下特征值几何均值值为，推导出算法的感知门限的表达式：犖（狏犉（犘）狌）（）式中：犉（狋）为一阶的 分布反函数。综上，算法步骤如下。步骤根据式（）对数据采样进行预处理，并根据式（）计算接收信号样本协方差矩阵犚狕（狀）。步骤对犚狕（犖）进行特征值分解，求得其最大特征值，计算其几何均值，并计算检验统计量犜。步骤将检验统计量犜与感知门限进行比较，得到判决结果，如果犜，则判决为，反之则判决为。本文所提算法属于全盲检测感知算法，通过利用采样数据来做出判决而无需知晓信号及信道的先验信息。在运算时间复杂度方面，算法和算法的时间复杂度为犗（犕犕 犕）。与算法和算法相比，算法的时间复杂度为犗（犕犕 犕犕），其增加的犗（犕）与求样本协方差矩阵特征值所需的犗（犕）相比，是可以忽略不计的。算法仿真与分析本节将通过仿真实验评估所提出算法的有效性。本文的仿真条件设定参考了已有文献，即假设授权用户独立发送正交相移键控（，）信号，次级用户的接收天线数为，采样点数为 ，并在每个预设的信噪比下进行 次蒙特卡罗仿真，并对不同算法的接收机工作特征曲线（第期陈增茂等：稳定分布噪声下基于特征值之差频谱感知算法 ，）性能进行对比，能够直观地看出不同算法的感知性能差异。需要特殊说明的是，由于 稳定分布噪声下二阶统计量不再收敛，传统的信噪比失去了意义，因此定义广义信噪比（，）为 狊（）式中：狊为信号平均功率。实验算法的判决门限的有效性。以 为例，首先验证了所推导出的算法的判决门限的有效性，结果如图所示。可以看出，检测判决门限与采样点数犖有关，且随采样点数的增加而降低；在只有噪声存在的情况下，实际检测统计量是略小于理论门限值的，但由于虚警概率犘 的存在，会有少数感知统计量越过了理论门限阈值曲线，且随着采样点数犖的增加，大部分的传感结果都分布在理论门限阈值曲线以下的区域，证明了本文对算法门限推导有效性。图算法门限的有效性 实验以 为例，接下来将本文所提的算法与算法以及算法进行对比。种算法的检测概率随的变换情况如图所示。可以看出，本文所提的算法在所有的信噪比区域内尤其是低信噪比区域内的感知性能均优于算法以及算法。例如，当为时，算法的检测概率不足，算法的检测概率为 左右，而算法的检测概率为。原因在于本文所提的算法采用了不易受极端特征值影响的特征值均值代替了最小特征值，利用了更多的特征信息，检测性能有所提升，且特征值的几何均值与信号的平均功率近似相等，该功率特性保证了算法能在低信噪比情况下的检测性能。图检测概率随变化的性能对比 实验在条件下，以 为例，验证了天线数目变化对种算法感知性能的影响。参与感知的天线数目犕对算法检测概率影响的结果如图所示。可以看出，随着天线数犕的增加，算法的检测概率得以提升且优于算法和算法。原因在于特征值几何均值包含了所有的特征值信息，更能体现出采样信号矩阵的“特性”，且随着天线数犕的增加，特征值数量也增加，特征值几何均值的优势更加明显，因此算法感知性能更佳。图检测概率随天线数变化的性能对比 实验在条件下，以 为例，验证了不同虚警概率犘 对算法检测概率的影响。不同虚警概率犘 对算法检测概率的影响的结果如图所示。可以看出，随着虚警概率犘 增加，算法的检测概率提升最快，在犘 的情况下检测概率接近，明显优于算法和算法，也进一步表明了低信噪比条件下，本文所提的算法的优越性。系统工程与电子技术第 卷图检测概率随虚警概率变化的性能对比 实验以狆 为例，接下来验证了 稳定分布噪声的特征指数对算法感知性能的影响。特征指数对算法感知性能的影响的结果如图所示。可以看出，当分数阶次狆固定时，特征指数越趋近于，稳定分布噪声的脉冲性越弱，算法的感知性能越好。图检测概率随噪声的特征指数变化的性能对比 实验以 为例，接下来验证了不同分数阶次狆对算法检测概率的影响。不同分数阶次狆对检测概率影响的结果如图所示。可以看出，随着分数阶次狆的降低，算法的检测概率得以提升。原因在于特征值指数固定时，分数阶次狆越低，预处理过程对 稳定分布噪声的非高斯性降低越有效，算法的感知性越好。图不同分数阶次下算法的性能对比 结论本文在 稳定分布噪声背景下，通过分数低阶矩和归一化预处理降低了 稳定分布噪声的脉冲特性，消除噪声中大样本值对感知性能的损害。基于随机矩阵理论，提出了频谱感知算法，且推导出与其相对应的感知门限。理论分析与仿真表明，该算法在 稳定分布噪声条件下比基于分数低阶的算法以及算法具有更好的感知性能。参考文献，：，：，：，（）：陈思吉，王欣，申滨一种基于支持向量机的认知无线电频谱感知方案重庆邮电大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：，；，：第期陈增茂等：稳定分布噪声下基于特征值之差频谱感知算法 ，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，赵春晖，马爽，杨伟超基于分形盒维数的频谱感知技术研究电子与信息学报，（）：，（）：朱卫平，李森一种基于分数低阶矩的稳定分布噪声中频谱感知方案南京邮电大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：宋永健，朱晓梅，包亚萍，等非高斯噪声中基于分数低阶矩协方差检测的频谱感知算法信号处理，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：作者简介陈增茂（），男，副教授，博士，主要研究方向为认知无线电、干扰建模、通信对抗。汪楷淋（），男，硕士研究生，主要研究方向为认知无线电、频谱感知。孙志国（），男，教授，博士，主要研究方向为认知通信电子战。孙溶辰（），男，副教授，博士，主要研究方向为信道测量与建模。阿尔斯楞（），男，硕士研究生，主要研究方向为认知无线电、数字信号处理、机器学习。