贵阳市十八中数学八年级上册期末试卷含答案.doc

贵阳市十八中数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2、世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2ab2）3＝8a2b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n
4、使分式有意义的的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（   ）
A． B．
C． D．
6、下列分式变形中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在菱形中，添加一个条件不能证明的是（       ）

A． B．
C． D．
8、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0
9、如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=(       )

A．20° B．40° C．70° D．75°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④
11、若分式的值为0，则x的值为____________．
12、已知点与点关于x轴对称，则的值是___________．
13、若，则_______．
14、若，，则的值为___________．
15、如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．

16、过多边形的一个顶点可作7条对角线，则多边形的内角和为 ______________．
17、对于有理数a，b，定义：：当时，；当时，．若，则的值为__________．
18、如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 个秒时，与全等．

三、解答题
19、分解因式：
(1)；
(2)．
20、解方程：
(1)；
(2)．
21、如图所示，是上一点，，，，与交于点．求证：．

22、（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB=　 　（用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；

（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．
23、商家销售甲款式帽子的单价比乙款式帽子的单价多2元，用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同．
(1)甲、乙两种款式帽子的单价各是多少元？
(2)公司准备从商家购买甲、乙两种款式的帽子共100顶，要求甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的．
①公司有几种购买方案；
②购买时商家将甲款式帽子的单价降低m元（），乙款式帽子的单价不变，若公司购买的总费用不超过821元，求m的取值范围．
24、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定；，例如12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以．
(1)求；
(2)如果一个正整数只有1与m本身两个正因数，则m称为质数．若质数m满足，求m的值；
(3)是否存在正整数n满足，若存在，求n的值：若不存在，说明理由．
25、在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．

(1)如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为　 　；
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2、B
【解析】B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答．
【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、D
【解析】D
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题．
【详解】解：A．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故A不符合题意．
B．根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，故B不符合题意．
C．根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣x2•（﹣8x3）＝8x5，故C不符合题意．
D．根据整式的混合运算法则，2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件是分母不为0．
5、D
【解析】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：A． ，属于整式乘法，故本选项不符合题意；
B． ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；
C． ，不属于因数分解，故本选项不符合题意；
D．，属于因数分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是熟记定义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可．
【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；
B. 变形为，变形错误，不符合题意；
C. ，变形正确，符合题意；
D. 变形为，变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质．
7、C
【解析】C
【分析】先根据菱形性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，利用ASA可判断A；利用AAS可判断B；根据SSA不能判断C；利用SAS可判断D．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
A. 添加，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
故选项A正确，不合题意；
B. 添加，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
故选项B正确，不合题意；
C. 添加，根据SSA条件不能判断△ABE和△CDF全等；
故选项C不正确，符合题意；
D. ，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
故选项D正确，不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查菱形的性质，添加条件判断三角形全等，掌握菱形性质，三角形全等判定方法是解题关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且
∴且

去分母得：
化简得：
∴且
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】先证明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三线合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由内角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分线，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性质得到答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，
∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．
故选：D
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，根据角平分线的性质定理可知，PM=PN=PI，易证PH平分∠BGE，即∠P HM=∠PHI．设∠PEH=a，∠PAB=，由外角的性质可得∠APE=a-，∠AHE=2a-2，所以∠APE=∠AHE；故①正确；由外角的性质可得∠PHE=90°-a+，由三角形内角和可得，∠HPE=180°-a-（90°-a+）=90°-，所以∠PHE∠HPE，即PEHE；故②不正确；在射线AC上截取CK=EC，延长BC到点L，使得CL=FC，连接BK，LK，易证△EFC≌△KLC，所以EF=LK，∠L=∠EFC=90°，易证FG=BL，所以△GEF≌△BKL（SAS），所以∠EGF=∠KBC，GE=BK，由由外角的性质可知，∠BAC=∠BKC，所以AB=BK=GE，故③正确；因为S△PAB=·AB·PM，S△PGE=GE·PI，且AB=CE，PM=PI，所以S△PAB=S△PGE，故④正确．
【详解】解：过点P分别作GE，AB，AC的垂线，垂足分别为I，M，N，
∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PM＝PN，∠PAB＝∠PAC，
∵PE平分∠GEC，PN⊥AC，PI⊥EH，
∴PI＝PN，∠PEH＝∠PEN，
∴PM＝PN＝PI，
∴∠PMH＝∠PIH，
∵PH＝PH，
∴∠PHM＝∠PHI，
∴Rt△PMH≌Rt△PIH（HL），
∴∠PHM＝∠PHI，
设∠PEH＝α，∠PAB＝β，
∴∠PEN＝α，∠BAN＝β，
对于△APE，∠PEC＝∠PAE+∠APE，
∴∠APE＝α﹣β，
对于△AEH，∠HEC＝∠BAC+∠AHE，
∴∠AHE＝2α﹣2β，
∴∠APE＝∠AHE；故①正确；
∵∠AHE+∠MHE，∠PHM＝∠PHI，
∴∠PHE＝90°﹣α+β，
∴∠HPE＝180°﹣α﹣（90°﹣α+β）＝90°﹣β，
∴∠PHE≠∠HPE，即PE≠HE；故②不正确；
在射线AC上截取CK＝EC，延长BC到点L，使得CL＝FC，连接BK，LK，
∵∠ECF＝∠LCK，
∴△EFC≌△KLC（ASS），
∴EF＝LK，∠L＝∠EFC＝90°，
∵BG＝2FC，FC＝CL，
∴BG＝FL，
∴FG＝BL，
∴△GEF≌△BKL（SAS），
∴∠EGF＝∠KBC，GE＝BK，
∵∠ACB＝∠EGC+∠BAC，∠ACB＝∠KBC+∠BKC，
∴∠BAC＝∠BKC，
∴AB＝BK，
∴GE＝AB，故③正确；
∵S△PAB＝•AB•PM，S△PGE＝GE•PI，
又∵AB＝GE，PM＝PI，
∴S△PAB＝S△PGE．故④正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，三角形外角的性质定理，作出辅助线，构造全等是解题关键．
11、
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值．
【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：
，
可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．
12、1
【分析】由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
13、
【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得，进而代入条件计算即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.
14、45
【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解．
【详解】解：∵am=3，an=5，
∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45，
故答案为：44、
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解．
15、6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
【解析】6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
∴点E关于AD的对应点为点F，
∴CF就是EP+CP的最小值．
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴F是AB的中点，
∴CF=AD=6，
即EP+CP的最小值为6，
故答案为5、
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
16、##1440度
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】解：由题意得：n-3=7，解得n=10，则该n边
【解析】##1440度
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】解：由题意得：n-3=7，解得n=10，则该n边形的内角和是：（10-2）×180°=1440°，
故答案为：1440°．
【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
17、9
【分析】根据新定义可得：-6m+4n-m2-n2≥13，通过整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非负性的性质可判断出m+3=0，n-2=0，从而求值．
【详解】解：∵min{13，
【解析】9
【分析】根据新定义可得：-6m+4n-m2-n2≥13，通过整理配方可得：（m+3）2+（n-2）2≤0，利用非负性的性质可判断出m+3=0，n-2=0，从而求值．
【详解】解：∵min{13，-6m+4n-m2-n2}=13，
∴-6m+4n-m2-n2≥13，
∴（m+3）2+（n-2）2≤0，
∴m+3=0，n-2=0，
∴m=-3，n=2，
∴mn=（-3）2=8、
故答案为：9
【点睛】本题考查新定义，配方法应用，非负性性质，解题关键是将不等式进行配方．
18、2或6或8
【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，   
AC=6，
B
【解析】2或6或8
【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，   
AC=6，
BE=6，
AE=12-6=6，
点 E 的运动时间为 (秒)．
②当E在BN上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12+6=17、
点 E 的运动时间为 (秒)．
③当E在BN上，AB=BE时，
AE=12+12=24.
点E的运动时间为 (秒)
④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．
故答案为：2或6或7、
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)
(2)
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)

(2)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20、(1)
(2)无解
【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
(1)
，
方程的两边同时乘以公分
【解析】(1)
(2)无解
【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；
(1)
，
方程的两边同时乘以公分母，得：
，
，
解得，
经检验，是原方程的解．
(2)
，
方程的两边同时乘以公分母，得，
，
，
解得，
经检验，是原方程增解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到公分母是解题的关键，注意检验．
21、证明见解析．
【分析】利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可；
【详解】证明：在和中，
，
，
（全等三角形对应角相等）；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角
【解析】证明见解析．
【分析】利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可；
【详解】证明：在和中，
，
，
（全等三角形对应角相等）；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
22、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．
【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用
【解析】（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．
【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠FBE-∠FAB，通过计算即可求解；
（2）同（1），通过计算即可求解；
（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行线的性质即可得到答案；
（4）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠MAB-∠ABF，通过计算即可求解．
【详解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°．
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE−∠DAB
= (∠CBE−∠DAB)
= (180°−∠ABC−∠DAB)
=×(180°−100°)
=40°．
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180°−∠ABC−∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．
∴∠AFB= (180°−360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB−90°
=α+β−90°．
故答案为：；
（3）若AG∥BH，则α+β=180°．理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE．
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）如图：

∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，
∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，
∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，
∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB−∠NBE
=∠DAB−∠CBE
= (∠DAB−∠CBE)
= (180°−α−β)
=90°-α−β．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．
23、(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是
【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关
【解析】(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是
【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关系：用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同，列出方程求解即可；
（2）①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，根据不等关系：甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子，且不能多于乙款式帽子的，列出不等式组求解即可；
②根据公司购买的总费用不超过821元，列出不等式可求m的取值范围．
（1）
解：设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，
依题意得：
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
则x-2=10-2=7、
答：甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；
（2）
①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，
依题意得：
解得：
∵y为整数，
∴公司有9种购买方案；
②依题意有：（10-m）y+8（100-y）≤821，
（2-m）y≤21，

∵y最小为34，m≤3，
．
答：m的取值范围是．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
24、(1)；
(2)5；
(3)4，理由见解析．
【分析】（1）读懂F(n)的定义，写出24的最佳分解，即可直接作答；
（2）根据F ( m+4) =1可以知道m+4是一个平方数，再利用因式分解求出m的
【解析】(1)；
(2)5；
(3)4，理由见解析．
【分析】（1）读懂F(n)的定义，写出24的最佳分解，即可直接作答；
（2）根据F ( m+4) =1可以知道m+4是一个平方数，再利用因式分解求出m的值；
（3）根据，设n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，由n=4a2=4b2-12得，进而得，从而求得n的值．
(1)
解：∵24=124=212=38=46，24-1>12-2>8-3>6-4，
∴；
(2)
解：由质数m满足设，
∴m+4=a2，
∴m=，
∵m为质数，
∴a-2=1，
∴a=3，
∴m=a2-4=5，
(3)
解：存在n的值，理由如下：
由，设n=a4a=4a2，n+12=b4b=4b2，
∴n=4a2=4b2-12，
∴b2-a2=3，
∴，
∵a，b为正整数，
∴ ，
解得，
∴n=4a2=41=3、
【点睛】本题考查因式分解的应用，用读懂新定义，并把问题转化为方程或方程组，再用因式分解法解方程或方程组是解题的关键．
25、(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取CF的中
【解析】(1)EF＝EC
(2)72°
(3)GH＝GO，GH⊥GO
【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J．首先证明AB=AE，再证明∠AEF=∠ABF=90°，可得结论；
（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT．由OA=OC，BO⊥AC，推出BA=BC，推出∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；
（3）结论：OG=GH，OG⊥GH．如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．证明∠GOH′=GOH=45°，推出点H与点H′重合，可得结论．
（1）解：（1）结论：EF=EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∵BE⊥AF，∴∠BAF+∠ABE=90°，∠CAF+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵A，C关于y轴对称，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴∠AEF=∠ABF=90°，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=EC；
（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OT．∵AO=OC，FT=TC，∴OT∥AF，OT=AF，∵AF=2OB，∴OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=α，∵OT∥AF，∴∠TOC=∠CAF=α，∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴5α=90°，∴α=18°，∴∠OBC=36°，∴∠ABC=2∠OBC=72°；
（3）解：结论：OG=GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．设∠OGB=m，∠OGH′=n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=m，∵GB=GO=GH′，∴∠GH′O=（180°-n）=90°-n，∠GH′B=（180°-m-n）=90°-m-n，∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-n-（90°-m-n）=m，∴∠KH′O=∠KGW，∵∠GKW=∠H′KO，∴∠H′OK=∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK=∠OAB=45°，∴∠COH′=45°，∵∠COH=45°，∴∠COH=∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG=GH，∴∠GHO=∠GOH=45°，∴∠OGH=90°，∴GH=GO，GH⊥GO．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题．